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Wellenmodell des Lichts 07:39 min

Textversion des Videos

Transkript Wellenmodell des Lichts

Hallo und herzlich willkommen. In diesem Video geht es um Licht und seine Eigenschaften. Hättest du gedacht, dass Licht sich auslöschen kann, sodass es dunkel ist. Wie das funktioniert, wirst du am Ende dieses Videos verstanden haben. Dazu beschäftigen wir uns mit dem Wellenmodell des Lichts. Als erstes wiederholen wir kurz, was man unter Beugung und Interferenz versteht. Anschließend wenden wir uns den Eigenschaften von Lichtwellen zu. Danach wirst du sehen, dass auch bei Lichtwellen Interferenz auftritt, sodass das Licht sich auslöscht. Und zum Schluss zeige ich dir noch, wo man diese Phänomene beobachten kann. Und damit kann es auch schon losgehen. Zuerst werden wir wiederholen, was man unter Beugung und Interferenz versteht. Beugung bedeutet, dass Wellen sich in den Schattenraum eines Hindernisses ausbreiten. Sie tritt zum Beispiel auf, wenn eine ebene Welle auf einen Spalt trifft. Sie wird am Spalt gebeugt und breitet sich hinter ihm halbkreisförmig aus. So erreicht sie auch Bereiche, die eigentlich im Schatten des Hindernisses liegen. Unter Interferenz versteht man die Überlagerung von zwei oder mehr Wellen. Das kann zu einer Vergrößerung oder Auslöschung der Amplitude führen. Physikalisch nennt man das konstruktive und destruktive Interferenz. Sie tritt zum Beispiel auf, wenn man zwei Steine gleichzeitig ins Wasser wirft. Bisher kennst du diese Phänomene nur von mechanischen Wellen, wie zum Beispiel Wasserwellen. Aber auch Licht zeigt Welleneigenschaften, die mit dem Strahlenmodell nicht zu erklären sind. Wenden wir uns diesen Eigenschaften von Lichtwellen zu. Wie alle Wellen haben auch Sie eine Wellenlänge und eine Frequenz. Diese bestimmen welche Farbe das Licht hat. Weißes Licht ist Licht, das aus mehreren Wellenlängen zusammengesetzt ist. Das sieht man zum Beispiel, wenn man es auf ein Prisma lenkt, wie du hier auf diesem Bild siehst. Im Prisma wird das Licht in seine einzelnen Wellenlängen aufgespalten. Man sieht das Spektrum, das von rot über gelb und grün ins Blaue verläuft. Licht, das nur aus einer einzelnen Wellenlänge besteht, das heißt genau eine Farbe hat, nennt man monochromatisches Licht. Man kann es zum Beispiel mit Lasern erzeugen. Ein weiterer wichtiger Begriff des Wellenmodells des Lichts ist die Kohärenz. Sie besagt, dass die Phase einer Lichtwelle einer festen voraussagbaren Beziehung gehorcht. Anders ausgedrückt sind Lichtwellen nur dann kohärent, wenn sie als Wellen im Gleichtakt verlaufen. Ist das nicht der Fall, so spricht man von Inkohärenz. Nur kohärente Wellen sind zu Interferenz fähig. Im Beispiel auf diesem Bild ist die obere Welle über eine längere Strecke kohärent als die untere, da die Phase über eine längere Distanz vorhersagbar ist. Kommen wir zur Interferenz bei Lichtwellen. Lichtwellen sind harmonisch und wir können sie als Sinuskurve mit Maxima und Minima darstellen. Den Abstand zweier Maxima oder Minima bezeichnet man als Wellenlänge Lambda, ihre Höhe als Amplitude A. Betrachtet man eine zweite Welle, so kann man beide Wellen über den Gangunterschied Delta es miteinander in Verbindung bringen. Er gibt