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Ganze Zahlen addieren und subtrahieren

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Ø 4.0 / 86 Bewertungen

Die Autor/-innen
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Martin Wabnik
Ganze Zahlen addieren und subtrahieren
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse

Beschreibung Ganze Zahlen addieren und subtrahieren

Hier siehst du, wie du negative Zahlen addieren und subtrahieren kannst.

Transkript Ganze Zahlen addieren und subtrahieren

Hallo! Weil du bereits die positiven und negativen Zahlen kennst, zeig ich jetzt, wie du damit rechnen kannst. Genauer gesagt, wie du damit addieren und subtrahieren kannst. In diesem Film zeig ich nicht, warum man, so wie man das macht, mit den Zahlen rechnet, dafür gibt es viele Gründe, die zeig ich hier jetzt nicht alle. Ich zeige hier auch nicht die Beispiele, an denen du sehen kannst, dass das sinnvoll ist, wie man mit den positiven und negativen Zahlen rechnet, da gibt es auch ganz viele Beispiele für, die ich hier jetzt aber alle nicht zeigen kann. In diesem Film zeige ich nur, wie das geht und wie du dir das vorstellen kannst. Um sich das gut vorstellen zu können, kann man eine Zahlengerade verwenden. Das hier ist eine Zahlengerade. Hier links, von dir aus gesehen, sind die negativen Zahlen, hab ich hier angedeutet durch ein paar Minuszeichen hier oben, die haben da nicht mehr hingepasst, deshalb hab ich sie drübergeschrieben. Rechts von dir sind die positiven Zahlen, hab ich auch angedeutet durch ein paar Pluszeichen. Und in der Mitte ist die 0, die ja weder positiv noch negativ ist. Das Addieren und Subtrahieren positiver und negativer Zahlen kann man sich vorstellen, durch das Hin- und Herlaufen, das Vorwärts- und Rückwärtslaufen auf einer solchen Zahlengeraden. Und wie das geht, zeig ich jetzt. Dazu gibt es etwas zu beachten. Wenn wir vorwärts und rückwärts laufen, dann haben wir zwei Richtungen zu beachten, zum Einen haben wir die Laufrichtung, das heißt, wir können vorwärts oder wir können rückwärts laufen und wir haben eine Blickrichtung, wir können in die eine oder in die andere Richtung beim Vorwärts- und Rückwärtslaufen sehen. Und diese Rechenzeichen und Vorzeichen der Zahlen kann man so interpretieren: Das Vorzeichen einer Zahl, das also direkt vor der Zahl steht, gibt die Laufrichtung an, das Rechenzeichen, das zwischen 2 Zahlen steht, gibt die Blickrichtung an. Wenn du eine Eselsbrücke haben möchtest, wie du dir merken kannst, was erst kommt, erst die Blickrichtung oder die Laufrichtung und danach Blickrichtung oder Laufrichtung, dann stell dir vor, wie gehst du über die Straße. Oder was machst du, wenn du eine Straße überqueren möchtest? Die Regel ist, erst gucken, dann gehen. Guckst du erst, gehst du dann und das Zeichen, was erst kommt, gibt also die Blickrichtung an, das Gucken. Das Zeichen, das danach kommt, gibt an, ob man vorwärts oder rückwärts geht. Dann zeig ich die Beispiele dazu. Zunächst mal kann man sich vorstellen, wir haben -7 und addieren dazu die positive Zahl +4. Das geht so: Unser Männchen steht hier auf -7, dieses Zeichen gibt die Blickrichtung an, es schaut in die positive Richtung und geht vorwärts, und zwar 4 Schritte: 1, 2, 3, 4 und dann ist es bei -3 angekommen. Also das Ergebnis von -7+(+4)=-3. Ein anderes Beispiel könnte so aussehen: -2+(+6), normalerweise schreibt man einfach -2+6, aber jetzt möchte ich das hier eben genau unterscheiden, zwischen Rechenzeichen und Vorzeichen der Zahl. Normalerweise, wenn man eine positive Zahl hinschreibt, dann lässt man das Vorzeichen einfach weg, bei negativen Zahlen geht das aber nicht, da komm ich aber gleich zu. Also, das Männchen steht auf der Zahl -2, schaut in die positive Richtung und geht auch vorwärts, und zwar 6 Schritte: 1, 2, 3, 4, 5, 6 und ist dann bei +4, wir schreiben natürlich einfach nur 4 hin. Dann kann Folgendes auch passieren, wir sind bei 13 und möchten die positive Zahl +5 subtrahieren. Unser Männchen macht dafür Folgendes: Es steht auf der Zahl 