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Rollen und Flaschenzüge

Wir wissen schon, dass du groß und stark bist, aber was passiert, wenn etwas zu schwer zu hebe ist? Ein Flaschenzug hilft! Flaschenzüge werden verwendet, um Lasten zu heben. Sie bestehen aus festen und losen Rollen, wodurch die benötigte Hebekraft reduziert wird. Lerne alles über verschiedenen Typen von Flaschenzügen und ihren Funktionen. PS. Weißt du, wer den Flaschenzug erfunden hat? Lies weiter, um herauszufinden!

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Team Digital
Rollen und Flaschenzüge
lernst du in der 7. Klasse - 8. Klasse

Rollen und Flaschenzüge Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Rollen und Flaschenzüge kannst du es wiederholen und üben.
  • Vervollständige den Text zur festen und losen Rolle.

    Tipps

    Hier siehst du eine lose und eine feste Rolle.

    Die Kombination aus festen und losen Rollen nennt man Flaschenzug.

    Bei einem Flaschenzug wird die nötige Kraft – je nach Anzahl der tragenden Seile – reduziert.

    Lösung

    Die feste Rolle ändert die Richtung der Kraft, während die lose Rolle die benötigte Kraft halbiert, aber den Weg verdoppelt. Die Kombination aus festen und losen Rollen – bekannt als Flaschenzug – hat sich als äußerst effektiv erwiesen und wird vielfach eingesetzt.

    Beim Flaschenzug werden die Rollen in einer speziellen Anordnung miteinander verbunden. Diese Anordnung, auch als Flasche bezeichnet, kann aus einer bestimmten Anzahl von festen und losen Rollen bestehen. Dabei wird die nötige Kraft – je nach Anzahl der tragenden Seile – reduziert, jedoch der Weg entsprechend verlängert.

  • Charakterisiere die feste und die lose Rolle.

    Tipps

    Feste Rollen sind Umlenkrollen, die dazu dienen, die Richtung der angewandten Kraft zu ändern.

    Lose Rollen halbieren die benötigte Zugkraft, indem sie die Last auf zwei tragende Seile aufteilen.

    Lösung

    Feste Rollen sind Umlenkrollen, die dazu dienen, die Richtung der angewandten Kraft zu ändern. Sie sind ein einfacher Mechanismus, der es ermöglicht, schwere Lasten zu bewegen, indem sie die Zugkraft auf das Seil umlenken. Die Formeln, die die Funktionsweise fester Rollen beschreiben, lauten:

    $F_Z=F_L$

    $s_Z=s_L$


    Lose Rollen halbieren die benötigte Zugkraft, indem sie die Last auf zwei tragende Seile aufteilen. Dadurch verdoppelt sich jedoch der Weg, den das Seil zurücklegt. Die Formeln für lose Rollen lauten:

    $F_Z=\dfrac{1}{2}\cdot F_L$

    $s_Z=2\cdot s_L$


    Dabei steht bei beiden Rollen:

    • $F_Z$ für die Zugkraft,
    • $F_L$ für die Lastkraft,
    • $s_Z$ für den Zugweg und
    • $s_L$ für den Lastweg.

  • Wende dein Wissen über Rollen und Flaschenzüge an.

    Tipps

    Für $n$ tragende Seile gilt:

    $F_Z = \dfrac{1}{n} \cdot F_L$

    $s_Z = n \cdot s_L$

    Die Gesamtarbeit in einem geschlossenen System bleibt konstant.

    Lösung

    Das sind die richtig gebildeten Sätze:


    • Bei einer festen Rolle wird die Zugkraft gleich der Lastkraft sein, während der Zugweg des Seils gleich dem Lastweg sein wird.

    Eine feste Rolle ist ein Kraftwandler, der die Richtung der Kraft ändern kann. Die Zugkraft ist gleich der Lastkraft und der Zugweg ist auch hier gleich dem Lastweg, da die Arbeit als Produkt von Kraft und Weg konstant bleibt.


