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Strahlenmodell und Wellenmodell der Optik

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Lerntext zum Thema Strahlenmodell und Wellenmodell der Optik

Das Strahlenmodell als Teilbereich der klassischen Optik

Die Optik ist ein Teilbereich der Physik, der sich mit den Phänomenen der Ausbreitung des Lichts befasst. Die Lehre der Optik wird unterteilt in klassische Optik und Quantenoptik. In diesem Lerntext geht es um die klassische Optik und nicht um die moderne Quantenoptik, die erst nach der Entdeckung des Fotoeffekts entstanden ist.

Die beiden wichtigsten Modelle der klassischen Optik sind das sogenannte Strahlenmodell und das Wellenmodell. Beide Modelle haben ihre Vor- und Nachteile und manche Phänomene der Optik können nur jeweils mit einem der beiden Modelle interpretiert werden.

Das Strahlenmodell

Das Strahlenmodell geht von der Annahme aus, dass Licht sich in geradlinigen Strahlen ausbreitet – es sei denn, es wird von einem Gegenstand daran gehindert. Diese Beschreibung des Lichts in Form geometrischer Linien findest du vor allem bei der Untersuchung des Lichtwegs durch Spiegel, Prismen oder Linsen. Die Strahlenoptik wird auch geometrische Optik genannt, die sich auch mit der Abbildung von Gegenständen wie bei der Lochkamera beschäftigt. Außerdem eignet sich dieses Strahlenmodell gut, um die Gesetze von Reflexion und Brechung anschaulich zu erklären.

Strahlenmodell bei der Lochkamera

Das Wellenmodell

Es gibt jedoch optische Phänomene, die sich nicht im Strahlenmodell erklären lassen, etwa das Phänomen der Beugung von Licht: Wenn Licht auf eine kleine Öffnung trifft, breitet es sich hinter dieser Öffnung auch in Bereichen aus, die nach der Vorstellung des Strahlenmodells eigentlich im Schatten des Körpers liegen sollten. Dieses Phänomen lässt sich im Wellenmodell erklären, in dem davon ausgegangen wird, dass das Licht sich genauso ausbreitet wie Wasserwellen. Auch sind Interferenz und Polarisation von Licht nur im Wellenmodell beschreibbar.

Wellenmodell

Vergleich der Modelle

Vielleicht wunderst du dich, wie es sein kann, dass in einem Bereich der Physik zwei Modelle nebeneinander existieren. Es ist sehr gut, wenn dich das irritiert, denn es hilft, in Erinnerung zu behalten, dass die Beschreibungen in der Physik eben Modelle sind, also gedankliche Konzepte, in denen Vorstellungen von der Wirklichkeit entworfen und getestet werden, die aber die Wirklichkeit der Phänomene nicht vollständig beschreiben müssen. In der quantenphysikalischen Interpretation des Lichts wurde von vielen Physikerinnen und Physikern sogar die Idee aufgegeben, dass man sich eine einzige gültige Vorstellung von der Natur des Lichts machen könnte. Auf diese Fragen werden wir hier jedoch nicht weiter eingehen, sondern uns mit den Phänomenen der Brechung und der Reflexion von Licht beschäftigen.

Brechung und Reflexion von Licht

Die Phänomene der Brechung und Reflexion von Licht kennst du aus dem Alltag. Wenn Licht auf eine Wasseroberfläche trifft, treten Reflexionen auf, die sogar blenden können. Wenn ein Gegenstand unter Wasser womöglich an einem anderen Ort zu sein scheint, als er tatsächlich ist, handelt es sich um das Phänomen der Brechung von Licht.

Nun könntest du darüber nachdenken, was da eigentlich passiert. Im Fall der Reflexion könntest du auf die Idee kommen, das Licht in Analogie zu einem Strahl von Billardkugeln aufzufassen, die an eine Bande stoßen und abprallen. Im Fall der Lichtbrechung könntest du auf die Idee kommen, dir das Licht als eine Menschenkette vorzustellen: Die Personen halten sich an den Händen und laufen über einen Strand und schräg auf das Meer zu. Da es schwieriger ist, im Wasser zu laufen, werden die Personen, die das Meer zuerst erreichen, im Wasser langsamer laufen als die anderen. Dadurch bekommt die Bahnkurve insgesamt einen Knick.

