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Multiplizieren mit Kommazahlen 09:14 min

Textversion des Videos

Transkript Multiplizieren mit Kommazahlen

Lillis Klasse fährt auf Klassenfahrt. Die Lehrerin rechnet zusammen mit den Schülern die Kosten durch. Die Unterkunft für jedes Kind kostet 82,40 Euro, die Bahnfahrkarten 24,50 Euro. Dann kommen noch Eintrittsgelder für den Zoo, das Freilichtmuseum und den Freizeitpark hinzu. Zusammen kosten sie 17,35 Euro. Die Lehrerin muss von jedem Kind 124,25 Euro einsammeln. In der Klasse sind 23 Kinder. Wie viel Geld muss die Lehrerin insgesamt einsammeln? Was ist neu an der Aufgabe? Richtig, die Zahlen, die multipliziert werden sollen, haben ein Komma. Niko hat das gerade schon in der Schule gelernt und weiß, dass das gar nicht schwer ist. Also fangen wir einfach mal an. Wir müssen für das Endergebnis mal 23 rechnen, da in der Klasse 23 Schüler sind. Als erstes berechnen wir die Kosten für die Unterkunft. 82,40•23. Du multiplizierst wie immer und lässt das Komma erst einmal unbeachtet. Erst im Ergebnis spielt das Komma wieder eine Rolle. Die Regel heißt: Bei Zahlen, die ein Komma enthalten, werden die Kommas beim Multiplizieren zunächst nicht beachtet. Aber: Das Ergebnis hat so viele Stellen hinter dem Komma, wie die Faktoren zusammen hinter dem Komma haben. Hier hat der erste Faktor zwei Zahlen hinter dem Komma, also hat das Ergebnis auch zwei Zahlen hinter dem Komma. Wir berechnen 82,40•23. Zuerst berechnen wir das Ergebnis schrittweise und beginnen mit der ersten Zahl des zweiten Faktors. Dann multiplizierst du mit der drei. Zum Schluss werden beide Ergebnisse zusammengerechnet. Das Ergebnis ist zunächst 189520. Da der erste Faktor zwei Ziffern hinter dem Komma hat, hat das Ergebnis auch zwei Ziffern hinter dem Komma. Das Ergebnis lautet somit 1895,20. So, jetzt noch die beiden anderen Rechnungen. 24,50 Euro • 23 = 563,50 Euro. So viel kosten alle 23 Bahnfahrkarten zusammen. Auch hier hat der erste Faktor zwei Ziffern hinter dem Komma, so dass das Ergebnis hier ein Komma haben muss. Wie viel kosten alle Eintrittsgelder zusammen? Wir rechnen. 17,35 Euro • 23 = 399,05 Euro. Und jetzt berechnen wir noch den Gesamtpreis für alle Schüler zusammen. 124,25 Euro • 23 = 2857,75 Euro. Die Lehrerin muss insgesamt 2857,75 Euro einsammeln. Du siehst, dass in diesen Aufgaben das Ergebnis immer so viele Stellen hinter dem Komma hat wie auch der Faktor eins. Der Faktor zwei hat kein Komma, das du berücksichtigen musst. Aber es gibt ganz viele verschiedene Möglichkeiten von Multiplikationsaufgaben, bei denen ein Faktor oder auch beide Faktoren Kommas haben. Die wollen wir uns jetzt ansehen. 1211 • 211,1 = 255642,1. Das rechnest du wie immer aus und nimmst dabei erst einmal keine Rücksicht auf das Komma. Der Faktor zwei hat eine Stelle hinter dem Komma. Deshalb hat auch das Ergebnis eine Stelle hinter dem Komma. Ein konkretes Beispiel: Eine große Tüte enthält 1,250 Kilogramm Nüsse. Wie viel wiegt ein Karton mit 15 Tüten? 1,250 • 15 = 18,750. Der Karton Nüsse wiegt 18,750 Kilogramm. Du siehst, dass das Ergebnis drei Stellen hinter dem Komma hat, genauso wie der Faktor eins. Und noch eine Übung zum Schluss. Eine Elefantendame wiegt 3,113 Tonnen. Sie soll zurück nach Afrika gebracht werden. Pro Tonne müssen 62390,70 Euro Transportkosten berechnet werden. Wie viel kostet der Transport des Elefanten? 3,113 • 62390,70. Tipp: Es ist praktischer, wenn du die Faktoren vertauscht und 62390,70 • 3,113 rechnest, gleich 194222,24910. Es hat also fünf Stellen hinter dem Komma, da du wieder die Kommastellen der beiden Faktoren zusammenrechnest. Da Geldbeträge nur zwei Stellen hinter dem Komma haben, wird hier auf die zweite Stelle nach dem Komma gerundet. Der Transport der Elefantendame kostet also 194222,25 Euro. Fassen wir das noch einmal zusammen: Bei Zahlen, die ein Komma enthalten, werden die Kommas beim Multiplizieren zunächst nicht beachtet. Aber: Das Ergebnis hat so viele Stellen hinter dem Komma, wie die Faktoren zusammen hinter dem Komma haben. Ich denke, du hast gesehen, dass das Multiplizieren mit Kommazahlen gar nicht so schwer ist. Lilli freut sich schon auf ihre Klassenfahrt. Nächste Woche geht es los. Tschüss!

