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Arten von Winkeln 03:28 min

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Transkript Arten von Winkeln

Sommer, Sonne, Hitze! Ameisenkönigin Ameisabeth die Zweite leidet sehr unter der Sonneneinstrahlung. Sie beauftragt Ameistektin Antonia mit der Konstruktion eines Baldachins, der ihr Schatten spenden soll. Antonia möchte den Baldachin aus Blättern zusammensetzen. Da gibt es aber ganz schön viele Sorten! Um die auseinanderzuhalten, nutzt sie ihr Wissen über die Arten von Winkeln. Gehen von einem Punkt zwei Halbgeraden aus, schließen diese einen Winkel ein. Die Halbgeraden heißen Schenkel, der Punkt Winkelscheitel. Auch zwei Geraden oder zwei Strecken können Winkel einschließen. Die Einheit von Winkeln heiß Grad und wird mit einem kleinen, hochgestellten Kreis angegeben. Liegen die zwei Schenkel des Winkels direkt übereinander, ist der Winkel 'Null Grad' groß. Ein solcher Winkel heißt auch Nullwinkel. Drehen wir einen der Schenkel einmal um den Winkelscheitel herum, erhalten wir den Vollwinkel. Dieser hat eine Größe von 360 Grad. Der 360ste Teil eines Vollwinkels ist ein Grad. Es ist also gerademal so groß. Wir gehen also vom Vollwinkel aus, um andere Winkelgrößen in Grad anzugeben. Ein Viertel des Vollwinkels sieht so aus. Deshalb ist dieser Winkel ein Viertel von 360 Grad groß. Das sind 90 Grad. Ein solcher Winkel heißt auch rechter Winkel. Er wird auch mit einem Punkt im Winkelbogen bezeichnet. Ein Winkel, der die Hälfte eines Vollwinkels umfasst, hat demnach eine Größe von 180 Grad. Dieser besitzt gar keine Ecke. Trotzdem handelt es sich um einen Winkel. Er heißt auch gestreckter Winkel. Schauen wir uns die Blätter von Antonia doch einmal näher an. Diese Blätter haben Winkel, die größer als Null Grad, aber kleiner als 90 Grad sind. Man nennt sie spitze Winkel. Bei diesen Blättern gibt es Winkel, die größer als 90 Grad, aber kleiner als 180 Grad sind. Sie heißen stumpfe Winkel. Und bei diesen Blättern findet sie Winkel, die größer als 180 Grad, aber kleiner als 360 Grad sind. Die bezeichnet man als überstumpfe Winkel. Mit dieser Vorsortierung ist es ein Leichtes, passende Blätter zusammenzusetzen. Und während Antonia den Baldachin für die Königin baut, fassen wir zusammen: Ein Winkel mit einer Größe von Null Grad heißt Nullwinkel. Winkel mit einer Größe zwischen Null Grad und 90 Grad bezeichnet man als spitze Winkel. Ist ein Winkel genau 90 Grad groß, handelt es sich um einen rechten Winkel. Winkel mit einer Größe zwischen 90 Grad und 180 Grad nennt man als stumpfe Winkel. Ein Winkel von genau 180 Grad heißt gestreckter Winkel. Eigentlich hat der keine Ecke. Trotzdem handelt es sich um einen Winkel. Winkel mit Größen zwischen 180 Grad und 360 Grad bezeichnet man als überstumpfe Winkel. Und schließlich gibt es den Vollwinkel. Der ist 360 Grad groß. Ist die Königin mit ihrem Baldachin zufrieden? Ach, der hält ja die wärmenden Sonnenstrahlen ab! Na also!

4 Kommentare
  1. gut

    Von C Ekinci, vor 26 Tagen
  2. 👍👍

    Von Alexannaschmidt, vor etwa einem Monat
  3. mir auch

    Von Decotrade, vor 3 Monaten
  4. es hat mir sehr geholfen

    Von Salehzahran, vor 9 Monaten

Arten von Winkeln Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Arten von Winkeln kannst du es wiederholen und üben.

  • Beschreibe die Eigenschaften von Winkeln.

    Tipps

    Ein Winkel wird von zwei Schenkeln eingeschlossen.

    Ein rechter Winkel beträgt genau $90$ Grad.

    Lösung

    Gehen von einem Punkt zwei Halbgeraden aus, schließen diese einen Winkel ein. Die Halbgeraden heißen Schenkel und der Punkt Winkelscheitel.

    • Auch zwei Geraden oder zwei Strecken können Winkel einschließen.
    Die Einheit von Winkeln ist Grad und wird mit einem kleinen, hochgestellten Kreis angegeben.

    • Liegen die zwei Schenkel des Winkels direkt übereinander, ist der Winkel null Grad, also $0^\circ$ groß. Ein solcher Winkel heißt auch Nullwinkel.
  • Definiere die jeweiligen Winkelarten.

    Tipps

    Hier siehst du einen rechten Winkel. Dieser wird mit einem Kreisbogen und einem Punkt darin gekennzeichnet.

    Dieses Dreieck hat einen stumpfen Winkel im Punkt $C$ und jeweils einen spitzen Winkel in den Punkten $A$ und $B$.

    Lösung

    Gehen von einem Punkt zwei Halbgeraden aus, schließen diese einen Winkel ein. Die Halbgeraden heißen Schenkel und der Punkt Winkelscheitel.

