30 Tage kostenlos testen

Überzeugen Sie sich von der Qualität unserer Inhalte.

Teilbarkeit – Einführung (1)

Bewertung

Ø 3.6 / 146 Bewertungen

Die Autor/-innen
Avatar
Sabine Blumenthal
Teilbarkeit – Einführung (1)
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse

Beschreibung Teilbarkeit – Einführung (1)

In diesem Video lernst du erste Grundbegriffe zum Thema „ Teilbarkeit natürlicher Zahlen “ kennen. Es werden dir die Begriffe „ teilbar “ und „ Teiler “ erklärt. Du verstehst das Video leichter, wenn du bereits die Rechenregeln der Multiplikation und Addition sowie das Assoziativ - und Kommutativgesetz kennst. Mit Hilfe vieler Beispiele lernst du, wann eine natürliche Zahl durch eine andere natürliche Zahl teilbar ist und wie die Kurzschreibweise dafür lautet. Du lernst also eine neue "Mathevokabel".

30 Kommentare

30 Kommentare
  1. Super Erklärung 👍 hab gleich alles verstanden

    Von Sabrina Weiss, vor 5 Monaten
  2. Hat mir zur Wiederholung sehr geholfen.

    Von Miriam Spannagl, vor 6 Monaten
  3. Tschüss schreibt man doch mit ss

    Von Xkl, vor 8 Monaten
  4. Hallo Chris Wessel,
    es tut uns leid, dass dir dieses Video nicht weiterhelfen konnte. Wir haben noch andere Videos zum Thema Teilbarkeit. Vielleicht schaust du dir mal das Video an:
    https://www.sofatutor.com/mathematik/videos/teiler-und-vielfache-einfuehrung?topic=912
    Ich hoffe, damit kannst du besser arbeiten.
    Viel Spaß weiterhin mit unseren Videos!
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Diem Thanh Hoang, vor 9 Monaten
  5. Hat mir nicht geholfen😢

    Von Chris Wessel, vor 9 Monaten
Mehr Kommentare

Teilbarkeit – Einführung (1) Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Teilbarkeit – Einführung (1) kannst du es wiederholen und üben.
  • Beschreibe, was man unter Teilbarkeit versteht.

    Tipps

    Paul teilt seine $10$ Gummibärchen auf drei Kinder auf. Jedes Kind bekommt drei Gummibärchen. Es bleibt allerdings eines übrig, denn $3\cdot 3=9$.

    Kamilla teilt $12$ Kaugummis auf vier Kinder auf. Jedes Kind bekommt drei Kaugummis. Dabei bleibt kein Kaugummi übrig.

    • $4$ ist ein Teiler von $12$. Man schreibt $4~|~12$.
    • $3$ ist kein Teiler von $10$. Man schreibt $3~\nmid~10$.

    Schaue dir die Definition eines Teilers an:

    Eine Zahl $a$ heißt Teiler einer Zahl $b$, wenn es eine natürliche Zahl $n$ gibt, so dass gilt: $a\cdot n=b$.

    Lösung

    Wenn die Fische auf die acht Kinder verteilt werden, bekommt jedes Kind zwei Fische. Dabei bleibt kein Rest.

    Du kannst umgekehrt $8\cdot 2=16$ rechnen und siehst, dass diese Rechnung aufgeht.

    Die Zahl $8$ teilt also die Zahl $16$. Umgekehrt sagt man, dass die Zahl $16$ durch $8$ teilbar ist. Dies wird so geschrieben: $8~|~16$.

    Eine Zahl $a$ heißt Teiler einer Zahl $b$, wenn es eine natürliche Zahl $n$ gibt, so dass gilt: $a\cdot n=b$.

    Das bedeutet, dass ein Teilen ohne Rest möglich ist.

    Schauen wir uns nun das Beispiel mit den Broten an: Wenn die $26$ Brote auf die acht Kinder verteilt werden, bleibt ein Rest, nämlich zwei Brote. Auch dies kannst du überprüfen: $8\cdot 3=24$.

    Zu den $26$ Broten fehlen noch $2$. Die Zahl $8$ teilt die Zahl $26$ nicht ohne Rest, sie ist also kein Teiler von $26$. Dies wird so geschrieben: $8~\nmid~26$.

  • Ergänze die Untersuchung auf Teilbarkeit.

    Tipps

    Beachte die Definition von Teiler und Teilbarkeit:

    Eine Zahl $a$ heißt Teiler einer Zahl $b$, wenn es eine natürliche Zahl $n$ gibt, so dass gilt: $a\cdot n=b$.

    Die Malfolge einer natürlichen Zahl besteht aus allen Vielfachen dieser Zahl. Hier siehst du zum Beispiel die Dreier-Malfolge:

    $3;~6;~9;~12;~15;~...$

    Du kannst Teilbarkeit auch so erklären:

    Eine Zahl $a$ heißt Teiler einer Zahl $b$, wenn $b$ durch $a$ ohne Rest geteilt werden kann.

