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Statistische Erhebung 07:01 min

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Transkript Statistische Erhebung

Themen dieses Films sind die Erhebung und die Darstellung statistischer Daten. Am Anfang jeder statistischen Auswertung steht die Erfassung der Daten. Dies kann auf ganz unterschiedliche Weise geschehen. Man kann zum Beispiel zählen, wie viele Autos zu verschiedenen Tageszeiten pro Stunde durch ein Wohngebiet fahren. Oder die Wassertiefe eines Baches an verschiedenen Stellen messen. Oder man befragt Menschen am Telefon, an der Haustür oder auf der Straße. Aber Achtung, sobald Daten personenbezogen gespeichert werden und dazu zählt schon das einfache Aufschreiben einer Antwort, unterliegen sie dem Datenschutzgesetz. Das bedeutet unter anderem, dass der Befragte der Speicherung zustimmen muss. Wenn wir mit einer festgelegten Fragestellung eine Befragung oder Messung durchführen, ist das eine statistische Erhebung. Damit die Daten später vergleichbar sind, ist es wichtig, dass die Fragen immer gleich gestellt oder das Messungen immer auf die gleiche Weise durchgeführt werden. Diese Vorgehensweise nennt man „Standardisierung“, Ergebnis der Standardisierung ist etwa ein Fragebogen. Die Fragen darauf können ganz unterschiedlich lauten. Wenn man etwa wissen will, wie viele Personen in einer Gruppe ein Smartphone besitzen, reicht eine Frage mit Einfachauswahl, hier also ja oder nein. Wird die Sonntagsfrage gestellt, bei der herausgefunden werden soll, welche Partei die Leute wählen würde, wenn heute Bundestagswahl wäre, ist dies eine Frage mit Mehrfachauswahl. Hier können die Befragten zwischen allen kandidierenden Parteien wählen. Will ein Unternehmen wissen, wie gut die Befragten, auf einer Skala von eins bis sechs, ihr aktuelles Smartphone finden, wird eine Skalenfrage gestellt. Und wenn das Unternehmen auch wissen möchte, wie viel Geld jemand für ein neues Smartphone ausgeben würde oder welche Besonderheiten das Gerät haben sollte, so ist dies eine Frage mit freier Auswahl. Um Fragen mit freier Auswahl statistisch auswerten zu können, müssen die möglichen Ergebnisse in Kategorien oder Klassen eingeteilt werden. Also etwa Zahlenbereiche, wie etwa hier die einzelnen Stunden bei der Autozählung. Oder „weniger als 200 Euro“, „200 bis 400 Euro“ und „Mehr als 400 Euro“ beim Preis für das neue Handy. Oder die möglichen Antworten werden unter übergeordneten Begriffen wie „Display“ oder „Kamera“ zusammengefasst. Nun können die Ergebnisse in Tabellen eingetragen werden, und schon steht einer grafischen Darstellung in Form eines Diagramms nichts mehr im Wege. Oder doch, denn nicht jede Art von Diagramm ist zur Umsetzung von Umfrage- oder Messergebnissen gleich gut geeignet. Wir müssen uns also auch Gedanken darüber machen, wie wir die gesammelten Daten verständlich und sachlich korrekt anschaulich machen können. Ein