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Magnetischer Fluss Φ und magnetische Flussdichte B – Vergleich 06:09 min

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Transkript Magnetischer Fluss Φ und magnetische Flussdichte B – Vergleich

Hallo und herzlich willkommen zu Physik mit Kalle! Wir wollen uns heute aus dem Gebiet Elektrizität und Magnetismus mit dem magnetischen Fluss Φ und der magnetischen Flussdichte B beschäftigen. Für diesen Film solltet ihr bereits die Videos über das magnetische Feld, die Lorentzkraft und das Magnetfeld einer lang gestreckten Spule gesehen haben. Wir lernen heute, was der magnetische Fluss Φ und die magnetische Flussdichte B eigentlich sind, wie ich die Flussdichte berechnen kann und wie ich den Fluss selbst berechnen kann. Dann mal auf zur ersten Frage: Was kann ich mir denn nun unter Φ und B eigentlich vorstellen? Was der magnetische Fluss ist, ist leider gar nicht so einfach zu verstehen, aber probiert es mal mit folgendem Beispiel: Wenn ihr euch ein Magnetfeld wie eine Art Wasserkreislauf vorstellt, dann ist der magnetische Fluss dieses Kreislaufs die gesamte Wassermenge, die dabei im Kreis fließt. Anders gesagt, ihr könnt euch den magnetischen Fluss eines Magnetfeldes veranschaulicht vorstellen durch die Menge aller Feldlinien. Die magnetische Flussdichte B, die man immer für eine bestimmte Fläche A angibt, ist ein Vektorfeld. Sie gibt für die Fläche A die Dichte und Richtung der Feldlinien an, die durch sie hindurchgeht, man sagt auch, die die Fläche A durchsetzt. Soweit, so gut. Wie kann ich nun die magnetische Flussdichte aber berechnen? Zuerst einmal malen wir uns einen Querschnitt durch eine Spule auf. Ich benutze hier für den Strom die gleichen Zeichen für das Magnetfeld. Das heißt, dort, wo ich einen Punkt in einem Kreis habe, kommt der Strom auf uns zu und dort, wo ich ein x in einem Kreis habe, fließt der Strom von uns weg. Die Spule sieht also ungefähr so aus. Wenn ich nun rechts den Minuspol und links den Pluspol meiner Spannungsquelle anschließe, ergibt sich ein ungefähr so aussehendes Magnetfeld. Die Richtung der Feldlinien in der Spule, ihr könnt es selbst mit der Linke-Hand-Regel überprüfen, wenn ihr wollt, zeigt von rechts nach links. Da die Flussdichte in einer der wichtigsten Formeln des Magnetismus vorkommt, nämlich in der Lorentzkraft, ist es auch sehr einfach, sie darüber zu berechnen. Ich muss dazu die Formel einfach nur umstellen. Die Flussdichte B ist dann die Lorentzkraft FL auf ein geladenes Teilchen geteilt durch die Ladung q × die Geschwindigkeit v des Teilchens: B=FL/(q×v). Oder, falls ich kein Teilchen, sondern einen stromdurchflossenen Leiter betrachte: Die Lorentzkraft FL geteilt durch den Stromfluss I × die Länge l des Leiters: B=FL/(I×l). Eine weitere wichtige Formel ist die zur Berechnung der magnetischen Flussdichte innerhalb einer Spule. Wie wir im Video über das magnetische Feld gehört haben, entspricht die magnetische Flussdichte B der magnetischen Permeabilität μ × der magnetischen Feldstärke H. Und da wir die kennen, kann ich schreiben: B=μ×N×(I/l). Die Einheit der magnetischen Flussdichte ist: [B]=1J/Am², das entspricht 1Vs/m² und das nennt man 1T (Tesla). So, dann wollen wir uns zum Schluss noch ansehen, wie man nun denn den magnetischen Fluss Φ berechnen kann. Wir haben vorhin schon gehört: Die Flussdichte B, die man immer für eine Fläche A angibt, gibt die Dichte und Richtung der Feldlinien an, die durch diese Fläche verlaufen. Da diese Fläche ja nun irgendwie gekrümmt sein kann und die Flussdichte auch nicht unbedingt homogen sein muss, ist die Formel dafür gar nicht so einfach. Allgemein geschrieben heißt sie: Der magnetische Fluss Φ durch eine Fläche A ist dann das Integral des Skalarproduktes von B und dA über diese Fläche A: Φ=∫A(B->)×d(A->). Ihr werdet es aber in der Schule wahrscheinlich nur mit dem vereinfachten Fall zu tun bekommen, in dem die magnetische Flussdichte homogen ist, also zum Beispiel innerhalb der Spule, und die Fläche A ungekrümmt. Dann vereinfacht sich die Formel stark und sieht so aus: Φ = Skalarprodukt von B und A: Φ=(B->)×(A->). Ich benutze hier das Skalarprodukt, um euch daran zu erinnern, das der Winkel der Fläche zu den Feldlinien natürlich auch eine Rolle spielt. Das A mit Vektorpfeil steht für den normalen Vektor, dessen Betrag die Größe der Fläche ist und dessen Richtung senkrecht auf der Fläche steht. Die Einheit des magnetischen Flusses Φ=1T/m², das entspricht 1V×s oder 1Wb (Weber). Wir wollen noch einmal wiederholen, was wir heute gelernt haben: Φ nennt man den magnetischen Fluss eines Magnetfeldes, der repräsentiert wird durch die Menge der Feldlinien, und die Flussdichte B gibt die Dichte und Richtung der die Fläche A durchsetzenden Feldlinien an. Man kann B zum Beispiel berechnen, wenn man die Stärke der Lorentzkraft auf ein Teilchen kennt. Dann ist B=FL/(q×v) (= Lorentzkraft geteilt durch Ladung × Geschwindigkeit des Teilchens) Dies gilt genauso für einen stromdurchflossenen Leiter. B=FL/(I×l) (=  Lorentzkraft geteilt durch Stromstärke × Länge des Leiters). Da B über die Permeabilität mit der magnetischen Feldstärke H verknüpft ist und die in einer Spule bekannt ist, kann ich auch die Flussdichte innerhalb einer Spule berechnen. Die Formel dafür ist: B=μ×H=μ×(N×I)/l. Die Einheit der magnetischen Flussdichte ist 1Vs/m² oder 1T (Tesla). Die allgemeine Formel für den magnetischen Fluss Φ durch eine Fläche A ist: Φ=∫A(B->)×d(A->) (= Integral des Skalarproduktes von B × dA über die Fläche A). Falls die Fläche ungekrümmt ist und die Flussdichte homogen, vereinfacht sich dieser Ausdruck zu: Φ=(B->)×(A->) (= Skalarprodukt von B und A). Die Einheit des magnetischen Flusses ist 1T/m². Und das nennt man auch 1Wb (Weber).   So, das war es schon wieder für heute. Ich hoffe, ich konnte euch helfen. Vielen Dank fürs Zuschauen, vielleicht bis zum nächsten Mal, Euer Kalle

