Kommutativgesetz und Vertauschungsgesetz 06:26 min

Hallo! Was denkst du: ist es egal, ob man sagt, dass Lilli mit Niko oder Niko mit Lilli spielt. Es macht eigentlich keinen Unterschied, wie man es sagt. Letztendlich spielen sie einfach zusammen. Du fragst dich bestimmt, was das mit Mathe zu tun hat? Ich will es dir sagen: denn auch in Mathe ist es manchmal – aber nicht immer – egal, in welcher Reihenfolge man eine Aufgabe rechnet. Zum Beispiel bei der Addition:

3 + 4 = 7 oder 4 + 3 = 7 Das Ergebnis bleibt das Gleiche.

Das mathematische Gesetz, das uns das erlaubt, nennt man Vertauschungsgesetz oder Kommutativgesetz.

Die nächste Rechenart ist die Subtraktion.

8 – 5 = 3 Aber: 5 – 8 = ??? Das kannst du nicht ausrechnen.

Das Kommutativgesetz gilt also nicht für die Subtraktion. Du kennst aber noch zwei Rechenarten: Die Multiplikation und die Division. Die müssen wir jetzt überprüfen. Es sind 20 Kirschen gerecht Lilli und Niko zu verteilen. Also bekommt jeder 10. Dann ist es egal, ob man sagt: Lilli und Niko bekommen 10 Kirschen oder 10 Kirschen werden an Lilli und Niko verteilt. 2 x 10 = 20 bringt das gleiche Ergebnis wie 10 x 2 = 20

Somit hat sich gezeigt: Das Kommutativgesetz gilt auch für die Multiplikation.

Ahnst du schon, ob eventuell bei der Division Probleme geben könnte? Fangen wir wieder mit einem einfachen Beispiel an. 8 : 4 = 2 4 : 8 = ? Das kannst du noch nicht berechnen. Es ergibt auf jeden Fall nicht 2. Solche Aufgaben kannst du zur Zeit auch noch gar nicht rechnen.

Also: Das Kommutativgesetz gilt nicht für die Division.

Das Kommutativgesetz hat Vorteile für das Rechnen. Hier ist ein Beispiel für die Addition: Was ist wohl einfacher zu rechnen? 23 + 45 + 37 + 55 oder 23 + 37 + 45 + 55 ? Bei näherem Hinsehen auf jeden Fall die zweite Aufgabe.

23 + 37 lässt sich schnell zu 60 addieren, 45 + 55 zu 100 Zusammen ergibt es 160.

In der ersten Summe musst du mehr überlegen: 23 + 45 = 68 und 37 + 55 = 92 Das ergibt zusammen auch 160; aber dafür braucht man etwas länger.

Auch bei der Multiplikation kann man sich das Rechnen erleichtern: 2 x 7 x 5 x 6 Das sollten wir besser umstellen. Hast du einen Vorschlag? Wenn du näher hinsiehst, merkst du sofort, dass 2 x 5 = 10 sehr gut zusammen passen. Dann bleiben noch 7 x 6 = 42 Also. 2 x 5 x 7 x 6 = 10 x 42 = 420 Und schon bist du fertig. Jetzt noch eine letzte Aufgabe. 10 x 7 x 2 x 50 x 19 Eine gute Vertauschung könnte so aussehen: 10 x 2 x 50 x 7 x 19 = 10 x 100 x 133 = 1000 x 133 = 133000 Heute hast du wieder viel gelernt. Merke dir Folgendes: Das Gesetz, das erlaubt, Zahlen bei einer Rechenart zu vertauschen, heißt Vertauschungsgesetz oder Kommutativgesetz. Das gilt für die Addition und die Multiplikation. Besonders schön ist, dass das Gesetz dir beim Rechnen auch Vorteile bringt. Lilli und Niko spielen jetzt wieder weiter zusammen. Und danach wollen sie noch ein paar Additions- und Multiplikationsaufgaben vertauschen. Versuch das doch auch mal.

Tschüss!