    • Bei drei tragenden Seilen ist die Zugkraft ein Drittel der Lastkraft, allerdings ist dafür auch der Zugweg das Dreifache des Lastweges.

    Diese Aussage verdeutlicht das Prinzip der mechanischen Kraftübertragung bei Verwendung von Rollen und Flaschenzügen. Bei einem Flaschenzug mit drei tragenden Seilen teilt sich die Lastkraft gleichmäßig auf die einzelnen Seile auf, wodurch die Zugkraft an jedem Seil ein Drittel der Gesamtlastkraft beträgt. Entsprechend ist der Zugweg jedes Seils das Dreifache des Lastweges, da sich die Last über mehrere Seile erstreckt.


    • Im Allgemeinen gilt für Kraftwandler, dass das Produkt von Zugkraft und Zugweg gleich dem Produkt von Lastkraft und Lastweg ist.

    • Die goldene Regel der Mechanik besagt, dass durch Maschinen wie Rollen und Flaschenzüge keine Arbeit gespart werden kann, sondern lediglich Kraft.

    Diese Regel beruht auf dem physikalischen Gesetz der Energieerhaltung, wonach die Gesamtarbeit in einem geschlossenen System konstant bleibt. Obwohl Rollen und Flaschenzüge die erforderliche Zugkraft reduzieren, indem sie die Last auf mehrere Seile verteilen, bleibt die aufgebrachte Arbeit konstant, da der Weg, über den die Last bewegt wird, proportional zur reduzierten Kraft zunimmt.

  • Berechne die Kraft und den Zugweg beim Zug mit der losen Rolle.

    Tipps

    Bei einer losen Rolle halbiert sich die erforderliche Zugkraft im Vergleich zur Lastkraft, aber der Weg, über den die Last bewegt wird, verdoppelt sich.

    Der Zugweg bei der losen Rolle ist doppelt so lang wie der Lastweg.

    Lösung

    Um diese Frage zu beantworten, können wir die Prinzipien der losen Rolle anwenden:
    Bei einer losen Rolle halbiert sich die erforderliche Zugkraft im Vergleich zur Lastkraft, aber der Weg, über den die Last bewegt wird, verdoppelt sich.

    Die Gewichtskraft des Körpers beträgt $300~\text{N}$. Da die lose Rolle die Kraft halbiert, beträgt die benötigte Zugkraft die Hälfte der Gewichtskraft:

    $300~\text{N}:2=150~\text{N}$

    Da der Zugweg bei der losen Rolle doppelt so lang ist wie der Lastweg, beträgt der Zugweg $2~\text{m}$ (das Doppelte des Lastweges von $1~\text{m}$).

    Also ist eine Kraft von $150$ Newton nötig und der Zugweg ist zwei Meter lang.

  • Welche Aussage trifft auf feste Rollen zu?

    Tipps

    Lose Rollen halbieren die benötigte Zugkraft.

    Lose Rollen teilen die Lastkraft auf zwei tragende Seile auf.

    Feste Rollen erhöhen nicht die benötigte Zugkraft.

    Lösung
    • Sie ändern die Richtung der angewandten Kraft, ohne die benötigte Zugkraft zu reduzieren.
    $\implies$ Diese Aussage ist richtig, da feste Rollen tatsächlich die Richtung der angewandten Kraft ändern, indem sie das Seil umlenken, ohne die Zugkraft zu reduzieren. Die Zugkraft, die benötigt wird, um eine Last zu bewegen, bleibt unverändert, weil die feste Rolle lediglich als Umlenkrolle fungiert und die Kraftumlenkung ermöglicht. Somit ist die Aussage korrekt, dass feste Rollen die Richtung der Kraft ändern, ohne die Zugkraft zu reduzieren.


    • Sie halbieren die benötigte Zugkraft, dafür verdoppelt sich der Weg.
    $\implies$ Diese Aussage ist falsch. Denn sie beschreibt die Funktion von losen Rollen, nicht von festen Rollen. Lose Rollen halbieren die benötigte Zugkraft, indem sie die Last auf zwei tragende Seile aufteilen, wodurch sich jedoch der Weg verdoppelt.