10 Kommentare
  1. Danke für den Hinweis!
    Der Fehler wurde korrigiert.

    Von Karsten Schedemann, vor mehr als einem Jahr
  2. Die Einheit des magnetischen Flusses sollte
    1 Tm² = 1 Vs sein?!

    Von Annfrapla, vor mehr als einem Jahr
  3. Und was genau ist ein SKALARPRODUKT und was sind Vektoren?

    Von Mira E, vor etwa 4 Jahren
  4. Am Anfang des Videos wird gesagt dass, die Gesamtheit aller Feldlinien die das Magnetfeld enthält fi ist. B ist die Dichte und die Richtung der Feldlinien in einer Fläche A. Später, als erklärt wird, wie man fi berechnet wird jedoch A mit einbezogen. Ich verstehe nicht wieso eine begrenzte Fläche mit einbezogen wird, wenn doch fi die Menge aller Magnetfeldlinien ist. Außerdem weiß ich nicht wann man mit fi und wann man bit B rechnen muss.

    Von Mira E, vor etwa 4 Jahren
  5. Video ist bei mir offline

    Von Tim W., vor mehr als 5 Jahren
  1. @Chemie Master: Genau genommen heben sich die Anteile der Magnetfeldlinien nur in der Mitte der Leiterschleife auf! Der Verlauf der Magnetfeldlinien ist also nicht geradlinig innerhalb des kompletten Innenraums der Spule, an ihren Rändern treten Abweichungen auf!

