Grundbegriffe der Statistik: Merkmal, Merkmalsträger und Grundgesamtheit

Merkmal, Merkmalsträger, Merkmalsausprägung und Grundgesamtheit

Bei statistischen Untersuchungen begegnen uns häufig verschiedene Objekte, die wir beschreiben wollen. Dazu verwenden wir in der Mathematik die Begriffe Merkmal, Merkmalsausprägung, Merkmalsträger und Grundgesamtheit.

Grundbegriffe der Statistik

Im folgenden Abschnitt schauen wir uns die Definitionen einiger Grundbegriffe der statistischen Erhebung anhand von Beispielen genauer an.

Was ist ein Merkmal? – Definition

Wir betrachten zunächst ein Beispiel zum Begriff Merkmal: Wir haben einen Korb voller verschiedenfarbiger Bälle. Wählen wir einen der Bälle aus, können wir zum Beispiel nach seiner Farbe fragen. Das Merkmal ist das, wonach wir fragen – in diesem Beispiel also die Farbe. Dies ist die Definition des Merkmals.

Was ist eine Merkmalsausprägung? – Definition

Wir betrachten das gleiche Beispiel zur Merkmalsausprägung: Wir untersuchen wieder den Korb verschiedenfarbiger Bälle und fragen nach der Farbe. Eine Definition der Merkmalsausprägung besagt: Merkmalsausprägungen sind die Eigenschaften, die die ausgewählten Dinge haben können. In unserem Fall wären die Merkmalsausprägungen rot, gelb, blau und grün.

Der Unterschied zwischen Merkmal und Merkmalsausprägungen besteht also darin, dass das Merkmal der Oberbegriff für die Merkmalsausprägungen ist.

Was ist ein Merkmalsträger? – Definition

Für eine Definition des Merkmalsträgers betrachten wir wieder das Beispiel der Bälle. Die Merkmalsträger sind die Dinge, die ein Merkmal haben. Was bedeutet Merkmalsträger also bei unserem Beispiel? Jeder einzelne Ball ist ein Merkmalsträger..

Was ist eine Grundgesamtheit?– Definition

Wir wollen nun die Grundgesamtheit mathematisch definieren. Die Gesamtheit aller Objekte oder Individuen, aus denen wir auswählen, um dann nach einem Merkmal zu unterscheiden, ist die Grundgesamtheit oder Grundmenge. Kurz zusammengefasst bedeutet das: Die Grundgesamtheit (oder Grundmenge) ist die Gesamtheit aller Merkmalsträger. In unserem Beispiel ist sie also die Menge aller Bälle, die im Korb sind.

Welche Grundgesamtheiten gibt es?

Nun stellt sich die Frage, wie wir die Grundgesamtheit bestimmen können. Dabei gibt es nicht die Grundgesamtheit. Vielmehr müssen wir uns, abhängig davon, welche Merkmalsausprägung wir untersuchen, fragen: Was ist hier die Grundgesamtheit? Wollen wir zum Beispiel eine Statistik dazu aufstellen, wie viele Wörter in einem Text wir kennen und verstehen, dann wird unsere Stichprobe aus einzelnen Wörtern des Textes bestehen. Die Grundgesamtheit, aus der wir diese Wörter auswählen, sind alle Wörter des Textes. Wenn wir jetzt für denselben Text wissen wollen, aus wie vielen Wörtern die Sätze bestehen, so umfasst unsere Stichprobe einige Sätze aus dem Text. Die Grundmenge, aus der wir diese Sätze auswählen, umfasst alle Sätze des Textes.

Die Grundgesamtheit könnte hier als Wörter im Text oder als Sätze im Text definiert werden.

Zusammenfassung – Grundbegriffe der Statistik

In der Statistik bezeichnet die Grundgesamtheit (oder Grundmenge) die Menge, aus der wir eine Stichprobe auswählen. Wie die Grundgesamtheit genau aussieht, ist dabei immer von der Fragestellung abhängig. Die Grundgesamtheit setzt sich aus allen Merkmalsträgern zusammen, die jeweils eine Merkmalsausprägung zu dem betrachteten Merkmal aufweisen. Zusätzlich zum Text und dem Video findest du hier auf der Seite noch Übungen zum Thema Grundbegriffe der Statistik. Dort kannst du dein Wissen gleich testen.