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Arten von Winkeln 05:54 min

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Transkript Arten von Winkeln

Hallo, hast du schon mal an der Küste einen Leuchtturm gesehen? So sieht er nämlich aus. Vielleicht hast du dich schon mal gefragt, was für Aufgaben die Leuchttürme erfüllen und wie sie funktionieren?

Ein Leuchtturm besteht aus einem sich drehenden Scheinwerfer. Der Scheinwerfer führt eine Drehung aus und sendet Licht aus, das einen gewissen Winkel überstreicht.

Dadurch markiert er wichtige Positionen, wie zum Beispiel das tiefe Fahrwasser und ermöglicht Schiffen gefährliche Stellen zu umfahren und sicher den nächsten Hafen zu erreichen.

Auf dem Bild siehst du gerade ein Winkel, den das Licht durch die Drehung des Scheinwerfers überstreicht. Heute erkläre ich dir, was ein Winkel ist, was für verschiedene Arten von Winkeln es gibt und welche Eigenschaften sie haben.

Du wirst zusammen 7 Arten von Winkeln kennenlernen und zwar

  • Nullwinkel
  • Rechter Winkel
  • Gestreckter Winkel
  • Vollwinkel
  • Spitzer Winkel
  • Stumpfer Winkel
  • Überstumpfer Winkel

Ich wünsche dir viel Spaß.

Was ist ein Winkel?

Als erstes erkläre ich dir allgemein, was ein Winkel ist. Ein Winkel besteht aus zwei in einem Punkt beginnenden Halbgeraden, die als Schenkel bezeichnet werden. Den Startpunkt der Schenkel nennen wir Scheitel. Ein Winkel besteht im Wesentlichen aus dem überstrichenen Raum zwischen den beiden Halbgeraden und ist ein Teil der Ebene.

Den Scheitel wird auf dem Bild mit einem großen S bezeichnet. Die Schenkel werden mit kleinen a und b und der Winkel, also die blau markierte Fläche mit Alpha benannt. Die Größe eines Winkels wird in der Einheit Grad angegeben und gemessen.

Wenn du Winkel bezeichnen möchtest, kannst du dafür griechische Buchstaben verwenden, wie zum Beispiel Alpha. Andere Buchstaben, die du benutzen kannst um Winkel zu beschreiben, sind unter anderem Beta, Gamma oder Delta.

Die Winkelarten

Jetzt, wo du schon weißt, was ein Winkel ist, möchte ich dich noch mal kurz an unseren Leuchtturm erinnern. Du weißt jetzt schon, dass sein Scheinwerfer eine Drehung durchführt und dadurch einen gewissen Winkel überstreicht. Die Größe der Drehung, kann aber sehr unterschiedlich sein. Deswegen werden Winkel ja nach Größe in verschiedenen Arten unterteilt. Ich fange mit den ersten vier Arten an:

  • Bei einem Nullwinkel liegen beide Schenkel genau aufeinander. Die Größe des Nullwinkels beträgt Null Grad.
  • Ein Winkel der Größe 90° heißt “rechter Winkel
  • Ein Winkel von 180 Grad heißt “gestreckter Winkel”. Er ist zweimal so groß, wie der rechte Winkel.
  • Bei einem Vollwinkel liegen , ebenso wie bei einem Nullwinkel , beide Schenkel genau aufeinander. Diesmal überstreicht der Winkel jedoch die gesamte Zeichenebene. Die Größe des Vollwinkels beträgt 360 Grad. Er ist zweimal so groß, wie der gestreckte Winkel und viermal so groß wie der rechte Winkel.

Die restlichen drei Arten von Winkeln, die ich dir heute zeigen möchte, sind spitze, stumpfe und überstumpfe Winkel. Deren Größe liegt genau zwischen diesen vier speziellen Winkeln, die du gerade kennengelernt hast.

  • Die Größe von spitzen Winkeln liegt zwischen 0 Grad und 90 Grad. Er liegt also zwischen Nullwinkel und rechtem Winkel.
  • Ein stumpfer Winkel liegt zwischen 90 und 180 Grad. Er ist also größer als der rechte und kleiner als der gestreckte Winkel.
  • Ein überstumpfer Winkel beträgt mehr als 180 und weniger als 360 Grad. Er liegt also zwischen gestrecktem und Vollwinkel.

Jetzt habe ich noch eine Aufgabe für dich. Betrachte die folgenden Winkel und überlege, um welchen Typ von Winkel es sich handelt.

