Summenregel – Übung

Hallo. Da bin ich wieder, Eure Sabine Blumenthal. Hier siehst Du ein Video mit Übungen zur Teilbarkeit natürlicher Zahlen. Da es heute um das Üben geht, wirst Du viel selber tätig werden. Lege Dir also bitte Papier und Stift bereit. Mit diesem Video wirst Du die Summenregel der Teilbarkeit natürlicher Zahlen in verschiedenen Übungen anwenden und dadurch Deine Rechenfertigkeit verbessern. Ganz wichtig für Deinen Erfolg beim Üben ist, dass Du das kleine Ein-mal-Eins gut beherrschst. Du solltest einige Grundbegriffe zur Teilbarkeit natürlicher Zahlen kennen. Wie zum Beispiel die Begriffe Teiler, teilbar oder Vielfaches. Und da es heute um Übungen zur Summenregel geht, solltest Du natürlich diese Summenregel der Teilbarkeit natürlicher Zahlen auch kennen. Ich habe sie Dir hier noch einmal aufgeschrieben. Hast Du Dir Stift und Papier bereitgelegt? Gut, dann können wir anfangen. Erinnere Dich! Wenn t ein Teiler der Zahl a ist und t auch ein Teiler der Zahl b ist, dann folgt daraus, t ist ein Teiler der Summe a + b. t I (a + b). Auch zur Erinnerung für Dich ein Zahlenbeispiel. Drei ist ein Teiler von 15, 3 I 15, und drei ist auch ein Teiler von 18, 3 I 18. Nach der Summenregel gilt nun auch: Drei ist ein Teiler der Summe 15 + 18. Aber stimmt das auch? Das siehst Du, wenn Du die Summe berechnest. 15 + 18 = 33. Und drei ist ganz offensichtlich ein Teiler von 33. 3 I 33. Wir haben also eine wahre Aussage. Was bedeutet das nun für Dein ganz alltägliches Rechnen? Die Summenregel bietet Dir einen Vorteil beim praktischen Rechnen. Besonders bei großen Zahlen kannst Du nun leicht die Teilbarkeit überprüfen, indem Du große Zahlen geschickt in einzelne Summanden zerlegst. Sieh Dir dazu dieses Beispiel an: 3 I 63011? Ist drei ein Teiler von 63011? Um diese Frage zu beantworten, musst Du die Zahl 63011 in einzelne Summanden zerlegen, die möglichst alle durch drei teilbar sind. Das gelingt hier nicht ganz. Zwar sind 60000 und auch 3000 durch drei teilbar, aber die drei ist kein Teiler der Zahl 11. Und deshalb ist drei auch kein Teiler von 63011. Übrigens, auch wenn diese Regel Summenregel heißt, sie gilt auch für Differenzen. Wenn also gilt, t ist Teiler einer Zahl a, t I a, und t ist Teiler einer Zahl b, t I b, dann folgt daraus, t ist auch ein Teiler der Differenz a - b, t I (a - b). Hier habe ich Dir ein Zahlenbeispiel für eine Differenz aufgeschrieben. Und nun bist Du dran und darfst selber rechnen. Aufgabe 1: Sind folgende Aussagen richtig? Prüfe diese Aussagen mit der Summenregel! Halte nun den Film an und bearbeite diese Aufgaben ganz in Ruhe auf Deinem Blatt Papier. Wenn Du fertig bist, dann lass den Film weiterlaufen und vergleiche Deine Lösungen mit denen, die ich Dir gebe. Und hier nun die Lösungen: Nummer 1a) ist eine wahre Aussage, denn 24 ist ein Teiler von 48 und auch ein Teiler von 2400. 