13, schaut in die negative Richtung, also so rum und geht 5 Schritte in die Vorwärtslaufrichtung: 1, 2, 3, 4, 5 und ist dann bei +8, oder ich schreib natürlich einfach 8 hin, weil diese Vorzeichen bei positiven Zahlen normalerweise nicht geschrieben werden. Nächstes Beispiel 6-(+12), was kommt da raus? Wir sind bei +6 oder einfach der positiven Zahl 6, schauen in die negative Richtung und gehen 12 Schritte nach vorne: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, da sind wir bei -6, also da. Das Männchen fällt jetzt um, macht nichts. Da ist jetzt also -6. Und eins passt noch hin, hoff ich, ein Beispiel. Wenn wir bei -1 stehen und wir möchten subtrahieren die positive Zahl +4, dann kommt was raus, nämlich, wir sind bei -1 schauen in die negative Richtung und gehen 4 Schritte nach vorne: 1, 2, 3, 4 und sind dann bei -5. Und jetzt kommen weitere Beispiele auf einer neuen Tafel. Wir können nämlich auch eine negative Zahl addieren. Zum Beispiel geht das so: 2+(-7), das bedeutet, zu der positiven Zahl 2 wird die negative Zahl -7 addiert. In unserem Beispiel sieht das so aus, wir stehen bei 2, schauen in die positive Richtung, also nach rechts und gehen 7 Schritte rückwärts, also 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 und dann kommen wir bei -5 an. Also das Ergebnis von 2+(-7)=-5. Wir können noch Folgendes rechnen: 10+(-6), also zu 10 wird die negative Zahl -6 addiert. Das bedeutet, das Männchen steht auf 10, schaut in die positive Richtung und geht aber 6 Schritte rückwärts und kommt dann bei 4 an. Oder 3. Beispiel dazu: Wir gehen von -3 aus und addieren die negative Zahl -4 dazu, haben hier also -3+(4). Hier ist -3, in die positive Richtung gucken und 4 Schritte rückwärtsgehen, dann sind wir also bei -7. Und jetzt kommt der große Moment, wir möchten eine negative Zahl abziehen. Das geht so: Wir sind bei 1, zum Beispiel, und möchten die negative Zahl -2 abziehen. 1-(-2). Was passiert dann? Also das Männchen steht auf der 1 und schaut in die negative Richtung, hier wird ja die Blickrichtung angegeben. Und das Vorzeichen der Zahl ist negativ, deshalb geht das Männchen rückwärts, 1, 2 Schritte rückwärts und kommt bei +3 an. Das kennst du bestimmt noch aus dem Alltag, du kannst erst ein paar Schritte nach vorne gehen, wenn du dich dann umdrehst und in die andere Richtung schaust, aber rückwärts läufst, dann läufst du ja in die gleiche Richtung weiter. Das ist zwar etwas unpraktisch rückwärts zu laufen, aber auch so kommt man in der gleichen Richtung weiter. Und hier ist das eben auch so, wenn man in Richtung der negativen Zahlen schaut und rückwärtsgeht, bewegt man sich in die positive Richtung, und deshalb, wenn man jetzt rechnet, 1-(-2)=3. Noch ein Beispiel, das ist immer schwierig mit der Kappe hier und dem Männchen in der Hand, wir können von -1 losgehen und die negative Zahl -5 subtrahieren, also -1-(-5). Dann haben wir diese Situation, wir stehen auf -1 und schauen in die negative Richtung und gehen rückwärts, und zwar 5 Einheiten, 5 Schritte: 1, 2, 3, 4, 5 und kommen dann bei +4 an und +4 schreibt man nicht, sondern man schreibt einfach 4. So und jetzt ist die Frage für mich, wo kommt das letzte Beispiel hin? Ich fang wieder hier oben an, wir sind bei -8 und möchten die negative Zahl -4 subtrahieren. Das sind gleich 3 Minuszeichen in einer Rechnung. Dann werden wir gleich ein Ergebnis bekommen. Es sieht so aus, wir sind bei -8, schauen in die negative Richtung und laufen 4 Schritte rückwärts 1, 2, 3, 4, dann kommen wir bei -4 an. Das ist das Ergebnis -4, also -8-(-4)=-4. So kannst du damit rechnen. Dann sag ich einfach, viel Spaß damit. Tschüss

53 Kommentare

53 Kommentare
  1. Vielen dank

    Von Marumba, vor 5 Monaten
  2. Vielen Dank für euer positives Feedback. Es freut uns zu hören, dass euch das Video so gut gefällt. Viel Spaß weiterhin mit unseren Inhalten.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Diem Thanh Hoang, vor 5 Monaten
  3. Bestes video in ganz sofatutor. Guter Trick mit der Figur. Bin jetzt viel besser in Mathe.danke

