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Ableitung der trigonometrischen Funktionen Sinus und Cosinus – Übungen

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Für die trigonometrischen Funktionen sin(x) und cos(x) stelle ich dir heute die entsprechenden Ableitungsregeln vor. Was eine Ableitung ist, weißt du ja bereits. Die Ableitung einer Funktion f(x) heißt f'(x). Sie gibt mit f'(x0) an, welche Steigung die Funktion f(x) im Punkt x0 hat. Für lineare oder quadratische Funktionen und auch Polynome höheren Grades hast du bereits gelernt, die Ableitung zu bestimmen. Nun wagen wir uns an die trigonometrischen Funktionen heran. Sie sind von besonderer Bedeutung, da sie periodisch sind, und haben deshalb spezielle Ableitungsregeln.

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Aufgaben in dieser Übung
Gib jeweils die Ableitung der Funktionsgleichung $f(x)$ an.
Beschreibe den Verlauf der beiden Funktionen.
Wende die Ableitungsregeln für die trigonometrischen Funktionen auf die Funktionsgleichung $g(x)$ an.
Bestimme die Ableitungen der gegebenen Funktionen.
Prüfe, welche Aussagen stimmen.
Berechne jeweils die Steigung des Graphen der Funktionen $f$, $g$ und $h$ an der Stelle $x=\pi$.