Statistische Erhebung
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Grundlagen zum Thema Statistische Erhebung
Inhalt
Einführung: Was ist eine statistische Erhebung?
Statistische Erhebungen brauchst du nicht nur in Mathe, sondern auch ganz oft im Alltag. Denn es geht dabei um die Erfassung und die Darstellung statistischer Daten. Deswegen werden dir in diesem Video und Text Grundlagen statistischer Erhebungen einfach erklärt. Am Anfang jeder statistischen Auswertung steht die Erfassung der Daten. Dies kann auf unterschiedliche Weise geschehen. Man kann zum Beispiel zählen, wie viele Autos zu verschiedenen Tageszeiten pro Stunde durch ein Wohngebiet fahren. Oder man befragt Menschen auf der Straße zu einer bestimmten Fragestellung. Oder man misst die Temperatur zu verschiedenen Tageszeiten.
Wenn wir so eine Datenerfassung mit einer festen Fragestellung durchführen, so sprechen wir von einer statistischen Erhebung.
Statistische Erhebungen durchführen
Wir haben gerade die Definition einer statistischen Erhebung kennengelernt und möchten nun wissen, was bei der Durchführung wichtig ist. Damit die statistische Erhebung in der Auswertung die Fragestellung beantworten kann und vergleichbare Daten liefert, ist es wichtig, dass die Fragen in der Umfrage immer gleich gestellt werden und die Messungen immer auf die gleiche Art und Weise durchgeführt werden. Dieses Vorgehen wird Standardisierung genannt. Eine Form der Standardisierung ist zum Beispiel ein Fragebogen. Für den Fall einer statistischen Erhebung durch eine Umfrage schauen wir uns nun verschiedene Beispiele der Fragestellungen an:
- Wenn man zum Beispiel wissen möchte, wie viele Personen einer Gruppe ein Smartphone besitzen, reicht eine Frage mit Einfachauswahl. Das ist eine Frage, die nur mit einem „Ja“ oder „Nein“ beantwortet werden kann.
- Die Sonntagsfrage, bei der herausgefunden werden soll, welche Partei die Leute wählen würden, wenn heute Bundestagswahl wäre, ist ein Beispiel für eine Frage mit Mehrfachauswahl. Die Befragten können zwischen verschiedenen Parteien, also mehreren Antwortmöglichkeiten, auswählen.
- Fragt ein Unternehmen danach, wie gut die Befragten auf einer Skala von 1 bis 6 ihr neues Smartphone finden, so spricht man von einer Skalenfrage.
- Bei einer Frage mit freier Auswahl werden gar keine Antwortmöglichkeiten vorgegeben. Hier könnte beispielsweise danach gefragt werden, welche Eigenschaften die Befragten bei einem Smartphone besonders wichtig finden oder wie viel Geld sie dafür ausgeben würden. Damit man Fragen mit freier Auswahl in einer statistischen Erhebung auch gut auswerten kann, werden die Ergebnisse in Kategorien oder Klassen zusammengefasst. Das können zum Beispiel Zahlenbereiche sein, also „weniger als 200 Euro“, „200 bis 300 Euro“, „300 bis 400 Euro“ oder „mehr als 400 Euro“. Oder die Antworten werden unter geeigneten Oberbegriffen zusammengefasst, beispielsweise „Kamera“ oder „Display“.
Statistische Erhebungen darstellen
Die Ergebnisse der statistischen Erhebung werden in der Regel in Tabellen eingetragen. So hat man die Daten strukturiert an einer Stelle stehen und kann damit leicht eine grafische Darstellung der Daten in Form eines Diagramms erzeugen.
Hierfür muss man sich zunächst gut überlegen, wie die gesammelten Daten verständlich, sachlich korrekt sowie anschaulich dargestellt werden können, denn nicht jede Art von Diagramm ist zur Darstellung von Umfrage- oder Messergebnissen gleich gut geeignet. Wir schauen uns dazu ein Beispiel an: Es wurde in verschiedenen Sportvereinen das Verhältnis Mädchen zu Jungen ermittelt.
