Kohärenz

Kohärenz Physik – Doppelspaltversuch Aufbau

Die Kohärenz ist eine Eigenschaft von Licht, die vor allem bei Interferenzexperimenten eine Rolle spielt. Bei solchen Experimenten schaut man sich zum Beispiel an, wie sich Lichtwellen überlagern, nachdem sie durch kleinste Öffnungen geschickt wurden. Ein solches Experiment ist der Doppelspaltversuch. Wir wollen uns im Folgenden anschauen, wie dieses Experiment mit unterschiedlichen Lichtquellen aussieht.

Doppelspaltversuch – Laser

Ein Laser wird auf einen sehr kleinen Doppelspalt gerichtet, dessen Öffnungen in etwa so klein sind, wie die Wellenlänge des Lichts. Stellen wir nun einen Beobachtungsschirm hinter den Doppelspalt, können wir darauf ein Interferenzmuster erkennen. Das sieht dann in etwa so aus:

Doppelspaltversuch – Glühlampe

Jetzt tauschen wir den Laser gegen eine Glühlampe aus und lassen den Rest des Experiments unverändert. Auf dem Schirm ist nun kein scharfes Interferenzmuster mehr sichtbar, sondern nur noch ein unscharfer Fleck:

Aber warum unterscheiden sich die Ergebnisse so, obwohl das Experiment sich kaum geändert hat? Der Grund dafür ist die Kohärenz von Licht. Während der Laser kohärentes Licht aussendet, ist das Licht der Glühbirne inkohärent. Das bringt uns natürlich zu der Frage, was Kohärenz eigentlich ist, und warum Kohärenz so wichtig ist, um ein Interferenzmuster zu erzeugen.

Kohärenz Physik– Definition

Kohärenz Physik – anschaulich

Was das genau bedeutet, wollen wir uns am Beispiel des Lasers klarmachen. Laser sind besondere Lichtquellen, in denen ein Lasermedium durch sogenanntes optisches Pumpen in einen Zustand gebracht wird, in dem es Licht genau einer Wellenlänge verstärkt. Diese Verstärkung geschieht dabei immer in Phase, weswegen das ausgesandte Licht aus kohärenten Wellen besteht. Die Phase bezeichnet dabei den zeitlichen oder räumlichen Schwingungszustand einer Welle. Um das zu veranschaulichen, zeichnen wir uns drei einfache Sinusschwingungen auf:

Die Wellen (a) und (b) sind in Phase. Das bedeutet, sie haben immer zu gleichen Zeiten einen Schwingungsbauch oder Knoten. Die Wellen (b) und (c) sind zwar nicht in Phase, sie haben aber trotzdem eine feste Phasenbeziehung: Es liegen immer gleiche Phasen übereinander. Das bezeichnet man als zeitliche Kohärenz.

Um die räumliche Kohärenz besser zu verstehen, schauen wir uns eine Wellenfront an. Als Wellenfront bezeichnen wir die Ebene (oder Linie) aller Punkte gleicher Phase. Das ist sehr einleuchtend, wenn wir uns beispielsweise Wasserwellen anschauen. Die Punkte, an denen das Wasser gerade seinen Höchststand erreicht, sind in derselben Phase — sie bilden eine Wellenfront, wenn ich sie mit einer geraden Linie verbinden kann. Genauso bilden zum Beispiel die niedrigsten Punkte auf diese Weise eine Wellenfront:

Um zu wissen, ob eine Welle räumlich kohärent ist, müssen wir die Phasenbeziehung überprüfen. Dazu stellen wir uns zwei Punkte vor, die einen Abstand $dx$ zueinander haben, und deren Verbindungslinie senkrecht zur Ausbreitungsrichtung liegt. Wenn diese Punkte für alle Zeiten die gleiche Phasenbeziehung besitzen, ist die Welle räumlich kohärent. Am einfachsten können wir uns das verdeutlichen, wenn wir ebene Wellen betrachten. Bei dieser idealisierten Wellenform können wir die Wellenfronten als gerade Linien zeichnen:

In der Grafik laufen die ebenen Wellen nach rechts. Zwei Punkte (a) und (b) im Abstand $dx$ zueinander werden immer gleichzeitig auf einer Wellenfront liegen, wenn diese sich von links nach rechts über die Punkte hinwegbewegen. Sie haben eine feste Phasenbeziehung. Ebene Wellen sind also räumlich kohärent. Rechts sind die Wellenfronten im Gegensatz dazu unregelmäßig. Die Punkte (a) und (b) werden daher spätestens ab der dritten Wellenfront nicht mehr gleichzeitig von der Front getroffen, obwohl sie zu Beginn auf einer Wellenfront liegen. Ihre Phasenbeziehung ändert sich also. Diese Wellen sind räumlich inkohärent. In der Realität kommen wirklich ebene Wellen zwar nicht vor, aber bei einem Laser können wir das Licht näherungsweise als ebene Wellen betrachten. Der Laser erzeugt also sowohl zeitlich als auch räumlich kohärentes Licht.

Kohärenz Physik – Doppelspaltversuch Deutung

Kommen wir zurück zum Doppelspaltexperiment mit dem Laser. Nach dem huygensschen Prinzip erzeugt die einfallende Welle an den beiden Spalten Elementarwellen. Wegen der Kohärenz der einfallenden Welle sind auch die beiden Elementarwellen in Phase und deswegen die hellen und dunklen Streifen des Interferenzmusters immer am selben Ort auf dem Schirm.

Würde sich im Gegensatz dazu die Phasenbeziehung zwischen den Elementarwellen ständig ändern, würden sich auch die Orte der hellen und dunklen Flächen ständig verschieben und wir sähen nur einen hellen Fleck. Das liegt daran, dass wir nicht die einzelnen Wellen sehen können – dafür schwingen Lichtwellen viel zu schnell – sondern nur einen zeitlichen Mittelwert. Deswegen verschmiert bei inkohärentem Licht alles zu einem weißen Fleck.

Genau das passiert bei der Glühbirne. In einer Glühbirne wird das Licht thermisch durch spontane Emission erzeugt. Das bedeutet, dass die Phasenbeziehungen zwischen einzelnen Photonen nicht fest, sondern statistisch zufällig verteilt sind. Außerdem erzeugt eine Glühbirne weißes Licht, das in alle Richtungen strahlt. Die Wellenzüge haben also nicht nur keine feste Phasenbeziehungen, sie haben noch dazu unterschiedliche Wellenlängen und Ausbreitungsrichtungen. Das Licht ist also inkohärent, und deswegen gibt es bei der Glühbirne kein stationäres Interferenzmuster.

Kohärenz Physik – Kohärenzlänge

Wir hatten schon festgehalten, dass ein Laser in Realität keine ebenen Wellen erzeugt. Genauso ist das Licht eines Lasers nicht wirklich monochromatisch, sondern enthält neben der eigentlichen Wellenlänge des Lasers auch Wellenlängen, die leicht davon abweichen. Deswegen ist auch das Licht eines Lasers nicht vollständig kohärent. Die Kohärenzzeit $t_K$ gibt gerade den Zeitraum an, in dem das Laserlicht kohärent ist. In der Praxis ist die Kohärenzlänge $L_K$ allerdings meistens nützlicher. Wir können sie auch ganz einfach mithilfe der Kohärenzzeit berechnen. Sie ergibt sich als das Produkt aus der Lichtgeschwindigkeit mit der Zeit, also:

$L_K = t_K \cdot c$

Sie gibt uns an, wie sehr sich die zurückgelegte Strecke von zwei Teilstrahlen unterscheiden darf, damit noch Interferenz beobachtbar ist. Wir können uns das mit einem Experiment so vorstellen:

Wir haben eine Lichtquelle, und richten ihren Strahl auf einen Strahlteiler. Dort erhalten wir die zwei Teilstrahlen (a) und (b), die wir über unterschiedliche Wege laufen lassen, die eine Wegdifferenz $\Delta d$ aufweisen, und dann wieder zusammenführen. Solange diese Differenz kleiner als die Kohärenzlänge ist, also $\Delta d \leqq L_K$, können wir Interferenz beobachten.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Kohärenz Physik