26 Kommentare
  1. Hallo Nadine,
    rechts unter dem Video ist eine Zeichen, das aussieht wie ein Tacho im Auto. Da kannst du die Geschwindigkeit des Videos regeln. Am besten wählst du einfach 0,8x aus, so geht es ein bisschen langsamer. Außerdem kannst du das Video auch zwischenzeitlich stoppen.
    Viele Grüße aus der Redaktion

    Von Alicia v. L.C., vor 2 Monaten
  2. BIIIIIIITE

    Von Nadine Hilbrich, vor 2 Monaten
  3. Nicht so schnell wie möglich mach doch mal bitte langsam!!!!!!!!!!!!😑😑😑😑😑😑😑😑😑😑😑😑😑BITTE!!!!!!!!!🥺🥺🥺🥺🥺🥺🥺🥺🥺🥺🥺🥺🥺🥺🥺🥺🥺🥺🥺🥺🥺🥺🥺🥺🥺🥺🥺🥺🥺🥺🥺🥺🥺🥺🥺🥺🥺🥺🥺🥺🥺🥺🥺🥺🥺

    Von Nadine Hilbrich, vor 2 Monaten
  4. Super 👍 erklärt

    Von Klausanetzberger, vor 9 Monaten
  5. Dankeschön an euch und ein Lob an die nette redaktion😁

    Von Sasuke-kun U., vor 9 Monaten
  1. super

    Von Mergimi1, vor 10 Monaten
  2. geil

    Von Moritz H., vor 12 Monaten
  3. Hallo Dietrich K.,
    vielen Dank für deine Frage. Bist du auf der Suche nach weiteren Videos zur Multiplikation mit Kommazahlen?
    In den meisten Schulen werden die Kommazahlen erst in der 5. oder 6. Klasse behandelt. Deshalb gibt es im Grundschulbereich von sofatutor nur sehr wenige Videos zu diesem Thema. Du kannst dir aber dieses Video für die Klassen 5 und 6 ansehen:
    https://www.sofatutor.com/mathematik/videos/rechnen-mit-dezimalzahlen
    Hier geht es allgemein um das Rechnen mit Kommazahlen. Die Multiplikation kommt auch vor. Wunder dich nicht: Man kann statt "Kommazahlen" auch "Dezimalzahlen" sagen. Es sind zwei Wörter, die das Gleiche bedeuten.
    Ich hoffe, ich konnte dir weiterhelfen und wünsche dir viel Erfolg beim Lernen. Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Lisa A., vor mehr als einem Jahr
  4. Gibt es nicht noch mehr???????😦😦😦😦

