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Umfang und Flächeninhalt 05:27 min

Textversion des Videos

Transkript Umfang und Flächeninhalt

Was gibt es schöneres als sich in seiner Hängematte auszuruhen? Schon wieder?! Kappus Freundin Peggy sollte wirklich einen eigenen Eingang bekommen, damit sie nicht immer gegen das Fenster klopfen muss. Kappu hat sich verschiedene Skizzen für einen Eingang aufgezeichnet. Sie sehen alle unterschiedlich aus, aber mithilfe von dem Umfang und dem Flächeninhalt können wir sie miteinander vergleichen. Was ist denn der Umfang überhaupt? Betrachten wir dazu die erste Skizze noch einmal. Der Umfang ist die Länge des Randes einer Figur. Das heißt, dass wir den Umfang herausfinden können, indem wir die Längen aller Seiten einer Figur miteinander addieren. Dieser Eingang hat die Seitenlänge 6 cm. Da es ein Quadrat ist, sind alle Seiten gleich lang. Den Umfang können wir nun berechnen, indem wir die Seitenlängen addieren. Wir rechnen also 6 cm + 6 cm + 6 cm + 6 cm. Wie groß ist der Umfang also? 24 cm. Wie groß ist denn der Umfang dieses Eingangs? Diese Seite hat eine Länge von 12 cm und diese Seite eine Länge von 3 cm. Da gegenüberliegende Seiten gleich lang sind, können wir den Umfang berechnen indem wir 2 mal 12 cm + 2 mal 3 cm rechnen. Der Umfang dieses Rechtecks ist also 24 cm plus 6 cm und das sind 30 cm. Gucken wir uns doch noch die letzte Skizze an. Das letzte Rechteck hat einen Umfang von 2 mal 4 cm plus 2 mal 9 cm. Das ist gleich 8 cm plus 18 cm. Wie groß ist also der Umfang? 26 cm. Für die Türen der Eingänge muss Kappu auch noch den Flächeninhalt wissen. Beginnen wir doch wieder mit der ersten Skizze. Das was von dem Rand eingeschlossen ist, ist die Fläche. Wir können den Flächeninhalt bestimmen, indem wir die Einheitsquadrate abzählen. Ein Einheitsquadrat steht für einen Quadratzentimeter. Das Quadrat hat 6 Reihen mit 6 Einheitsquadraten. Wir rechnen also 6 mal 6, um den Flächeninhalt zu bestimmen. Wie groß ist der Flächeninhalt A also? Wir haben 36 Einheitsquadrate, also einen Flächeninhalt von 36 Quadratzentimetern. Und der zweite Eingang? Wir haben 3 Reihen mit jeweils 12 Einheitsquadraten. 3 mal 12 sind 36. Dieser Eingang wäre also auch 36 Quadratzentimeter groß. Lasst uns noch den Flächeninhalt des letzten Eingangs herausfinden. Wir haben 4 Reihen mit 9 Einheitsquadraten. 4 mal 9 sind 36. Auch dieser Eingang hat also einen Flächeninhalt von 36 Quadratzentimetern. Obwohl der Umfang aller Flächen verschieden ist, haben sie alle den gleichen Flächeninhalt. Würden wir die Einheitsquadrate nämlich umordnen, so können wir Flächen bilden, die genau übereinander liegen. Sie sind tatsächlich alle gleich groß. Kappu hat sich für einen Eingang entschieden. Er findet die quadratische Form perfekt und hofft, dass seine Freundin Peggy auch zufrieden damit sein wird. Während er den Eingang einbaut, schauen wir uns noch einmal an, was wir gelernt haben. Der Umfang ist die Länge des Randes einer Figur. Wir kürzen ihn mit einem U ab. Das was von dem Rand eingeschlossen ist, ist die Fläche. Wir können den Flächeninhalt bestimmen, indem wir die Einheitsquadrate abzählen. Kappu kann nun endlich wieder entspannen. Daran muss Peggy sich wohl noch gewöhnen.

Umfang und Flächeninhalt Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Umfang und Flächeninhalt kannst du es wiederholen und üben.

  • Was ist der Umfang und was der Flächeninhalt? Gib an.

    Tipps

    Der Umfang einer geometrischen Figur ist die Länge des Randes.

    Lösung

    Der Umfang ist die Länge des Randes einer Figur. Um den Umfang zu erhalten, addierst du die Längen aller Seiten miteinander.
    Der Flächeninhalt einer Figur ist das, was vom Rand eingeschlossen ist. Den Flächeninhalt eines Rechtecks bestimmst du, indem du die Anzahl der Einheitsquadrate berechnest.

  • Wie groß ist der Umfang des Quadrates? Berechne.

    Tipps

    Der Umfang ist die Länge des Randes einer Figur.

    Du kannst den Umfang berechnen, indem du die Länge aller Seiten einer Figur miteinander addierst.