Beispiel, in verschiedenen Sportvereinen wurde das Verhältnis Jungen zu Mädchen ermittelt. Die Ergebnisse sind hier als 3D-Säulendiagramm dargestellt. Die Aussagekraft hält sich in Grenzen. Auch das Flächendiagramm ist immer noch recht schwer zu lesen. Trennt man die Daten aber auf und erstellt einzelne Tortendiagramme für jeden Sportverein, werden sie gut vergleichbar. Man sieht sehr schnell, in welchem Verein es deutlich mehr Jungen als Mädchen gibt. Man kann aber auch für jeden Verein das prozentuale Verhältnis von Jungen zu Mädchen ausrechnen. Diese Verhältnisse lassen sich dann als gleich hohe, gestapelte Säulen, oder besser noch, Balken darstellen. Hier lassen sich die Ergebnisse sogar auf einen Blick erfassen. Möchte man darstellen, wie sich die Anzahl der Autos, die durch das Wohngebiet fahren, im Tagesverlauf ändert, bietet sich hingegen ein Liniendiagramm an. Manchmal muss man aber sehr genau hinsehen um zu verstehen, wie Daten präsentiert werden und was damit beim Betrachter bewirkt werden soll. Zum Beispiel hier, der Bürgermeister einer Kleinstadt zeigt mit diesem Diagramm stolz, wie stark die Arbeitslosigkeit zurückgegangen ist. Die Opposition behauptet jedoch, es habe sich so gut wie nichts geändert und legt zum Beweis dieses Diagramm vor. Hat hier jemand die Daten gefälscht? Nein, beide Diagramme basieren auf denselben Daten, sie sind nur anders skaliert. Der Bürgermeister verzichtet auf die Nulllinie und lässt sein Diagramm erst bei knapp 14 Prozent beginnen, so werden die Unterschiede in den Säulenhöhen deutlich vergrößert. Das zweite Diagramm zeigt dieselbe Entwicklung ab der Nulllinie, mit dem Ergebnis dass die Säulen fast gleich hoch erscheinen. Keine der beiden Darstellungen ist also gefälscht, sie lenken aber die Aufmerksamkeit jeweils in eine bestimmte Richtung. Um das zu verstehen, muss man sich immer genau ansehen, wie die statistischen Daten für die Darstellung aufbereitet wurden. Fassen wir zusammen: Eine statistische Erhebung ist die Sammlung von Daten unter einer bestimmten Fragestellung. Die Daten werden durch Zählung, Messung oder Befragung ermittelt. Damit die Daten vergleichbar sind, müssen Messungen und Befragungen standardisiert werden. Gegebenenfalls müssen die Daten dazu in Kategorien oder Klassen eingeteilt werden. Über die tabellarische Auswertung gelangt man dann zu verschiedenen grafischen Darstellungen. Je nach Fragestellung und Charakter der Daten, muss dabei ein möglichst aussagekräftiger und Art und Gewichtung der Daten möglichst nicht verfälschender Diagrammtyp gewählt werden. Durch Maßnahmen wie die unterschiedliche Skalierung eines Diagramms, kann die Aussagekraft der Daten verdeutlicht werden. Umgekehrt können Inhalte so aber auch verschleiert werden. Oder der Urheber der Daten versucht, deren Aussagekraft zugunsten seiner eigenen Ziele zu verändern. Tabellen und Diagramme sollten daher immer aufmerksam gelesen werden.