Würden wir dies in einem Flächendiagramm wie dem folgenden darstellen, könnten wir die jeweiligen Anteile der Vereine nicht gut miteinander vergleichen, weil die absoluten Zahlen so unterschiedlich sind:
Wenn wir aber die Verhältnisse in prozentuale Anteile umrechnen und diese in ein Säulendiagramm übertragen, so lassen sich die verschiedenen Vereine schon viel besser miteinander vergleichen:
Andere gut geeignete Diagrammtypen wären in diesem Fall ein Balkendiagramm oder Tortendiagramme für jeden einzelnen Verein.
Auch beim Lesen von Diagrammen ist es sehr wichtig, sich bewusst zu sein, dass es verschiedene Darstellungen gibt, die Daten unterschiedlich gut veranschaulichen. Hierbei kann es nämlich – beabsichtigt oder unbeabsichtigt – zu verschiedenen Aussagen bei gleichen Daten kommen. Schauen wir uns dazu auch ein Beispiel an: In einer Kleinstadt wurde die Entwicklung der Arbeitslosigkeit erhoben. Nun werden diese beiden Diagramme dazu gezeigt:
Die beiden Diagramme zeigen exakt die gleichen Daten, es wurden allerdings ganz unterschiedliche Skalierungen gewählt. Im oberen Bild wird auf die Nulllinie verzichtet und das Diagramm beginnt erst bei $13,8 \%$ und geht auch nur bis $14,3\%$. Es sieht so aus, als sei die Arbeitslosigkeit stark gesunken, weil die Säulen deutlich kleiner werden. Im unteren Bild wird das Intervall von $0\%$ bis $20\%$ abgebildet. Hier sieht es so aus, als hätte es kaum eine Veränderung gegeben. Wir sehen, dass die beiden Diagramme als Unterstützung für ganz unterschiedliche Aussagen eingesetzt werden können, obwohl die gleichen Daten dargestellt sind.
Zusammenfassung: statistische Erhebung
Eine statistische Erhebung ist die Sammlung von Daten unter einer bestimmten Fragestellung. Die Daten werden durch Zählung, Messung oder Befragung ermittelt.
Damit die Daten vergleichbar sind, müssen die Befragungen oder Erhebungen standardisiert werden. Bei der Auswertung müssen die Daten unter Umständen in geeignete Kategorien oder Klassen eingeteilt werden.
Hat man nun die Daten gesammelt und in einer Tabelle strukturiert aufbereitet, kann man daraus eine grafische Darstellung erzeugen. Hierbei ist es wichtig, zu beachten, dass ein Diagrammtyp gewählt wird, der zu der Fragestellung passt und dafür sorgt, dass die Ergebnisse möglichst gut vergleichbar und schnell zu überblicken sind. Beim Lesen von Diagrammen ist es wichtig, dass man dies immer im Hinterkopf hat, denn durch die Wahl eines ungeeigneten Diagrammtyps oder verschiedener Skalierungen kann die Aussage der Erhebung – absichtlich oder unabsichtlich – in eine bestimmte Richtung gelenkt werden.
Mit den Erklärungen in diesem Video und Text zu statistischen Erhebungen hast du einen Überblick über die Grundfragen und Grundbegriffe zu diesem Thema bekommen und kannst die interaktiven Übungen bei sofatutor bearbeiten oder einzelne Inhalte in weiteren Videos vertiefen.
