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Boxplots zuordnen und interpretieren

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Ø 4.4 / 8 Bewertungen

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Team Digital
Boxplots zuordnen und interpretieren
lernst du in der 7. Klasse - 8. Klasse

Beschreibung Boxplots zuordnen und interpretieren

Nach dem Schauen dieses Videos wirst du in der Lage sein, einen Boxplot zuzuordnen und zu interpretieren.

Zunächst lernst du, was ein Boxplot ist und was die Begriffe Median und Quartil bedeuten. Anschließend lernst du, wie du die Breite der Box deuten kannst. Abschließend lernst du, was du anhand der Lage einer Box deuten kannst.

Das Video beinhaltet Schlüsselbegriffe, Bezeichnungen und Fachbegriffe wie Boxplot, Box, Median, Quartil und Antenne.

Bevor du dieses Video schaust, solltest du bereits wissen, wie du einen Boxplot selber erstellst.

Transkript Boxplots zuordnen und interpretieren

Eigentlich hat Laura Ferien. Aber da ist noch dieses Bioreferat, das muss sie unbedingt vorbereiten. Wie ätzend! Aber, was ist das da draußen? Jede Menge interessanter Autos! Denen kann sie stundenlang zuschauen! Und um ihre Beobachtungen auch später noch nachvollziehen zu können, ist es hilfreich, wenn sie Boxplots interpretieren kann. Schauen wir uns dazu mal so eine geordnete Datenreihe an. Der KLEINSTE Wert ist das MINIMUM. Der GRÖßTE das MAXIMUM. Wichtig ist auch der MITTLERE Wert, der MEDIAN. Dieser teilt die Datenreihe in zwei Abschnitte mit der gleichen Anzahl an Datenpunkten. DEREN mittlere Werte heißen QUARTILE. Der Abstand der Quartile heißt Interquartilsabstand. Nun können wir den Boxplot aufbauen. Der Bereich ZWISCHEN den Quartilen wird mit so einem Rechteck, der BOX, gekennzeichnet. Die Bereiche zwischen den Quartilen und Minimum einerseits und Maximum andererseits heißen Antennen. Der gesamte Datenbereich wird durch den Median und die zwei Quartile in vier Abschnitte geteilt. In jedem dieser Abschnitte liegen jetzt GLEICH VIELE Datenpunkte. Daher eignen sich Boxplots gut, um die Verteilung und Streuung von Daten aus einer Datenreihe zu untersuchen. Jetzt schauen wir uns mal an, was für Boxplots Laura erstellt hat. Sie hat von 7 bis 10 Uhr aus dem Fenster geschaut und die Zeiten der vorbeikommenden Fahrzeuge notiert. So hat sie genau 19 Busse gesehen. Diese Sichtungen verteilen sich SO auf die 4 gleich großen Abschnitte. Damit ergibt sich DIESER Boxplot. Die Box liegt mittig und ist etwa halb so groß wie der gesamte Boxplot. Das deutet auf eine sehr regelmäßige Verteilung der Busse hin. Und tatsächlich: Die Busse fahren ungefähr im 10-Minuten-Takt. Anders sieht das bei den PKW aus. Da hat Laura 63 gesehen. DAS sind die 4 Abschnitte. Der Boxplot sieht daher SO aus. Hier ist die Box VIEL KLEINER als der gesamte Boxplot. Das deutet darauf hin, dass sich die MEISTEN Datenpunkte um den MEDIAN konzentrieren. Und nur verhältnismäßig WENIGE Datenpunkte stark davon abweichen. Und tatsächlich: Die meisten Autos sind zwischen 8 Uhr 15 und 8 Uhr 45 vorbeigefahren. Denn während Laura Ferien hat, müssen die Erwachsenen zur Arbeit. Und weil die bei vielen Leuten um 9 losgeht, sind unmittelbar davor besonders viele Leute unterwegs. Wieder anders sieht das bei den LKW aus. Die 4 Abschnitte verteilen sich SO und damit ergibt sich DIESER Boxplot. Die Box liegt NICHT mittig und die Antennen sind verschieden lang. Das deutet daraufhin, dass die Daten ihren Schwerpunkt NICHT in der Mitte des Datenbereichs haben, sondern am linken Rand. Die LKW fahren nämlich sehr früh, wenn sie die Supermärkte beliefern. Zwischen 7 und 8 sind sie schon auf dem Rückweg ins Lager. Danach fahren nur noch vereinzelt welche herum. Noch anders ist das bei den Cabrios. Da sind immerhin 11 vorbeigefahren. Mit den 4 Abschnitten ergibt sich DIESER Boxplot. Diesmal liegt die Box nahe am RECHTEN Rand. Morgens um 7 ist es einfach noch zu kalt, um ohne Verdeck zu fahren. Erst im Laufe des Morgens wird es wärmer und die Cabriofreunde fahren ins Grüne. Fassen wir das noch einmal zusammen. Mit Hilfe eines Boxplots kann man die Verteilung von Daten übersichtlich darstellen. Die Datenreihe wird durch die Quartile und den Median in 4 Abschnitte geteilt, die jeweils die gleiche Anzahl von Datenpunkten umfassen. Die beiden MITTLEREN Abschnitte bilden die BOX, die ANDEREN beiden heißen Antennen. Die GRÖßE der Box gibt dabei Hinweise auf die Datenstreuung. Ist die Box etwa HALB so groß wie der gesamte Boxplot, weist das darauf hin, dass die Daten ungefähr gleichmäßig verteilt sind. Ist die Box deutlich KLEINER, liegen die meisten Datenpunkte in der Nähe des Medians und es gibt nur wenige große Abweichungen. Die LAGE der Box gibt Hinweise auf die Position der Datenpunkte. Nur wenn die Box MITTIG liegt, sind die Datenpunkte symmetrisch angeordnet. Liegt die Box dagegen nahe dem linken oder rechten Rand sind die Datenpunkte entsprechend positioniert. Autos betrachten und Datenreihen auszuwerten ist viel spannender als so ein blödes Bio-Referat. Aber es nützt ja nix! Oh! Eine Katze! Die ist ja viel spannender.