    Von Dietrich K., vor mehr als einem Jahr
  5. Hallo Debtek2006,
    wie schön, dass dir das Video so gut gefällt. Wir haben noch ein Video, diesmal zur Division von Kommazahlen:
    https://www.sofatutor.com/mathematik/videos/schriftliche-division-von-kommazahlen
    Wenn du weißt, wie man Kommazahlen in Brüche umwandelt, dann kann ich dir außerdem dieses Video zur Multiplikation von Brüchen und Kommazahlen empfehlen:
    https://www.sofatutor.com/mathematik/videos/brueche-und-dezimalzahlen-mit-zehnerpotenzen-multiplizieren-beispiele
    Dieses Video ist ein bisschen kniffliger und richtet sich an Schüler und Schülerinnen in der 6. Klasse.
    Viel Spaß und liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Lisa A., vor mehr als einem Jahr
  6. Intressant🤔😂

    Von Debtek2006, vor mehr als einem Jahr
  7. Gibt es keine andere video über den gleichen tema

    Von Debtek2006, vor mehr als einem Jahr
  8. sehr gut erklärt :)

    Von Airainer, vor mehr als 2 Jahren
  9. danke ich habe es jetzt verstanden :)

    Von Fi Huebner, vor mehr als 2 Jahren
  10. super ;D

    Von Smeyli74, vor mehr als 2 Jahren
  11. Das Video hat mir bei der Klassen Arbeit geholfen

    Von Luca Gangolf, vor fast 3 Jahren
  12. ich habe es endlich verstanden! Danke! Ich bin endlich bereit für die anderen rechnungen im Buch, die ich nachholen muss! :)

    Von J Radzimski Coltzau, vor fast 3 Jahren
  13. Ein sehr gutes Beispiel !!!

    Vielen Dank

    Von Lotte M., vor mehr als 3 Jahren
  14. Leider hängt das Video bei mir ein bisschen. Aber es ist sehr gut Erklärt! :[]

    Von Allwissender, vor etwa 4 Jahren
  15. sollte mehr aufgaben geben als 1 Aufagbe aber sonst ist alles gut erklärt :)

    Von Nicole Pirsig, vor mehr als 4 Jahren
  16. shakibaby du bist cool

    Von Idaluzies, vor fast 5 Jahren
  17. hallo ich bins wieder shakibaby ich finde es sehr toll das es so ausfürlich erklärt ist *-* supi biss irgenwann bb

    Von Shakibaby, vor fast 5 Jahren
  18. De Lehrerin sieht nen bisschen komisch aus. Hihi

    Von Idaluzies, vor fast 5 Jahren
  19. Hat mir sehr gut geholfen

    Von antares z., vor etwa 5 Jahren
  20. MERKEN IST SUUUUUUUUUUUUUUUUUUPER !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

    Von Ad On, vor mehr als 5 Jahren
  21. , rechnen ist suuuuuuuuper

    Von Adelwali 1, vor fast 6 Jahren
Mehr Kommentare

Multiplizieren mit Kommazahlen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Multiplizieren mit Kommazahlen kannst du es wiederholen und üben.

  • Wie viel Geld muss die Lehrerin insgesamt für die Unterkunft einsammeln? Berechne.

    Tipps

    Bei Zahlen, die ein Komma enthalten, werden die Kommas beim Multiplizieren zunächst nicht beachtet.

    Das Ergebnis hat so viele Stellen hinter dem Komma, wie die Faktoren zusammen hinter dem Komma haben.

    Lösung

    Die Unterkunft für ein Kind kostet 82,40 €. Es gibt 23 Schülerinnen und Schüler.

    Diese beiden Zahlen müssen wir multiplizieren. Dann erhalten wir die Kosten für die Unterkunft für die ganze Klasse.