    Von Filip M., vor 6 Monaten
  4. nice

    Von Doreen Grimm Hbs, vor 8 Monaten
  5. gut erklärt

    Von Dominik Weber Dw, vor etwa einem Jahr
Mehr Kommentare

Ganze Zahlen addieren und subtrahieren Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Ganze Zahlen addieren und subtrahieren kannst du es wiederholen und üben.
  • Bestimme die Ergebnisse der Additions- und Subtraktionsaufgaben.

    Tipps

    Man kann sich merken:

    • Das Operationszeichen gibt die Blickrichtung und
    • das Vorzeichen der eingeklammerten Zahl die Laufrichtung an.

    Starte jeweils mit dem ersten Term.

    Am Beispiel: $3-(+2)$:

    • Starte mit $3$,
    • schaue in negative Richtung $-$ und
    • laufe in diese Richtung $+$ $2$ Schritte.
    • So kommst du zu $1$.

    Lösung

    Man kann sich merken:

    • Das Operationszeichen gibt die Blickrichtung und
    • das Vorzeichen der eingeklammerten Zahl die Laufrichtung an.
    Das sieht dann folgendermaßen aus:

    • $-7+(+4)$: Man startet bei $-7$, schaut in positive Richtung und geht auch dorthin $4$ Schritte. So gelangt man zu $-3$.
    • $13-(+5)$: Man startet bei $13$, schaut in negative Richung und geht auch dorthin $5$ Schritte. So gelangt man zu $8$.
    • $2+(-7)$: Man startet bei $2$, schaut in positive Richtung und geht in die entgegengesetzte Richtung rückwärts $7$ Schritte. So kommt man zu $-5$.
    • $1-(-2)$: Man startet bei $1$, schaut in negative Richtung und geht $2$ Schritte rückwärts in die entgegengesetzte Richtung. So kommt man zu $3$.
  • Beschreibe, wie negative Zahlen subtrahiert werden.

    Tipps

    Die obige Aufgabe ist das Berechnen einer Differenz. Der Term links ist der Minuend: Von diesem wird der Term rechts, der Subtrahend, subtrahiert, das heißt abgezogen.

    Das Operationszeichen bestimmt die Blickrichtung und das Vorzeichen die Laufrichtung.

    Zum Beispiel bedeutet $+(-3)$ „Schaue in positive Richtung und laufe $3$ Schritte in negative Richtung“.

    Lösung

    Um $-1-(-5)$ zu rechnen, startet man bei $-1$ und schaut in negative Richtung, da das Operationszeichen $-$ ist.

    Da auch das Vorzeichen des Subtrahenden $-$ ist, läuft man in die der Blickrichtung entgegengesetzte Richtung, also in positive Richtung, $5$ Schritte.

    Das Ergebnis ist dann $4$.

  • Entscheide, wo du startest, als auch die Blickrichtung und die Laufrichtung.

    Tipps

    Es stimmen jeweils bei zwei der Aufgaben die Ergebnisse überein.

    Schaue von dem ersten Term aus.

    Das Operationszeichen gibt die Blickrichtung an:

    • $+$: „Schaue in positive Richtung“ und
    • $-$: „Schaue in die negative Richtung“.

    Das Vorzeichen des zweiten Terms gibt die Laufrichtung an:

    • $+$: „Gehe in dieselbe Richtung wie die Blickrichtung“ und
    • $-$: „Gehe in die der Blickrichtung entgegengesetzte Richtung“.
    Lösung

    Wie kann man sich die Addition und Subtraktion von ganzen Zahlen an einem Zahlenstrahl klarmachen?

    1. Man startet immer mit dem ersten Term.
    2. Dann folgt ein Operationszeichen, welches die Blickrichtung angibt: $+$ entspricht dem Blick in positiver Richtung und $-$ entspricht dem Blick in negativer Richtung.
    3. Nun kommt das Vorzeichen des zweiten Terms, welches die Laufrichtung angibt: $+$ bedeutet, dass man in die durch die Blickrichtung vorgegebene Richtung laufen soll und $-$ heißt, dass man in die der Blickrichtung entgegengesetzte Richtung gehen soll
    4. Die folgende Zahl gibt an, wie viele Schritte man laufen muss.
    Nun wollen wir uns das an den folgenden Beispielen einmal genauer ansehen. Dabei wurden alle Kombinationsmöglichkeiten berücksichtigt.