13 Kommentare

13 Kommentare
  1. Tolle Katze

    Von Herobrine(Minecraft Pro), vor etwa 23 Stunden
  2. Niiiiiiiiiiiiiiiiicccceeeeeeeeeeeeeee

    Von Herobrine(Minecraft Pro), vor etwa 23 Stunden
  3. Krass

    Von Herobrine(Minecraft Pro), vor etwa 23 Stunden
  4. 🎺🎺🎺🎺👋

    Von Herobrine(Minecraft Pro), vor etwa 23 Stunden
  5. Cooooooooooooooollllllllllll

    Von Herobrine(Minecraft Pro), vor etwa 23 Stunden
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Boxplots zuordnen und interpretieren Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Boxplots zuordnen und interpretieren kannst du es wiederholen und üben.
  • Beschreibe die Verteilung der Pkw.

    Tipps

    Sieh dir die Verteilung der Datenpunkte und auch das Aussehen des Boxplots noch mal ganz genau an.

    Prüfe: Ist die rechte Antenne sehr viel länger als die linke?

    Untersuche, ob um den Median herum sehr viele oder eher wenige Datenpunkte zu finden sind.

    Lösung

    In der Mitte des Zeitraums von 7 bis 10 Uhr, also zwischen 8 und 9 Uhr, sind besonders viele Pkw unterwegs. Das sieht man, weil hier besonders viele Datenpunkte liegen.

    Aufgrund dieser Konzentration der Datenpunkte um den Median ist die Box hier viel kleiner als der gesamte Boxplot. Außerdem sind die Antennen beide ähnlich lang, weil die Box mittig liegt.

  • Beschreibe die Verteilung der Lkw.

    Tipps

    Betrachte die Verteilung der Datenpunkte und den zugehörigen Boxplot.

    Überprüfe, in welchem Bereich sich die Datenpunkte häufen.

    Untersuche den Bereich vor 8 Uhr: Gibt es hier bereits Datenpunkte?