    Dabei gehen wir schrittweise vor. Das Komma beachten wir erstmal nicht weiter. Zuerst multiplizieren wir die Kosten 82,40 € mit der ersten Zahl des zweiten Faktors. Wir rechnen also 8240 mal 2.

    Dann multiplizieren wir mit der zweiten Zahl des zweiten Faktors. Wir rechnen also 8240 mal 3.

    Das Komma wird erst am Ende für das Ergebnis wieder wichtig. Das Ergebnis hat so viele Stellen hinter dem Komma, wie die Faktoren zusammen hinter dem Komma haben. In unserem Fall sind das zwei Stellen hinter dem Komma.

  • Was musst du beim Multiplizieren von Kommazahlen beachten? Erkläre.

    Tipps

    Überprüfe die Aussagen anhand dieser Rechnung.

    Es sind zwei Antworten richtig. Zwei sind falsch.

    Lösung

    Beim schriftlichen Multiplizieren musst du ein paar Dinge beachten. Dann kommst du bestimmt gut zurecht.

    Bei Zahlen, die ein Komma enthalten, werden die Kommas beim Multiplizieren zunächst nicht beachtet.

    Das Ergebnis hat so viele Stellen hinter dem Komma, wie die Faktoren zusammen hinter dem Komma haben.

  • Wie schwer ist der Karton mit Nüssen? Bestimme.

    Tipps

    Beim schriftlichen Multiplizieren ist es wichtig, die entsprechenden Ziffern an die richtige Stelle zu schreiben.

    Sonst „verrutscht“ das Ergebnis.

    In dem Bild siehst du ein Beispiel für die richtige Schreibweise.

    Bei Zahlen, die ein Komma enthalten, werden die Kommas beim Multiplizieren zunächst nicht beachtet. Du kannst das Komma nachträglich setzen:

    1,2 $\cdot$ 3 = 3,6.

    Hier rechnest du zuerst 12 $\cdot$ 3 = 36.

    Das Ergebnis hat so viele Stellen hinter dem Komma, wie die Faktoren zusammen hinter dem Komma haben.

    Lösung

    In diesen Karton werden 15 Tüten mit je 1,250 kg Nüssen gepackt. Wir fragen uns, wie schwer der Karton dann ist.

    • Zuerst überlegen wir uns, was wir machen müssen. Es muss 1,250 kg mit 15 multipliziert werden. Wir denken über die Reihenfolge nach. Es ist leichter 1,250 $\cdot$ 15 zu rechnen. Dann müssen wir weniger rechnen.
    • In der ersten Zeile multiplizieren wir also 1250 mit der ersten Ziffer des zweiten Faktors: 1. Das Komma müssen wir nicht beachten.
    • In der zweiten Zeile multiplizieren wir 1250 mit der zweiten Ziffer des zweiten Faktors: 5.
    • Wir addieren diese beiden Zwischenergebnisse sorgfältig. Dabei müssen wir die jeweiligen Stellen achtsam untereinander schreiben. Sonst verrutschen wir im Ergebnis. Wir erhalten 18750.
    • Am Ende setzen wir noch das Komma. So viele Ziffern, wie bei den Faktoren hinter dem Komma standen, müssen auch im Ergebnis hinter dem Komma stehen. Das Ergebnis ist also 18,750 kg.
  • Was sind die Ergebnisse dieser Multiplikationsaufgaben? Ermittle.

    Tipps

    Überlege dir eine gute Reihenfolge der Faktoren beim Multiplizieren. Manchmal kannst du dir Arbeit ersparen, wenn du die beiden Faktoren tauschst.

    Bei Zahlen, die ein Komma enthalten, werden die Kommas beim Multiplizieren zunächst nicht beachtet.

    Das Ergebnis hat so viele Stellen hinter dem Komma, wie die Faktoren zusammen hinter dem Komma haben.

