Multiplizieren mit Kommazahlen
Multiplizieren mit Kommazahlen
Beschreibung Multiplizieren mit Kommazahlen
Schriftliches Multiplizieren mit Komma
Das Multiplizieren mit Komma unterscheidet sich kaum von der Multiplikation ohne Komma.
Bei Zahlen, die ein Komma enthalten, werden die Kommas beim Multiplizieren zunächst nicht beachtet.
Aber: Das Ergebnis hat so viele Stellen hinter dem Komma, wie die Faktoren zusammen hinter dem Komma haben.
Schriftliches Multiplizieren mit Komma kann man sehr einfach in mehreren Schritten durchführen:
$1.$ Schritt: Schriftlich Multiplizieren ohne das Komma zu beachten. Hierbei wird bei der ersten Stelle des zweiten Faktors begonnen.
$2.$ Schritt: Die Teilergebnisse werden addiert.
$3.$ Schritt: Das Komma wird gesetzt. Die Stellen nach dem Komma im Ergebnis ergeben sich, indem man die Nachkommastellen aller Faktoren addiert.
Beispiel – Kommazahlen multiplizieren
Beispiel $1$: Nur ein Faktor hat ein Komma
Bei folgender Multiplikation gibt es insgesamt zwei Stellen hinter dem Komma:
$\begin{array}{rr} 82,40 \cdot 23 &\\ \end{array}$
Die Zahl $82,40$ hat zwei Stellen hinter dem Komma und die $23$ keine. Demnach muss das Ergebnis zwei Stellen hinter dem Komma haben.
$1.$ Schritt: Schriftliches Multiplizieren mit Komma beginnt an der ersten Stelle des zweiten Faktors. Das Ergebnis wird stellengerecht untereinander geschrieben.
$\begin{array}{rr} 8~2~,~4~0~ \cdot~ 2~3 &\\ \hline 1~6~4~8~0~~~ &\\ \end{array}$
Nun wird die Multiplikation an der zweiten Stelle des zweiten Faktors fortgeführt.
$\begin{array}{rr} 8~2~,~4~0~ \cdot~ 2~3 & \\ \hline 1~6~4~8~0~~~ &\\ 2~4~7~2~0&\\ \end{array}$
$2.$ Schritt: Anschließend werden beide Ergebnisse zusammengerechnet.
$\begin{array}{lrr} & 8~2~,~4~0~ \cdot~ 2~3&\\ \hline &1~6~4~8~0~~~ &\\ +&2~4~7~2~0&\\ & 1~~~~~~~~~& \\ \hline &1~8~9~5~2~0 & \\ \end{array}$
$3.$ Schritt: Das Komma wird beim Ergebnis gesetzt. Da der erste Faktor zwei Stellen hinter dem Komma hat und der zweite gar keine, hat das Ergebnis insgesamt auch zwei Stellen hinter dem Komma.
$\begin{array}{rr} 82,40 \cdot 23 &= 1985,20\\ \end{array}$
Beispiel $2$: Mehrere Faktoren haben ein Komma
Bei folgender Multiplikation gibt es insgesamt fünf Stellen hinter dem Komma:
$\begin{array}{rr} 3,113 \cdot 62390,70 &\\ \end{array}$
Die Zahl $3,113$ hat drei Stellen hinter dem Komma und die $62390,70$ hat zwei Stellen hinter dem Komma. Die Stellen hinter dem Komma aller Faktoren werden addiert, daher muss das Ergebnis dann fünf Stellen hinter dem Komma haben.
$1.$ Schritt: Schriftliches Multiplizieren mit Komma beginnt an der ersten Stelle des zweiten Faktors und endet an der ersten Stelle des zweiten Faktors. Das Ergebnis wird stellengerecht untereinander geschrieben.
$\begin{array}{rr} 6~2~3~9~0~,~7~0 ~\cdot ~3 \ , \ 1~1~3&\\ \hline 1~8~7~1~7~2~1~0 \ \ ~~~~~~~~~~& \\ 6~2~3~9~0~7~\ \ 0~~~~~~~ &\\ 6~2~3~9~0 \ \ ~ 7~0~~~~ &\\ 1~8~7~1~7~ \ \ 2~1~0 \ &\\ \end{array}$
$2.$ Schritt: Anschließend werden alle Ergebnisse zusammengerechnet.
