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Volumen von Rotationskörpern – Keplersche Fassformel – Übungen

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Brauchst du noch Hilfe? Schau jetzt das Video zur Übung Volumen von Rotationskörpern – Keplersche Fassformel

In diesem Video lernst du zwei Wege das Volumen eines Fasses zu berechnen. Wir beschreiben das Fass zunächst als Rotationskörper, der entsteht, wenn eine Funktion um die x-Achse rotiert. Diese Funktion wird dann anhand der allgemeinen Maße des Fasses bestimmt. Dann lernst du, wie man durch Keplers Approximation das Fassvolumen abschätzen kann. Dafür benutzt man die Kepler´sche Fassregel zur näherungsweise Berechnung von Flächeninhalten. Zum Schluss zeige ich dir noch die exakte Formel zur Berechnung des Volumens eines Fasses und damit die Berechnung des exakten Werts. Hierfür benötigen wir die Formel zur Berechnung der Volumen von Rotationskörpern. Bis zum nächsten Mal, deine Anne.

Zum Video
Aufgaben in dieser Übung
Gib die Gleichung der quadratischen Funktion an, welche den Rand des Fasses beschreibt.
Berechne näherungsweise das Volumen des Fasses mit der Kepler'schen Fassregel.
Berechne das bestimmte Integral.
Vergleiche die Ergebnisse der verschiedenen Rechnungen mit $R=10$, $r=7$ und $h=12$.
Gib die Kepler'sche Fassregel an.
Leite näherungsweise das Volumen des Fasses mit der Höhe $R$ und den Radien $R=2r$.