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Funktionen grafisch darstellen 04:36 min

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Transkript Funktionen grafisch darstellen

Stephanie Gawking liebt nicht nur die Mathematik, sie ist auch Hobbyastronomin. Von ihrem Garten aus schaut sie durch ihr Teleskop und träumt davon, selbst einen neuen Himmelskörper zu entdecken. Sie sieht eine Sternschnuppe, einen kleinen, schnellen Meteoriten, der sich mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 50,000 Kilometern pro Stunde bewegt. Sie fragt sich, auf welcher Flugbahn sich diese Sternschnuppe bewegt.

Was ist eine Funktion?

Vielleicht lässt sich die Flugbahn durch einen Funktionsgraphen beschreiben. Aber wie kann Stephanie das herausfinden? Eine Funktion ist eine Beziehung zwischen zwei Variablen. In diesem Fall geben die Variablen die Lage des Meteoriten am Sternenhimmel an. Wenn die Laufbahn der Sternschnuppe einem Funktionsgraphen entspricht, dann wird jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet. Lass uns einen Blick auf die entsprechende Funktion werfen f(x) = 2x + 8. Beachte, dass man statt y auch f von x schreiben kann.

Zeichnen einer Funktion

Ok, lass uns den Funktionsgraphen zu dieser Funktion zeichnen. Die Funktionsgleichung ist bereits in der Normalform y = mx + n gegeben. Der y-Achsenabschnitt liegt bei y = 8 und die Steigung des Graphen beträgt 2. Du kannst die Werte für x und y auch in einer Wertetabelle festhalten. Wenn zum Beispiel x = 0 ist, dann ist y = 8. Wenn x = 1 ist, dann ist y = 10, usw. Zeichne dann mehrere Punkte und verbinde sie durch eine Gerade. Es handelt sich um einen Funktionsgraphen, weil jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird. Um das noch einmal zu prüfen, können wir mehrere Geraden zeichnen, die parallel zur Y-Achse verlaufen. Wenn für jede dieser Parallelen nur ein Schnittpunkt vorliegt, dann handelt es sich bei dem untersuchten Beispiel um einen Funktionsgraphen. Wenn eine der Geraden mehrere Schnittpunkte aufweist, ist es kein Funktionsgraph. So einfach ist das!

Zeichnen wir eine Parabel

Lass uns den Funktionsgraphen der Funktion y = x2 zeichnen. Erst erstellen wir eine Tabelle mit x und y-Werten. Dann tragen wir die Punkte ein. Wenn x = -2 ist, dann ist y = 4. Wenn x = -1 ist, dann ist y = 1, usw. Beachte die Form des Funktionsgraphen. Diese U-Form nennt man Parabel. Bei quadratischen Funktionen ist der Funktionsgraph immer eine Parabel. Wie können wir überprüfen, ob eine quadratische Gleichung eine Funktion ist? Jedem x-Wert wird genau ein y-Wert zugeordnet und der Graph besteht die Prüfung mit den senkrechten Geraden.

Wie kann ich testen, ob es sich um eine Funktion handelt?

Stephanie schaut durch ihr Teleskop und sieht ein Sternbild. Es ist wirklich KURVIG. Handelt es sich also um eine Funktion? Lass uns das mit den senkrechten Geraden überprüfen. Wie du siehst, besteht der Graph diesen Test. Dieser Graph ist also ein Funktionsgraph, denn zu jedem x-Wert gibt es genau einen y-Wert. Hier ist noch ein tolles Sternbild. Aber lässt es sich durch einen Funktionsgraphen darstellen?Da der Graph die Prüfung besteht, ist es ein Funktionsgraph!

Und dieses Sternbild? Die Form ist wie ein 'U', aber es liegt auf der Seite. Es besteht den Test nicht. Deshalb handelt es sich auch nicht um einen Funktionsgraphen. Für manche x-Werte gibt es mehr als einen y-Wert. Warte mal! Dieses Sternbild sieht aus wie ein Kreis. Ist es eine Funktion? Auf keinen Fall! Das Sternbild fällt durch den Test.

Stephanie stellt ihr Teleskop neu ein. Wow...Was ist das? Stephanie hofft, dass sie endlich einen neuen Himmelskörper entdeckt hat...Ihr Traum wird wahr...warte... ist das nicht ein Glühwürmchen?

2 Kommentare
  1. Default

    Danke

    Von Aveerubhotla, vor 5 Monaten
  2. Blaue weihnachten

    Super erklärt!!! ^^
    In der Schule habe ich es nicht verstanden, aber nach diesen Video schon!;)

    Von Sonnenschein =), vor 6 Monaten