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Minimum, Maximum, Spannweite, Median

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Team Digital

Minimum, Maximum, Spannweite, Median

lernst du in der 7. Klasse - 8. Klasse

Beschreibung Minimum, Maximum, Spannweite, Median

Nach dem Schauen dieses Videos wirst du in der Lage sein, statistische Kennzahlen einer Datenreihe zu ermitteln und zu interpretieren.

Zunächst lernst du, woran du das Maximum und Minimum einer Datenreihe erkennst. Anschließend lernst du die Bestimmung der Spannweite und des Medians, auch für Datenreihen, die zwei mittlere Werte besitzen. Abschließend lernst du, wie du die statistischen Kennzahlen interpretieren kannst.

Lerne etwas über statistische Kennzahlen, indem du Alma, Selma und Wilma bei der Auswertung ihrer Spielergebnisse hilfst.

Das Video beinhaltet Schlüsselbegriffe, Bezeichnungen und Fachbegriffe wie statistische Kennzahlen, Maximum, Minimum, Spannweite, Median, mittlerer Wert, größter Wert, kleinster Wert, Datenreihe, Statistik und Daten.

Bevor du dieses Video schaust, solltest du bereits wissen, wie du Zahlen miteinander vergleichst, sie nach ihrer Größe ordnest und mit ihnen rechnest.

Nach diesem Video wirst du darauf vorbereitet sein, weitere statistische Kennzahlen kennenzulernen.

Transkript Minimum, Maximum, Spannweite, Median

Alma, Selma und Wilma treffen sich zum Online-Go-Racer-Spielen. Um ihre Platzierungen und Ergebnisse zu vergleichen und zu interpretieren, müssen sie sich mit den statistischen Kennzahlen Minimum, Maximum, Spannweite und Median auskennen. Nach fünf Rennen schauen die drei das erste Mal auf die Statistik: Alma ist einmal auf Platz 2, zweimal auf Platz 3 und zweimal auf Platz 6 gelandet. Die KLEINSTE Zahl ist hier die ZWEI. Sie ist das MINIMUM. Die GRÖßTE Zahl ist die SECHS. Sie kommt zweimal vor. Wir nehmen eine davon. Sie ist das MAXIMUM. Maximum minus Minimum ergibt die Spannweite. Wir rechnen also größter Wert minus kleinster Wert. 6 minus 2 ist 4. Die Spannweite von Almas Platzierungen beträgt also 4. Die MITTLERE Zahl ist die 3. Man nennt sie den MEDIAN... oder den ZENTRALWERT. Selma hat viermal den zweiten Platz erreicht und einmal den fünften Platz. Die 2 ist also das MINIMUM. Die 5 das MAXIMUM. Die Spannweite ergibt sich aus 5 minus 2. Das ist 3. Der Median, also die mittlere Zahl, beträgt 2. Er ist hier genauso groß wie das Minimum. Liegt der Median sehr nah an Minimum oder Maximum... und ist die Spannweite trotzdem recht groß... so ist das ein Hinweis für einen AUSREIßER. Ein Ausreißer ist ein Wert, der stark von den übrigen Werten abweicht. Hier ist die Zahl 5 ein Ausreißer. "Schauen wir uns noch Wilmas Platzierungen an. Sie hat fünfmal gewonnen! Alle Achtung!" Das sind 5 Einsen. Wie gehen wir hier vor? Genau wie bisher: 1 ist sowohl Minimum, als auch Maximum. Die Spannweite ... ist 0. Der Median liegt bei 1. Was sagen uns aber Median und Spannweite? Schauen wir uns zunächst die Mediane an: Der Median von Alma ist größer als der von Selma... und der ist größer als der von Wilma. Daraus folgt, das WILMA im Online-Go-Racer am besten ist. Und was können wir aus der Spannweite erfahren? Auch hier ist Almas Wert größer als der von Selma... und der ist wiederum größer als der von Wilma. Daraus folgt, das Almas Spielerfolg am meisten schwankt. In manchen Rennen schneidet sie gut ab, in anderen aber schlechter. Wilmas Spielerfolg ist dagegen sehr stabil. Sie gewinnt eigentlich immer. Schauen wir uns noch ein Beispiel an. Ein Rennen beim Online-Go-Racer besteht immer aus 4 Runden. Die drei Freundinnen vergleichen nun die Zeiten, in denen sie die Runden absolviert haben. Wilma hat folgende Zeiten: 177,2 Sekunden, 178,6 Sekunden, 179,2 Sekunden und 179,4 Sekunden. 177,2 ist das Minimum, 179,4 das Maximum. Die Spannweite... ist die Differenz beider Zahlen. Und das ist 2,2. Aber hier gibt es ZWEI mittlere Werte. Wie ermitteln wir den Median? Dazu nehmen wir beide Werte, addieren sie und teilen durch 2. Mit dieser Vorgehensweise kann man IMMER den Median ermitteln, wenn es ZWEI mittlere Werte gibt. Wir erhalten 178,9. Das ist der Median. Schauen wir uns noch die Zahlen von Alma an: 178,6 Sekunden, 194,4 Sekunden, 231,2 Sekunden und 279,6 Sekunden. 178,6 ist das Minimum, 279,6 das Maximum. Die Spannweite beträgt... 101,0. Den Median berechnen wir wieder mit den beiden mittleren Werten. Er beträgt 212,8. Aber was sagen uns diese Werte jetzt? Mit den beiden Medianen können wir wieder den Erfolg der beiden vergleichen. Wilmas Median ist der kleinere. Sie dreht ihre Runden schneller. Die Spannweite ist bei Wilma gegenüber dem Median sehr klein. Minimum und Maximum liegen also nahe beieinander. Ihr Spielerfolg wird also nahezu komplett von ihrem Können geprägt. Der Zufall spielt nur eine kleine Rolle. Bei Alma ist die Spannweite gegenüber dem Median aber recht groß. Minimum und Maximum liegen weit auseinander. Ihr Spielerfolg hängt viel mehr von Glück oder Pech ab. Vergleichen wir die Spannweiten der beiden, dann sehen wir, dass Wilmas Spielerfolg wesentlich stabiler ist. Fassen wir das noch einmal zusammen: Hat man eine geordnete Anzahl von Daten gegeben, dann kann man die statistischen Lageparameter... Minimum, Maximum, Spannweite und Median angeben. Das MINIMUM ist der kleinste Wert, der in der Datenreihe auftaucht. Das MAXIMUM ist der größte Wert, der in der Datenreihe auftaucht. Die Differenz aus Maximum und Minimum heißt SPANNWEITE. Der mittlere Wert heißt MEDIAN. Gibt es ZWEI mittlere Werte, so werden sie addiert und durch zwei geteilt. Das Ergebnis ist dann der Median. Diese 4 Lageparameter können zur Interpretation genutzt werden. Sie dienen zur Einordnung einer einzelnen Datenreihe, können aber auch zum Vergleich mehrerer Datenreihen genutzt werden. Fast schon auf der Zielgeraden... Oh, die 3 hatten ja versprochen, im Garten zu helfen...

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