    Von Nikolai P., vor fast 6 Jahren
  2. @Chemie Master: Wenn der Daumen der linken Hand aus der Bildebene heraus zeigt (oberer Rand der Spule) dann verlaufen die Magnetfeldlinien im Uhrzeigersinn um den Leiterabschnitt. Am unteren Rand der Spule zeigt die physikalische Stromrichtung in die Bildebene hinein, die Magnetfeldlinien verlaufen gegen den Uhrzeigersinn um diese Leiterabschnitte. Innerhalb der Spule heben sich die vertikalen Anteile der beiden Magnetfelder gerade auf da sie entgegengerichtet sind. Und da bei einer Leiterschleife jedes Teilstück eine gegenüberliegendes Leiterstück besitzt gilt das auch für die Anteile die in die Bildeben hinein bzw. heraus zeigen. Die Magnetfelder der einzelnen Leiterschleifen überlagern sich innerhalb einer Leiterschleife also gerade so, dass nur noch der geradlinige horizontale Anteil übrig bleibt. Ich hoffe diese Beschreibung hilft dir weiter...Lg Nikolai

    Von Nikolai P., vor fast 6 Jahren
  3. Wieso "fließt" das Magnetfeld von - nach +? Du sagtest, dass wir die Linke-Hand-Regel anweden können, d.h. doch, dass uns die 4 Finger der Hand anzeigen, in welche Richtung sich das Magnetfeld aufbaut. Wenn ich nun den Daumen der linken Hand von - nach + zeigen lasse (physikalische Stromrichtung) erhalte ich alles andere, außer einen geradlinien Magnetfluss durch die Spule?

    Von Chemie Master, vor fast 6 Jahren
  4. µ0 ist eine Konstante, die sogenannte Permeabilitätskonstante. Sie ist ein Maß dafür, wie "durchlässig" das Vakuum für Magnetfelder ist, und steht in jeder Formelsammlung; wurde also mehrfach und sehr genau gemessen und kann normalerweise als bekannt vorrausgesetzt werden. Es kann aber natürlich passieren, dass du in einer Aufgabe alle dafür benötigten Größen gegeben bekommst, um µ0 zu errechnen.

    Von Jakob Köbner, vor mehr als 7 Jahren
  5. Also ich versteh nicht wie rechne ich µo(was ist das) aus? aus welcher formel ergibt sich das?

    Von Deleted User 30985, vor mehr als 7 Jahren
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Magnetischer Fluss Φ und magnetische Flussdichte B – Vergleich Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Magnetischer Fluss Φ und magnetische Flussdichte B – Vergleich kannst du es wiederholen und üben.

  • Gib an, was man unter dem magnetischen Fluss und der magnetischen Flussdichte versteht.

    Tipps

    Welche Formelzeichen kennst du schon? Welche sind dir eventuell neu?

    Lösung

    Der magnetische Fluss und die magnetische Flussdichte sind zwei wichtige Größen der Elektrizitätslehre, welche man leicht miteinander verwechseln kann. Jedoch beschreiben beide Größen einen anderen Sachverhalt.

    Als magnetischen Fluss $\Phi$ versteht man nämlich den gesamten Fluss eines Magnetfeldes, repräsentiert durch die Summe aller Feldlinien.

    Die magnetische Flussdichte $B$ einer Fläche $A$ wiederum gibt die Dichte und Richtung der Feldlinien an, von denen sie durchsetzt wird.

  • Gib an, welche physikalische Größe die Menge des Wassers repräsentiert, wenn man einen Magneten mit einem Wasserkreislauf erklären möchte.

    Tipps

    Für welche physikalischen Größen stehen die jeweiligen Formelzeichen?

    Lösung

    Der magnetische Fluss $\Phi$ kann als Gesamtheit aller magnetischen Feldlinien verstanden werden, also der Gesamtheit des spürbaren Magnetismus. Vergleicht man einen Magnet mit einem Wasserkreislauf, so stehen die Feldlinien für das sich bewegende Wasser.

    Somit steht $\Phi$ (als Gesamtheit aller magnetischen Feldlinien) für die Menge des Wassers in diesem Kreislauf.

  • Gib an, unter welchen Voraussetzungen man die Gleichung des magnetischen Flusses $\Phi$ vereinfachen kann.

