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Wie vergrößert man eine Figur?

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Die Autor/-innen
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Mathe Grundschulteam

Wie vergrößert man eine Figur?

lernst du in der 3. Klasse - 4. Klasse

Beschreibung Wie vergrößert man eine Figur?

Zuletzt hast du gelernt, was verkleinern bedeutet. Jetzt lernst du das Vergrößern kennen. Wie beim Verkleinern, werden dir alle wichtigen Begriffe erklärt und gezeigt. Außderdem wirst du sehen wie man Objekte vergrößern kann. Auch hier gibt es eine Sonderform des Vergrößerns: das Verdoppeln. Was das genau ist, wird dir in dem Video ausführlich erklärt. Dir wird alles anhand von Zeichnungen veranschaulicht. Auch hier bleiben die Formen beim Vergrößern gleich. Viel Spaß beim Dazulernen!

Transkript Wie vergrößert man eine Figur?

Hallo! Schön, dass du ein Video mit Niko und Lilli ansiehst. Niko kommt nächste Woche zurück aus dem Urlaub und Lilli wollte ihm zur Begrüßung ein Plakat malen. Dafür hat sie sich einen ganzen Tag drangesetzt und die Buchstaben in Karopapier angeordnet. Als sie nach vier Stunden fertig war ist ihr aufgefallen, dass ihre Buchstaben viel zu klein für das Plakat sind. Sie würde sie gern trotzdem benutzen und hat deshalb mich gefragt, wie sie denn vergrößern könnte. Und ich habe ihr gesagt: "Ich zeige dir gern, wie man vergrößert!" Du hast sicher schon mal gehört, dass man etwas vergrößern kann, wenn man es verdoppelt. Zahlen hast du sicher auch schon selbst oft verdoppelt, zum Beispiel die Sieben. Wenn du die verdoppelst, dann hast du zweimal so viel, also 14. Verdoppeln ist also das Gleiche wie mit zwei multiplizieren. Verdoppeln kannst du auch andere Dinge, zum Beispiel Mehl für einen Kuchen. Soll der Kuchen doppelt so groß werden, dann musst du auch doppelt so viel Mehl nehmen. Wenn es zuerst 400 Gramm waren, dann braucht der vergrößerte Kuchen 800 Gramm. Bei Figuren und Formen sieht das ein bisschen anders aus. Und Buchstaben sind ja auch Formen. Da ist das nicht so einfach. Wenn du zum Beispiel ein Quadrat verdoppelst, indem du das gleiche Quadrat noch mal daran anlegst, dann hast du kein Quadrat mehr, sondern ein Rechteck, bei dem eine Seite doppelt so groß ist wie die andere. Siehst du? Hier sind es immer noch die fünf Zentimeter der Seiten des Quadrats und hier sind es zehn. Du hast also das Quadrat nicht vergrößert. Wenn etwas vergrößert wird, soll es ja seine Form beibehalten und nicht zu etwas anderem werden, es soll nur größer sein. So wie wir es jetzt gemacht haben, haben wir die Formen verzerrt, das wollen wir nicht. Um ein Quadrat zu vergrößern und nicht zu verzerren, müssen deshalb alle Seiten um gleich viel größer sein, sonst ist es kein Quadrat mehr. Denn bei einem Quadrat müssen die Seiten gleich lang sein. Die Länge der einen Seite hatten wir schon verdoppelt, das hatten wir nachgemessen. Die andere Seite muss jetzt auch noch verdoppelt werden, dann ist das Ergebnis wieder ein Quadrat. Wenn wir dafür hier noch ein Quadrat 1 anlegen, dann bekommen wir zuerst diese Winkelform. Wir brauchen also noch ein Quadrat 2, erst dann hat es wieder die Form des Quadrats. Siehst du? So haben wir das Quadrat vergrößert, in dem wir jede Seite vergrößert haben. Das funktioniert für andere Formen auch so. Nehmen wir einen von Lillis Buchstaben. Ich zeige es dir noch mal deutlich, indem ich den Buchstaben in Stäbchen lege. Zum Beispiel dieses L hier. Die senkrechte Linie ist fünf Stäbchen lang, die waagerechte Linie ist drei Stäbchen lang. Um den Buchstaben zu vergrößern, muss ich alle Teile verdoppeln. Also muss das L später zwei Stäbchen breit sein, denn