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Urliste, Rangliste und Häufigkeitstabelle

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Team Digital
Urliste, Rangliste und Häufigkeitstabelle
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse - 7. Klasse - 8. Klasse

Grundlagen zum Thema Urliste, Rangliste und Häufigkeitstabelle

Nach dem Schauen dieses Videos wirst du in der Lage sein, Urlisten, Ranglisten und Häufigkeitstabellen zu erstellen.

Zunächst lernst du, was eine unsortierte Urliste ist. Anschließend siehst du, wie du Daten, die in ein Größenverhältnis gesetzt werden können, in einer Rangliste sortieren kannst. Abschließend erfährst du, wie du die Daten in einer Häufigkeitstabelle zusammenfassen kannst.

Urliste Rangliste und Häufigkeitstabelle

Das Video beinhaltet Schlüsselbegriffe, Bezeichnungen und Fachbegriffe wie Urliste, Rangliste, Strichliste und Häufigkeitstabelle.

Nach diesem Video wirst du darauf vorbereitet sein, Diagramme kennenzulernen.

Transkript Urliste, Rangliste und Häufigkeitstabelle

Zahlen umgeben uns und tauchen überall in unserem Leben auf! Auch auf Social Media. Likes, comments, follower. Alles wird gezählt! Wenn wir da ein bisschen Ordnung reinbringen möchten, helfen uns Urliste, Rangliste und Häufigkeitstabelle. In der Statistik geht es darum, Daten zu erfassen. Und das macht soziale Netzwerke, wo es vor Zahlen nur so wimmelt, zum Paradies für Statistik-Fans! Hier sehen wir die Anzahl an Kommentaren von zwanzig ausgewählten User*innen, die diese zu ihrem letzten Post bekommen haben. Diese Datenmenge ist noch nicht wirklich übersichtlich. Eine unsortierte Liste von erfassten Daten, wie diese, nennen wir "URliste". Wie können wir diese Urliste also als nächstes ein bisschen ordnen? Da es sich bei den erfassten Daten um Zahlen handelt, bietet es sich an, diese der Größe nach zu sortieren. Wir schnappen uns also zuerst die Nullen und setzen die bei unserer neuen Liste ganz an den Anfang. Dann geht es weiter mit den Einsen und so weiter! Zahlen, die in der Urliste mehrfach vorkommen, stehen in dieser Liste dann direkt hintereinander. Jetzt haben wir eine "RANGliste" erstellt, in der die Daten von klein nach groß geordnet sind. Das funktioniert natürlich nur, wenn die erfassten Daten auch in ein Größenverhältnis gestellt werden können. Top! Was können wir noch machen? Wir können uns anschauen, wie HÄUFIG die jeweiligen Zahlen vorkommen! Wir haben die Zahlen Null, Eins, Zwei, Drei, Vier, Sechs, Sieben und Zehn. Die Zahlen Fünf, Acht und Neun kommen zwar in unserer Liste nicht vor, sind aber als mögliche Anzahl auch denkbar. Wir nehmen sie mal mit dazu und betrachten so die möglichen Fälle von null bis zehn Kommentaren. Jetzt können wir zu jeder Zahl notieren, wie häufig sie vorkommt. Am einfachsten geht das erstmal mit einer Strichliste. Aber je mehr Striche im Spiel sind, umso unübersichtlicher wird es! Daher lohnt es sich dann auch nochmal, die Häufigkeit kompakt als ZAHL darunter zu schreiben. Die Tabelle, die wir gerade aufgestellt haben, nennt man "HÄUFIGKEITStabelle". Sie ist sehr nützlich, um erfasste Daten auszuwerten. So können wir mithilfe ihrer Informationen zum Beispiel sehr gut Diagramme erstellen, die die Daten veranschaulichen. Auch dazu findest du mehr bei sofatutor! Wir fassen nochmal schnell zusammen, welche Möglichkeiten zur Datenerfassung wir kennengelernt haben. Eine unsortierte Auflistung von den Ergebnissen einer Datenerhebung nennen wir URliste. Wenn wir die erhobenen Daten in eine sinnvolle Reihenfolge bringen können, erhalten wir dadurch ein RANGliste. In dieser sind die Daten normalerweise der Größe nach geordnet. Mithilfe einer STRICHliste können wir dann noch die Anzahl festhalten, mit der jedes einzelne Ergebnis auftritt. Um das Ganze NOCH übersichtlicher zu machen, können wir die Daten zum Schluss noch in einer "Häufigkeitstabelle" zusammenfassen. Mit diesen Basics verlieren wir dann auch nicht mehr so schnell den Überblick! Und das wird in der vernetzten Welt von heute immer wichtiger!