    Tipps

    $\Phi=\int_A \overrightarrow{B} \cdot d\overrightarrow{A}$.

    Wie lässt sich die Fläche berechnen?

    Lösung

    Im Allgemeinen ist der magnetische Fluss $\Phi$ durch eine beliebige Fläche $A$ definiert als: $\Phi=\int_A \overrightarrow{B} \cdot d\overrightarrow{A}$.

    Diese Gleichung wird in der Schule jedoch sehr selten genutzt und kann vereinfacht werden. Falls nämlich das magnetische Feld homogen und die Fläche $A$ eben ist, so ist der magnetische Fluss gleich dem Skalarprodukt aus magnetischer Flussdichte $B$ und dem Flächenvektor $A$. In diesem Fall gilt: $\Phi=\overrightarrow{B} \cdot \overrightarrow{A}$.

  • Gib die magnetische Flussdichte $B$ auf einem Elektron an, wenn $F_L=4,2\cdot 10^{-16}~N$ und $v=1,66\cdot 10^6~m/s$ betragen.

    Tipps

    Schreibe dir die gegebenen und gesuchten Größen auf.

    $B=\frac{F_L}{q\cdot v}$

    Hast du das Ergebnis richtig gerundet?

    Die Ladung eines Elektrons entspricht.

    Lösung

    Um diese Aufgabe lösen zu können, schreiben wir zuerst die gegeben und gesuchten Größen auf, halten die Formel zur Berechnung fest, setzen die Zahlenwerte ein und formulieren einen Antwortsatz.

    Gegeben: $F_L=4,2\cdot 10^{-16}~N$; $~~~~$ $v=1,66\cdot 10^6~m/s$

    Gesucht: $B$ in $mT$

    Formel: $B=\frac{F_L}{q\cdot v}$

    Berechnung: $B=\frac{F_L}{q\cdot v}=\frac{4,2\cdot 10^{-16}~N}{1,6\cdot 10^{-19}~A\cdot s \cdot 1,66\cdot 10^6~m/s}=0,00158\frac{N}{A\cdot m}=0,00158\frac{J}{A\cdot m^2}=0,00158~T=1,58~mT$

    Antwortsatz: Die magnetische Flussdichte beträgt $1,58 ~mT$.

  • Gib zu den jeweiligen physikalischen Größen die zugehörigen Einheiten an.

    Tipps

    Die magnetische Flussdichte wird in Tesla angegeben.

    Der magnetisch Fluss wird in Weber angegeben.

    Lösung

    Die Magnetische Flussdichte wie auch der magnetische Fluss hat eine eigene Einheit und besteht aus vielen Kombinationsmöglichkeiten von SI-Einheiten:

    Die magnetische Flussdichte $B$ wird in Tesla angegeben, wobei gilt: $1~T=1~\frac{J}{A\cdot m^2}=1~\frac{V\cdot s}{m^2}$.

    Der magnetisch Fluss $\Phi$ wird in Weber angegeben, wobei gilt: $1~Wb=1~V\cdot s=1~T \cdot m^2$.

  • Gib zu den jeweiligen Fragen die passende Formel an.

    Tipps

    $F_L$ ist die Lorentzkraft.

    $N$ ist die Windungszahl einer Spule.

    Lösung

    Im Allgemeinen ist der magnetische Fluss $\Phi$ durch eine beliebige Fläche $A$ definiert als: $\Phi=\int_A \overrightarrow{B} \cdot d\overrightarrow{A}$.

    Diese Gleichung wird in der Schule jedoch sehr selten genutzt und kann vereinfacht werden. Falls nämlich das magnetische Feld homogen und die Fläche $A$ eben ist, so ist der magnetische Fluss gleich dem Skalarprodukt aus magnetischer Flussdichte $B$ und dem Flächenvektor $A$. In diesem Fall gilt: $\Phi=\overrightarrow{B} \cdot \overrightarrow{A}$.

    Die magnetische Flussdichte $B$ hingegen kann für geladene Teilchen bestimmt werden, wenn die Lorentzkraft $F_L$ und die Geschwindigkeit $v$ bekannt sind: $B=\frac{F_L}{q\cdot v}$.

    Ist die magnetische Flussdichte $B$ wiederum in einer Spule gesucht, so kannst du folgende Gleichung nutzen: $B=\mu \cdot N \frac{I}{l}$.