    Lösung

    Gehen wir die Rechenschritte anhand der Aufgabe 19,8 $\cdot$ 2,125 durch:

    • Können wir uns Arbeit ersparen? Ja. 2,125 $\cdot$ 19,8 geht etwas schneller. Wir benötigen nicht so viele Zeilen. Der Trick ist, den Faktor mit weniger Stellen nach rechts zu setzen.
    • Wir müssen die Kommas zunächst nicht beachten: 2125 $\cdot$ 198.
    • Das Ergebnis ist 420750.
    • Wie viele Nachkommastellen muss es geben? 2,125 und 19,8 haben zusammen 4 Nachkommastellen. Es gibt also 4 Nachkommastellen.
    • Das Ergebnis ist somit 42,0750. Die letzte Null kannst du weglassen: 42,075.
    Die übrigen Ergebnisse sind:

    • 15,7 $\cdot$ 2,5 = 39,25
    • 9,2 $\cdot$ 4,6 = 42,32 und
    • 12,65 $\cdot$ 3,24 = 40,9860 oder 40,986, wenn du die letzte Null weglassen willst.
  • Wie viel müssen Niko und Lilli für die Achterbahn bezahlen? Berechne.

    Tipps

    Wie viele Eintrittskarten müssen die Beiden kaufen?

    Niko und Lilli wollen 3 Mal gemeinsam Achterbahn fahren. Sie brauchen 3 $\cdot$ 2, also insgesamt 6 Eintrittskarten.

    Das Ergebnis hat so viele Nachkommastellen wie die beiden Faktoren zusammen.

    Lösung

    Niko und Lilli sind 3 Mal gemeinsam Achterbahn gefahren. Dafür mussten sie 3 $\cdot$ 2, also insgesamt 6 Eintrittskarten kaufen.

    Die Gesamtkosten lassen sich also so berechnen:

    4,75 $\cdot$ 6.

    Das Komma können wir zunächst weglassen:

    475 $\cdot$ 6 = 2850.

    Wo setzen wir nun aber das Komma? Die beiden Faktoren 4,75 und 6 haben zusammen 2 Nachkommastellen. Also hat auch das Ergebnis 2 Nachkommastellen: 28,50.

    Die Gesamtkosten sind also 28,50 €.

  • Wie hoch sind die Transportkosten für den Elefanten? Ermittle.

    Tipps

    Rechne die Multiplikationsaufgabe auf einem Blatt Papier aus.

    Du musst die Kommas erst einmal nicht weiter beachten. Am Ende werden sie berücksichtigt.

    Manchmal kannst du dir Arbeit sparen. Wenn im zweiten Faktor eine Ziffer mehrmals vorkommt, kannst du das Ergebnis verwenden, das du zu dieser Ziffer bereits berechnet hast.

    Achte darauf, das Ergebnis verschoben einzutragen.

    Lösung

    Wir müssen die Transportkosten pro Tonne mit dem Gewicht in Tonnen multiplizieren.

    Es ist einfacher so zu rechnen:

    62390,70 $\cdot$ 3,113.

    Dann müssen wir nicht so viel rechnen.

    In der ersten Zeile rechnen wir 6239070 $\cdot$ 3. Das Komma können wir erst einmal weglassen. Wir erhalten in dieser Zeile das Ergebnis 18717210.

    In der zweiten und dritten Zeile rechnen wir jeweils 6239070 $\cdot$ 1. Nur die Ergebnisse müssen um eine Stelle verschoben werden. Das Ergebnis ist 6239070.

    In der vierten Zeile multiplizieren wir wieder mit 3. Das Ergebnis kennen wir schon aus der ersten Zeile: 18717210.

    Wir addieren die Zwischenergebnisse ohne Komma: 19422224910. Die Faktoren haben insgesamt 5 Nachkommastellen. Also muss unser Ergebnis auch so viele Nachkommastellen haben: 194222,24910. Da wir den Preis in Euro angeben, runden wir das Ergebnis auf die zweite Stelle nach dem Komma und erhalten 194222,25 €. Der Transport des Elefanten kostet also 194222,25 € - eine ganze Menge!