4 Kommentare
  1. super Video

    Von Bastian A., vor etwa 2 Jahren
  2. dass ist VOLL komisch

    Von Jimmy99, vor etwa 2 Jahren
  3. Super anschaulich, vielen Dank!

    Von B J Niesel, vor mehr als 2 Jahren
  4. Voll gut erklärt!

    Von Julian D., vor etwa 3 Jahren

Statistische Erhebung Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Statistische Erhebung kannst du es wiederholen und üben.

  • Beschreibe, wie man statistische Daten erheben und darstellen kann.

    Tipps

    Hier siehst du zwei Säulendiagramme, die beide die gleichen Daten darstellen. Was fällt dir auf?

    Damit man die Ergebnisse von Befragungen miteinander vergleichen kann, müssen die Fragebögen vereinheitlicht werden. Wie zum Beispiel mit:

    • Fragen mit Einfachauswahl
    • Fragen mit Mehrfachauswahl
    • Skalenfragen
    • Fragen mit freier Auswahl
    Lösung

    Eine statistische Erhebung ist die Sammlung von Daten unter einer bestimmten Fragestellung. Die Daten werden durch Zählung, Messung oder Befragung ermittelt.

    Damit die Daten vergleichbar sind, müssen Messungen und Befragungen standardisiert werden. Die Fragebögen können zum Beispiel Folgendes beinhalten:

    • Fragen mit Einfachauswahl
    • Fragen mit Mehrfachauswahl
    • Skalenfragen
    • Fragen mit freier Auswahl
    Die Daten, die aus Fragen mit freier Auswahl gewonnen wurden, müssen für die statistische Auswertung in Kategorien oder Klassen eingeteilt werden.

    Über die tabellarische Auswertung gelangt man dann zu verschiedenen grafischen Darstellungen. Je nach Fragestellung und Charakter der Daten, muss dabei ein möglichst aussagekräftiger Diagrammtyp, welcher Art und Gewichtung der Daten möglichst nicht verfälscht, gewählt werden.

    • Möchte man für mehrere Fußballvereine den prozentualen Anteil von Jungen und Mädchen wiedergeben, kann man die Anteile in gleich hoch gestapelten Säulen oder Balken darstellen.
    • Möchte man darstellen, wie sich die Anzahl der Autos, die durch ein Wohngebiet fahren, im Tagesverlauf ändert, bietet sich ein Liniendiagramm an.
    Durch Maßnahmen wie die unterschiedliche Skalierung eines Diagramms, kann die Aussagekraft der Daten verdeutlicht werden. Umgekehrt können Inhalte so aber auch verschleiert werden. Oder der Urheber der Daten versucht deren Aussagekraft zugunsten seiner eigenen Ziele zu verändern.

  • Benenne die Art der Fragen der gegebenen standardisierten Fragebögen.

    Tipps

    Man kann ein Produkt auf einer definierten Skala bewerten. Dabei kann die Skala von $1$ bis $10$ gehen, wobei $1$ die schlechteste und $10$ die beste Bewertung ist.

    Bei Auswahlfragen unterscheidet man zwischen Fragen, bei denen man nur eine Antwort auswählen soll (z.B.: richtig oder falsch), und Fragen, bei denen mehrere Antworten ausgewählt werden können.

    Lösung

    Eine statistische Erhebung ist die Sammlung von Daten unter einer bestimmten Fragestellung. Die Daten werden durch Zählung, Messung oder Befragung ermittelt.

    Damit die Daten vergleichbar sind, müssen Messungen und Befragungen standardisiert werden. Die Fragebögen können zum Beispiel Folgendes beinhalten:

    Fragen mit Einfachauswahl sind Fragen, bei denen genau eine Antwort ausgewählt werden soll.

    • Hier ist es das Beispiel: „Besitzen Sie ein Smartphone?“
    Fragen mit Mehrfachauswahl sind Fragen, bei denen mehrere Antworten ausgewählt werden können.

    • Hier ist es das Beispiel: „Wenn heute Bundestagswahlen wären, welche Partei würden Sie wählen?“
    Skalenfragen sind streng genommen eine spezielle Art der Fragen mit Einfachauswahl. Auch hier wird genau eine Antwortmöglichkeit gewählt, die zum Beispiel ein Objekt auf einer vorgegebenen Skala bewertet.

    • Hier ist es das Beispiel: „Wir finden Sie ihr Smartphone?“
    Fragen mit freier Auswahl sind Fragen, bei denen der Befragte seine Antwort frei formulieren kann. Da keine Antwortmöglichkeiten vorgegeben sind, müssen die Ergebnisse für die statistische Auswertung in Kategorien oder Klassen eingeteilt werden.

    • Hier ist es das Beispiel: „Wie viel Geld würden Sie für ein neues Smartphone bezahlen?“
  • Arbeite aus dem Balkendiagramm die jeweiligen Siege heraus.

    Tipps

    Die Legende des Balkendiagramms zeigt dir, welche Balkenfarbe für die Anzahl der Siege eines bestimmten Jahres steht.