Beide Modelle sind bloß Vorstellungen. Sie sind aber nicht beliebig, weil sie den Phänomenen gut entsprechen und dabei helfen, Gesetze zu finden, deren Gültigkeit nicht durch andere Experimente widerlegt werden kann. Zum Beispiel ist es in der Tat so, dass die Brechung von Licht immer dann stattfindet, wenn das Licht von einem Medium (z. B. Luft) in ein anderes Medium (z. B. Wasser) eintritt, in dem es sich mit einer anderen Geschwindigkeit fortbewegt. Und ja, vielleicht wusstest du es noch nicht: Das Licht bewegt sich in unterschiedlichen Medien mit unterschiedlicher Geschwindigkeit!

Die Ausbreitung von Licht in verschiedenen Medien

Du weißt vermutlich, dass die meisten Physikerinnen und Physiker davon ausgehen, dass es nichts gibt, was sich schneller als das Licht fortbewegen kann. Wie kann man die Geschwindigkeit von Licht messen? Man verwendet z. B. eine Leuchtdiode, die Lichtblitze aussendet. Diese werden über einen Strahlteiler auf zwei Empfänger geleitet, die in unterschiedlichen Entfernungen zur Diode stehen. Die Signale, die die Empfänger empfangen, werden auf einem Oszilloskop angezeigt. Auf diesem kann man dann ablesen, welche Zeit $t$ das Licht für die Wegdifferenz $d$ benötigt hat. Die gemessene Geschwindigkeit des Lichts $c$ ist dann:

$c = \dfrac{d}{t}$

Will man die Lichtgeschwindigkeit in einem anderen Stoff messen, bringt man diesen einfach in den Lichtweg. Für das Vakuum erhält man eine Lichtgeschwindigkeit von ${c = \pu{299792,458 km//s}}$. In Luft ist Licht nur um ca. ${0{,}003\, \%}$ langsamer, in Wasser jedoch schon um $25\, \%$.

Das fermatsche Prinzip

Ungeachtet der Interpretation des Lichts beispielsweise als Strahl von Billardkugeln oder als Menschenkette gibt es in der Physik mathematische Konzepte, die ohne eine inhaltliche Interpretation der Natur des Lichts auskommen. Ein solches Prinzip ist das fermatsche Prinzip (nach dem französischen Wissenschaftler Pierre de Fermat), das eine Aussage über den Weg des Lichts macht, nicht aber über seine Beschaffenheit (als Teilchen oder Welle). Das fermatsche Prinzip ist ein sogenanntes Extremalprinzip in Bezug auf die Laufzeit des Lichts.

Fermatsches Prinzip

Das Licht breitet sich zwischen zwei Punkten auf dem Weg aus, für den es die geringste Zeit benötigt.

Mithilfe des fermatschen Prinzips lassen sich Lichtbrechung und Reflexion mathematisch herleiten.

Reflexionsgesetz

Aus dem fermatschen Prinzip lässt sich das Reflexionsgesetz des Lichts herleiten. Es lautet:

$\alpha = \beta$

oder in Worten: Einfallswinkel gleich Reflexionswinkel

Brechungsgesetz

Aus dem fermatschen Prinzip lässt sich das Brechungsgesetz des Lichts herleiten. Es lautet:

$\dfrac{\sin{\alpha }}{\sin{\beta }}= \dfrac{c_1}{c_2}$

Ausgedrückt durch die Brechungsindizes der jeweiligen Medien $n_1 = \dfrac{c}{c_1}$ und $n_2 = \dfrac{c}{c_2}$, wobei $c$ die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum sei, erhalten wir:

$\dfrac{\sin{\alpha }}{\sin{\beta }}= \dfrac{n_2}{n_1}$

Zusammenfassung

Wir haben an die beiden Grundmodelle der klassischen Optik erinnert: das Strahlen- und das Wellenmodell. Dabei haben wir uns klargemacht, dass diese Modelle dazu dienen, bestimmte Phänomene des Lichts zu beschreiben, ohne dass sie den Anspruch haben, die Natur des Lichts vollständig beschreiben zu können.