$\begin{array}{lrr} & 6~2~3~9~0~,~7~0 ~\cdot ~3 \ , \ 1~1~3&\\ \hline &1~8~7~1~7~2~1~0 \ \ ~~~~~~~~~~& \\ +&6~2~3~9~0~7~\ \ 0~~~~~~~ &\\ +&6~2~3~9~0 \ \ ~ 7~0~~~~ &\\ +&1~8~7~1~7~ \ \ 2~1~0 \ &\\ & 1~1~2~2~1~1~ ~ \ \ ~~~~~~~~~~ \ & \\ \hline &1~9~4~2~2~2~2~4~ \ \ 9~1~0 \ \\ \hline \hline \end{array}$
$3.$ Schritt: Das Komma wird beim Ergebnis gesetzt. Da der erste Faktor zwei Stellen hinter dem Komma hat und der zweite Faktor drei Nachkommastellen, hat das Ergebnis insgesamt fünf Nachkommastellen.
$\begin{array}{rr} 62390,70 \cdot 3,113 &= 194222,24910\\ \end{array}$
Schriftliches Multiplizieren mit Komma anwenden
Bei der Berechnung eines Preises oder der Bestimmung von Zutaten zu einem Rezept muss man oft Kommazahlen multiplizieren. Möchte man beispielsweise $5$ Tafeln Schokolade kaufen, die jeweils $0,95~ €$ kosten, so muss man das Multiplizieren mit Kommazahlen beherrschen. Ein anderes Beispiel ist das Kochen. Hat man ein Rezept für nur zwei Personen, möchte dieses aber für fünf Personen kochen, muss man alle Zutaten mit $2,5$ multiplizieren.
Transkript Multiplizieren mit Kommazahlen
Lillis Klasse fährt auf Klassenfahrt. Die Lehrerin rechnet zusammen mit den Schülern die Kosten durch. Die Unterkunft für jedes Kind kostet 82,40 Euro, die Bahnfahrkarten 24,50 Euro. Dann kommen noch Eintrittsgelder für den Zoo, das Freilichtmuseum und den Freizeitpark hinzu. Zusammen kosten sie 17,35 Euro. Die Lehrerin muss von jedem Kind 124,25 Euro einsammeln. In der Klasse sind 23 Kinder. Wie viel Geld muss die Lehrerin insgesamt einsammeln? Was ist neu an der Aufgabe? Richtig, die Zahlen, die multipliziert werden sollen, haben ein Komma. Niko hat das gerade schon in der Schule gelernt und weiß, dass das gar nicht schwer ist. Also fangen wir einfach mal an. Wir müssen für das Endergebnis mal 23 rechnen, da in der Klasse 23 Schüler sind. Als erstes berechnen wir die Kosten für die Unterkunft. 82,40•23. Du multiplizierst wie immer und lässt das Komma erst einmal unbeachtet. Erst im Ergebnis spielt das Komma wieder eine Rolle. Die Regel heißt: Bei Zahlen, die ein Komma enthalten, werden die Kommas beim Multiplizieren zunächst nicht beachtet. Aber: Das Ergebnis hat so viele Stellen hinter dem Komma, wie die Faktoren zusammen hinter dem Komma haben. Hier hat der erste Faktor zwei Zahlen hinter dem Komma, also hat das Ergebnis auch zwei Zahlen hinter dem Komma. Wir berechnen 82,40•23. Zuerst berechnen wir das Ergebnis schrittweise und beginnen mit der ersten Zahl des zweiten Faktors. Dann multiplizierst du mit der drei. Zum Schluss werden beide Ergebnisse zusammengerechnet. Das Ergebnis ist zunächst 189520. Da der erste Faktor zwei Ziffern hinter dem Komma hat, hat das Ergebnis auch zwei Ziffern hinter dem Komma. Das Ergebnis lautet somit 1895,20. So, jetzt noch die beiden anderen Rechnungen. 24,50 Euro • 23 = 563,50 Euro. So viel kosten alle 23 Bahnfahrkarten zusammen. Auch hier hat der erste Faktor zwei Ziffern hinter dem Komma, so dass das Ergebnis hier ein Komma haben muss. Wie viel kosten alle Eintrittsgelder zusammen? Wir rechnen. 