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Stichproben – Einführung 06:38 min

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Transkript Stichproben – Einführung

Hallo. Mein Name ist Thekla.

Bestimmt kennst du Aussagen der Art “95 Prozent der Deutschen verstehen unter einer Familie ein Ehepaar und Kinder“ oder etwa “Zwei Prozent der deutschen Schüler haben einen IQ von über 130”.

Braucht man nicht viel zu lange, um alle Deutschen nach ihrer Meinung zu befragen oder den IQ jeden Schülers zu ermitteln??? Ja, ganz bestimmt. Wie kann man solche Daten also anders ermitteln?

Ganz einfach: Durch Stichproben nehmen

Aber...

Was sind Stichproben eigentlich? Wozu braucht man Stichproben? Welche grundlegenden Informationen kann man aus einer Stichprobe ziehen?

Das möchte ich dir im Folgenden erklären.

Was sind Stichproben?

Häufig wird die Frage gestellt: “Was denken die Deutschen?”

Um das zu beantworten oder um genauere Informationen über Gewohnheiten, Eigenschaften und Meinungen einer großen Anzahl von Personen, wie zum Beispiel über die 85 Millionen Deutschen, zu erhalten, werden statistische Erhebungen wie Umfragen oder Verkehrskontrollen durchgeführt.

Die Menge aller Personen oder Dinge, über die man etwas wissen möchte, nennt man Gesamtheit. Hier sind das alle Einwohner Deutschlands.

Die Menge der ausgewählten Personen, die man in statistischen Erhebungen befragt oder untersucht, nennt man Stichprobe.

Eine Stichprobe ist eine ausgewählte Teilgruppe einer großen Menge - der Gesamtheit. Sie muss representativ, also aussagekräftig genug sein, damit man von der Stichprobe auf die Gesamtheit schließen darf. Dementsprechend reicht es nicht aus, zum Beispiel nur deine Eltern zu befragen. Das Ergebnis habe ich in einer Tabelle zusammengestellt. Du kannst jetzt ablesen, wie viele SMS die Schüler der 9 a) und 9 b) prozentual in der Woche verschicken. Dieses Ergebnis kannst du auf die Schülerinnen und Schüler aller neunten Klassen Deutschlands übertragen und somit zum Beispiel die allgemeine Aussage formulieren: 38 Prozent der deutschen Schüler, die in die neunte Klasse gehen, versenden in der Woche zwischen 0 und 8 SMS.

Welche weiteren Informationen kann man aus einer Stichprobe ziehen?

Fridtjof trainiert für ein 50 Meter Wettrennen. Heute macht er sieben Durchläufe und schreibt die Ergebnisse in eineTabelle. Dann ordnet er die Werte nach ihrer Größe.

Fridtjofs schnellste Zeit war 8,4 Sekunden. Da dies der kleinste Wert von allen gemessenen ist, nennt man ihn Minimum. Den größten Wert, also 8,9 Sekunden, nennt man Maximum. Der Wert, der in der Mitte oder im Zentrum der geordneten Liste liegt, heißt Zentralwert. In unserem Beispiel ist der Zentralwert 8,6 Sekunden. Der Zentralwert wird auch Median genannt. Der Abstand zwischen dem größten und dem kleinsten Wert heißt Spannweite. Hier wäre das also s=8,9 - 8,4 gleich 0,5 Sekunden. Fridtjof hat noch ein achtes Mal seine Zeit gestoppt. Diesmal hat er wieder 8,8 Sekunden geschafft. Der maximale und minimale Wert bleiben gleich. Doch was ist mit dem Zentralwert? Da nun zwei Werte in der Mitte liegen, nämlich 8,6 und 8,7 Sekunden, musst du den Zentralwert folgendermaßen berechnen. Du addierst die zwei Werte und teilst das Ergebnis durch 2. Hier ist das 8,6 + 8,7 /2 = 17,3 / 2 = 8,65 Sekunden.

Fridtjof fühlt sich jetzt optimal vorbereitet und kann gut einschätzen, wie schnell er bei dem Wettrennen laufen wird. Lass und das Gelernte nochmals zusammenfassen:

Möchtest du etwas über eine große Menge, die Gesamtheit, wissen, wählst du dir am besten eine repräsentative Teilgruppe, die Stichprobe, aus. Die Informationen, die dir diese Stichprobe liefert, kannst du dann auf die Gesamtheit übertragen.

In einer geordneten Liste von, zum Beispiel, Messdaten kannst du den größten Wert, das Maximum, und den kleinsten Wert, das Minimum, angeben. Der Abstand zwischen Maximum und Minimum heißt Spannweite. Außerdem kannst du den Zentralwert ablesen, wenn die Liste aus einer ungeraden Anzahl von Daten besteht. Dann nimmst du den Wert, der in der Mitte liegt. Besteht die Liste aus einer geraden Anzahl von Daten, addierst du die beiden Werte, die in der Mitte liegen und teilst das Ergebnis durch 2. Und denk daran: Der Zentralwert heißt auch Median. So, und nun bist du dran: Führe doch auch mal eine Umfrage in deiner Schule durch, wie gern zum Beispiel die deutschen Schüler Mathe mögen! Das nötige Werkzeug hast du jetzt!