    • $3-(-4)$ bedeutet: Man startet bei $3$, schaut in negative Richtung und geht $4$ Schritte in entgegengesetzte, also positive, Richtung. Das Ergebnis ist $7$.
    • $3-(+4)$ bedeutet: Man startet bei $3$, schaut in negative Richtung und geht $4$ Schritte in die negative Richtung. Das Ergebnis ist $-1$.
    • $3+(-4)$ bedeutet: Man startet bei $3$, schaut in positive Richtung und geht $4$ Schritte in entgegengesetzte, also negative, Richtung. Das Ergebnis ist $-1$.
    • $3+(+4)$ bedeutet: Man startet bei $3$, schaut in positive Richtung und geht $4$ Schritte in positive Richtung. Das Ergebnis ist $7$.
  • Stelle Aufgaben mit dem gleichen Ergebnis gegenüber.

    Tipps

    Es ist egal, ob du nach vorne schaust und vier Schritte rückwärts läufst oder, ob du nach hinten schaust und vier Schritte vorwärts läufst.

    Mache dir jede dieser Rechnungen am Zahlenstrahl klar.

    Beachte dabei:

    • Das Operationszeichen gibt die Blickrichtung an und
    • das Vorzeichen des zweiten Terms die Laufrichtung.

    Lösung

    Beim Laufen entlang eines Zahlenstrahls kann man erkennen, dass man auf verschiedene Arten zu einem gleichen Ergebnis kommen kann:

    • $4-(-7)=11=4+(+7)$
    • $4+(-7)=-3=4-(+7)$
    • $12+(+3)=15=12-(-3)$
    • $12-(+3)=9=12+(-3)$
    Dies kann man wie folgt zusammenfassen:
    • Plus mal Plus ist gleich Plus und ebenso ist Minus mal Minus gleich Plus.
    • Minus mal Plus ist gleich Minus und ebenso ist Plus mal Minus gleich Minus.

  • Ergänze die Erklärung zum Addieren und Subtrahieren von ganzen Zahlen.

    Tipps

    Stelle eine Figur auf die $-7$ und schaue, wie du die Figur für die Rechnung $-7+(+4)$ bewegen musst.

    Das Ergebnis dieser Rechnung ist $-3$.

    Schaue dir den oben abgebildeten Zahlenstrahl an.

    Lösung

    Um sich die Addition oder Subtraktion von ganzen Zahlen besser vorstellen zu können, kann man sich dies an einem Zahlenstrahl klarmachen.

    • In der Mitte befindet sich die $0$,
    • links davon die negativen und
    • rechts davon die positiven Zahlen.
    Man läuft entlang des Zahlenstrahls. Dabei unterscheidet man zwischen
    • der Blickrichtung und
    • der Laufrichtung.
    Das Operationszeichen zwischen den beiden Zahlen steht für die Blickrichtung: Wenn zwei Zahlen addiert werden, wird in positive Richtung geschaut. Bei der Subtraktion wird in negative Richtung geschaut.

    Das Vorzeichen der Zahl hinter dem Operationszeichen steht für die Laufrichtung. Bei $+$ geht man in die Blickrichtung, bei $-$ rückwärts in die andere Richung.

  • Vergleiche die folgenden Aufgaben miteinander.

    Tipps

    Mache dir das Ergebnis jeder Aufgabe am Zahlenstrahl klar.

    Du erhältst zwei negative und drei positive Ergebnisse.

    Das kleinste Ergebnis ist $-7$ und das größte $6$.

    Lösung

    Jedes Ergebnis kann man sich am Zahlenstrahl klarmachen. Man erhält somit die folgende Reihenfolge:

    1. $-3-(+4)$ bedeutet: Schaue von $-3$ in negative Richtung und gehe $4$ Schritte in diese Richtung. Das Ergebnis ist $-7$.
    2. $4+(-8)$ bedeutet: Schaue von $4$ in positive Richtung und gehe $8$ Schritte in die entgegengesetzte Richtung. Das Ergebnis ist $-4$.
    3. $-7-(-8)$ bedeutet: Schaue von $-7$ in negative Richtung und gehe $8$ Schritte in die entgegengesetzte Richtung. Das Ergebnis ist $1$.
    4. $12-(+9)$ bedeutet: Schaue von $12$ in negative Richtung und gehe $8$ Schritte in diese Richtung. Das Ergebnis ist $3$.
    5. $2+(+4)$ bedeutet: Schaue von $2$ in positive Richtung und gehe $4$ Schritte in diese Richtung. Das Ergebnis ist $6$.
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