17,35 Euro • 23 = 399,05 Euro. Und jetzt berechnen wir noch den Gesamtpreis für alle Schüler zusammen. 124,25 Euro • 23 = 2857,75 Euro. Die Lehrerin muss insgesamt 2857,75 Euro einsammeln. Du siehst, dass in diesen Aufgaben das Ergebnis immer so viele Stellen hinter dem Komma hat wie auch der Faktor eins. Der Faktor zwei hat kein Komma, das du berücksichtigen musst. Aber es gibt ganz viele verschiedene Möglichkeiten von Multiplikationsaufgaben, bei denen ein Faktor oder auch beide Faktoren Kommas haben. Die wollen wir uns jetzt ansehen. 1211 • 211,1 = 255642,1. Das rechnest du wie immer aus und nimmst dabei erst einmal keine Rücksicht auf das Komma. Der Faktor zwei hat eine Stelle hinter dem Komma. Deshalb hat auch das Ergebnis eine Stelle hinter dem Komma. Ein konkretes Beispiel: Eine große Tüte enthält 1,250 Kilogramm Nüsse. Wie viel wiegt ein Karton mit 15 Tüten? 1,250 • 15 = 18,750. Der Karton Nüsse wiegt 18,750 Kilogramm. Du siehst, dass das Ergebnis drei Stellen hinter dem Komma hat, genauso wie der Faktor eins. Und noch eine Übung zum Schluss. Eine Elefantendame wiegt 3,113 Tonnen. Sie soll zurück nach Afrika gebracht werden. Pro Tonne müssen 62390,70 Euro Transportkosten berechnet werden. Wie viel kostet der Transport des Elefanten? 3,113 • 62390,70. Tipp: Es ist praktischer, wenn du die Faktoren vertauscht und 62390,70 • 3,113 rechnest, gleich 194222,24910. Es hat also fünf Stellen hinter dem Komma, da du wieder die Kommastellen der beiden Faktoren zusammenrechnest. Da Geldbeträge nur zwei Stellen hinter dem Komma haben, wird hier auf die zweite Stelle nach dem Komma gerundet. Der Transport der Elefantendame kostet also 194222,25 Euro. Fassen wir das noch einmal zusammen: Bei Zahlen, die ein Komma enthalten, werden die Kommas beim Multiplizieren zunächst nicht beachtet. Aber: Das Ergebnis hat so viele Stellen hinter dem Komma, wie die Faktoren zusammen hinter dem Komma haben. Ich denke, du hast gesehen, dass das Multiplizieren mit Kommazahlen gar nicht so schwer ist. Lilli freut sich schon auf ihre Klassenfahrt. Nächste Woche geht es los. Tschüss!
Multiplizieren mit Kommazahlen Übung
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Wie viel Geld muss die Lehrerin insgesamt für die Unterkunft einsammeln? Berechne.
TippsBei Zahlen, die ein Komma enthalten, werden die Kommas beim Multiplizieren zunächst nicht beachtet.
Das Ergebnis hat so viele Stellen hinter dem Komma, wie die Faktoren zusammen hinter dem Komma haben.
LösungDie Unterkunft für ein Kind kostet 82,40 €. Es gibt 23 Schülerinnen und Schüler.
Diese beiden Zahlen müssen wir multiplizieren. Dann erhalten wir die Kosten für die Unterkunft für die ganze Klasse.
Dabei gehen wir schrittweise vor. Das Komma beachten wir erstmal nicht weiter. Zuerst multiplizieren wir die Kosten 82,40 € mit der ersten Zahl des zweiten Faktors. Wir rechnen also 8240 mal 2.
Dann multiplizieren wir mit der zweiten Zahl des zweiten Faktors. Wir rechnen also 8240 mal 3.