    Bei der Addition rechnest du plus +.

    Lösung

    Um den Umfang des Quadrates zu berechnen, addierst du die Längen aller vier Seiten miteinander. Eine Seite ist hier 6 cm lang. Bei einem Quadrat sind alle Seiten gleich lang. Du rechnest:
    U = 6 cm + 6 cm + 6 cm + 6 cm = 24 cm
    Der Umfang beträgt also 24 cm.

  • Wie viele Einheitsquadrate hat das Rechteck? Bestimme den Flächeninhalt.

    Tipps

    Ein Einheitsquadrat hat die Länge von 1 cm.

    Wenn die Seite einen Rechteckes 5 cm lang ist, passen 5 Einheitsquadrate hinein.

    Lösung

    Ein Einheitsquadrat ist 1 cm lang, also sind 8 Einheitsquadrate 8 cm lang. Dieses Rechteck hat 4 Reihen mit je 8 Einheitsquadraten. Multiplizierst du diese 8 Einheitsquadrate mit den 4 Reihen, erhälst du 32 Einheitsquadrate, also einen Flächeninhalt von 32 cm².

  • Wie groß sind der Umfang und der Flächeninhalt? Ordne die richtigen Zahlen zu.

    Tipps

    Um den Umfang eines Quadrates zu berechnen, kannst du die Länge aller vier Seiten addieren. Da alle Seiten gleich lang sind, kannst du die Länge einer Seite auch mit 4 multiplizieren.

    Da bei einem Rechteck immer zwei Seiten gleich lang sind, kannst du beide Seiten mit 2 multiplizieren, das heißt du nimmst jede Seitenlänge 2 mal, und das Ergebnis anschließend addieren.

    Um den Flächeninhalt zu erhalten, multiplizierst du eine Seitenlänge mit der anderen.

    Lösung

    Der Umfang ist die Länge des Randes. Bei einem Quadrat kannst du ihn berechnen, indem du die Längen der vier Seiten addierst. Da alle Seiten gleich lang sind, kannst du die Länge einer Seite auch mit vier multiplizieren.
    Bei einem Rechteck haben je zwei Seiten die gleiche Länge. Also kannst du hier die Länge der Seiten jeweils mit zwei multiplizieren und anschließend das Ergebnis addieren.

    Als Flächeninhalt wird die Fläche bezeichnet, die vom Rand oder Umfang eingeschlossen ist. Um ihn zu berechnen, multiplizierst du die eine Seitenlänge mit der anderen.

    Bei einem Rechteck mit der Seitenlänge 2 cm und 9 cm rechnest du also so:
    U = 2 $\cdot$ 2 cm + 2 $\cdot$ 9 cm = 22 cm
    A = 2 cm $\cdot$ 9 cm = 18 cm$^2$

    Der Umgang beträgt also 22 cm und der Flächeninhalt 18 cm$^2$.

  • Wo kannst du Quadrate und Rechtecke entdecken? Gib an.

    Tipps

    Quadrate haben vier gleich lange Seiten.

    Bei einem Rechteck sind immer die gegenüberliegenden Seiten gleich lang.

    Lösung

    Ein Quadrat ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten und vier rechten Winkeln. In dem Bild sind einige Quadrate versteckt: Kapus erste Skizze, die Wanduhr und die Seiten des großen Würfels.

    Ein Rechteck hat auch vier rechte Winkel und vier Seiten, aber immer nur die gegenüberliegenden Seiten sind gleich lang. Im Bild gehören der Bildschirm des Fernsehers, Kapus Blatt Papier und die anderen beiden Skizzen darauf, das Märchenbuch und die Vorderseiten des Koffers zu den Rechtecken.

  • Welche Skizze passt zu dem Umfang? Bestimme.

    Tipps

    Berechne den Umfang jedes Rechteckes und vergleiche die Ergebnisse miteinander.

    Den Umfang berechnest du, indem du die Länge der Seiten addierst.

    Da bei einem Rechteck immer zwei Seiten gleich lang sind, kannst du die Länge einer Seite mit zwei mal nehmen und die Ergebnisse anschließend addieren.

    Lösung

    Der Umfang des Zauns für Tinas Hamsterkäfig soll 18 cm lang sein. Um herauszufinden, welche Skizze zu Tinas Hamsterkäfig gehört, berechnest du den Umfang der Rechtecke.
    Da bei einem Rechteck immer zwei Seiten gleich lang sind, kannst du den Umfang berechnen, indem du die Länge einer Seite mit zwei multiplizierst und die Ergebnisse anschließend addierst.
    Bei dem Rechteck mit den Seitenlängen 9 cm und 3 cm berechnest du den Umfang also so:
    U = 9 cm $\cdot$ 3 cm = 27 cm
    Der Umfang beträgt also 27 cm.