3 Kommentare
3 Kommentare
  1. Könnt ihr bitte ein Video machen über Häufigkeiten und Kenngrößen

    Ps: nices Video

    Von Roman, vor 11 Tagen
  2. 789

    Von Tom, vor 3 Monaten
  3. Könnt ihr ein Video über "Untersuchungen planen und auswerten" machen?
    Ich brauche Eure Erklärungen :) aber tolles video🤗

    Von Aro, vor 11 Monaten

Urliste, Rangliste und Häufigkeitstabelle Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Urliste, Rangliste und Häufigkeitstabelle kannst du es wiederholen und üben.
  • Bestimme die Eigenschaften der Auflistungen.

    Tipps

    Die Listen werden von oben nach unten immer genauer.

    Lösung

    Daten umgeben uns überall in unserem Leben. Um sie überblicken zu können, können sie in verschiedenen Auflistungen festgehalten werden.

    Die verschiedenen Formen der Auflistung haben hierbei folgende Eigenschaften:

    • Anfangs werden die Daten unsortiert in einer Urliste festgehalten.
    • Eine Rangliste führt die erfassten Daten in einer bestimmten Reihenfolge sortiert auf.
    • Mithilfe der Strichliste kann anschließend in Strichen angegeben werden, wie oft die einzelnen Möglichkeiten vorkommen.
    • Die Häufigkeitstabelle gibt durch Zahlen am eindeutigsten an, wie oft die einzelnen Möglichkeiten vorkommen.
  • Vervollständige die Auflistung.

    Tipps

    In der Rangliste werden die Daten der Urliste sortiert aufgeführt: Überprüfe, welche Zahlen in der Aufgabe fehlen.

    Die Strichliste gibt an, wie häufig die einzelnen Daten vorkommen. Zähle hierfür, wie oft beispielsweise die Null aufgeführt wird, und setze die entsprechende Anzahl an Strichen ein.

    Lösung

    In dieser Aufgabe sollen aus den Angaben einer Urliste:

    • die Rangliste,
    • die Strichliste sowie
    • die Häufigkeitstabelle ergänzt werden.

    Hierfür schauen wir uns die Daten der Urliste genau an: Um die Rangliste zu vervollständigen, sortieren wir die Zahlen der Urliste der Größe nach. Es entsteht folgende Rangliste:

    $0; 0; 0; 0; 1; 1; 2; 3; 4; 7$

    Innerhalb der Strichliste werden alle Möglichkeiten erfasst. Da unsere Daten die Zahlen von $0$ bis $7$ enthalten, könnten theoretisch auch die $5$ und $6$ vorkommen. Obwohl das in unserer Datenmenge nicht der Fall ist, werden beide Zahlen in dem Tabellenkopf aufgeführt. Anschließend zählen wir mit Strichen, wie oft die jeweilige Zahl in unserer Datenmenge vorkommt:

    $\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \text{Daten} & 0& 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7\\ \hline \text{Anzahl}&|||| & || & | & | & | & & & |\\ \end{array}$

    Die Häufigkeitstabelle erfasst die Anzahl der einzelnen Daten nicht als Strich, sondern als Zahl:

    $\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|} \text{Daten} & 0& 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7\\ \hline \text{Anzahl} & 4 & 2 & 1 & 1 & 1 &0 & 0& 1\\ \end{array}$

  • Setze die Auflistungen in Beziehung zueinander.

    Tipps

    Ordne die Schuhgrößen von klein nach groß, um eine Rangliste zu erstellen. Es gilt:

    $39<40$

    Zähle, wie oft die verschiedenen Schuhgrößen vorkommen.

    Lösung

    In dieser Aufgabe listen wir die jeweilige bestehende Auflistung einer Urliste zu. Hierfür ist es notwendig, sich die Daten in den Urlisten genau anzuschauen und mit den bestehenden Ranglisten, Strichlisten bzw. Häufigkeitstabellen zu vergleichen.

    Um die Rangliste zu erstellen, ordnen wir in den beiden Listen zuerst der Schuhgröße nach von klein nach groß. Gleiche Zahlen stehen dabei jeweils nebeneinander. Dann können wir die Anzahl der einzelnen Größen durch Nachzählung ermitteln.