    Die Anzahl der Siege liest du an der waagerechten Achse ab. An der senkrechten Achse steht die Person, der du diese Siege zuordnest.

    An diesem etwas anderen Diagramm siehst du zum Beispiel, dass Tim $2016$ fünfmal gewonnen hat.

    Lösung

    Die Legende des Balkendiagramms zeigt uns, welche Farbe der Balken für welches Jahr stehen. Möchten wir also die Siege aus dem Jahr $2016$ herausarbeiten, so betrachten wir die blauen Balken. An der waagerechten Achse können wir dann die Anzahl der Siege ablesen. Die senkrechte Achse verrät uns, welchem Spieler wir diese Siege zuordnen müssen. Damit erhalten wir die folgende Tabelle:

    $\begin{array}{c|cccc} & \text{Anna} & \text{Ben} & \text{Leo} & \text{Tim} \\ \hline 2016 & 8 & 3 & 4 & 5 \\ 2017 & 5 & 2 & 7 & 6 \\ 2018 & 10 & 3 & 3 & 4 \end{array}$

  • Bestimme alle Diagramme, die die gegebene Datenreihe beschreiben.

    Tipps

    Achte auf die Beschriftung der Achsen. Bilden die Diagramme prozentuale Anteile in Prozent ab, so muss ein Prozentzeichen hinter den Zahlen stehen.

    Du kannst die prozentualen Anteile in Prozent bestimmen, indem du die Anzahl der männlichen und weiblichen Studierenden jeweils durch die Gesamtzahl der Studierenden des Kurses teilst und dann mit $100$ multiplizierst.

    Sitzen in einem Kurs $5$ weibliche und $15$ männliche Studierende, so erhalten wir die folgenden prozentualen Anteile:

    • weiblich: $\dfrac {5}{20}=\dfrac 14=0,25=25\%$
    • männlich: $\dfrac {15}{20}=\dfrac 34=0,75=75\%$
    Lösung

    Man kann die Anzahl der Studierenden in dem Kurs entweder mit den absoluten Werten $15$ und $45$ oder den prozentualen Anteilen in einem Diagramm darstellen. Wir können die prozentualen Anteile in Prozent bestimmen, indem wir die Anzahl der männlichen und weiblichen Studierenden jeweils durch die Gesamtzahl der Studierenden des Kurses teilen und dann mit $100$ multiplizieren. So erhalten wir:

    • männliche Studierende: $\frac {15}{60}\cdot 100=25\%$
    • weibliche Studierende: $\frac {45}{60}\cdot 100=75\%$
    $\dfrac{1}{4}$ der Studierenden sind also männlich und $\dfrac{3}{4}$ sind weiblich.

    Kreisdiagramme:
    Ein bei einem Kreisdiagramm entspricht der blaue Anteil genau einem Viertel des Kreises. Somit ist dieses Kreisdiagramm korrekt. Beim anderen Kreisdiagramm ist der blaue Anteil deutlich kleiner und deshalb nicht korrekt.

    Balkendiagramme:
    Es gibt ebenfalls zwei Balkendiagramme, deren Balken auch identisch groß und lang sind. Bei einem der beiden ist die $x$-Achse mit Prozentangaben beschriftet, beim anderen jedoch nur mit Zahlen. Das bedeutet, dass ein Balkendiagramm die prozentualen Anteile angibt, das andere jedoch nur die absoluten Anteile. Somit ist nur das Balkendiagramm, das die prozentualen Anteile angibt, korrekt, denn es besagt, dass der blaue Balken insgesamt $25~\%$.

    Säulendiagramme:
    Hier gibt es den umgekehrten Fall zu den Balkendiagrammen. Beide haben dieselbe Beschriftung, jedoch einmal mit und einmal ohne Prozentzeichen. Somit gibt eines die prozentualen Anteile an und eines die absoluten. Schaut man hier allerdings, ist zu sehen, dass das Säulendiagramm mit der absoluten Häufigkeit korrekt ist. Im Säulendiagramm mit der prozentualen Häufigkeit ist die blaue Säule beispielsweise bei lediglich $15~\%$. Korrekt ist jedoch $25~\%$.