    Lösung

    Teilbarkeit im mathematischen Sinne heißt Teilbarkeit ohne Rest. Dies ergibt auch die Definition:

    Eine Zahl $a$ heißt Teiler einer Zahl $b$, wenn es eine natürliche Zahl $n$ gibt, so dass gilt: $a\cdot n=b$.

    Du kannst also entweder prüfen, ob beim Teilen ein Rest bleibt, oder dir die Malfolgen der Zahl anschauen, durch welche geteilt werden soll.

    • $8$ ist ein Teiler von $24$, man schreibt dann $8~|~24$. Warum ist das so? Es ist $3\cdot 8=24$.
    • $4$ ist kein Teiler von $18$. Schaue dir die Vierer-Malfolge an: $4;~8;~12;~16;~20$. Die $18$ kommt darin nicht vor. Hier schreibt man $4~\nmid~18$.
    • Da $7\cdot 6=42$ ist, ist $6$ ein Teiler von $42$, also $6~|~42$.
    • Zuletzt schauen wir uns die Division $21:9$ an. Dies ergibt $2$ mit einem Rest $3$. Das bedeutet, dass $9$ kein Teiler von $21$ ist. Hier schreibt man wieder $9~\nmid~21$.
  • Prüfe die Teilbarkeit.

    Tipps

    Es gibt verschiedene Teilbarkeitsregeln:

    • Jede gerade Zahl ist durch $2$ teilbar.
    • Ist die Quersumme einer Zahl durch $3$ teilbar, so ist auch die Zahl selbst durch $3$ teilbar.
    • Endet eine Zahl mit $5$ oder $0$, so ist sie durch $5$ teilbar.
    • Ist eine Zahl sowohl durch $2$ als auch durch $3$ teilbar, so ist sie durch $6$ teilbar.

    Die Quersumme der Zahl $143$ ist $1+4+3=8$.

    Führe jeweils die Division durch. Ist diese ohne Rest möglich, so ist die Teilbarkeit gezeigt.

    Lösung

    Wenn du prüfen möchtest, ob die Zahl $b$ durch die Zahl $a$ teilbar ist, führst du die Division $b:a$ durch.

    • Bleibt kein Rest, so liegt Teilbarkeit vor.
    • Bleibt ein Rest, so liegt keine Teilbarkeit vor.
    Es gibt verschiedene Regeln zur Teilbarkeit:

    • Jede gerade Zahl ist durch $2$ teilbar. Somit ist $16$ durch $2$ teilbar, $15$ allerdings nicht.
    • Ist die Quersumme einer Zahl durch $3$ teilbar, so ist auch die Zahl selbst durch $3$ teilbar. Dann sind sowohl $15$ (Quersumme $1+5=6$) als auch $18$ (Quersumme $1+8=9$) durch $3$ teilbar.
    • Endet eine Zahl mit $5$ oder $0$, so ist sie durch $5$ teilbar. $15$ ist somit durch $5$ teilbar, jedoch nicht die Zahl $18$.
    • Ist eine Zahl sowohl durch $2$ als auch durch $3$ teilbar, so ist sie durch $6$ teilbar. Da $15$ zwar durch $3$, jedoch nicht durch $2$ teilbar ist, kann sie auch nicht durch $6$ teilbar sein. $18$ ist sowohl durch $2$ als auch durch $3$ teilbar und ist damit auch durch $6$ teilbar.
    Insgesamt gilt also:

    • $2~|~18$, $3~|~15$, $3~|~18$, $5~|~15$ sowie $6~|~18$, aber
    • $2~\nmid~15$, $5~\nmid~18$ sowie $6~\nmid~15$.
  • Untersuche jeweils die Teilbarkeit und gib gegebenenfalls den Rest an.

    Tipps

    Du kannst dir jedes dieser Beispiele mit beliebigen Gegenständen klarmachen.

    Du kannst $16$ Bälle auf zwei oder vier oder acht Kinder ohne Rest aufteilen.

    • Wenn du $16$ Bälle auf $4$ Kinder verteilst, erhält jedes Kind $4$ Bälle. Es bleibt kein Rest, also ist $4$ ein Teiler von $16$.
    • Wenn du $16$ Bälle auf $5$ Kinder verteilst, erhält jedes Kind $3$ Bälle. Es bleibt ein Rest von $1$, also ist $5$ kein Teiler von $16$.
    Lösung

    Gummibärchen

    • Es ist $12:5=2$ mit einem Rest von $2$.
    • Das bedeutet, dass $5$ kein Teiler von $12$ ist, also $5~\nmid~12$.
    Brötchen

    • Es ist $21:7=3$. Hier bleibt kein Rest.
    • $7$ ist ein Teiler $21$, also $7~|~21$.
    Bonbons

    • $10:4=2$ mit einem Rest von $2$.
    • Das bedeutet, dass $4$ kein Teiler von $12$ ist und somit $4~\nmid~10$ gilt.
  • Definiere, was ein Teiler ist.