    Aus den Urlisten können folgende Auflistungen erstellt werden:

    1. Beziehung

    $\begin{array}{lc} \text{Urliste:} \qquad & 42; 40; 42; 41; 42; 40; 42; 38 \\ \\ \text{Rangliste:} & 38; 40; 40; 41; 42; 42; 42; 42 \end{array}$


    2. Beziehung

    $\begin{array}{lc} \text{Urliste:} & 42; 39; 40; 42; 42; 41; 39; 38 \\ \\ \text{Rangliste:} & 38; 39; 39; 40; 41; 42; 42; 42\\ \\ \text{Häufigkeitstabelle:} \end{array}$
    $\quad \begin{array}{c|c|c|c|c|c|} \text{Daten} & 38& 39 & 40 & 41 & 42 \\ \hline \text{Anzahl}&1 & 2 & 1 & 1 & 3 \\ \end {array}$


    3. Beziehung

    $\begin{array}{lc} \text{Urliste:} \quad & 39; 40; 40; 41; 39; 42; 38; 42 \\ \\ \text{Rangliste:} & 38; 39; 39; 40; 40; 41; 42; 42 \\ \\ \text{Strichliste:} \end{array}$
    $\quad \begin{array}{c|c|c|c|c|c|} \text{Daten} & 38& 39 & 40 & 41 & 42 \\ \hline \text{Anzahl}&| & || & || & | & || \\ \end {array}$


    4. Beziehung

    $\begin{array}{lc} \text{Urliste:} \quad & 40; 41; 40; 39; 41; 39; 42; 38 \\ \\ \text{Rangliste:} & 38; 39; 39; 40; 40; 41; 41; 42 \\ \\ \text{Strichliste:} \end{array}$
    $\quad \begin{array}{c|c|c|c|c|c|} \text{Daten} & 38& 39 & 40 & 41 & 42 \\ \hline \text{Anzahl}&| & || & || & || &| \\ \end{array}$


    5. Beziehung

    $\begin{array}{lc} \text{Urliste:} & 40; 41; 40; 42; 41; 42; 38; 40 \\ \\ \text{Rangliste:} & 38; 40; 40; 40; 41; 41; 42; 42 \\ \\ \text{Häufigkeitstabelle:} \end{array}$
    $\quad \begin{array}{c|c|c|c|c|c|} \text{Daten} & 38& 39 & 40 & 41 & 42 \\ \hline \text{Anzahl}&1 & 0 & 3 & 2 & 2 \\ \end {array}$

  • Erstelle die Häufigkeitstabelle.

    Tipps

    Sortiere die Daten in einer Rangliste. Beachte dabei, mit Montag (M) zu beginnen.

    Überprüfe, welche Daten vorkommen können und schreibe sie in die Spalte „Daten“.

    Wenn beispielsweise bei der Auswahl nur die Tage Mittwoch (Mi), Dienstag (Di), Sonntag (So) und Donnerstag (Do) möglich wären, dann würde das so aussehen:

    $\begin{array}{c|c|c|c|c} \text{Daten:} & \text {Mi} & \text {Di} & \text {Do} & \text {So}\\ \end{array}$

    Überlege, an welchem Tag die meisten Kinder beim Bowlen dabei sein können, um zu bestimmen, welchen Tag die Gruppe wählt.

    Lösung

    In dieser Aufgabe solltest du selbstständig eine Häufigkeitstabelle erstellen. Hierfür bietet es sich an, die Daten der Urliste zuerst zu sortieren. Das sind die Daten der Urliste:

    S; M; F; F; S; M; S; S; F; M; S; M; S; F; M; S; F; M; S; M; F; S; F; S; F; F

    Aus unserer Urliste entsteht durch die Sortierung folgende Rangliste:

    M; M; M; M; M; M; M; F; F; F; F; F; F; F; F; F; S; S; S; S; S; S; S; S; S; S

    Mithilfe dieser Rangliste können wir leicht zählen, welcher Tag wie häufig angegeben wurde.

    Unsere Häufigkeitstabelle wird außerdem durch alle möglichen Daten ergänzt. In diesem Fall standen Montag (M), Donnerstag (D), Freitag (F) und Samstag (S) zur Auswahl.

    Es wird zuerst deutlich gemacht, welche Möglichkeiten vorhanden waren und anschließend aufgezeigt, wie oft jede dieser Möglichkeiten gewählt wurde:

    $\begin{array}{c|c|c|c|c} \text{Daten} & \text {M} & \text {D} & \text {F} & \text {S}\\ \hline \text{Anzahl} & 7 & 0 & 9 & 10\\ \end{array}$

    Die höchste Zahl in dieser Auflistung gibt an, welcher Tag am häufigsten gewählt wurde.
    Der Samstag wurde zehnmal und darum am häufigsten angegeben.
    Es bietet sich für die Gruppe an, am Samstag zum Bowlen zu gehen, weil an diesem Tag die meisten Kinder dabei sein können.

  • Benenne die Auflistungen.

    Tipps

    In der Urliste werden alle Daten unsortiert erfasst.

    In einer Rangliste werden alle Werte in einer bestimmten Reihenfolge sortiert.

