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Uneigentliche Integrale – Oben (Unten) ins Unendlich reichende Flächen – Übungen

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Brauchst du noch Hilfe? Schau jetzt das Video zur Übung Uneigentliche Integrale – Oben (Unten) ins Unendlich reichende Flächen

Hallo! Kann man auch Flächen unter einem Funktionsgraphen berechnen, die oben oder unten ins Unendliche reichen? Ist dieser Flächeninhalt dann auch unendlich groß oder hat er einen endlichen Wert? Diese Frage beantworte ich dir in diesem Video. Es werden uneigentliche Integrale vorgestellt, bei denen Funktionen über halboffenen Intervallen berechnet werden. Es entsteht eine nach oben oder nach unten ins Unendliche reichende Fläche, da die Funktion an der offenen Intervallgrenze eine Asymptote besitzt. Dazu berechnen wir ein Beispiel für eine Fläche, die oben ins Unendliche reicht. Dann gebe ich dir die genaue Definition des uneigentlichen Integrals über halboffene Intervalle und zum Schluss berechnen wir den Flächeninhalt einer Fläche, die unten ins Unendliche reicht. Viel Spaß beim Lernen!

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Aufgaben in dieser Übung
Ergänze die Erklärung zur Berechnung des uneigentlichen Integrals $\int\limits_0^1~\left(\frac3{\sqrt x}\right)~dx$.
Berechne das uneigentliche Integral für die gegebene Funktion.
Bestimme eine Stammfunktion der Funktion $f(x)=x+\frac2{\sqrt x}$.
Leite den Wert für das uneigentliche Integral her.
Beschreibe, was ein uneigentliches Integral ist, indem du den Satz vervollständigst.
Berechne für verschiedene Werte $a$ das uneigentliche Integral der Funktion $f(x)=3+\frac1{\sqrt x} $ über dem Intervall $I=(0;a]$.