    • Liegen die zwei Schenkel des Winkels direkt übereinander, ist der Winkel $0^\circ$ groß. Einen solchen Winkel bezeichnet man als Nullwinkel.
    • Wird einer der Schenkel einmal um den Winkelscheitel herumgedreht, so entsteht ein Vollwinkel, also ein Winkel mit $360^\circ$.
    • Ein Viertel des Vollwinkels entspricht $90^\circ$ und wird als rechter Winkel bezeichnet. Er wird mit einem Punkt im Winkelbogen gekennzeichnet.
    • Ein Winkel, der die Hälfte eines Vollwinkels umfasst, hat eine Größe von $180^\circ$ und heißt gestreckter Winkel.
    Abgesehen von diesen Winkelarten gibt es noch folgende drei Winkelarten, deren Größe jeweils in einem Winkelbereich liegt:

    • Der spitze Winkel ist größer $0^\circ$ und kleiner $90^\circ$.
    • Der stumpfe Winkel ist größer $90^\circ$ und kleiner $180^\circ$.
    • Der überstumpfe Winkel ist größer $180^\circ$ und kleiner $360^\circ$.
  • Ermittle die Größe der verschiedenen Winkelarten.

    Tipps

    Ein Vollwinkel ist mit $360^\circ$ der größte Winkel. Dieser kommt also ganz nach oben.

    Ein gestreckter Winkel entspricht der Hälfte eines Vollwinkels und ein rechter Winkel einem Viertel.

    Lösung

    Wir sortieren die Winkelarten absteigend nach ihrer Größe:

    • Vollwinkel mit $360^\circ$
    • überstumpfer Winkel, der größer als $180^\circ$ und kleiner als $360^\circ$ ist
    • gestreckter Winkel mit $180^\circ$
    • stumpfer Winkel, der größer als $90^\circ$ und kleiner als $180^\circ$ ist
    • rechter Winkel mit $90^\circ$
    • spitzer Winkel, der größer als $0^\circ$ und kleiner als $90^\circ$ ist
    • Nullwinkel mit $0^\circ$
  • Ordne die jeweiligen Winkel den zutreffenden Winkelarten zu.

    Tipps

    Ein spitzer Winkel ist größer als ein Nullwinkel und kleiner als ein rechter Winkel.

    Ein überstumpfer Winkel ist größer als ein gestreckter Winkel und kleiner als ein Vollwinkel.

    Lösung

    Ist der Winkel $\alpha$ ein...

    • ... spitzer Winkel, so gilt $0^\circ < \alpha < 90^\circ$.
    • ... stumpfer Winkel, so gilt $90^\circ < \alpha < 180^\circ$.
    • ... überstumpfer Winkel, so gilt $180^\circ < \alpha < 360^\circ$.
    Demnach können wir die gegebenen Winkel den Winkelarten wie folgt zuordnen:

    spitzer Winkel

    • $88^\circ$
    • $13^\circ$
    • $21^\circ$
    • $2^\circ$
    • $77^\circ$
    stumpfer Winkel

    • $98^\circ$
    • $113^\circ$
    • $160^\circ$
    • $179^\circ$
    • $100^\circ$
    • $165^\circ$
    überstumpfer Winkel

    • $275^\circ$
    • $188^\circ$
    • $355^\circ$
    • $300^\circ$
    • $199^\circ$
  • Benenne die abgebildeten Winkelarten.

    Tipps

    Ein stumpfer Winkel ist größer als $90^\circ$ und kleiner als $180^\circ$.

    Ein Vollwinkel beträgt $360^\circ$.

    Lösung

    Zwei Schenkel schließen im Winkelscheitel einen Winkel ein, der unterschiedlich groß sein kann. Ausgehend von seiner Größe bekommt er einen Namen. Hier abgebildet sind folgende Winkelarten:

    Bild 1

    Der hier abgebildete Winkel entspricht einem Viertel des Vollwinkels, also $90^\circ$. Einen $90^\circ$-Winkel bezeichnen wir als rechten Winkel. Er wird mit einem Punkt im Winkelbogen gekennzeichnet.

    Bild 2

    Hier wird der eine Schenkel einmal um den Winkelscheitel herumgedreht, sodass ein Vollwinkel, also ein Winkel mit $360^\circ$ entsteht.

    Bild 3

    Der spitze Winkel ist größer $0^\circ$ und kleiner $90^\circ$. Damit ist hier ein spitzer Winkel dargestellt.

    Bild 4

    Hier abgebildet ist ein überstumpfer Winkel, denn dieser ist größer als $180^\circ$ und kleiner als $360^\circ$.

  • Erschließe die jeweils entstehende Winkelart.

    Tipps

    Halbieren bedeutet durch $2$ zu teilen. Verdreifachen bedeutet mit dem Faktor $3$ zu multiplizieren.

    Ein rechter Winkel beträgt $90^\circ$. Ein gestreckter Winkel ist $180^\circ$ groß.

    Lösung

    Beispiel 1

    Verkleinern wir einen $112^\circ$-Winkel um $23^\circ$, so rechnen wir wie folgt:

    • $112^\circ - 23^\circ = 89^\circ$
    Demnach resultiert hier ein spitzer Winkel, denn dieser ist größer als $0^\circ$ und kleiner als $90^\circ$.

    Beispiel 2

    Vergrößern wir einen $99^\circ$-Winkel um $81^\circ$, so erhalten wir folgende Rechnung:

    • $99^\circ + 81^\circ = 180^\circ$
    Demnach ergibt sich hier ein gestreckter Winkel.

    Beispiel 3

    Verdreifachen wir einen rechten Winkel, so multiplizieren wir $90^\circ$ mit dem Faktor $3$ und erhalten:

    • $3\cdot 90^\circ=270^\circ$
    Hier entsteht durch das Verdreifachen also ein überstumpfer Winkel.

    Beispiel 4

    Halbieren wir einen gestreckten Winkel, so müssen wir $180^\circ$ durch $2$ teilen. Es folgt also:

    • $180^\circ : 2=90^\circ$
    Demnach erhalten wir hier also einen rechten Winkel.