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Teilermenge, Vielfache und Vielfachmenge 06:44 min

Textversion des Videos

Transkript Teilermenge, Vielfache und Vielfachmenge

Hallo, da bin ich wieder, eure Sabine Blumenthal. Du siehst dir hier die Fortsetzung des ersten Videos zum Thema „Teilbarkeit natürlicher Zahlen“ an. In diesem Video erkläre ich dir die Begriffe „Teilermenge“ sowie „Vielfache“ und „Vielfachenmenge“. Damit du alles gut verstehst, solltest du die Rechenregeln der Multiplikation und Division mit natürlichen Zahlen kennen. Außerdem wäre es sehr hilfreich, wenn du Kommutativgesetz und Assoziativgesetz der Multiplikation mit natürlichen Zahlen kennst. Was ist nun eine Teilermenge? Nun, das ist die Menge aller Teiler einer Zahl. Um die Teilermenge zu ermitteln, muss man natürlich die einzelnen Teiler einer Zahl kennen. Am Beispiel der Zahl 24 schauen wir mal, ob das möglich ist. Um alle Teiler der Zahl zu finden, musst du alle Produkte aus zwei Faktoren bilden, die hier in unserem Beispiel das Ergebnis 24 haben. Für die Zahl 24 heißen diese Produkte: 1•24, 2•12, 3•8, 4•6, 6•4, 8•3,12•2 und 24•1. Die Produkte, bei denen der erste Faktor größer als der zweite ist, die ich hier also eingeklammert habe, sind Tauschaufgaben. Es gibt hier keine neuen Faktoren. Und nun wieder eine Mathevokabel. Das große T mit der kleinen 24 unten bedeutet: Teilermenge der Zahl 24. Die Teiler werden dann in eine geschweifte Klammer geschrieben, und zwar geordnet, also mit dem kleinsten Teiler beginnend. Dazu gehst du einfach die Faktoren deiner Produkte durch. Links nach unten, 1, 2, 3, 4 und rechts wieder nach oben, also 6, 8, 12 und 24. Noch ein Beispiel: Wie sieht die Teilermenge der 15 aus? Wir bilden wieder Produkte aus zwei Faktoren, also 1•15, 3•5, 5•3, oh, halt, hier ist der erste Faktor größer als der zweite. Also brauchen wir nicht weitermachen. Wir benutzen die Mathevokabel T15 für die „Teilermenge der Zahl 15“ und notieren die ermittelten Teiler: 1, 3, 5 und 15. Und als letztes Beispiel die 36. Wieder das übliche Verfahren, Produkte aus zwei Faktoren bilden. Bei 36 sind das also 1•36, 2•18, 3•12, 4•9 und 6•6. Wir notieren die ermittelten Teiler in der geschweiften Klammer und haben damit die Teilermenge der Zahl 36 ermittelt. Der Begriff „Teiler“ hängt sehr eng mit dem Begriff „Vielfaches“ zusammen. Jede Zahl hat unendlich viele Vielfache. Du erhältst die Vielfachen einer Zahl, wenn du die Zahl der Reihe nach mit den natürlichen Zahlen 1, 2, 3, 4 und so weiter multiplizierst. So kannst du zum Beispiel die Vielfachen der Zahl 3 ermitteln, indem du die 3 der Reihe nach mit den Zahlen 1, 2, 3, 4, 5 und so weiter errechnest. Bei großen Zahlen geht das natürlich auch. Zum Beispiel 3•120, das ergibt dann 360. Und immer so weiter. Da die natürlichen Zahlen unendlich sind, gibt es auch unendlich viele Vielfache. Die Vielfachenmenge ist die Menge aller Vielfachen einer Zahl. Da die unendlich ist, kann man natürlich niemals alle Vielfachen einer Zahl aufschreiben. Auch für die Vielfachenmenge gibt es eine Mathevokabel. In diesem Fall ein großes V. An dieses große V wird eine kleine Zahl geschrieben, die uns sagt, für welche Zahl wir die Vielfachenmenge gebildet haben. In unserem Beispiel schreiben wir also V3 und dann die Vielfachen der Zahl 3 in eine geschweifte Klammer. Weil, wie gesagt, ja nicht alle Vielfachen aufgeschrieben werden können, braucht man nur die ersten drei oder vier aufschreiben und macht dann die drei Punkte als Zeichen dafür, dass es bis ins Unendliche weitergeht. Welcher Zusammenhang besteht nun zwischen Teiler und Vielfachen? Das kann man mathematisch ganz allgemein wieder mit Variablen ausdrücken. Ist eine natürliche Zahl a Teiler einer natürlichen Zahl b, dann ist b auch ein Vielfaches von a. Damit du diesen Satz besser verstehen kannst, auch hier ein Beispiel: Also, 5 ist ein Teiler von 30 und 30 ist ein Vielfaches von 5, denn 5•6=30. Schauen wir uns in der Zusammenfassung nun noch einmal kurz an, was du heute gelernt hast. Du kennst nun die Begriffe „Teilermenge“ sowie „Vielfaches“ und „Vielfachenmenge“ und kannst diese Begriffe an einfachen Beispielen selbst erklären. Und, hast du alles gut verstanden? Prima, dann Tschüss, bis zum nächsten Mal.