an, wie weit die Wellen zueinander phasenverschoben sind. Ist er Null, so wie hier, so sind die Phasen beider Wellen gleich. Überlagern sich die Wellen, sortieren sich die Amplituden der Wellen. Man spricht von konstruktiver Interferenz. Verschiebt man eine Welle um ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge, so sind die Phasen immer noch gleich. Man kann für konstruktive Interferenz also folgende Bedingungen formulieren: Der Gangunterschied Delta S ist gleich K mal Lambda, wobei K eine ganze Zahl ist. Beträgt der Gangunterschied die Hälfte der Wellenlänge, verschieben sich die Phasen. Wieder addieren sich die Amplituden bei Überlagerungen, nur dass sie sich diesmal gegenseitig auslöschen. Ergebnis davon ist, dass die Welle verschwindet. In diesem Fall spricht man von destruktiver Interferenz. Verschiebt man eine der Wellen um ½ Lambda und dann noch mal um eine ganze Wellenlänge, so kommt es auch zu destruktiver Interferenz. Die Bedingung hier ist also Delta S ist gleich, Klammer auf, K Plus ein Halb, Klammer zu, mal Lambda, wobei K wieder eine ganze Zahl ist. Wo kann man die Interferenz von Licht beobachten? Zum Beispiel an einem Einzelspalt. An den Kanten wird das Licht gebeugt. Es kommt zu Interferenz. Bildet man das Interferenzmuster auf einer Leinwand ab, so kann man mit folgender Formel berechnen, wo die minimale Interferenz liegt. n mal Lambda durch d ist gleich sn durch en. Dabei ist n die Ordnung des Minimums vom Hauptmaximum ausgezählt, Lambda die Wellenlänge, d die Spaltbreite, sn der Abstand des Minimums zum Hauptmaximum, und en der Abstand Spaltmitteminimum. Interferenzeffekte können auch am Doppelspalt beobachtet werden. Hier sind Interferenzmuster schärfer als beim Einzelspalt, da die einlaufenden Lichtwellen an mehreren Stellen gebeugt werden. Die Lage der Interferenzmaxima wird durch eine ähnliche Formel wie oben beschrieben. n mal Lambda durch b ist gleich sn durch en. Hier ist b der Abstand der Spalte und en gibt den Abstand vom Doppelspalt zum Maximum an. Achte bitte darauf, dass die obige Formel für Interferenzminima und die untere für Interferenzmaxima gilt. Solche Interferenzeffekte kannst du dir sogar zu Hause anschauen. Bilde mit deinen Fingern einen schmalen Spalt und betrachte da durch eine Kerzenflamme. Wenn du genau hinguckst, siehst du mehrere vertikale Streifen zwischen deinen Fingern. Diese Streifen sind die Interferenzminima. So, was hast du eben gelernt? Licht breitet sich in Wellen aus Dadurch kann es Bereiche erleuchten, die eigentlich im Schattenraum liegen. Weißes Licht besteht aus Licht mehrerer Wellenlängen. Man kann es zum Beispiel mit einem Prisma in seine farblichen Einzelteile zerlegen. Bei kohärentem Licht kann es zu Interferenz kommen. Konstruktive Interferenz liegt dann vor, wenn der Gangunterschied Delta S zweier Wellen ein ganzzahliges Vielfaches K der Wellenlänge Lambda beträgt. Destruktive Interferenz liegt dann vor, wenn der Gangunterschied Delta S zweier Wellen ein halbzahliges Vielfaches K der Wellenlänge Lambda beträgt. Beobachten kann man diese Interferenzeffekte an Einzel- und Doppelspalt. Das war es zum Thema „Wellenmodell des Lichts“. Ich wünsche dir viel Spaß beim Betrachten der Kerze. Tschüss und bis zum nächsten Mal.