Das Komma wird erst am Ende für das Ergebnis wieder wichtig. Das Ergebnis hat so viele Stellen hinter dem Komma, wie die Faktoren zusammen hinter dem Komma haben. In unserem Fall sind das zwei Stellen hinter dem Komma.
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Wie schwer ist der Karton mit Nüssen? Bestimme.
TippsBeim schriftlichen Multiplizieren ist es wichtig, die entsprechenden Ziffern an die richtige Stelle zu schreiben.
Sonst „verrutscht“ das Ergebnis.
In dem Bild siehst du ein Beispiel für die richtige Schreibweise.
Bei Zahlen, die ein Komma enthalten, werden die Kommas beim Multiplizieren zunächst nicht beachtet. Du kannst das Komma nachträglich setzen:
1,2 $\cdot$ 3 = 3,6.
Hier rechnest du zuerst 12 $\cdot$ 3 = 36.
Das Ergebnis hat so viele Stellen hinter dem Komma, wie die Faktoren zusammen hinter dem Komma haben.
LösungIn diesen Karton werden 15 Tüten mit je 1,250 kg Nüssen gepackt. Wir fragen uns, wie schwer der Karton dann ist.
- Zuerst überlegen wir uns, was wir machen müssen. Es muss 1,250 kg mit 15 multipliziert werden. Wir denken über die Reihenfolge nach. Es ist leichter 1,250 $\cdot$ 15 zu rechnen. Dann müssen wir weniger rechnen.
- In der ersten Zeile multiplizieren wir also 1250 mit der ersten Ziffer des zweiten Faktors: 1. Das Komma müssen wir nicht beachten.
- In der zweiten Zeile multiplizieren wir 1250 mit der zweiten Ziffer des zweiten Faktors: 5.
- Wir addieren diese beiden Zwischenergebnisse sorgfältig. Dabei müssen wir die jeweiligen Stellen achtsam untereinander schreiben. Sonst verrutschen wir im Ergebnis. Wir erhalten 18750.
- Am Ende setzen wir noch das Komma. So viele Ziffern, wie bei den Faktoren hinter dem Komma standen, müssen auch im Ergebnis hinter dem Komma stehen. Das Ergebnis ist also 18,750 kg.
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Wie viel müssen Niko und Lilli für die Achterbahn bezahlen? Berechne.
TippsWie viele Eintrittskarten müssen die Beiden kaufen?
Niko und Lilli wollen 3 Mal gemeinsam Achterbahn fahren. Sie brauchen 3 $\cdot$ 2, also insgesamt 6 Eintrittskarten.
Das Ergebnis hat so viele Nachkommastellen wie die beiden Faktoren zusammen.
LösungNiko und Lilli sind 3 Mal gemeinsam Achterbahn gefahren. Dafür mussten sie 3 $\cdot$ 2, also insgesamt 6 Eintrittskarten kaufen.
Die Gesamtkosten lassen sich also so berechnen:
4,75 $\cdot$ 6.
Das Komma können wir zunächst weglassen:
475 $\cdot$ 6 = 2850.
Wo setzen wir nun aber das Komma? Die beiden Faktoren 4,75 und 6 haben zusammen 2 Nachkommastellen. Also hat auch das Ergebnis 2 Nachkommastellen: 28,50.
Die Gesamtkosten sind also 28,50 €.
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Wie hoch sind die Transportkosten für den Elefanten? Ermittle.
TippsRechne die Multiplikationsaufgabe auf einem Blatt Papier aus.
Du musst die Kommas erst einmal nicht weiter beachten. Am Ende werden sie berücksichtigt.
Manchmal kannst du dir Arbeit sparen. Wenn im zweiten Faktor eine Ziffer mehrmals vorkommt, kannst du das Ergebnis verwenden, das du zu dieser Ziffer bereits berechnet hast.
Achte darauf, das Ergebnis verschoben einzutragen.
LösungWir müssen die Transportkosten pro Tonne mit dem Gewicht in Tonnen multiplizieren.
Es ist einfacher so zu rechnen:
62390,70 $\cdot$ 3,113.