Transkript Statistische Erhebung
Themen dieses Films sind die Erhebung und die Darstellung statistischer Daten. Am Anfang jeder statistischen Auswertung steht die Erfassung der Daten. Dies kann auf ganz unterschiedliche Weise geschehen. Man kann zum Beispiel zählen, wie viele Autos zu verschiedenen Tageszeiten pro Stunde durch ein Wohngebiet fahren. Oder die Wassertiefe eines Baches an verschiedenen Stellen messen. Oder man befragt Menschen am Telefon, an der Haustür oder auf der Straße. Aber Achtung, sobald Daten personenbezogen gespeichert werden und dazu zählt schon das einfache Aufschreiben einer Antwort, unterliegen sie dem Datenschutzgesetz. Das bedeutet unter anderem, dass der Befragte der Speicherung zustimmen muss. Wenn wir mit einer festgelegten Fragestellung eine Befragung oder Messung durchführen, ist das eine statistische Erhebung. Damit die Daten später vergleichbar sind, ist es wichtig, dass die Fragen immer gleich gestellt oder das Messungen immer auf die gleiche Weise durchgeführt werden. Diese Vorgehensweise nennt man „Standardisierung“, Ergebnis der Standardisierung ist etwa ein Fragebogen. Die Fragen darauf können ganz unterschiedlich lauten. Wenn man etwa wissen will, wie viele Personen in einer Gruppe ein Smartphone besitzen, reicht eine Frage mit Einfachauswahl, hier also ja oder nein. Wird die Sonntagsfrage gestellt, bei der herausgefunden werden soll, welche Partei die Leute wählen würde, wenn heute Bundestagswahl wäre, ist dies eine Frage mit Mehrfachauswahl. Hier können die Befragten zwischen allen kandidierenden Parteien wählen. Will ein Unternehmen wissen, wie gut die Befragten, auf einer Skala von eins bis sechs, ihr aktuelles Smartphone finden, wird eine Skalenfrage gestellt. Und wenn das Unternehmen auch wissen möchte, wie viel Geld jemand für ein neues Smartphone ausgeben würde oder welche Besonderheiten das Gerät haben sollte, so ist dies eine Frage mit freier Auswahl. Um Fragen mit freier Auswahl statistisch auswerten zu können, müssen die möglichen Ergebnisse in Kategorien oder Klassen eingeteilt werden. Also etwa Zahlenbereiche, wie etwa hier die einzelnen Stunden bei der Autozählung. Oder „weniger als 200 Euro“, „200 bis 400 Euro“ und „Mehr als 400 Euro“ beim Preis für das neue Handy. Oder die möglichen Antworten werden unter übergeordneten Begriffen wie „Display“ oder „Kamera“ zusammengefasst. Nun können die Ergebnisse in Tabellen eingetragen werden, und schon steht einer grafischen Darstellung in Form eines Diagramms nichts mehr im Wege. Oder doch, denn nicht jede Art von Diagramm ist zur Umsetzung von Umfrage- oder Messergebnissen gleich gut geeignet. Wir müssen uns also auch Gedanken darüber machen, wie wir die gesammelten Daten verständlich und sachlich korrekt anschaulich machen können. Ein Beispiel, in verschiedenen Sportvereinen wurde das Verhältnis Jungen zu Mädchen ermittelt. Die Ergebnisse sind hier als 3D-Säulendiagramm dargestellt. Die Aussagekraft hält sich in Grenzen. Auch das Flächendiagramm ist immer noch recht schwer zu lesen. Trennt man die Daten aber auf und erstellt einzelne Tortendiagramme für jeden Sportverein, werden sie gut vergleichbar. Man sieht sehr schnell, in welchem Verein es deutlich mehr Jungen als Mädchen gibt. Man kann aber auch für jeden Verein das prozentuale Verhältnis von Jungen zu Mädchen ausrechnen. Diese Verhältnisse lassen sich dann als gleich hohe, gestapelte Säulen, oder besser noch, Balken darstellen. Hier lassen sich die Ergebnisse sogar auf einen Blick erfassen. Möchte man darstellen, wie sich die Anzahl der Autos, die durch das Wohngebiet fahren, im Tagesverlauf ändert, bietet sich hingegen ein Liniendiagramm an. Manchmal muss man aber sehr genau hinsehen um zu verstehen, wie Daten präsentiert werden und was damit beim Betrachter bewirkt werden soll. Zum Beispiel hier, der Bürgermeister einer Kleinstadt zeigt mit diesem Diagramm stolz, wie stark die Arbeitslosigkeit zurückgegangen ist. Die Opposition behauptet jedoch, es habe sich so gut wie nichts geändert und legt