    Tipps

    Beachte: $a$ soll ein Teiler von $b$ sein und nicht umgekehrt.

    „Dividieren“ ist der mathematische Fachausdruck für „teilen“. Die Umkehrung von „dividieren“ ist „multiplizieren“, also malnehmen.

    Zum Beispiel ist $5$ ein Teiler von $35$, denn es gilt $5\cdot 7=35$.

    Lösung

    Hier siehst du die Definition eines Teilers. Bei Definitionen werden nicht spezielle Zahlenbeispiele betrachtet. Hier werden Buchstaben verwendet. Du kannst dann bei einem Beispiel die Buchstaben entsprechend ersetzen:

    Eine Zahl $a$ heißt Teiler einer Zahl $b$, wenn es eine natürliche Zahl $n$ gibt, so dass gilt: $a\cdot n=b$.

    Man schreibt $a~|~b$ und liest „$a$ ist ein Teiler von $b$“ oder „$a$ teilt $b$“ oder auch „$b$ ist durch $a$ teilbar“.

    Es ist übrigens auch $n$ ein Teiler von $b$.

  • Bestimme jeweils die fehlenden Teiler.

    Tipps

    Es fehlen tatsächlich jeweils zwei Teiler.

    Schaue dir das Beispiel $T_{12}$ an.

    • $3$ ist ein Teiler von $12$, da $4\cdot 3=12$ ist.
    • Umgekehrt ist auch $4$ ein Teiler von $12$.

    Verwende die folgenden Teilbarkeitsregeln:

    • Jede gerade Zahl ist durch $2$ teilbar.
    • Ist die Quersumme einer Zahl durch $3$ teilbar, so ist auch die Zahl selbst durch $3$ teilbar.
    • Eine Zahl ist durch $4$ teilbar, wenn sie zweimal durch $2$ teilbar ist.
    • Endet eine Zahl mit $5$ oder $0$, so ist sie durch $5$ teilbar.
    • Ist eine Zahl sowohl durch $2$ als auch durch $3$ teilbar, so ist sie durch $6$ teilbar.
    Lösung

    „Teilbarkeit“ und „Teiler“ spielen eine wichtige Rolle in der Mathematik.

    Um zu überprüfen, ob eine Zahl eine andere teilt, kannst du Teilbarkeitsregeln verwenden.

    • Teilbarkeit durch $2$: Die Zahl muss gerade sein.
    • Teilbarkeit durch $3$: Die Quersumme der Zahl muss durch $3$ teilbar sein.
    • Teilbarkeit durch $4$: Die Zahl muss zweimal durch $2$ teilbar sein.
    • Teilbarkeit durch $5$: Die Zahl muss mit einer $5$ oder einer $0$ enden.
    • Teilbarkeit durch $6$: Die Zahl muss sowohl durch $2$ als auch durch $3$ teilbar sein.
    Kommen wir nun zu den Teilermengen. Zu jeder Zahl gehören die Teiler $1$ und auch die Zahl selbst.

    • $15=3\cdot 5$. Es gibt keine andere Darstellung als Produkt zweier Zahlen, welche nicht $1$ oder $15$ sind, also ist $T_{15}=\{1;3;5;15\}$.
    • $18$ ist durch $2$ teilbar und auch durch $3$. Damit ist $18$ auch durch $6$ teilbar. Zusätzlich ist $18$ durch $9$ teilbar, denn $2\cdot 9=18$. Somit ist $T_{18}=\{1;2;3;6;9;18\}$.
    • Wie bei der Zahl $15$ gibt es auch bei $21$ nur zwei Teiler, welche nicht die $1$ oder die $21$ sind, nämlich $3$ und $7$. Denn es ist $3\cdot 7=21$. Dann ist $T_{21}=\{1;3;7;21\}$.
    • Bleibt noch die Zahl $24$. Diese ist durch $2$ teilbar und damit auch durch $12$. Da $12$ auch durch $2$ teilbar ist, ist die $24$ auch durch $4$ teilbar und damit auch durch $6$. Schließlich ist die Quersumme von $24$ gegeben durch $2+4=6$. Somit ist $24$ auch durch $3$ teilbar. Schließlich ist $T_{24}=\{1;2;3;4;6;12;24\}$.
    Du siehst, es gibt Zahlen, welche mehr Teiler haben, und andere. die weniger Teiler haben.

    Es gibt auch Zahlen, die haben genau zwei Teiler, nämlich die $1$ und die Zahl selbst. Diese Zahlen sind besonders und haben deswegen einen eigenen Namen: Das sind die Primzahlen.

30 Tage kostenlos testen
Mit Spaß Noten verbessern
Im Vollzugang erhältst du:

10.842

Lernvideos

44.348

Übungen

38.969

Arbeitsblätter

24h

Hilfe von Lehrer/
-innen

running yeti

In allen Fächern und Klassenstufen.

Von Expert/-innen erstellt und angepasst an die Lehrpläne der Bundesländer.

30 Tage kostenlos testen

Testphase jederzeit online beenden