eins verdoppelt gibt zwei. Die senkrechte Linie muss zehn Stäbchen lang sein, denn fünfmal zwei gibt zehn. Die waagerechte Linie muss sechs Stäbchen lang sein, denn dreimal zwei gibt sechs. Ich fange mit der Senkrechten an. Zehn Stäbchen in eine Reihe. Dann mache ich waagrecht weiter. Hier müssen nun sechs Stäbchen liegen. Die Breite des L's hat sich auch verdoppelt, also lege ich hier und hier jeweils zwei Stäbchen. Den Rest ergänze ich. Das hier sind nochmal acht senkrechte und hier noch vier waagrechte. So sieht das NEUE L aus: Die gleiche Form, nur größer. Erreicht haben wir das, indem wir alle Teile verdoppelt haben. Das geht auch ohne Stäbchen. Lilli hat ihre Buchstaben direkt in die Kästchen gemalt, wie bei diesem E. Kästchen kann man auch leicht vergrößern. Das macht man, indem man die Anzahl der Kästchen in jede Richtung verdoppelt. Das E ist jetzt ein Kästchen breit, sieben senkrecht und vier waagerecht. Ich multipliziere alle mit zwei und bekomme für das neue E die Breite zwei, senkrecht 14 und waagerecht acht. Mit der senkrechten Linie fange ich. Sie muss 14 Kästchen lang sein, und zwei Kästchen breit. Dann mache ich den oberen Strich. Der muss insgesamt nun acht Kästchen lang sein und auch zwei Kästchen breit. Genauso der untere. Der mittlere Strich des E's war ursprünglich nur drei Kästchen lang, also muss er jetzt sechs Kästchen lang und zwei Kästchen breit sein. Auch der Abstand zwischen den Strichen hat sich verdoppelt. Siehst du? Es waren zwei, also sind es jetzt vier. Also mache ich den mittleren Strich genau hierhin und insgesamt sechs Kästchen lang. So hast du das E vergrößert! Es hat seine Form behalten, ist nur größer als vorher! Was wir hier mit Kästchen oder vorhin mit Stäbchen gemacht haben, kannst du natürlich auch direkt mit Linien auf dem Papier machen. Wenn zum Beispiel dein Quadrat vier Zentimeter Kantenlänge hat, dann sind die Seiten des vergrößerten Quadrats acht Zentimeter lang. Beim Vergrößern durch Verdopplung musst du nur beachten und dir merken, dass du alle Seiten im gleichen Maße vergrößern musst, wenn du eine Figur oder ein Form vergrößern willst. Aber Lilli ist noch immer nicht zufrieden. Sie fragte mich, wenn sie denn schräge Linien vergrößern sollte, zum Beispiel beim W oder beim Z. Bis jetzt war das doch alles gerade. Das zeige ich dir sofort: Bei schrägen Linien ist es ein bisschen komplizierter, da hast du Recht! Aber, ich zeige dir einen Trick, wie man das trotzdem gut machen kann. Sieh dir dieses Z an. Der obere Balken hat drei Kästchen und der untere auch. Sie haben einen Abstand von drei Kästchen. Der schräge Balken beginnt am letzten Kästchen des oberen Balkens und endet am ersten Kästchen des unteren Balkens. Ich zeichne die neuen Balken. Der obere ist jetzt sechs Kästchen lang und zwei Kästchen breit. Zum unteren hat er einen neuen Abstand von sechs Kästchen. Eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs! Hier zeichne ich den unteren Balken. Jetzt kommt der Trick: Der schräge beginnt beim kleinen Z an dem hinteren Kästchen. Weil wir alles verdoppeln, beginnt er jetzt an den hinteren zwei Kästchen. Ich markiere das mal mit zwei kleinen Strichen. Am unteren Balken endete er am ersten Kästchen, also endet er jetzt an den ersten zwei Kästchen. Auch hier mache ich zwei kleine Striche. Jetzt muss ich die Markierungen nur noch mit einem Lineal verbinden und ausmalen. Lilli hat sich sofort ans Werk gemacht und das Plakat für Niko mit den großen Buchstaben fertiggestellt. Er war wirklich beeindruckt und freute sich SEHR über die schöne Überraschung. Und wenn dir jetzt etwas zu klein ist, dann kannst du es sicher auch richtig vergrößern. Mach's gut und bis bald!