zum Beweis dieses Diagramm vor. Hat hier jemand die Daten gefälscht? Nein, beide Diagramme basieren auf denselben Daten, sie sind nur anders skaliert. Der Bürgermeister verzichtet auf die Nulllinie und lässt sein Diagramm erst bei knapp 14 Prozent beginnen, so werden die Unterschiede in den Säulenhöhen deutlich vergrößert. Das zweite Diagramm zeigt dieselbe Entwicklung ab der Nulllinie, mit dem Ergebnis dass die Säulen fast gleich hoch erscheinen. Keine der beiden Darstellungen ist also gefälscht, sie lenken aber die Aufmerksamkeit jeweils in eine bestimmte Richtung. Um das zu verstehen, muss man sich immer genau ansehen, wie die statistischen Daten für die Darstellung aufbereitet wurden. Fassen wir zusammen: Eine statistische Erhebung ist die Sammlung von Daten unter einer bestimmten Fragestellung. Die Daten werden durch Zählung, Messung oder Befragung ermittelt. Damit die Daten vergleichbar sind, müssen Messungen und Befragungen standardisiert werden. Gegebenenfalls müssen die Daten dazu in Kategorien oder Klassen eingeteilt werden. Über die tabellarische Auswertung gelangt man dann zu verschiedenen grafischen Darstellungen. Je nach Fragestellung und Charakter der Daten, muss dabei ein möglichst aussagekräftiger und Art und Gewichtung der Daten möglichst nicht verfälschender Diagrammtyp gewählt werden. Durch Maßnahmen wie die unterschiedliche Skalierung eines Diagramms, kann die Aussagekraft der Daten verdeutlicht werden. Umgekehrt können Inhalte so aber auch verschleiert werden. Oder der Urheber der Daten versucht, deren Aussagekraft zugunsten seiner eigenen Ziele zu verändern. Tabellen und Diagramme sollten daher immer aufmerksam gelesen werden.
Statistische Erhebung Übung
-
Beschreibe, wie man statistische Daten erheben und darstellen kann.
TippsHier siehst du zwei Säulendiagramme, die beide die gleichen Daten darstellen. Was fällt dir auf?
Damit man die Ergebnisse von Befragungen miteinander vergleichen kann, müssen die Fragebögen vereinheitlicht werden. Wie zum Beispiel mit:
- Fragen mit Einfachauswahl
- Fragen mit Mehrfachauswahl
- Skalenfragen
- Fragen mit freier Auswahl
LösungEine statistische Erhebung ist die Sammlung von Daten unter einer bestimmten Fragestellung. Die Daten werden durch Zählung, Messung oder Befragung ermittelt.
Damit die Daten vergleichbar sind, müssen Messungen und Befragungen standardisiert werden. Die Fragebögen können zum Beispiel Folgendes beinhalten:
- Fragen mit Einfachauswahl
- Fragen mit Mehrfachauswahl
- Skalenfragen
- Fragen mit freier Auswahl
Über die tabellarische Auswertung gelangt man dann zu verschiedenen grafischen Darstellungen. Je nach Fragestellung und Charakter der Daten, muss dabei ein möglichst aussagekräftiger Diagrammtyp, welcher Art und Gewichtung der Daten möglichst nicht verfälscht, gewählt werden.
- Möchte man für mehrere Fußballvereine den prozentualen Anteil von Jungen und Mädchen wiedergeben, kann man die Anteile in gleich hoch gestapelten Säulen oder Balken darstellen.
- Möchte man darstellen, wie sich die Anzahl der Autos, die durch ein Wohngebiet fahren, im Tagesverlauf ändert, bietet sich ein Liniendiagramm an.
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Benenne die Art der Fragen der gegebenen standardisierten Fragebögen.
TippsMan kann ein Produkt auf einer definierten Skala bewerten. Dabei kann die Skala von $1$ bis $10$ gehen, wobei $1$ die schlechteste und $10$ die beste Bewertung ist.
Bei Auswahlfragen unterscheidet man zwischen Fragen, bei denen man nur eine Antwort auswählen soll (z.B.: richtig oder falsch), und Fragen, bei denen mehrere Antworten ausgewählt werden können.
LösungEine statistische Erhebung ist die Sammlung von Daten unter einer bestimmten Fragestellung. Die Daten werden durch Zählung, Messung oder Befragung ermittelt.
Damit die Daten vergleichbar sind, müssen Messungen und Befragungen standardisiert werden. Die Fragebögen können zum Beispiel Folgendes beinhalten:
Fragen mit Einfachauswahl sind Fragen, bei denen genau eine Antwort ausgewählt werden soll.