    Lösung

    In dieser Aufgabe geht es darum, die Möglichkeiten der Datenerfassung zu bezeichnen. Die Listen werden in unserem Bild von oben nach unten immer genauer:

    • Die Urliste führt alle Daten ungeordnet auf.
    • Mithilfe der Rangliste werden die Daten sortiert.
    • Um noch genauer zu bestimmen, wie oft welche Daten vorkommen, wird die Häufigkeit der einzelnen Möglichkeiten mit Strichen in einer Strichliste festgehalten.
    • In der Häufigkeitstabelle wird die Häufigkeit der Möglichkeiten durch Zahlen wiedergegeben. Das macht sie übersichtlicher als die Strichliste.

    In der Abbildung siehst du die korrekte Zuordnung.

  • Analysiere das Diagramm.

    Tipps

    Vier Aussagen sind wahr.

    Die Zahlen unter dem Diagramm geben die Wochen wieder.

    Die $1$ steht für die erste Woche.

    Du erkennst an der linken Seite bzw. senkrechten Achse, wie viel Gewinn in der jeweiligen Woche gemacht wurde. Betrachte hierfür, auf welcher Höhe der Balken über der Woche endet.

    Den Gewinn können wir wie eine Auswahl der jeweiligen Woche in einer Häufigkeitstabelle erfassen.

    Wenn in der ersten Woche beispielsweise $60$ Dollar und in der zweiten Woche $100$ Dollar Gewinn gemacht worden wären, würde die Tabelle folgendermaßen aussehen:

    $\begin{array}{c|c|c|c} \text{Daten} & \text{Woche} & 1 & 2 \\ \hline \text{Anzahl}& \text{Gewinn} &60 & 100\\ \end{array}$

    Lösung

    In dieser Aufgabe soll von einem Diagramm auf die Häufigkeitstabelle und die Eigenschaften der Daten geschlossen werden. Hierfür muss der Gewinn in einen Zusammenhang mit der jeweiligen Woche gebracht werden.

    Aus dem Diagramm können wir ablesen, dass in der ersten Woche $20$, in der zweiten Woche $30$, in der dritten Woche $60$, in der vierten Woche $70$ und in der fünften Woche $110$ Dollar Gewinn gemacht wurden.

    Der Gewinn steigert sich demnach über die Wochen:

    $20 < 30 < 60 < 70 < 110$

    In einer Häufigkeitstabelle können wir diese Entwicklung folgendermaßen festhalten:

    $\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c} \text{Daten} & \text{Woche} & 1 & 2 & 3& 4 & 5 \\ \hline \text{Anzahl}& \text{Gewinn} &20 & 30 & 60 & 70 & 110\\ \end{array}$

    In Bezug zu unseren Aussagen ergibt sich:

    1. Der geringste Gewinn wurde in der zweiten Woche gemacht.

    Diese Aussage ist falsch, da in Woche $1$ weniger Gewinn als in Woche $2$ gemacht wurde.

    2. Die passende Häufigkeitstabelle ist:

    $\begin{array}{c|c|c|c|c|c} \text{Woche} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline \text{Gewinn} &20 & \color{#99CC00}{40} & 60 & 70 & 110\\ \end{array}$

    Diese Aussage ist falsch, weil in der zweiten Woche $\color{#99CC00}{30}$ Dollar Gewinn gemacht wurden.

    3. Die passende Häufigkeitstabelle ist:

    $\begin{array}{c|c|c|c|c|c} \text{Woche} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline \text{Gewinn} &20 & 30 & 60 & 70 & 110\\ \end{array}$

    Diese Aussage ist wahr, da der jeweilige Gewinn hier den Wochen richtig zugeordnet wurde.

    4. Der höchste Gewinn wurde in der fünften Woche gemacht.

    Diese Aussage ist wahr. Denn mit $110$ Dollar wurde in der fünften Woche das meiste Geld verdient.

    5. In der vierten Woche hat das Bowlingcenter $70$ Dollar Gewinn gemacht.

    Diese Aussage ist wahr: Betrachten wir die vierte Woche im Diagramm, können wir sehen, dass der Balken genau bis zur $70$ reicht. Das Bowlingcenter hat demnach $70$ Dollar Gewinn in dieser Woche gemacht.

    6. In der vierten Woche wurde dreimal so viel Gewinn gemacht wie in der zweiten Woche.

    Diese Aussage ist falsch. In der zweiten Woche wurden nämlich $30$ Dollar und der vierten Woche $70$ Dollar Gewinn gemacht. Es gilt:

    $30\cdot3 = 90 \neq 70$

    7. In der dritten Woche wurde dreimal so viel Gewinn gemacht wie in der ersten Woche.

    Diese Aussage ist wahr. Denn in der ersten Woche wurden $20$ Dollar und der dritten Woche $60$ Dollar Gewinn gemacht. Es gilt:

    $20\cdot3=60$

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