  • Gib die Bezeichnungen der jeweiligen Diagramme an.

    Tipps

    Ein Ringdiagramm ist eine Sonderform des Kreisdiagramms. Wie im Kreisdiagramm können auch im Ringdiagramm Prozentsätze dargestellt werden. Allerdings kann man im Gegensatz zum Kreisdiagramm im Ringdiagramm mehr als nur eine Datenreihe veranschaulichen.

    Ein Liniendiagramm eignet sich für die Darstellung eines Verlaufs, wie zum Beispiel das Verkehrsaufkommen in einer Straße. In diesem Fall kannst du auf der $x$-Achse die Tageszeit notieren und über dieser dann die Anzahl der Autos auftragen.

    Lösung

    Die Statistik ist die Lehre von Methoden, mit denen quantitative Daten, die durch Beobachtungen, Messungen oder Befragungen gewonnen wurden, beurteilt werden können. Diese Daten können graphisch dargestellt werden. Je nach Fragestellung und Charakter der Daten, muss dabei ein möglichst aussagekräftiger Diagrammtyp, welcher Art und Gewichtung der Daten möglichst nicht verfälscht, gewählt werden.

    Ein Liniendiagramm eignet sich zum Beispiel für die Darstellung eines Verlaufs, wie zum Beispiel das Verkehrsaufkommen in einer Straße. In diesem Fall kannst du auf der $x$-Achse die Tageszeit notieren und über dieser dann die Anzahl der Autos auftragen. Daraus kannst du erkennen, zu welcher Zeit besonders viele oder wenige Autos die Straße passieren.

    In einem Tortendiagramm kannst du prozentuale Anteile an einem Ganzen darstellen.

    Auch in gestapelten Säulen oder Balken kannst du prozentuale Anteile darstellen. Hier kann man sogar gleich mehrere Ganze miteinander vergleichen, wie zum Beispiel den Anteil von Mädchen und Jungen in verschiedenen Fußballvereinen.

  • Ermittle die Anzahl der Mädchen und Jungen in den jeweiligen Fußballvereinen.

    Tipps

    Um die absolute Anzahl zu bestimmen, musst du den jeweiligen Prozentsatz als Dezimalzahl mit der Gesamtzahl der Spieler des zugehörigen Vereins multiplizieren.

    Sieh dir folgendes Beispiel an:

    Der Verein SC1884 hat insgesamt $30$ Spieler. $20\%$ der Spieler sind Mädchen. Die absolute Anzahl der Mädchen im Verein beträgt also:

    • $0,2\cdot 30=6$
    Lösung

    Um die absolute Anzahl zu bestimmen, müssen wir den jeweiligen Prozentsatz als Dezimalzahl mit der Gesamtzahl der Spieler des zugehörigen Vereins multiplizieren. Damit erhalten wir folgende Rechnungen:

    TuS

    Der Verein TuS hat insgesamt $20$ Spieler. Laut Diagramm sind davon $40\%$ weiblich und $60\%$ männlich. Wir erhalten also:

    • Mädchen: $0,4\cdot 20=8$
    • Jungen: $0,6\cdot 20=12$
    VfB

    $20\%$ der VfB Spieler sind Mädchen und $80\%$ sind Jungen. Der Verein hat insgesamt $25$ Spieler und damit folgt:

    • Mädchen: $0,2\cdot 25=5$
    • Jungen: $0,8\cdot 25=20$
    Eintracht

    Diesmal hat der Verein insgesamt nur $16$ Spieler, wovon $25\%$ weiblich und $75\%$ männlich sind. Wir erhalten:

    • Mädchen: $0,25\cdot 16=4$
    • Jungen: $0,75\cdot 16=12$