    • Sie teilen die Lastkraft auf zwei tragende Seile auf, wodurch sich der Weg halbiert.
    $\implies$ Diese Aussage ist falsch. Dies beschreibt nämlich ebenfalls die Funktionsweise von losen Rollen, nicht von festen Rollen. Lose Rollen teilen die Lastkraft auf zwei tragende Seile auf, wodurch sich allerdings der Weg verdoppelt, nicht halbiert.


    • Sie vervierfachen die benötigte Zugkraft, um die Last zu bewegen.
    $\implies$ Diese Aussage ist falsch: Feste Rollen erhöhen nicht die benötigte Zugkraft, sondern ändern lediglich die Richtung der angewandten Kraft, um das Bewegen von Lasten zu erleichtern.
  • Berechne den Zugweg, die Zugkraft und die mechanische Arbeit.

    Tipps

    Aus der Aufgabe entnehmen wir:

    • Anzahl der tragenden Seile: $n=7$
    • Masse: $m=490~\text{kg}$
    • Lastweg: $s_L=4~\text{m}$

    Um den Zugweg zu berechnen, nutzen wir folgende Formel:

    $s_Z=n\cdot s_L$

    Für die Zugkraft müssen wir zunächst die Gewichtskraft $F_G$ berechnen. Diese stellt dann die Lastkraft $F_L$ dar. Es gilt:

    $F_L=F_G=m\cdot g$

    Für die Zugkraft gilt:

    $F_Z=\dfrac{1}{n}\cdot F_L$

    Nach der goldenen Regel der Mechanik gilt Zugarbeit gleich Lastarbeit:

    $F_Z\cdot s_Z=F_L\cdot s_L$

    Lösung

    Diese drei Aufgaben wollen wir schrittweise bearbeiten. Dazu notieren wir zuerst die gegebenen Größen:

    • Anzahl der tragenden Seile: $n=7$
    • Masse: $m=490~\text{kg}$
    • Lastweg $s_L=4~\text{m}$

    1) Gesucht: Zugweg $\boldsymbol{s_Z}$

    Um den Zugweg zu berechnen, nutzen wir folgende Formel:

    $s_Z=n\cdot s_L$

    $s_Z=7\cdot 4~\text{m}=28~\text{m}$

    $\Rightarrow$ Das Seil muss um $28$ Meter gezogen werden.


    2) Gesucht: Zugkraft $\boldsymbol{F_Z}$

    Zunächst müssen wir die Gewichtskraft $F_G$ berechnen. Diese stellt dann die Lastkraft $F_L$ dar. Es gilt:

    $F_L=F_G=m\cdot g$

    Wir verwenden der Einfachheit halber für den Ortsfaktor den gerundeten Wert $g=10~\dfrac{\text{N}}{\text{kg}}$:

    $F_L=m\cdot g=490~\text{kg}\cdot 10~\dfrac{\text{N}}{\text{kg}}$

    $F_L=4\,900~\text{N}$

    Für die Zugkraft gilt nun:

    $F_Z=\dfrac{1}{n}\cdot F_L$

    $F_Z=\dfrac{1}{7}\cdot 4\,900~\text{N}$

    $F_Z=700~\text{N}$

    $\Rightarrow$ Die Zugkraft beträgt $700$ Newton.


    3) Gesucht: Zugarbeit $\boldsymbol{W}$

    Für die mechanische Arbeit gilt: Arbeit gleich Kraft mal Weg. Nach der goldenen Regel der Mechanik gilt: Zugarbeit gleich Lastarbeit. Mathematisch bedeutet das:

    $F_Z\cdot s_Z=F_L\cdot s_L$

    Es ist demnach egal, ob wir mit Zugkraft mal Zugweg oder Lastkraft mal Lastweg rechnen:

    $W=F_L\cdot s_L$

    $\Rightarrow W=4\,900~\text{N}\cdot 4~\text{m}=19\,600~\text{J}$

    $\Rightarrow$ Die mechanische Arbeit beträgt $19\,600$ Joule.