25 Kommentare
  1. Default

    Hat mir gut geholfen

    Von Yorrick H., vor 29 Tagen
  2. Default

    stimmt haha

    Von Simone V., vor 4 Monaten
  3. Default

    l

    Von Simone V., vor 4 Monaten
  4. Default

    o

    Von Simone V., vor 4 Monaten
  5. Default

    l

    Von Simone V., vor 4 Monaten
  1. Default

    gut erklärt
    cool

    Von Simone V., vor 4 Monaten
  2. Default

    Liebe Sabine du hast das gut gemacht aber tschüss wird mit ss geschrieben

    Von Epm Baumann, vor 7 Monaten
  3. Default

    Liebe Sabiene,
    vielen dank ich schreibe bald einen Test und du hast mir sehr geholfen

    Von Nanderle1980, vor 11 Monaten
  4. Default

    Sehr einfach und gut erklärt hilft sehr gut wenn mann nicht mehr daran denkt.
    Danke :D

    Von Levi S., vor 12 Monaten
  5. 6b1bc91d b25e 47fd a113 4bc4257fa214

    Sehr gut erklärt,danke Sabine!👍🏻

    Von Lilly M., vor etwa einem Jahr
  6. 20170123 163726

    sehr einfach

    Von Leonie W., vor etwa einem Jahr
  7. Default

    gut

    Von Julia N., vor etwa einem Jahr
  8. Default

    geil

    Von Michael 48, vor etwa einem Jahr
  9. Default

    Gut

    Von M Rutha, vor etwa einem Jahr
  10. Default

    Es hat mir sehr viel gebracht

    Von Claudiu P., vor etwa einem Jahr
  11. Default

    Danke

    Von Claudiu P., vor etwa einem Jahr
  12. Default

    Danke das war sehr cool und hilfreich ;D

    Von Christina Mara Antonia K., vor mehr als 2 Jahren
  13. Default

    der

    Von Anjalachenmann, vor fast 3 Jahren
  14. Default

    ggeeiilloo!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! :D

    Von Lana091671, vor fast 3 Jahren
  15. Default

    Danke ich verstehe es jetzt :D

    Von Vife, vor fast 3 Jahren
  16. Default

    Super

    Von Benedikt Adler, vor etwa 3 Jahren
  17. Default

    super

    Von Plieth, vor etwa 3 Jahren
  18. 349

    UPS....nach sofatutor wollte ich team schreiben...entschuldigung

    Von Vanessa V., vor mehr als 3 Jahren
  19. 349

    das ist das coolste video über mahte was ich je gesehen hab ich würde auch gerne das ganze sofatutor bedanken für diese hilfreichen und coolen video... danke und schöne ostern wünscht euch vanessa V. :)

    Von Vanessa V., vor mehr als 3 Jahren
  20. Default

    cool danke

    Von J Trouvain, vor mehr als 4 Jahren
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