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Arten von Winkeln

Ein Winkel besteht aus Schenkeln, die von einem Punkt ausgehen. Es gibt verschiedene Winkelarten wie Nullwinkel, Rechter Winkel, Gestreckter Winkel und Vollwinkel. Zudem gibt es Winkeltypen wie Scheitelwinkel, Nebenwinkel, Stufenwinkel und Wechselwinkel, die das Verhalten von Winkeln beschreiben. Lerne, wie du spezifische Winkelgrößen berechnen kannst.

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Team Digital
Arten von Winkeln
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse

Arten von Winkeln Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Arten von Winkeln kannst du es wiederholen und üben.
  • Beschreibe die Eigenschaften von Winkeln.

    Tipps

    Ein Winkel wird von zwei Schenkeln eingeschlossen.

    Ein rechter Winkel beträgt genau $90$ Grad.

    Lösung

    Gehen von einem Punkt zwei Halbgeraden aus, schließen diese einen Winkel ein. Die Halbgeraden heißen Schenkel und der Punkt Winkelscheitel.

    • Zwei Geraden oder zwei Strecken können Winkel ebenfalls einschließen.
    Die Einheit von Winkeln ist Grad und wird mit einem kleinen, hochgestellten Kreis angegeben.

    • Liegen die zwei Schenkel des Winkels direkt übereinander, ist der Winkel null Grad, also $0^\circ$ groß. Ein solcher Winkel heißt auch Nullwinkel.
  • Definiere die jeweiligen Winkelarten.

    Tipps

    Hier siehst du einen rechten Winkel. Dieser wird mit einem Kreisbogen und einem Punkt darin gekennzeichnet.

    Dieses Dreieck hat einen stumpfen Winkel im Punkt $C$ und jeweils einen spitzen Winkel in den Punkten $A$ und $B$.

    Lösung

    Gehen von einem Punkt zwei Halbgeraden aus, schließen diese einen Winkel ein. Die Halbgeraden heißen Schenkel und der Punkt Winkelscheitel.

    • Liegen die zwei Schenkel des Winkels direkt übereinander, ist der Winkel $0^\circ$ groß. Einen solchen Winkel bezeichnet man als Nullwinkel.
    • Wird einer der Schenkel einmal um den Winkelscheitel herumgedreht, so entsteht ein Vollwinkel, also ein Winkel mit $360^\circ$.
    • Ein Viertel des Vollwinkels entspricht $90^\circ$ und wird als rechter Winkel bezeichnet. Er wird mit einem Punkt im Winkelbogen gekennzeichnet.
    • Ein Winkel, der die Hälfte eines Vollwinkels umfasst, hat eine Größe von $180^\circ$ und heißt gestreckter Winkel.
    Abgesehen von diesen Winkelarten gibt es noch folgende drei Winkelarten, deren Größe jeweils in einem Winkelbereich liegt:

    • Der spitze Winkel ist größer $0^\circ$ und kleiner $90^\circ$.
    • Der stumpfe Winkel ist größer $90^\circ$ und kleiner $180^\circ$.
    • Der überstumpfe Winkel ist größer $180^\circ$ und kleiner $360^\circ$.
  • Ermittle die Größe der verschiedenen Winkelarten.

    Tipps

    Ein Vollwinkel ist mit $360^\circ$ der größte Winkel. Dieser kommt also ganz nach oben.

    Ein gestreckter Winkel entspricht der Hälfte eines Vollwinkels und ein rechter Winkel einem Viertel.

    Lösung

    Wir sortieren die Winkelarten absteigend nach ihrer Größe:

    • Vollwinkel mit $360^\circ$
    • überstumpfer Winkel, der größer als $180^\circ$ und kleiner als $360^\circ$ ist
    • gestreckter Winkel mit $180^\circ$
    • stumpfer Winkel, der größer als $90^\circ$ und kleiner als $180^\circ$ ist
    • rechter Winkel mit $90^\circ$
    • spitzer Winkel, der größer als $0^\circ$ und kleiner als $90^\circ$ ist
    • Nullwinkel mit $0^\circ$
  • Ordne die jeweiligen Winkel den zutreffenden Winkelarten zu.