    Lösung

    Gezeigt ist die Verteilung der Lkw zwischen 7 und 10 Uhr.
    Es gibt eine Häufung von Datenpunkten zwischen 7 und 8 Uhr, was bedeutet, dass in diesem Zeitraum besonders viele Lkw unterwegs sind.
    Da sich die Abstände der Punkte nach 8 Uhr vergrößern, sind in diesem Zeitraum weniger Lkw unterwegs als zuvor.
    Die Konzentration der Datenpunkte am linken Rand hat zudem zur Folge, dass die Box in diese Richtung verschoben ist.
    Eine längere Antenne bedeutet immer, dass sich in diesem Bereich nur wenige Datenpunkte befinden.

  • Vervollständige den Text über Boxplots.

    Tipps

    Sind die Datenpunkte symmetrisch angeordnet, dann ist auch der Boxplot symmetrisch.

    Sind die Datenpunkte gleichmäßig verteilt, dann sind auch alle vier Quartile gleich lang.

    Die Box hat die Länge vom 2. und 3. Quartil. Wie groß ist sie im Vergleich zur Länge aller vier Quartile, wenn alle gleich lang sind?

    Lösung

    Die Position der Datenpunkte bestimmt die Lage der Box. Nur bei einer symmetrischen Anordnung liegt die Box mittig, denn dann ist der Median mittig und die Datenpunkte links und rechts vom Median sind gleich verteilt.

    Die Streuung der Daten bestimmt die Größe der Box. Bei einer gleichmäßigen Verteilung, wenn also alle Datenpunkte etwa den gleichen Abstand zueinander haben, ist die Box ungefähr halb so groß wie der gesamte Boxplot. Das liegt daran, dass dann alle vier Quartile gleich groß sind. Die Box erstreckt sich über Quartil 2 und 3 und ist dann halb so lang wie der gesamte Boxplot über die Länge von Quartil 1 bis 4.

  • Vergleiche die Boxplots zu den verschiedenen Verteilungen der Busse zwischen 14 und 18 Uhr.

    Tipps

    Skizziere dir die Verteilung der Busse zwischen 14 und 18 Uhr für die einzelnen Fälle.

    Die Größe der Box wird durch die Konzentration oder Streuung der Daten um den Median bestimmt.

    Lösung

    Bei einer sehr einheitlichen Verteilung der Datenpunkte (alle haben den gleichen Abstand zueinander), liegt die Box immer mittig und umfasst die halbe Länge des gesamten Boxplots.

    Fahren ab einem bestimmten Zeitpunkt mehr Busse, dann erhältst du ab diesem Zeitpunkt mehr Datenpunkte. Der Median verschiebt sich, und daher verschiebt sich auch die Box in diese Richtung.

    Wenn sich die Anzahl der Busse in der Mitte des beobachteten Zeitraums häuft, dann erhältst du mehr Datenpunkte in der Nähe des Medians als am Rand. Daher wird die Box im Verhältnis zu den Antennen kleiner, die Antennen anders herum also länger.

  • Ordne dem Boxplot die Begriffe für die einzelnen Teile zu.

    Tipps

    Die Bezeichnungen der Teile links und rechts des Medians sind bei einem Boxplot identisch.

    Die Quartile sind gleichzeitig die linke und rechte Grenze der Box.

    Außerhalb der Box liegen die Antennen.

    Lösung

    Die Datenreihe wird durch die beiden Quartile und den Median in 4 Abschnitte geteilt.
    Dabei bilden die beiden mittleren Abschnitte zusammen die Box, die äußeren beiden nennt man Antennen.

  • Interpretiere den Boxplot.

    Tipps

    Die Lage der Box gibt Hinweise auf die Position der Daten.

    Die Größe der Box gibt Hinweise auf die Datenstreuung.

    Lösung

    So wie bei einer geringen Streuung (also bei einer Konzentration) der Daten die Box kleiner ist, führt eine starke Streuung der Daten dazu, dass die Box deutlich größer wird.

    Eine Verschiebung der Box findet immer in Richtung der meisten Datenpunkte, also auch des Medians, statt. Daher befinden sich in der entgegengesetzten Richtung weniger Datenpunkte.

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