- Hier ist es das Beispiel: „Besitzen Sie ein Smartphone?“
- Hier ist es das Beispiel: „Wenn heute Bundestagswahlen wären, welche Partei würden Sie wählen?“
- Hier ist es das Beispiel: „Wir finden Sie ihr Smartphone?“
- Hier ist es das Beispiel: „Wie viel Geld würden Sie für ein neues Smartphone bezahlen?“
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Arbeite aus dem Balkendiagramm die jeweiligen Siege heraus.
TippsDie Legende des Balkendiagramms zeigt dir, welche Balkenfarbe für die Anzahl der Siege eines bestimmten Jahres steht.
Die Anzahl der Siege liest du an der waagerechten Achse ab. An der senkrechten Achse steht die Person, der du diese Siege zuordnest.
An diesem etwas anderen Diagramm siehst du zum Beispiel, dass Tim $2016$ fünfmal gewonnen hat.
LösungDie Legende des Balkendiagramms zeigt uns, welche Farbe der Balken für welches Jahr stehen. Möchten wir also die Siege aus dem Jahr $2016$ herausarbeiten, so betrachten wir die blauen Balken. An der waagerechten Achse können wir dann die Anzahl der Siege ablesen. Die senkrechte Achse verrät uns, welchem Spieler wir diese Siege zuordnen müssen. Damit erhalten wir die folgende Tabelle:
$\begin{array}{c|cccc} & \text{Anna} & \text{Ben} & \text{Leo} & \text{Tim} \\ \hline 2016 & 8 & 3 & 4 & 5 \\ 2017 & 5 & 2 & 7 & 6 \\ 2018 & 10 & 3 & 3 & 4 \end{array}$
-
Bestimme alle Diagramme, die die gegebene Datenreihe beschreiben.
TippsAchte auf die Beschriftung der Achsen. Bilden die Diagramme prozentuale Anteile in Prozent ab, so muss ein Prozentzeichen hinter den Zahlen stehen.
Du kannst die prozentualen Anteile in Prozent bestimmen, indem du die Anzahl der männlichen und weiblichen Studierenden jeweils durch die Gesamtzahl der Studierenden des Kurses teilst und dann mit $100$ multiplizierst.
Sitzen in einem Kurs $5$ weibliche und $15$ männliche Studierende, so erhalten wir die folgenden prozentualen Anteile:
- weiblich: $\dfrac {5}{20}=\dfrac 14=0,25=25\%$
- männlich: $\dfrac {15}{20}=\dfrac 34=0,75=75\%$
LösungMan kann die Anzahl der Studierenden in dem Kurs entweder mit den absoluten Werten $15$ und $45$ oder den prozentualen Anteilen in einem Diagramm darstellen. Wir können die prozentualen Anteile in Prozent bestimmen, indem wir die Anzahl der männlichen und weiblichen Studierenden jeweils durch die Gesamtzahl der Studierenden des Kurses teilen und dann mit $100$ multiplizieren. So erhalten wir:
- männliche Studierende: $\frac {15}{60}\cdot 100=25\%$
- weibliche Studierende: $\frac {45}{60}\cdot 100=75\%$
Kreisdiagramme:
Ein bei einem Kreisdiagramm entspricht der blaue Anteil genau einem Viertel des Kreises. Somit ist dieses Kreisdiagramm korrekt. Beim anderen Kreisdiagramm ist der blaue Anteil deutlich kleiner und deshalb nicht korrekt.Balkendiagramme:
Es gibt ebenfalls zwei Balkendiagramme, deren Balken auch identisch groß und lang sind. Bei einem der beiden ist die $x$-Achse mit Prozentangaben beschriftet, beim anderen jedoch nur mit Zahlen. Das bedeutet, dass ein Balkendiagramm die prozentualen Anteile angibt, das andere jedoch nur die absoluten Anteile. Somit ist nur das Balkendiagramm, das die prozentualen Anteile angibt, korrekt, denn es besagt, dass der blaue Balken insgesamt $25~\%$.Säulendiagramme:
Hier gibt es den umgekehrten Fall zu den Balkendiagrammen. Beide haben dieselbe Beschriftung, jedoch einmal mit und einmal ohne Prozentzeichen. Somit gibt eines die prozentualen Anteile an und eines die absoluten. Schaut man hier allerdings, ist zu sehen, dass das Säulendiagramm mit der absoluten Häufigkeit korrekt ist. Im Säulendiagramm mit der prozentualen Häufigkeit ist die blaue Säule beispielsweise bei lediglich $15~\%$. Korrekt ist jedoch $25~\%$. -
Gib die Bezeichnungen der jeweiligen Diagramme an.