1b) ist eine falsche Aussage, denn 70 ist kein Teiler von 77. Vergleiche nun genauso Aufgabe 1c) und 1d). Und hattest Du alles richtig? Dann folgt jetzt Aufgabe 2: Überprüfe wieder, ob die Aussagen wahr sind. Doch diesmal sollst Du dazu die großen Zahlen zuerst geschickt in einzelne Summanden zerlegen. Halte nun wieder den Film an und bearbeite die Aufgabe auf Deinem Blatt. Vergleiche nun Deine Lösungen mit denen, die ich Dir hier aufgeschrieben habe. Sieben ist ein Teiler von 35749, das ist eine wahre Aussage, denn ich kann die Zahl 35749 zerlegen in die Summanden 35000, 700 und 49. Jeder dieser Summanden ist durch sieben teilbar. Auch Aufgabe 2b) ist eine wahre Aussage. Dagegen ist Aufgabe 2c) eine falsche Aussage, denn hier bleibt ein Summand, der nicht durch acht teilbar ist, denn acht ist kein Teiler von 68. Nummer 2d) ist wieder eine wahre Aussage, denn 60000 ist durch zwölf teilbar, 1200 ist durch zwölf teilbar und auch 72 kann man durch zwölf teilen. 2e) ist eine falsche Aussage. Zwar kann ich die Summanden 300 und 30 durch drei teilen, doch die 25 ist nicht durch drei teilbar. Weil aller guten Dinge drei sind, hier noch eine dritte Aufgabe: Das ist Tina. Sie hat einige Behauptungen zur Teilbarkeit von Zahlen aufgestellt. Deine Aufgabe ist es, zu überprüfen, hat Tina recht? Tina behauptet, die Zahlen 66030, 18096, 2413 und 20012 sind alle durch sechs teilbar. Na dann mal los! Guck mal, ob sie recht hat. Bei der ersten Zahl hat Tina recht. Sechs ist ein Teiler von 66030. Gerade an dieser Zahl kannst Du gut erkennen, dass wir nicht unbedingt immer die ganze Zerlegung in Summanden aufschreiben müssen. Die Sechs ist ein Teiler der 66. Und die 66 steht hier vorne für 66000. Und natürlich ist sechs auch ein Teiler von 66000. Aber wir müssen es nicht unbedingt hinschreiben. Auch die nächste Zahl ist durch sechs teilbar. Du erkennst an der großen Zahl sofort die 180 als durch sechs teilbare Zahl. Eigentlich müsste der Summand ja 18000 heißen, doch 18000 ist ein Vielfaches von 180 und deshalb reicht es, wenn Du hier die 180 untersuchst. Die 96 kannst Du dann aufteilen in die Zahlen 60 und 36, die beide durch sechs teilbar sind. So kannst Du auch schnell herausfinden, dass die nächste Zahl nicht durch sechs teilbar ist. Denn sechs ist kein Teiler von 13. Die Zahl 20012 ist leider nicht so einfach zu überblicken. Deshalb ist es hier besser, die einzelnen Summanden aufzuführen. Die drei ersten Summanden sind alles Vielfache von 18 und damit alle durch sechs teilbar. Doch die 32 ist keine durch sechs teilbare Zahl. Was hast Du nun bei den Übungen heute gelernt? Du hast gelernt, die Teilbarkeit großer Zahlen mit der Summenregel zu prüfen. Wenn Du also wissen möchtest, ob die Zahl 45360 durch 15 teilbar ist, dann versuche, diese große Zahl in solche Summanden zu zerlegen, die durch 15 teilbar sind. Hier wären das die Summanden 45000, 300 und 60. Die Frage, ob 45360 teilbar durch 15 ist, kannst Du dann mit "ja" beantworten. Weil 15 sowohl ein Teiler von 45000 als auch ein Teiler von 300 als auch ein Teiler von 60 ist. Deshalb ist auch die ganze Zahl durch 15 teilbar. Manchmal ist es günstiger, eine Zahl als Differenz aus zwei anderen Zahlen darzustellen. Du sollst zum Beispiel prüfen, ob 5880 teilbar durch zwölf ist. Die 5880 lässt sich nun günstig als Differenz schreiben. Nämlich als 6000 - 120. Die Frage nach der Teilbarkeit kannst Du nun bejahen, weil zwölf ein Teiler von 6000 und auch ein Teiler von 120 ist. Ich hoffe, Du hast alles gut verstanden und vor allem, Du hattest Erfolg beim Üben. Ich freu mich schon aufs nächste Mal. Tschüss dann.