1 Kommentar
  1. Geiles Video

    Von Fengjinjin, vor etwa 3 Jahren

Wellenmodell des Lichts Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Wellenmodell des Lichts kannst du es wiederholen und üben.

  • Definiere die Begriffe Beugung und Interferenz.

    Tipps

    Zwei Menschen, die auf auf unterschiedlichen Seiten eines Baumstammes stehen, können dennoch miteinander sprechen. Dies liegt an dem Phänomen der Beugung.

    Lösung

    Beugung beschreibt die Ablenkung einer Welle an einem Hindernis. Durch Beugung ist die Welle in der Lage, sich in dem Bereich auszubreiten, der im Schatten des Hindernisses liegt. Im Alltag kennen wir dieses Phänomen aus der Akustik. Zwei Menschen, die auf auf unterschiedlichen Seiten eines Baumstammes stehen, können dennoch miteinander sprechen. Beugung funktioniert jedoch nur, wenn die Wellenlängen in der Größenordnung des Hindernisses liegen. Bei der Beugung enstehen, gemäß dem Huygens'schen Prinzip, entlang einer Wellenfront neue Elementarwellen.

    Interferenz beschreibt die Überlagerung von Wellen und die dadurch enstehende Änderung der Amplitude. Nach dem Superpositionsprinzip addieren sich die Amplituden, was zu konstruktiver oder destruktiver Interferenz führen kann.

  • Gib an, welche Aussagen über den Gangunterschied korrekt sind.

    Tipps

    Wie muss der Gangunterschied zwischen zwei Wellen sein, damit konstruktive Interferenz entsteht?

    Lösung

    Die Wegdifferenz zwischen zwei oder mehreren kohärenten Wellen nennt man Gangunterschied.

    Der Gangunterschied, abgekürzt $\Delta s$, ist entscheidend für das Auftreten von Interferenzerscheinungen. So ensteht konstruktive Interferenz bei einem Gangunterschied von $\Delta s = k \cdot \lambda$ mit $k = 0,\pm 1, \pm 2,...$. In diesen Fällen addiert sich jeweils ein Wellenberg der einen Welle mit dem Wellenberg der anderen Welle. Dabei verstärken sich die beiden Wellen und es entsteht eine Welle mit einer größeren Amplitude.

  • Vervollständige die Aussagen über die Eigenschaften des Lichtes.

    Tipps

    Weißes Licht kann durch ein Prisma in die Spektralfarben zerlegt werden.

    Lösung

    Licht besteht aus elektromagnetischen Wellen. Wie alle anderen Wellen besitzen auch Lichtwellen eine Wellenlänge und eine Frequenz. Weißes Licht besteht aus mehreren Wellenlängen. Ein Prisma ist in der Lage, das weiße Licht in seine verschiedenen Farben aufzuteilen. Sobald Licht nur eine einzige Wellenlänge aufweist, nennt man es monochromatisch. Dieses Wort stammt aus dem griechischen. „Mono-Chromos" bedeutet nichts anderes als „Eine Farbe." Wenn Lichtwellen kohärent sind, dann haben sie untereinander eine feste Phasenbeziehung. Sie verlaufen im Gleichtakt. Kohärenz ist eine wichtige Voraussetzung für die Interferenz von Licht.

  • Berechne die Wellenlängen der Quecksilberlinien.

    Tipps

    Verwende die Gleichung für die Maxima am Doppelspalt.

    Die Gleichung lautet:

    Die Formel wird nach der Wellenlänge umgestellt und die Werte werden eingesetzt

    Lösung

    Aus der Aufgabenstellung erhalten wir folgende Angaben:

    $b = 1,5 \text{mm}$

    $e_n = 3\text{m}$

    $n = 6$

    $s_{n-grün} = 6,54 \text{mm}$

    $s_{n-blau} = 5,23 \text{mm}$

    Wie verwenden die Gleichung für die Maxima am Doppelspalt:

    $\frac{n \cdot \lambda}{b} = \frac{s_n}{e_n}$

    Die Formel wird nach der Wellenlänge umgestellt und die Werte werden eingesetzt. $\begin{align} \lambda = \frac{s_n}{e_n} \frac{b}{n} \\ \lambda_{grün} &= \frac{6,54 \cdot 10^{-3} \text{m}}{3 \text{m}} \frac{1,5 \cdot 10^{-3} \text{m}}{6} \\ &= 545 \cdot 10^{-9} \text{m} \\ &= 545 \text{nm} \\ \newline \lambda_{blau} &= \frac{5,23 \cdot 10^{-3} \text{m}}{3 \text{m}} \frac{1,5 \cdot 10^{-3} \text{m}}{6} \\ &= 436 \cdot 10^{-9} \text{m} \\ &= 436 \text{nm} \end{align}$

  • Bestimme, welcher Gangunterschied konstruktive und welcher destruktive Interferenz hervorruft.

