Kommutativgesetz und Vertauschungsgesetz

Kommutativgesetz und Vertauschungsgesetz Übung

• Bei welchen Aufgaben ist es egal in welcher Reihenfolge du die Aufgabe löst? Bestimme.

  Tipps

  Finde es heraus, indem du die Reihenfolge wirklich änderst.

  • Was ist 5 + 1 ?
  • Und was ist 1 + 5 ?

  Kommen hier die gleichen Ergebnisse heraus? Falls ja, ist die Reihenfolge hier egal!

  Lösung

  Zuerst siehst du dir die leichteste Aufgabe an:

  3 + 4 = 7. Das kannst du berechnen! Nun tauschst du die Summanden 3 und 4.
  Somit erhältst du 4 + 3 = 7. Das stimmt, denn 4 + 3 ist tatsächlich auch 7.

  Damit hast du gezeigt, dass die Reihenfolge der Berechnung dieser Aufgabe egal ist.

  Mit der Subtraktionsaufgabe, der Multiplikationsaufgabe und Divisionsaufgabe tust du das Gleiche! Du wirst sehen, dass man Multiplikationsaufgaben tauschen kann. Subtraktionsaufgaben und Divisionsaufgaben kann man nicht tauschen.

• Wie lautet der Merksatz zum Vertauschungsgesetz? Zeige auf.

  Tipps

  Lies dir den Satz und die Lücken zuerst in Ruhe durch! Der zweite Satz ist leichter! Beginne mit diesem!

  Für welche Rechenarten gilt der neue Merksatz?

  Überlege dir, was dir dieses Gesetz erlaubt.

  Lösung

  Zuerst betrachtet man sich die Lücken und die Sätze ganz genau und beginnt mit dem leichteren Satz.

  Die Lücken lassen erkennen, dass es sich hier um den Merksatz zum Vertauschungsgesetz handelt. Dieses gilt für nur zwei Rechenarten, nämlich die Addition und die Multiplikation. Somit ist der zweite Satz schon gelöst.

  Der erste Satz beschreibt was dieses Gesetz erlaubt und wie man dieses nennt.

• Wie lautet die passende Tauschaufgabe? Zeige auf.

  Tipps

  Achte auf die Rechenzeichen. Nur Additionsaufgaben und Multiplikationsaufgaben lassen sich vertauschen.

  Lösung

  Suche dir auf der linken Seite eine Aufgabe aus und überlege dir eine Tauschaufgabe dazu. Findest du diese Aufgabe auf der rechten Seite? Dann verbinde die beiden.

  Eine Tauschaufgabe bildet man, in dem man die beiden Summanden oder Faktoren vertauscht. Man erhält das gleiche Ergebnis wie bei der Ausgangsaufgabe.

  Folgende Aufgabe ist gegeben: 4 + 2 = 6. Die beiden Summanden 4 und 6 sollen nun getauscht werden. Somit erhält man die Aufgabe 2 + 4 und auch diese hat das Ergebnis 6.

  Daraus folgt, dass die Aufgaben 4 + 2 und 2 + 4 zusammengehören. Genauso gehst du auch bei den Aufgaben zur Multiplikation vor.

• Welche Tauschaufgabe gehört zu welcher Aufgabe? Ergänze.

  Tipps

  Notiere dir die Aufgabe, welche du hörst, und entscheide anschließend, welche Tauschaufgabe dazu passt!

  Achte auf die Rechenzeichen!

  Lösung

  Höre dir die Aufgaben aufmerksam an.

  Eine Aufgabe lautet 5 + 7 = 12. Vertausche nun die Summanden 5 und 7. So erhältst du die neue Aufgabe 7 + 5. Diese Tauschaufgabe setzt du unter die entsprechende Audiodatei.

  Die nächste Aufgabe ist 12 · 2 = 24. Vertausche hier die Faktoren 12 und 2. So erhältst du die neue Aufgabe 2 · 12. Diese Tauschaufgabe setzt du unter die entsprechende Audiodatei.

  Bei den anderen beiden Aufgaben gehst du genauso vor!

• Wie kannst du leichter rechnen? Gib an.

  Tipps

  Je zwei Zahlen kann man leicht addieren! Welche sind das?

  Die beiden Zahlen, die man leicht addieren kann, stehen nebeneinander.

  Lösung

  Suche dir zuerst je zwei Zahlen, die so schön zusammenpassen, dass du sie leicht addieren kannst.

  Die Zahlen 23 und 37 passen gut zusammen und die 45 und 55 auch.

  • 23 + 37 = 60
  • 45 + 55 = 100

  Das geht doch viel einfacher als zum Beispiel 37 + 45 = ?

  Nun hast du die Zahlen, die man leicht addieren kann gefunden. Diese trägst du nur noch nebeneinander in die entsprechenden Lücken ein.

• Wie kannst du leichter rechnen? Prüfe.

  Tipps

  Suche zuerst die Zahlen, die leicht zu multiplizieren oder addieren sind.

  Wenn man eine Zahl mit einer Stufenzahl (10, 100, 1000...) multipliziert, denkt man sich zuerst die Nullen der Stufenzahl weg, berechnet die Aufgabe und hängt die weggedachten Nullen am Ergebnis ran!

  Lösung

  Zu Aufgabe 1:

  Die Ausgangsaufgabe ist angegeben und der Anfang der vereinfachten Aufgabe ebenso 12 + 66 + 48 + 24 = 12 +.

  Nun suche dir den Summanden in der Ausgangsaufgabe, den man leicht zu 12 zu addieren kann. 12 und 48 passen sehr gut. Das heißt, deine erste Lücke ist die 48. Du ergänzt sie in der Aufgabe 12 + 66 + 48 + 24 = 12 + 48 +.

  Nun bleiben noch die beiden Summanden 66 und 24 übrig. Es ist egal in welcher Reihenfolge du die beiden Summanden in die Lücken einträgst. So erhältst du am Ende:

  • 12 + 66 + 48 + 24 = 12 + 48 + 66 + 24.

  Am Ende musst die Aufgabe nur noch berechnen. Dazu zerlegst du die Aufgabe in zwei einzelne Aufgaben, nämlich 12 + 48 und 66 + 24.

  12 + 48 = 60 und 66 + 24 = 90. Diese beiden Summen addierst du und erhältst 60 + 90 = 150.

  Du gehst bei den restlichen Aufgaben genauso vor.