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Textaufgaben zu Rechengesetzen

Mit Textaufgaben kannst du Rechengesetze wie das Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz anwenden und üben. Lerne, wie du Aufgaben effizient löst, indem du Summanden vertauschst oder Klammern setzt. Möchtest du mehr wissen? Lies weiter und werde zum Rechenprofi!

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Lerntext zum Thema Textaufgaben zu Rechengesetzen

Textaufgaben zu Rechengesetzen

Textaufgaben zu Rechengesetzen wie dem Kommutativgesetz, Assoziativgesetz und Distributivgesetz können dir helfen, diese Gesetze besser zu verstehen und anzuwenden.

Um die folgenden Textaufgaben geschickt zu lösen solltest du dir immer zuerst die Aufgabe genau durchlesen und sicherstellen, dass du die Frage verstehst. Dabei kann es hilfreich sein, dir Informationen im Text zu markieren oder zum Beispiel eine Skizze zur Aufgabe anzufertigen.

Wenn du alle wichtigen Informationen gesammelt hast, kannst du die Aufgabe mithilfe der Rechengesetze ausrechnen und den Antwortsatz formulieren.

Textaufgabe zum Kommutativgesetz

Das Kommutativgesetz besagt, dass die Reihenfolge der Summanden bei der Addition und die der Faktoren bei der Multiplikation beliebig vertauscht werden dürfen.

Für die Subtraktion und die Division gilt das Kommutativgesetz nicht.

Aufgabe

Fatima spart auf ein Skateboard, das 150150\,€ kosten soll. Jede Woche legt sie das Geld zurück, dass sie beim Rasenmähen in der Nachbarschaft verdient. Fatima hat in den letzten zehn Woche folgende Beträge zurückgelegt:

27+1+4+12+19+33+3+16+8+727\,€ + 1\,€ + 4\,€+ 12\,€ + 19\,€ + 33\,€ + 3\,€ + 16\,€ + 8\,€ + 7\,€

Hat Fatima bereits ausreichend Geld gespart, um sich das Skateboard zu kaufen? Rechne geschickt mithilfe des Kommutativgesetzes.

Rechnung

Fatima wendet das Kommutativgesetz an und bringt die Summanden in eine andere Reihenfolge, um schneller ausrechnen zu können, wie viel Geld sie bereits gespart hat. Sie sortiert so, dass zwei benachbarte Summanden ganze Zehnerbeträge ergeben:

33+7+27+3+19+1+16+4+12+8=13033\,€ + 7\,€ + 27\,€ + 3\,€ + 19\,€ + 1\,€ + 16\,€ + 4\,€ + 12\,€ + 8\,€ = 130\,€

Antwortsatz

Fatimas Ersparnisse reichen noch nicht aus, um sich das Skateboard für 150150\,€ zu kaufen. Ihr fehlen noch 2020\,€.

Textaufgabe zum Assoziativgesetz

Das Assoziativgesetz besagt, dass Klammern bei der Addition und der Multiplikation beliebig gesetzt oder weggelassen werden dürfen.

Für die Subtraktion und die Division gilt das Assoziativgesetz nicht.

Aufgabe

Im Wanderurlaub mit seiner Familie hat Joshua drei Berge erklommen. Der erste Berg war 912 m912~\pu{m} hoch, der zweite Berg 1 234 m1 234~\pu{m} und der dritte Berg 766 m766~\pu{m}.

Wie hoch sind alle drei Berge zusammen? Rechne geschickt mithilfe des Assoziativgesetzes.

Rechnung

912 m+1 234 m+766 m912~\pu{m} + 1 234~\pu{m} + 766~\pu{m}

Setze Klammern um den zweiten und dritten Summanden.

912 m+(1 234 m+766 m)912~\pu{m} + (1 234~\pu{m} + 766~\pu{m})

912 m+2 000 m=2 912 m912~\pu{m} + 2 000~\pu{m} = 2 912~\pu{m}

Antwortsatz

Die drei Berge sind zusammen 2 912 m2 912~\pu{m} hoch.

Textaufgabe zum Distributivgesetz

Das Distributivgesetz besagt, dass das Produkt aus einer Zahl und einer Summe der Summe der Produkte der gleichen Zahl mit den einzelnen Summanden entspricht.

Beispiel: 3(4+6)=34+363\cdot(4+6)=3\cdot4+3\cdot6

Aufgabe

Ammar zieht mit seiner Familie bald von München nach Berlin. Für den Umzug möchte er ausrechnen, wie viele Umzugskartons seine Familie braucht. Dazu hat er sich Notizen für die einzelnen Räume gemacht.

Ammar und seine Familie haben in ihrer Wohnung in München drei Kinderzimmer für Ammar und seine zwei Geschwister, ein Wohnzimmer, ein Schlafzimmer von Ammars Eltern, zwei Bäder, einen Keller und eine Küche. Pro Raum braucht die Familie 88 Umzugskartons.

Wie viele Umzugskartons benötigt Ammars Familie? Rechne geschickt mithilfe des Distributivgesetzes.

Rechnung

  • Kinderzimmer: 383 \cdot 8
  • Schlafzimmer: 181 \cdot 8
  • Wohnzimmer: 181 \cdot 8
  • Badezimmer: 282 \cdot 8
  • Küche: 181 \cdot 8
  • Keller: 181 \cdot 8

38+18+18+28+18+183 \cdot 8 + 1 \cdot 8 + 1 \cdot 8 + 2 \cdot 8 + 1 \cdot 8 + 1 \cdot 8

Statt die Aufgabe als Summe von diesen Produkten auszurechnen, kann Ammar das Distributivgesetz anwenden und zuerst die Summe der Zimmer ermitteln und diese anschließend mit 88 multiplizieren, um schneller auf das Endergebnis zu kommen.

(3+1+1+2+1+1)8(3 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1) \cdot 8

98=729 \cdot 8 = 72

Antwortsatz

Ammar und seine Familie brauchen 7272 Umzugskartons für den Umzug nach Berlin.

Übungsaufgabe

Nach ihrem Geburtstag bringt Selma mit ihrer großen Schwester die leeren Getränkekisten zurück.

Sie haben 33 Limonadenkästen und 22 Saftkästen mit jeweils 66 leeren Flaschen und 22 Wasserkästen mit jeweils 44 leeren Flaschen. Pro Flasche gibt es 0,150,15\,€ Pfand und für jeden Kasten 1,501,50\,€.

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Zusammenfassung – Textaufgaben zu Rechengesetzen

Kommutativgesetz

Die Reihenfolge der Summanden bei der Addition und Faktoren bei der Multiplikation kann beliebig vertauscht werden.

3+5+7=3+7+53 + 5 + 7 = 3 + 7 + 5

Assoziativgesetz

Klammern bei der Addition und der Multiplikation können beliebig gesetzt oder weggelassen werden.

1+6+4=1+(6+4)1 + 6 + 4 = 1 + (6 + 4)

Distributivgesetz

Das Produkt aus einer Zahl und einer Summe entspricht der Summe der Produkte der gleichen Zahl mit den einzelnen Summanden.

1(2+3)=12+131 \cdot (2 + 3) = 1 \cdot 2 + 1 \cdot 3

Textaufgaben zu Rechengesetzen Übung

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