Im Anschluss haben wir uns die Phänomene der Lichtbrechung und der Reflexion des Lichts genauer angeschaut und insbesondere die Lichtbrechung darauf zurückgeführt, dass das Licht sich in unterschiedlichen Medien mit verschiedener Geschwindigkeit ausbreitet.

Im Anschluss daran haben wir ein physikalisches Prinzip eingeführt, das Pierre de Fermat entdeckt hatte: Das Licht breitet sich immer entlang des Wegs aus, der die kürzeste Zeit braucht. Dieses Prinzip lässt sich mathematisch im Strahlenmodell formulieren.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Strahlenmodell und Wellenmodell der Optik

Was ist das Strahlenmodell des Lichts?
Wie lautet das Reflexionsgesetz?
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Strahlenmodell und Wellenmodell der Optik Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Lerntext Strahlenmodell und Wellenmodell der Optik kannst du es wiederholen und üben.
  • Gib an, welche Phänomene mit dem Strahlenmodell und welche mit dem Wellenmodell erklärt werden können.

    Tipps

    Was kann miteinander interferieren?

    Lösung

    Optische Phänomene lassen sich auf verschiedene Arten beschreiben. In der klassischen Optik wird Licht mit Hilfe des Strahlen- und des Wellenmodells erklärt. Beide Modelle haben Vor- und Nachteile. Das Strahlenmodell geht davon aus, dass Licht sich geradlinig ausbreitet. Reflexion und Brechung lassen sich mit dem Strahlenmodell auf einfache Weise erklären. Einige optische Phänomene wie Interferenz oder Polarisation lassen sich jedoch nur im Wellenmodell beschreiben.

  • Bestimme, welche Aussagen über die Lichtgeschwindigkeit korrekt sind.

    Tipps

    In einer Sekunde kann ein Lichtstrahl die Erde 7,5 Mal umrunden.

    Lösung

    Nichts im Universum bewegt sich schneller als Licht. Im Vakuum bewegt es sich mit einer Geschwindigkeit von ca. $300\,000\, \frac{\text{km}}{\text{s}}$ fort. In einer Sekunde könnte ein Lichtstrahl die Erde 7,5 Mal auf der Äquatorebene umrunden.

    In verschiedenen Materialien hat die Lichtgeschwindigkeit unterschiedliche Werte. In Luft breitet sich Licht fast genauso schnell aus wie im Vakuum. In Glas sind es "nur noch" $200\,000\, \frac{\text{km}}{\text{s}}$.

  • Erkläre Brechung mit Hilfe des Fermat'schen Prinzips.

    Tipps

    Wie lautet das Fermat'sche Prinzip?

    Lösung

    Wenn du das Rettungsschwimmer-Problem verstanden hast, dann kannst du das Phänomen der Brechung mit dem Fermat'schen Prinzip erklären.

    Zur Erinnerung: Das Fermat'sche Prinzip, benannt nach Pierre de Fermat, besagt, dass sich Licht zwischen zwei Punkten so bewegt, dass seine Laufzeit minimal ist. In einem Medium ohne Hindernisse ist der Laufweg des Lichts geradlinig.

    Da sich Licht aber in verschiedenen Medien unterschiedlich schnell ausbreitet, kommt es zur Brechung an den Übergängen zweier Medien mit unterschiedlicher Lichtausbreitungsgeschwindigkeit.

    Während die Vakuumgeschwindigkeit ca $300\,000\,\frac{\text{km}}{\text{s}}$ beträgt, breitet sich Licht in Glas oder Wasser deutlich langsamer aus.

  • Leite aus den Lichtwegen die Beziehungen zwischen den Brechungsindizes zweier Medien ab.

    Tipps

    In einem Medium mit höherem Brechungsindex bewegt sich Licht langsamer fort als in einem Medium mit einem geringeren Brechungsindex.