    Tipps

    Bei konstruktiver Interferenz treffen die Wellenberge zweier oder mehrerer Weller genau aufeinander und addieren sich. Wie muss der Gangunterschied der Wellen sein? Mache dir eine Zeichnung.

    Bei destruktiver Interferenz treffen die Wellenberge einer Welle auf die Wellentäler einer anderen Welle. Dadurch löschen sich die Wellen gegenseitig aus. Wie muss der Gangunterschied der Wellen sein? Mache dir eine Zeichnung.

    Die Bedingung für konstruktive Interferenz ist $\Delta s = k \cdot \lambda$ mit $k = \pm 1, \pm 2 ,...$.

    Die Bedingung für destruktive Interferenz lautet $\Delta s = (\frac{1}{2} + k) \, \lambda $ mit $k = \pm 1, \pm 2 ,...$.

    Lösung

    Überlagern sich zwei Wellen, dann addieren sich die Amplituden nach dem Superpositionsprinzip. Wenn der Gangunterschied der beiden Wellen null beträgt, dann addieren sich stets die Wellenberge miteinander. Die Amplitude der dadurch enstehenden Welle wird größer.

    Wenn eine der Wellen um eine Wellenlänge verschoben wird, dann befinden sich ebenso Wellenberg auf Wellenberg. Wir können also festhalten: Konstruktive Interferenz ensteht bei einem Gangunterschied von null oder einem ganzzahligen Vielfaches der Wellenlänge: $\Delta s = k \cdot \lambda$ mit $k = \pm 1, \pm 2 ,...$.

    Die Gangunterschiede $\Delta s = 0$, $\Delta s = \frac{4}{4} \, \lambda$ und $\Delta s = -3 \, \lambda$ führen also zu einer konstruktiven Interferenz.

    Destruktive Interferenz ensteht dann, wenn der Wellenberg der einen Welle genau auf das Wellental der anderen Welle trifft. Auch hier addieren sich die Amplituden der beiden Wellen, was zu einer Auslöschung der Welle führt. Damit ein Wellenberg auf ein Wellental trifft, muss eine der Wellen um eine halbe Wellenlänge verschoben werden. Der Gangunterschied muss also $\Delta s = (\frac{1}{2} + k) \, \lambda $ sein. Auch hier mit $k= \pm 1, \pm 2 ,...$.

    Die Gangunterschiede $\Delta s = \frac{1}{2} \, \lambda$, $\Delta s = \frac{3}{2} \, \lambda$ und $\Delta s = - \frac{7}{2} \, \lambda$ führen also zu einer destruktiven Interferenz.

  • Berechne die Spaltbreite.

    Tipps

    Betrachte die Formel für den Einzelspalt.

    Die Formel für den Einzelspalt lautet:

    Beachte, dass die Größe $s_n$ in der Formel den Abstand zwischen Hauptmaximum und 1. Minima angibt. Wie erhalten wir den Wert für $s_n$ aus der Aufgabenstellung?

    Lösung

    Gesucht ist die Spaltbreite $d$ des Einzelspaltes. Gegeben sind die folgenden Größen:

    $\lambda = 500 \text{nm}$

    $e_n = 3 \text{m}$

    Abstand der beiden 1. Minima: $10 \text{mm}$

    Da das Interferenzmuster symmetrisch ist, lässt sich der Abstand zwischen dem Hauptmaximum und dem 1. Minimum finden. Er ist halb so groß wie der Abstand zwischen den beiden 1. Minima. Es gilt also: $s_n = 5 \text{mm}$.

    Für den Einzelspalt kennen wir die folgende Formel:

    $\frac{n \cdot \lambda}{d} = \frac{s_n}{e_n}$.

    Nach d umgestellt lautet die Formel:

    $d =\frac{n \cdot \lambda \cdot e_n}{s_n} =d =\frac{1 \cdot 500 \text{nm} \cdot 3 \text{m}}{5 \text{mm}}=0,0003 \text{m}=0,3 \text{mm}$.

    Stellen wir diese Formel nach $d$ um und setzen ein, erhalten wir das Ergebnis. Die Spaltbreite $d$ beträgt $0,3 \text{mm}$.