Richtig, es war ein überstumpfer Winkel. Lagst du auch hier richtig? Es war ein stumpfer Winkel. Konntest du auch den letzten Winkel richtig erkennen? Es war der Vollwinkel.

Zusammenfassung

Du hast heute viel gelernt. Du weißt jetzt, wie ein Winkel definiert ist und kennst die 7 Arten von Winkeln. Du hast jetzt auch erfahren, wie ein Leuchtturm funktioniert und was für eine Rolle dabei ein Winkel spielt.

Ich hoffe es hat dir heute Spaß gemacht! Tschüss!

66 Kommentare
  1. Damit macht lernen super viel spaß.Vielen Dank

    Von Chr Wendt, vor etwa 17 Stunden
  2. Danke, Jetzt weiß ich alles für den test.Super.

    Von Sandra C., vor 11 Tagen
  3. Hallo Tobinator A.,
    in diesem Video werden die verschieden Arten von Winkeln vorgestellt. Überall dort, wo du nun einen Winkel von 180° Grad findest, weißt du nun, dass es ein gestreckter Winkel ist. Bei einem Winkel von 360° weißt du nun, dass man diesen auch als Vollwinkel bezeichnet.
    Viele Grüße aus der Redaktion

    Von Jonas Dörr, vor 3 Monaten
  4. Wo und wann werden eig. gestreckte Winkel und Vollwinkel benötigt?

    Von Tobinator A., vor 3 Monaten
  5. ich war ein bischen zu frü dran mit spitzer winkel und so und da war mein lehrer ganz erstaunt

    Von Michael Dingler, vor 3 Monaten
  1. Danke es hat mir sehr gehollfen

    Von Sandra C., vor 5 Monaten
  2. Cooles Beispiel mit dem Leuchtturm 👍

    Von Timo D., vor 6 Monaten
  3. Ganz gut erklärt Super

    Von Bandydaisy416750 P., vor 6 Monaten
  4. es hat spass gemacht

    Von Shams H., vor 6 Monaten
  5. super gemacht.
    es gibt nichts zu verbessern.
    sehr schöne Schrift übrigends

    Von L. A., vor 7 Monaten
  6. Super erklärt, besten Dank!

    Von U Roehr, vor 9 Monaten
  7. sehe gut erklärt weiter so !!!!!

    Von Madjid Chitsaz, vor 9 Monaten
  8. gut😃

    Von Maria Asencio, vor 9 Monaten
  9. pefekt

    Von Annette Ries, vor 9 Monaten
  10. pefekt

    Von Annette Ries, vor 9 Monaten
  11. gut

    Von Annette Ries, vor 9 Monaten
  12. gute Arbeit, ist dir gut gelungen!

    Von Nechy4u, vor 11 Monaten
  13. ich habe es nicht bewertet

    Von Annette Ries, vor 12 Monaten
  14. cool

    Von Annette Ries, vor 12 Monaten
  15. Super! Hat mir sehr weitergeholfen!😃

    Von Franz Kern, vor etwa einem Jahr
  16. @Amy A.: Das ist womöglich ein technisches Problem. Bitte logge dich bei sofatutor aus und schließe deinen Browser (Firefox, Safari, Internet Explorer ...). Öffne ihn dann erneut und logge dich wieder bei sofatutor ein und versuche es erneut. Wenn du weiterhin technische Probleme beim Abspielen der Videos haben solltest, kannst du dich gerne an unseren support unter support@sofatutor.com wenden. Sie werden dir dann weiterhelfen.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Jeanne O., vor mehr als einem Jahr
  17. super viedeo schade aber das es machmal abstürzt

    Von amy a., vor mehr als einem Jahr
  18. Danke, super erklärt ;)

    Von David H., vor mehr als einem Jahr
  19. Danke super und genau erklärt

    Von Nikolai B., vor mehr als einem Jahr
  20. super

    Von Alev Karaman, vor mehr als einem Jahr
  21. Danke super erklärt😉

    Von Susannulrich, vor mehr als einem Jahr
  22. Super, das habe ich gebraucht . # Berlin

    Von Leon S., vor mehr als einem Jahr
  23. Geiles Video

    Von Dr Maik Schwarz, vor mehr als einem Jahr
  24. stumpferwinkel,überstumpferwinkel....ich kann alle jetzt auswendig danke

    Von Omid T., vor fast 2 Jahren
  25. Hallo Gogo30,
    was könnten wir an den Aufgaben verbessern? Wir freuen uns auf deine Tipps. Du kannst sie einfach als Kommentar schreiben.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Lisa A., vor fast 2 Jahren
  26. super Video aber die aufgabe nicht