Dann müssen wir nicht so viel rechnen.
In der ersten Zeile rechnen wir 6239070 $\cdot$ 3. Das Komma können wir erst einmal weglassen. Wir erhalten in dieser Zeile das Ergebnis 18717210.
In der zweiten und dritten Zeile rechnen wir jeweils 6239070 $\cdot$ 1. Nur die Ergebnisse müssen um eine Stelle verschoben werden. Das Ergebnis ist 6239070.
In der vierten Zeile multiplizieren wir wieder mit 3. Das Ergebnis kennen wir schon aus der ersten Zeile: 18717210.
Wir addieren die Zwischenergebnisse ohne Komma: 19422224910. Die Faktoren haben insgesamt 5 Nachkommastellen. Also muss unser Ergebnis auch so viele Nachkommastellen haben: 194222,24910. Da wir den Preis in Euro angeben, runden wir das Ergebnis auf die zweite Stelle nach dem Komma und erhalten 194222,25 €. Der Transport des Elefanten kostet also 194222,25 € - eine ganze Menge!
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Was musst du beim Multiplizieren von Kommazahlen beachten? Erkläre.
TippsÜberprüfe die Aussagen anhand dieser Rechnung.
Es sind zwei Antworten richtig. Zwei sind falsch.
LösungBeim schriftlichen Multiplizieren musst du ein paar Dinge beachten. Dann kommst du bestimmt gut zurecht.
Bei Zahlen, die ein Komma enthalten, werden die Kommas beim Multiplizieren zunächst nicht beachtet.
Das Ergebnis hat so viele Stellen hinter dem Komma, wie die Faktoren zusammen hinter dem Komma haben.
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Was sind die Ergebnisse dieser Multiplikationsaufgaben? Ermittle.
TippsÜberlege dir eine gute Reihenfolge der Faktoren beim Multiplizieren. Manchmal kannst du dir Arbeit ersparen, wenn du die beiden Faktoren tauschst.
Bei Zahlen, die ein Komma enthalten, werden die Kommas beim Multiplizieren zunächst nicht beachtet.
Das Ergebnis hat so viele Stellen hinter dem Komma, wie die Faktoren zusammen hinter dem Komma haben.
LösungGehen wir die Rechenschritte anhand der Aufgabe 19,8 $\cdot$ 2,125 durch:
- Können wir uns Arbeit ersparen? Ja. 2,125 $\cdot$ 19,8 geht etwas schneller. Wir benötigen nicht so viele Zeilen. Der Trick ist, den Faktor mit weniger Stellen nach rechts zu setzen.
- Wir müssen die Kommas zunächst nicht beachten: 2125 $\cdot$ 198.
- Das Ergebnis ist 420750.
- Wie viele Nachkommastellen muss es geben? 2,125 und 19,8 haben zusammen 4 Nachkommastellen. Es gibt also 4 Nachkommastellen.
- Das Ergebnis ist somit 42,0750. Die letzte Null kannst du weglassen: 42,075.
- 15,7 $\cdot$ 2,5 = 39,25
- 9,2 $\cdot$ 4,6 = 42,32 und
- 12,65 $\cdot$ 3,24 = 40,9860 oder 40,986, wenn du die letzte Null weglassen willst.
Halbschriftliches Multiplizieren
Schriftlich multiplizieren
Halbschriftliches Multiplizieren – Übung
Schriftliches Multiplizieren
Schriftliches Multiplizieren – Übung (1)
Schriftliches Multiplizieren – Übung (2)
Multiplizieren mit Kommazahlen
Multiplikation bis 1 Million – Sachaufgaben
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38 Kommentare
Ich hätte es interessant gefunden, wenn man mehrere Aufgaben gemacht hätte und eine Aufgabe mit 0,... erklärt hätte.
Hallo P.J.,
vielen Dank für Ihre Rückmeldung. Die Einheiten wurden hier zunächst zur Vereinfachung ausgespart.
Viele Grüße aus der Redaktion
Die Einheiten sollten bitte immer mit geschrieben werden!
👍👍👍👍👍👍
👍👍👍👍👍👍👍👍