Kugelpackungen – Wie viele Kugeln brauche ich für mein Bällebad?

In diesem Video geht es zunächst darum, wieviele Bälle man für das Bällebad braucht, in dem sich Ricarda befindet. Wir kennen die Maße des Beckens, wissen, dass die Dichte der Kugeln ca. 65 % ist und können mit der Formel für das Kugelvolumen die Aufgabe lösen. Komischerweise weiß zur Zeit aber niemand, wie dicht die Kugeln im Bällebad tatsächlich liegen können. Die Frage führt auf das ungelöste Problem der “endlichen Kugelpackungen”. Zu diesem Problem gibt gegenwärtig nicht nur keine befriedigende Lösung: Wir sind weit davon entfernt, das Problem hinreichend zu verstehen. Zwar weiß man, dass für manche Kugelanzahlen die “Wurstpackung” (die Kugeln liegen in einer Reihe) die dichteste ist (d.h.: die mit der kleinsten konvexen Hülle), für manche Zahlen gilt das aber nicht. Warum das so ist, weiß aber niemand (diesen Umstand nennt man die “Wurstkatastrophe”). Dabei wäre es sehr wichtig, mehr über dichteste Packungen zu wissen: der Inhalt eines jeden Postautos könnte sich dadurch verändern. An diesem Problem kann man sehen, warum Mathematik entstanden ist und immer wieder neu entsteht: Weil jemand eine einfache Frage stellt wie z.B.: Wieviel Bälle brauche ich für mein Bällebad?