    Von Gogo30, vor fast 2 Jahren
  27. :)

    Von Jterrode, vor fast 2 Jahren
  28. Hallo Eva Boueke,
    der Leuchtturm im Video bestrahlt nur einen bestimmten Bereich des Wassers. So warnt er die ankommenden Schiffe vor gefährlichen Stellen, wie spitzen Felsen.
    Der weiße Kreis rechts neben dem Bild soll den Leuchtturm von oben zeigen. Der Leuchtturm steht auf dem Mittelpunkt des Kreises. Das Licht des Scheinwerfers ist gelb eingezeichnet.
    Der Kreis ist ein Modell, das dir zeigt, wie ein Vogel von oben den Leuchtturm sieht. Von oben kannst du sehen, dass die beleuchtete Fläche des Wassers die Form von einem Winkel hat.
    Ich hoffe, ich konnte dir weiterhelfen.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Lisa A., vor fast 2 Jahren
  29. ich hab es endlich verstanden super Video

    Von Fratzi1009, vor fast 2 Jahren
  30. schnell anwendbar sehr gut

    Von Rene Hauser, vor fast 2 Jahren
  31. echt top und erklärt

    Von Rene Hauser, vor fast 2 Jahren
  32. Gut aber ich habe das mit dem Leuchtturm nicht ganz verstanden 😔

    Von Eva Boueke, vor fast 2 Jahren
  33. Danke ich habe dank dem eine 1 in unserer Klassenarbeit

    Von Josefpieper, vor fast 2 Jahren
  34. Super ich kannst jetzt 😃

    Von Jochenmuehleck, vor fast 2 Jahren
  35. sehr klock nice !!

    Von Melinda S., vor etwa 2 Jahren
  36. Jetzt kenne ich alle 7 Winkel

    Von Stefan Bergs, vor mehr als 2 Jahren
  37. sehr gute Erklärung

    Von Lea-Marie R., vor mehr als 2 Jahren
  38. Lustig

    Von Irun2002, vor mehr als 2 Jahren
  39. sehr gut erklärt
    echt top

    Von Tom K., vor fast 3 Jahren
  40. Also benutze zum Kommentieren mal dieses Video... also müsste Grad Rechnungen für Realschule Klasse 6 finden... bei mir kommt aber nur was mit klasse 9-10 raus?! Könntet ihr mir per E-Mail bitte einen Link senden? Danke

    Von Sebastian321, vor fast 3 Jahren
  41. Sehr schöne Schrift und wunderbar erklärt
    Jetzt verstehe ich das
    Dankeschön

    Von 5lions, vor fast 3 Jahren
  42. Super!!!!!!

    Von Berthold007, vor etwa 3 Jahren
  43. @Anna H.: Die Inhalte zwischen Gymnasium und Realschule sowie zwischen den einzelnen Bundesländer für die verschiedenen Klassenstufen variieren sehr stark und werden auch öfters angepasst. Es gibt leider dazu bisher keine Einstellungsmöglichkeiten.

    Von Martin B., vor etwa 3 Jahren
  44. hallo, ich wollte fragen ob die Übungen für die 5. Klasse Gymnasium oder Realschule ind und für welches Bundesland? kann man diese Einstllungen irgendwo wählen? danke

    Von Anna H., vor etwa 3 Jahren
  45. Super

    Von Bettina Reichert, vor mehr als 3 Jahren
  46. könnte gut damit lernen

    Von Ole j., vor mehr als 3 Jahren
  47. war gut

    Von Ole j., vor mehr als 3 Jahren
  48. GUT

    Von Gebrekidanketema, vor fast 4 Jahren
  49. @Nalcamurat:
    Das ist womöglich ein technisches Problem. Bitte logge dich bei sofatutor aus und schließe deinen Browser (Firefox, Safari, Internet Explorer ...). Stelle sicher, dass alle Fenster deines Browser auch wirklich geschlossen sind. Öffne ihn dann erneut und logge dich wieder bei sofatutor ein und versuche es erneut.
    Wenn du weiterhin technische Probleme beim Abspielen der Videos haben solltest, kannst du dich gerne an unseren support unter support@sofatutor.com wenden. Sie werden dir dann weiterhelfen.

    Von Martin B., vor mehr als 4 Jahren
  50. Von Familie Y., vor mehr als 4 Jahren
  51. sehr gut erklärt . danke .