22 Kommentare

22 Kommentare
  1. Hallo,das war toll😇

    Von E M Schwarz, vor etwa einem Monat
  2. Das vergrößern ist richtig cool 😎

    Von Daniela Z., vor 4 Monaten
  3. Cool, hat mir geholfen.

    Von Lang Sen, vor 5 Monaten
  4. Hallo Michael,
    versuch bitte diese Videos:
    https://www.sofatutor.com/mathematik/videos/zentrische-streckung-positiver-streckfaktor-3?launchpad=video
    https://www.sofatutor.com/mathematik/videos/zentrische-streckung-negativer-streckfaktor?launchpad=video
    https://www.sofatutor.com/mathematik/videos/umkehrung-der-zentrischen-streckung-streckzentrum-und-streckfaktor-bestimmen?launchpad=video
    Liebe Grüße aus der Redaktion!

    Von Albrecht Kröner, vor 12 Monaten
  5. ich habe 8. klasse eingegeben und bekomme was für die Grundschule !!!!!!!
    ich wollte zentrische Streckung bei strahlensätzen und nicht wie man kästchen zählt

    Von Michael W., vor 12 Monaten
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Wie vergrößert man eine Figur? Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Wie vergrößert man eine Figur? kannst du es wiederholen und üben.
  • Wie viele Stäbchen benötigt Lilli für das verdoppelte L? Bestimme.

    Tipps

    Die Senkrechte geht von oben nach unten.

    Die Waagerechte geht von links nach rechts.

    Jede Seite wird jeweils verdoppelt.

    Lösung

    Um auf die richtige Lösung zu kommen, zählst du die Stäbchen der einzelnen Seiten und verdoppelst sie. Das L ist vorher 1 Stäbchen breit. Es hat in der Senkrechten 5 Stäbchen und in der Waagerechten 3 Stäbchen. Dann verdoppelst du es:

    verdoppelte Breite:
    2 $\cdot$ 1 Stäbchen = 2 Stäbchen

    verdoppelte Senkrechte:
    2 $\cdot $ 5 Stäbchen = 10 Stäbchen

    verdoppelte Waagerechte:
    2 $\cdot$ 3 Stäbchen = 6 Stäbchen

    Das neue L ist also 2 Stäbchen breit. Es hat in der Senkrechten 10 Stäbchen und in der Waagerechten 6 Stäbchen.

  • Wie kann Lilli den Buchstaben Z verdoppeln? Beschreibe.

    Tipps

    Einige Wörter in den Sätzen, wie "zuerst" oder "am Ende", verraten dir bereits, wohin dieser Satz gehört.

    Als Erstes sieht sich Lilli das kleine Z genau an.

    Lösung

    Lillis Freundin freut sich. Sie weiß nun, wie man Buchstaben mit schrägen Linien vergrößern kann. Wichtig ist, die Anfangs- und Endpunkte zu markieren. Danach müssen sie nur noch verbunden werden. Lilli verrät ihr, dass sie diese Technik auch bei anderen Buchstaben benutzen kann. So kann sie jeden Buchstaben mit schrägen Linien einfach vergrößern.

    Du kannst das jetzt auch. Probier es doch gleich mal aus und vergrößere zum Beispiel ein W oder ein K.

  • Welches T hat Teo richtig verdoppelt ? Entscheide.

    Tipps

    Du verdoppelst einen Buchstaben, indem du alle Balken in Länge und Breite mit 2 multiplizierst.

    Zähle nach, wie viele Kästchen das kleine T hat.

    Die Waagerechte besteht aus 3 Kästchen und die Senkrechte besteht aus 5 Kästchen.

    Wie lang sind Waagerechte und Senkrechte also bei dem verdoppelten T ?