    Lösung

    Der Brechungsindex $n$ gibt das Verhältnis von Vakuumlichtgeschwindigkeit $c_0$ und Ausbreitungsgeschwindigkeit $c_M$ des Lichts im Medium an.

    $\begin{align} n= \frac{c_0}{c_M} \end{align}$

    Da $c_0$ eine Naturkonstante ist, lässt sich folgende Aussage formulieren: Je größer der Brechungsindex eines Mediums, desto kleiner ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht innerhalb dieses Mediums. Nach dem Fermat'schen Prinzip verläuft Licht zwischen zwei Punkten (hier A und B) so, dass es den zeitlich kürzesten Weg einschlägt.

    Wenn $n_1 = n_2$ gilt, dann ist dieser Weg geradlinig. Wenn $n_1 > n_2$ ist, besteht ein Übergang zwischen einem optisch dichteren und einem optisch dünneren Medium. Das Licht breitet sich im dichteren Material 1 langsamer aus als in Material 2. Der Lichtweg wird daher so gebrochen, dass das Licht das Material 1 auf einem schnelleren Weg verlassen kann. Bei $n_1 < n_2$ ist das umgekehrt. Der Lichtweg verläuft so, dass er möglichst schnell in Material 2 gelangt.

    Alternativ lässt sich die Lösung auch durch das Brechungsgesetz erklären. Dieses lautet: $\begin{align} \frac{sin(\alpha_1)}{sin(\alpha_2)} = \frac{n_2}{n_1} \end{align}$.

    Die Winkel werden dabei jeweils zwischen Einfallslot und Lichtstrahl aufgespannt.

    Wenn $n_1 > n_2$ ist, dann muss der Winkel $\alpha_1$ größer als der Winkel $\alpha_2$ sein und umgekehrt. Aus den Abbildungen lassen sich die Winkelbeziehungen abschätzen.

  • Gib die Geschwindigkeiten an.

    Tipps

    Im Alltag werden Geschwindigkeiten meistens in Kilometer pro Stunde angegeben. Zur Erinnerung: 1 Meter pro Sekunde $\left( 1\,\frac{\text{m}}{\text{s}} \right)$ beträgt $3,6\,\frac{\text{km}}{\text{h}}$.

    Lösung

    Nichts im Universum ist schneller als Licht. Es bewegt sich im Vakuum mit genau $299\,792\,458\,\frac{\text{m}}{\text{s}}$ fort. Damit schafft es die Strecke Erde - Mond in 1,3 Sekunden. Deutlich langsamer, mit einer Geschwindigkeit von $343\,\frac{\text{m}}{\text{s}}$, bewegt sich Schall fort. Der aktuelle Formel-1-Ferrari $\left( 86\,\frac{\text{m}}{\text{s}} \right)$ und Usain Bolt $\left( 12\,\frac{\text{m}}{\text{s}} \right)$ wirken im Vergleich mit der Lichtgeschwindigkeit unglaublich langsam.

  • Ermittle Material 2 anhand der Brechung um Übergang.

    Tipps

    Verwende das Brechungsgesetz. Wie lautet der Brechungsindex von Wasser?

    Wasser besitzt einen Brechungsindex von etwa $n=1,33$.

    Recherchiere die Brechungsindizes verschiedener Materialien.

    Lösung

    Gegeben sind sowohl der Einfalls- als auch der Ausfallswinkel sowie die Information, dass es sich bei Material 1 um Wasser handelt.

    Wasser besitzt einen Brechungsindex von $n=1,33$. Das Brechungsgesetzt kann nun nach $n_2$ umgestellt und die Werte eingesetzt werden.

    $\begin{align} \frac{sin(\alpha)}{sin(\beta)} = \frac{n_2}{n_1} \\ \newline \rightarrow n_2 = n_1 \cdot \frac{sin(\alpha)}{sin(\beta)}\\ \newline n_2 &= 1,33 \cdot \frac{sin(45^\circ)}{sin(23^\circ)}\\ &= 2,41 \end{align}$

    Dieser Wert muss nun nur noch nachgeschlagen werden. Es zeigt sich, dass es sich bei Material 2 um Diamant handelt.

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Strahlenmodell und Wellenmodell der Optik
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