    Von Familie Y., vor mehr als 4 Jahren
  52. Deine Winkler ist es sehr gut erklärt vielen Dank dafür

    Von Mikech Mein Kater, vor mehr als 4 Jahren
  53. Fand ich sehr gut erklärt

    DDDDDAAAAAAANNNNNNKKKKKKEEEEEE

    Von Sonia Vilas, vor fast 5 Jahren
  54. Dankeschön

    Von Delron Lukas D., vor fast 5 Jahren
  55. Tolles Video weiter so :)

    Von Amir K., vor mehr als 5 Jahren
  56. Danke! Hat echt geholfen! Super Videos!☺

    Von Deleted User 177222, vor mehr als 5 Jahren
  57. Icch kann es ebenfals nun auswendig von nur einem mal

    Von Marlene 2, vor mehr als 5 Jahren
  58. Ich fands echt gut !!!!! Jetzt kann ich sie alle auswendig!!!!!!!!!!
    DDDDDDDDDDDDDAAAAAAAAAAAANNNNNNNNNNNNNNNKKKKKKKKKKKKKEEEEEEEEEEEEE!

    Von Willi22s, vor fast 6 Jahren
  59. Echt tolles Video

    Von Evangelia C., vor fast 6 Jahren
  60. Mir auch voll danke

    Von Uta Mischke, vor fast 6 Jahren
  61. Danke das hat mir geholfen : )

    Von Anitadammann, vor fast 6 Jahren
Mehr Kommentare

Arten von Winkeln Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Arten von Winkeln kannst du es wiederholen und üben.

  • Nenne die Bestandteile eines Winkels.

    Tipps

    Wie wird der Teil der Ebene genannt, welcher von der senkrechten und der waagerechten Halbgeraden eingeschlossen ist?

    Die Größe eines Winkel wird mit einem Symbol angegeben, wie du es im Bild sehen kannst.

    Lösung

    Ein Winkel besteht aus zwei Halbgeraden, die vom Scheitel ausgehen. Diese Halbgeraden werden als Schenkel bezeichnet. Der Winkel ist dann der überstrichene Raum zwischen den beiden Schenkeln.

    Winkel finden wir in der Mathematik vielerorts. Beispielsweise besitzt ein Rechteck in den Eckpunkten jeweils einen rechten Winkel. Diese Winkel können wir mit Hilfe eines Geodreieckes messen.

    Die Größe eines Winkels geben wir dabei in Grad an. Beispielsweise ist der rechte Winkel $90°$ groß. Der hochgestellte Kreis ist dabei das Symbol für Grad, sodass man von von 90 Grad spricht.

  • Bestimme, welche Aussagen über den rechten Winkel stimmen.

    Tipps

    Alle rechten Winkel sind gleich groß.

    Ein gestreckter Winkel ist doppelt so groß wie ein rechter Winkel.

    Lösung

    Ein rechter Winkel ist $90^\circ$ groß. An den Ecken eines Quadrats befinden sich stets rechte Winkel. Damit du einen rechten Winkel leichter erkennen kannst, wird er mit einem Punkt markiert. Der rechte Winkel ist halb so groß wie der gestreckte Winkel ($180^\circ$) und größer als ein spitzer Winkel ($0^\circ < \alpha < 90^\circ$).

  • Entscheide, welche Art von Winkel der Scheinwerfer des Leuchtturms einschließt.

    Tipps

    Zeichne die Punkte in ein Koordinatensystem und messe den Winkel aus. Bedenke: Punkte werden in dieser Art angegeben $P(x\text{-Koordinate}|y\text{-Koordinate})$

    Es gibt vier Winkel, die eine bestimmte Winkelgröße besitzen. Dies sind der Nullwinkel, der Vollwinkel, der rechte Winkel und der gestrecke Winkel

    Alle spitzen Winkel liegen zwischen dem Nullwinkel und dem rechten Winkel. Stumpfe Winkel liegen zwischen dem rechten und dem gestreckten Winkel. Ein Winkel, der größer als ein gestreckter aber kleiner als ein Vollwinkel ist, wird überstumpf genannt.

    Lösung

    Der Leuchtturm hat die Position $S(0|0)$, während die beiden Schenkel, welche den Winkel einschließen, einmal durch den Punkt $P_{1}(1|2)$ und einmal durch den Punkt $P_{2}(-3|1)$ gehen.