    Tipps

    Ein spitzer Winkel ist größer als ein Nullwinkel und kleiner als ein rechter Winkel.

    Ein überstumpfer Winkel ist größer als ein gestreckter Winkel und kleiner als ein Vollwinkel.

    Lösung

    Ist der Winkel $\alpha$ ein:

    • spitzer Winkel, so gilt: $0^\circ < \alpha < 90^\circ$
    • stumpfer Winkel, so gilt: $90^\circ < \alpha < 180^\circ$
    • überstumpfer Winkel, so gilt: $180^\circ < \alpha < 360^\circ$

    Demnach können wir die gegebenen Winkel den Winkelarten wie folgt zuordnen:

    spitzer Winkel

    • $88^\circ$
    • $13^\circ$
    • $21^\circ$
    • $2^\circ$
    • $77^\circ$
    stumpfer Winkel

    • $98^\circ$
    • $113^\circ$
    • $160^\circ$
    • $179^\circ$
    • $100^\circ$
    • $165^\circ$
    überstumpfer Winkel

    • $275^\circ$
    • $188^\circ$
    • $355^\circ$
    • $300^\circ$
    • $199^\circ$
  • Benenne die abgebildeten Winkelarten.

    Tipps

    Ein stumpfer Winkel ist größer als $90^\circ$ und kleiner als $180^\circ$.

    Ein Vollwinkel beträgt $360^\circ$.

    Lösung

    Zwei Schenkel schließen im Winkelscheitel einen Winkel ein, der unterschiedlich groß sein kann. Ausgehend von seiner Größe bekommt er einen Namen. Hier abgebildet sind folgende Winkelarten:

    1. Bild

    Der hier abgebildete Winkel entspricht einem Viertel des Vollwinkels, also $90^\circ$. Einen $90^\circ$-Winkel bezeichnen wir als rechten Winkel. Er wird mit einem Punkt im Winkelbogen gekennzeichnet.

    2. Bild

    Hier wird der eine Schenkel einmal um den Winkelscheitel herumgedreht, sodass ein Vollwinkel, also ein Winkel mit $360^\circ$, entsteht.

    3. Bild

    Der spitze Winkel ist größer $0^\circ$ und kleiner $90^\circ$. Damit ist hier ein spitzer Winkel dargestellt.

    4. Bild

    Hier abgebildet ist ein überstumpfer Winkel, denn dieser ist größer als $180^\circ$ und kleiner als $360^\circ$.

  • Erschließe die jeweils entstehende Winkelart.

    Tipps

    Halbieren bedeutet durch $2$ zu teilen. Verdreifachen bedeutet mit dem Faktor $3$ multiplizieren.

    Ein rechter Winkel beträgt $90^\circ$. Ein gestreckter Winkel ist $180^\circ$ groß.

    Lösung

    1. Beispiel

    Verkleinern wir einen $112^\circ$-Winkel um $23^\circ$, rechnen wir wie folgt:

    • $112^\circ - 23^\circ = 89^\circ$
    Demnach handelt es sich hier um einen spitzen Winkel. Denn dieser ist größer als $0^\circ$ und kleiner als $90^\circ$.

    2. Beispiel

    Vergrößern wir einen $99^\circ$-Winkel um $81^\circ$, erhalten wir folgende Rechnung:

    • $99^\circ + 81^\circ = 180^\circ$
    Demnach ergibt sich hier ein gestreckter Winkel.

    3. Beispiel

    Verdreifachen wir einen rechten Winkel, multiplizieren wir $90^\circ$ mit dem Faktor $3$ und erhalten:

    • $3\cdot 90^\circ=270^\circ$
    Hier entsteht durch das Verdreifachen also ein überstumpfer Winkel.

    4. Beispiel

    Halbieren wir einen gestreckten Winkel, müssen wir $180^\circ$ durch $2$ teilen. Es folgt also:

    • $180^\circ : 2=90^\circ$
    Demnach erhalten wir hier einen rechten Winkel.