    Lösung

    Das kleine T besteht in der Waagerechten aus 3 Kästchen und es ist 1 Kästchen breit. In der Senkrechten besteht es aus 5 Kästchen. Nun kannst du alles verdoppeln:

    verdoppelte Waagerechte:
    2 $\cdot$ 3 Kästchen = 6 Kästchen

    verdoppelte Breite:
    2 $\cdot$ 1 Kästchen = 2 Kästchen

    verdoppelte Senkrechte:
    2 $\cdot$ 5 Kästchen = 10 Kästchen

    Das neue T ist nun in der Waagerechten 6 Kästchen lang und 2 Kästchen breit und in der Senkrechten 10 Kästchen lang.

  • Welche Seitenlängen haben die Flächen, wenn du sie verdoppelst? Ordne zu.

    Tipps

    Es werden immer alle Seiten gleichmäßig verdoppelt.

    Wenn du eine Form verdoppelst, dann multiplizierst du jede Seitenlänge mit 2.

    Lösung

    Du kannst die Lösung berechnen, indem du alle Seitenlängen der Flächen mit 2 multiplizierst.

    Das grüne Quadrat hat eine Seitenlänge von 4 cm. Wenn du diese Fläche verdoppelst, sind alle Seiten 8 cm lang.

    2 $\cdot$ 4 cm = 8 cm

    Das rote Rechteck hat die Seitenlängen 3 cm und 5 cm. Wenn du diese Fläche verdoppelst, sind die kurzen Seiten 6 cm lang und die langen Seiten sind 10 cm lang.

    2 $\cdot$ 3 cm = 6 cm

    2 $\cdot$ 5 cm = 10 cm

    Das blaue gleichseitige Dreieck hat eine Seitenlänge von 6 cm. Wenn du diese Fläche verdoppelst, sind alle Seiten 12 cm lang.

    2 $\cdot$ 6 cm = 12 cm

    Das gelbe Rechteck hat die Seitenlängen 7 cm und 2 cm.Wenn du diese Fläche verdoppelst, sind die langen Seiten 14 cm lang und die kurzen Seiten sind 4 cm lang.

    2 $\cdot$ 7 cm = 14 cm

    2 $\cdot$ 2 cm = 4 cm

  • Wie wird das Quadrat verdoppelt? Bestimme.

    Tipps

    Alle Seiten eines Quadrates sind gleich lang. Also haben sie gleich viele Kästchen.

    Lösung

    Das erste Quadrat ist 10 Kästchen lang und 10 Kästchen breit. Es soll beim Vergrößern seine Form beibehalten. Also müssen alle Seiten um gleich viel vergrößert werden.

    Markierst du nur ein Quadrat, verdoppelst du nur eine Seite. Dann erhältst du ein Rechteck. Es soll jedoch ein Quadrat werden.

    Markierst du noch ein zweites Quadrat, erhältst du eine Winkelform.

    Du musst noch ein drittes Quadrat hinzufügen. Dann hast du ein vergrößertes Quadrat. Es ist nun 20 Kästchen lang und 20 Kästchen breit.

  • Welches Bild zeigt die Fläche verdreifacht? Entscheide.

    Tipps

    Verdreifachung bedeutet, dass die Form 3-mal so groß wird.

    Beim Verdreifachen wird jede Seitenlänge mit 3 multipliziert.

    Zähle im Bild ganz oben nach, wie lang die einzelnen Seitenlängen der Form sind.
    Überlege dann, wie lang die Seitenlängen sein müssen, wenn die Form verdreifacht wurde.

    Lösung

    Um auf die richtige Lösung zu kommen, zählst du wie hoch und wie breit die obere Form insgesamt ist. Dann kannst du die Anzahl der Kästchen mit 3 multiplizieren.

    Die Fläche ist vor der Vergrößerung insgesamt 6 Kästchen breit und 5 Kästchen hoch. Nun kannst du die Anzahl der Kästchen verdreifachen.

    Verdreifachte Breite:
    3 $\cdot$ 6 Kästchen = 18 Kästchen

    Verdreifachte Höhe:
    3 $\cdot$ 5 Kästchen = 15 Kästchen

    Die verdreifachte Fläche ist also insgesamt 18 Kästchen breit und 15 Kästchen hoch. Du siehst die verdreifachte Form auf dem Bild.

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