    Dadurch wird ein Winkel eingeschlossen, den man mit einem Geodreieck oder mit einem scharfen Blick einschätzen kann. Er ist etwas größer als ein rechter Winkel und kleiner als ein gestreckter Winkel. Somit liegt ein stumpfer Winkel vor.

  • Ordne die Winkelarten den dargestellten Winkeln zu.

    Tipps

    Die Bezeichnungen lassen sich manchmal anhand der Form, welche der Winkel besitzt, zuordnen.

    Manche Bezeichnungen findest du auch in unserer alltäglichen Sprache wieder. Vielleicht hilft dir dieser Pfeil, um künftig spitze und stumpfe Winkel auseinanderzuhalten.

    Lösung

    Ein rechter Winkel ist genau $90^\circ$ groß. Ein Beispiel für einen rechten Winkel ist die Ecke eines Fußballfeldes.

    Ein spitzer Winkel ist zwischen $0^\circ$ und $90^\circ$ groß. So ist die Spitze eines Pfeils eine gute Eselsbrücke, um dir zu merken, was ein spitzer Winkel ist.

    Die Namensgebung des spitzen, des stumpfen und des gestreckten Winkels ist nicht zufällig. Ein spitzer Winkel sieht in der Tat spitzer aus als ein stumpfer Winkel, der zwischen $90^\circ$ und $180^\circ$ liegt. Ein gestreckter Winkel besitzt $180^\circ$. Ist ein Winkel dagegen größer als ein gestreckter Winkel aber kleiner als ein Vollwinkel ($360^\circ$), so wird er überstumpfer Winkel genannt.

    Der Nullwinkel, dessen Winkel $\alpha = 0^\circ$ ist, unterscheidet sich äußerlich nicht vom Vollwinkel. Erst wenn du den Kreisbogen einzeichnest, steht sicher fest, welche Art von Winkel vorliegt.

  • Bestimme die Größe der folgenden Winkel.

    Tipps

    Der kleinste Winkel ist $0^\circ$ groß.

    Zwischen $0^\circ$ und $90^\circ$ sehen die Winkel aus wie ein spitzer Pfeil.

    Lösung

    Du kannst die Winkel der Größe nach ordnen.

    1. Der kleinste Winkel ist der Nullwinkel: Er ist $0^\circ$ groß.
    2. Die nächstgrößere Winkelart ist der spitze Winkel: Dieser ist größer als $0^\circ$ und kleiner als $90^\circ$.
    3. Anschließend kommt der rechte Winkel mit $90^\circ$.
    4. Ist er größer als $90^\circ$ und kleiner als $180^\circ$, bezeichnen wir einen Winkel als stumpf.
    5. Der gestreckte Winkel von $180^\circ$ sieht aus wie eine Gerade, besteht aber natürlich aus zwei Schenkeln.
    6. Größer als $180^\circ$ und kleiner als $360^\circ$ werden die Winkel als überstumpfe Winkel bezeichnet.
    7. Und der Winkel, der genau $360^\circ$ groß ist, ist der Vollwinkel. Der Vollwinkel entspricht sozusagen einer vollen Umdrehung.
  • Ordne die Winkel den Winkelarten zu.

    Tipps

    Ein spitzer Winkel ist zwischen $0^\circ$ und $90^\circ$ groß.

    Ein stumpfer Winkel ist zwischen $90^\circ$ und $180^\circ$ groß.

    Ein überstumpfer Winkel ist zwischen $180^\circ$ und $360^\circ$ groß.

    Lösung

    Es gibt nicht nur einen einzigen spitzen Winkel, einen einzigen stumpfen Winkel und einen einzigen überstumpfen Winkel:

    Ein spitzer Winkel $\alpha$ liegt bei $0^\circ < \alpha < 90^\circ$ . Er kann also sowohl $73^\circ$ als auch $2^\circ$ groß sein. Alle diese Winkel bezeichnen wir als spitze Winkel. Er kann dagegen nicht $0^\circ$ oder $90^\circ$ groß sein.

    Ein stumpfer Winkel besitzt eine Winkelgröße mit $90^\circ < \alpha < 180^\circ$ . Das bedeutet, dass alle Winkel, die zwischen diesen beiden Größen liegen, als stumpfe Winkel bezeichnet werden. Selbst der Winkel $179,99^\circ$ ist noch ein stumpfer Winkel, da er weniger als $180^\circ$ groß ist.

    Liegt ein Winkel bei $180^\circ < \alpha < 360^\circ$, so sprechen wir von einem überstumpfen Winkel.