TippsEin Ringdiagramm ist eine Sonderform des Kreisdiagramms. Wie im Kreisdiagramm können auch im Ringdiagramm Prozentsätze dargestellt werden. Allerdings kann man im Gegensatz zum Kreisdiagramm im Ringdiagramm mehr als nur eine Datenreihe veranschaulichen.
Ein Liniendiagramm eignet sich für die Darstellung eines Verlaufs, wie zum Beispiel das Verkehrsaufkommen in einer Straße. In diesem Fall kannst du auf der $x$-Achse die Tageszeit notieren und über dieser dann die Anzahl der Autos auftragen.
LösungDie Statistik ist die Lehre von Methoden, mit denen quantitative Daten, die durch Beobachtungen, Messungen oder Befragungen gewonnen wurden, beurteilt werden können. Diese Daten können graphisch dargestellt werden. Je nach Fragestellung und Charakter der Daten, muss dabei ein möglichst aussagekräftiger Diagrammtyp, welcher Art und Gewichtung der Daten möglichst nicht verfälscht, gewählt werden.
Ein Liniendiagramm eignet sich zum Beispiel für die Darstellung eines Verlaufs, wie zum Beispiel das Verkehrsaufkommen in einer Straße. In diesem Fall kannst du auf der $x$-Achse die Tageszeit notieren und über dieser dann die Anzahl der Autos auftragen. Daraus kannst du erkennen, zu welcher Zeit besonders viele oder wenige Autos die Straße passieren.
In einem Tortendiagramm kannst du prozentuale Anteile an einem Ganzen darstellen.
Auch in gestapelten Säulen oder Balken kannst du prozentuale Anteile darstellen. Hier kann man sogar gleich mehrere Ganze miteinander vergleichen, wie zum Beispiel den Anteil von Mädchen und Jungen in verschiedenen Fußballvereinen.
-
Ermittle die Anzahl der Mädchen und Jungen in den jeweiligen Fußballvereinen.
TippsUm die absolute Anzahl zu bestimmen, musst du den jeweiligen Prozentsatz als Dezimalzahl mit der Gesamtzahl der Spieler des zugehörigen Vereins multiplizieren.
Sieh dir folgendes Beispiel an:
Der Verein SC1884 hat insgesamt $30$ Spieler. $20\%$ der Spieler sind Mädchen. Die absolute Anzahl der Mädchen im Verein beträgt also:
- $0,2\cdot 30=6$
LösungUm die absolute Anzahl zu bestimmen, müssen wir den jeweiligen Prozentsatz als Dezimalzahl mit der Gesamtzahl der Spieler des zugehörigen Vereins multiplizieren. Damit erhalten wir folgende Rechnungen:
TuS
Der Verein TuS hat insgesamt $20$ Spieler. Laut Diagramm sind davon $40\%$ weiblich und $60\%$ männlich. Wir erhalten also:
- Mädchen: $0,4\cdot 20=8$
- Jungen: $0,6\cdot 20=12$
$20\%$ der VfB Spieler sind Mädchen und $80\%$ sind Jungen. Der Verein hat insgesamt $25$ Spieler und damit folgt:
- Mädchen: $0,2\cdot 25=5$
- Jungen: $0,8\cdot 25=20$
Diesmal hat der Verein insgesamt nur $16$ Spieler, wovon $25\%$ weiblich und $75\%$ männlich sind. Wir erhalten:
- Mädchen: $0,25\cdot 16=4$
- Jungen: $0,75\cdot 16=12$
4.131
sofaheld-Level
6.572
vorgefertigte
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- Sinus
Gut erklärt (:
Ich finde aber das die Geschwindigkeit von dem Sprecher sehr langsam ist.
got erklärt
kack video
super Video
dass ist VOLL komisch