Magnetischer Fluss Φ und magnetische Flussdichte B – Vergleich

Hallo und herzlich willkommen zu Physik mit Kalle! Wir wollen uns heute aus dem Gebiet Elektrizität und Magnetismus mit dem magnetischen Fluss Φ und der magnetischen Flussdichte B beschäftigen. Für diesen Film solltet ihr bereits die Videos über das magnetische Feld, die Lorentzkraft und das Magnetfeld einer lang gestreckten Spule gesehen haben. Wir lernen heute, was der magnetische Fluss Φ und die magnetische Flussdichte B eigentlich sind, wie ich die Flussdichte berechnen kann und wie ich den Fluss selbst berechnen kann. Dann mal auf zur ersten Frage: Was kann ich mir denn nun unter Φ und B eigentlich vorstellen? Was der magnetische Fluss ist, ist leider gar nicht so einfach zu verstehen, aber probiert es mal mit folgendem Beispiel: Wenn ihr euch ein Magnetfeld wie eine Art Wasserkreislauf vorstellt, dann ist der magnetische Fluss dieses Kreislaufs die gesamte Wassermenge, die dabei im Kreis fließt. Anders gesagt, ihr könnt euch den magnetischen Fluss eines Magnetfeldes veranschaulicht vorstellen durch die Menge aller Feldlinien. Die magnetische Flussdichte B, die man immer für eine bestimmte Fläche A angibt, ist ein Vektorfeld. Sie gibt für die Fläche A die Dichte und Richtung der Feldlinien an, die durch sie hindurchgeht, man sagt auch, die die Fläche A durchsetzt. Soweit, so gut. Wie kann ich nun die magnetische Flussdichte aber berechnen? Zuerst einmal malen wir uns einen Querschnitt durch eine Spule auf. Ich benutze hier für den Strom die gleichen Zeichen für das Magnetfeld. Das heißt, dort, wo ich einen Punkt in einem Kreis habe, kommt der Strom auf uns zu und dort, wo ich ein x in einem Kreis habe, fließt der Strom von uns weg. Die Spule sieht also ungefähr so aus. Wenn ich nun rechts den Minuspol und links den Pluspol meiner Spannungsquelle anschließe, ergibt sich ein ungefähr so aussehendes Magnetfeld. Die Richtung der Feldlinien in der Spule, ihr könnt es selbst mit der Linke-Hand-Regel überprüfen, wenn ihr wollt, zeigt von rechts nach links. Da die Flussdichte in einer der wichtigsten Formeln des Magnetismus vorkommt, nämlich in der Lorentzkraft, ist es auch sehr einfach, sie darüber zu berechnen. Ich muss dazu die Formel einfach nur umstellen. Die Flussdichte B ist dann die Lorentzkraft FL auf ein geladenes Teilchen geteilt durch die Ladung q × die Geschwindigkeit v des Teilchens: B=FL/(q×v). Oder, falls ich kein Teilchen, sondern einen stromdurchflossenen Leiter betrachte: Die Lorentzkraft FL geteilt durch den Stromfluss I × die Länge l des Leiters: B=FL/(I×l). Eine weitere wichtige Formel ist die zur Berechnung der magnetischen Flussdichte innerhalb einer Spule. Wie wir im Video über das magnetische Feld gehört haben, entspricht die magnetische Flussdichte B der magnetischen Permeabilität μ × der magnetischen Feldstärke H. Und da wir die kennen, kann ich schreiben: B=μ×N×(I/l). Die Einheit der magnetischen Flussdichte ist: [B]=1J/Am², das entspricht 1Vs/m² und das nennt man 1T (Tesla). So, dann wollen wir uns zum Schluss noch ansehen, wie man nun denn den magnetischen Fluss Φ berechnen kann. Wir haben vorhin schon gehört: Die Flussdichte B, die man immer für eine Fläche A angibt, gibt die Dichte und Richtung der Feldlinien an, die durch diese Fläche verlaufen. Da diese Fläche ja nun irgendwie gekrümmt sein kann und die Flussdichte auch nicht unbedingt homogen sein muss, ist die Formel dafür gar nicht so einfach. Allgemein geschrieben heißt sie: Der magnetische Fluss Φ durch eine Fläche A ist dann das Integral des Skalarproduktes von B und dA über diese Fläche A: Φ=∫A(B->)×d(A->). Ihr werdet es aber in der Schule wahrscheinlich nur mit dem vereinfachten Fall zu tun bekommen, in dem die magnetische Flussdichte homogen ist, also zum Beispiel innerhalb der Spule, und die Fläche A ungekrümmt. Dann vereinfacht sich die Formel stark und sieht so aus: Φ = Skalarprodukt von B und A: Φ=(B->)×(A->). Ich benutze hier das Skalarprodukt, um euch daran zu erinnern, das der Winkel der Fläche zu den Feldlinien natürlich auch eine Rolle spielt. Das A mit Vektorpfeil steht für den normalen Vektor, dessen Betrag die Größe der Fläche ist und dessen Richtung senkrecht auf der Fläche steht. Die Einheit des magnetischen Flusses Φ=1T/m², das entspricht 1V×s oder 1Wb (Weber). Wir wollen noch einmal wiederholen, was wir heute gelernt haben: Φ nennt man den magnetischen Fluss eines Magnetfeldes, der repräsentiert wird durch die Menge der Feldlinien, und die Flussdichte B gibt die Dichte und Richtung der die Fläche A durchsetzenden Feldlinien an. Man kann B zum Beispiel berechnen, wenn man die Stärke der Lorentzkraft auf ein Teilchen kennt. Dann ist B=FL/(q×v) (= Lorentzkraft geteilt durch Ladung × Geschwindigkeit des Teilchens) Dies gilt genauso für einen stromdurchflossenen Leiter. B=FL/(I×l) (=  Lorentzkraft geteilt durch Stromstärke × Länge des Leiters). Da B über die Permeabilität mit der magnetischen Feldstärke H verknüpft ist und die in einer Spule bekannt ist, kann ich auch die Flussdichte innerhalb einer Spule berechnen. Die Formel dafür ist: B=μ×H=μ×(N×I)/l. Die Einheit der magnetischen Flussdichte ist 1Vs/m² oder 1T (Tesla). Die allgemeine Formel für den magnetischen Fluss Φ durch eine Fläche A ist: Φ=∫A(B->)×d(A->) (= Integral des Skalarproduktes von B × dA über die Fläche A). Falls die Fläche ungekrümmt ist und die Flussdichte homogen, vereinfacht sich dieser Ausdruck zu: Φ=(B->)×(A->) (= Skalarprodukt von B und A). Die Einheit des magnetischen Flusses ist 1T/m². Und das nennt man auch 1Wb (Weber).   So, das war es schon wieder für heute. Ich hoffe, ich konnte euch helfen. Vielen Dank fürs Zuschauen, vielleicht bis zum nächsten Mal, Euer Kalle