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Beugung und Interferenz

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Jakob Köbner
Beugung und Interferenz
lernst du in der 9. Klasse - 10. Klasse - 11. Klasse

Beschreibung Beugung und Interferenz

In diesem Video lernst du, was man unter Beugung und Interferenz versteht. Beugung ist die Ausbreitung einer Welle in den "Schatten" eines Hindernisses, und Interferenz die Überlagerung von 2 oder mehr Wellen. Beugung wird am Beispiel des Einfachspalts, die Interferenz am Beispiel des Doppelspalts erklärt, wobei auf den zur Bildung von Maxima und Minima notwendigen Gangunterschied eingegangen wird. Zum Schluss werden die Formeln vorgestellt, mit denen die Position von Intensitätsmaxima und Intensitätsminima auf dem Schirm berechnet werden kann.

Transkript Beugung und Interferenz

Hallo und herzlich willkommen bei Physik mit Kalle. Wir machen heute aus dem Bereich: Schwingungen und Wellen - Beugung und Interferenz Für dieses Video solltet ihr bereits den Film zum huygensschen Prinzip gesehen haben. Wir lernen heute: Was Beugung bzw. Interferenz ist? Wie ich mir Beugung am Einzelspalt mit dem huygensschen Prinzip erklären kann? und Wie das Interferenzmuster eines Doppelspaltes aussieht? Unter Beugung versteht man die Ausbreitung einer Welle in den Schatten eines Hindernisses. Diese Ausbreitung können wir mit dem huygensschen Prinzip erklären, und sie kann außerdem Interferenzmuster verursachen. Deshalb wollen wir wissen, was Interferenz ist. Von Interferenz spricht man, wenn sich zwei oder mehr Wellen überlagern. Dies kann zu einer Vergrößerung oder Auslöschung der Amplitude führen. Man nennt das auch konstruktive bzw. destruktive Interferenz. Stellen wir uns vor, wir richten eine Taschenlampe auf einen sehr schmalen Spalt, zum Beispiel über einem Stück Karton. Wir erwarten an der Wand einen Lichtstreifen zu sehen, der genauso schmal ist, wie unser Spalt. Stattdessen sehen wir aber eher so ein Bild. Ich erhalte also nicht nur ein sehr ungenaues Bild meines Lichtstreifens, sondern dazu auch noch zwei weniger helle Lichtstreifen links und rechts davon. Warum mein Abbild so ungenau ist, lässt sich gut mit Hilfe des huygensschen Prinzipes erklären. Wir können uns vorstellen, das Licht dargestellt als ebene Wellenfront, trifft unseren Einzelspalt. Nach dem huygensschen Prinzip ist nun jeder Punkt auf dieser Wellenfront im Spalt ein Ursprung für eine Elementarwelle, die sich halbkugelförmig ausbreitet. Diese Ausbreitung können wir uns ungefähr so vorstellen: Wir erhalten nach dem Spalt zwar immer noch eine ebene Wellenfront, die sozusagen dem Anteil des ungebeugten Lichtes entspricht, aber alle unsere Elementarwellen breiten sich halbkugelförmig im Raum, hinter dem Spalt aus. Das heißt: Wir werden an der Wand einen unscharfen Streifen erhalten und genau diesen sehen wir. Die beiden weniger hellen Streifen, links und rechts entstehen nun aus Interferenz unserer halbkugelförmigen Wellen untereinander. Wie das funktioniert, wollen wir uns im nächsten Kapitel ansehen. Für das erste merken wir uns: Je größer der Spalt ist, desto mehr ungebeugtes Licht kann ich im Vergleich zum gebeugten Licht sehen, andersherum gesprochen, je kleiner mein Spalt ist, desto stärker werden die Beugungseffekte sichtbar. Ist die Öffnung, an der gebeugt wird, deutlich kleiner, als die Wellenlänge des verwendeten Lichtes, so kann ich sagen,  eine schlitzförmige Öffnung erzeugt hinter dem Spalt zylinderförmige Wellen und an einer punktförmigen Öffnung entsteht durch Beugungseffekte eine Kugelwellenquelle. Im nächsten Kapitel wollen wir uns ansehen, wie man zwei solche schmalen Schlitze, den sogenannten Doppelspalt einsetzen kann, um ein deutliches Interferenzmuster zu beobachten. Der Aufbau des Doppelspaltexperiments, das erstmals 1802 von Toms Young durchgeführt wurde, ist eigentlich relativ einfach. Ich brauche eine Lichtquelle, die mir möglichst monochromatisches und kohärentes Licht liefert. Monochromatisch bedeutet einfarbig und heißt, dass das Licht nur eine bestimmte Wellenlänge hat. Kohärent kommt vom lateinischen cohaerere, was so viel, wie zusammenhängend bedeutet und heißt, dass das Licht eine feste Phasenbeziehung hat oder ordentlich schwingt und möglichst nicht so oft aus dem Takt kommt. Das brauche ich, damit das Licht überhaupt interferenzfähig ist. Nun stelle ich in einiger Entfernung eine Blende auf, in der sich zwei, sehr schmale, parallele Schlitze befinden, die zueinander den Abstand "a" haben. Nun kann ich im Abstand "d" hinter dem Doppelspalt einen Schirm aufstellen und das Interferenzmuster betrachten. Im Bild seht ihr "rot" eingezeichnet ein solches Doppelspalt Interferenzmuster. Die Intensität der Lichtstreifen auf dem Schirm ist dabei gegen den Winkel aufgetragen. Wie ihr seht, gibt es mehrere Lichtstreifen, den hellsten davon direkt in der Mitte des Schirms. Man nennt diese die Intensitätsmaxima oder einfach nur die Maxima und damit man nicht durcheinander kommt, zählt man von der Mitte aus. Der helle Streifen in der Mitte ist also das Maximum null-ter Ordnung, der links und rechts daneben sind die beiden Maxima erster Ordnung und so weiter. Dazwischen gibt es Stellen, an denen die Intensität auf Null sinkt, diese nennt man die Intensitätsminima oder einfach nur Minima. Das Beugungsmuster unseres Einzelspaltes von gerade eben ist "blau" zum Vergleich eingezeichnet, und wie ihr seht, ergeben sich für den Doppelspalt viel deutlichere Interferenzmuster. Woran das liegt, wollen wir uns an der Skizze unseres Versuchsaufbaues ansehen. Wir nehmen an, dass unsere beiden Spalte so dünn sind, dass in jedem genau, eine Zylinderwelle entsteht. In der Skizze ist der Strahlengang von beiden Spalten zu einem bestimmten Punkt auf dem Schirm aufgezeichnet. Da der Weg zu diesem Punkt von beiden Spalten aus allerdings nicht gleich groß ist, gibt es einen gewissen Gangunterschied zwischen den Wellen. Das heißt: Die eine muss einen längeren Weg zurücklegen, als die andere. Daher kommen die beiden Wellen mit einer Phasendifferenz am Schirm an und von dieser Phasendifferenz hängt es ab, ob ich ein Maximum, ein Minimum oder irgendetwas dazwischen erhalte. Wir wollen uns noch einmal kurz die beiden Extremfälle genauer ansehen, damit wir herausfinden, für welchen Gangunterschied Maxima und Minima entstehen. Wir fangen an mit konstruktiver Interferenz. Wenn sich meine beiden Wellen so überlagern, dass ein Wellenberg der ersten immer auf einen Wellenberg der zweiten und ein Wellental der ersten immer auf ein Wellental der zweiten trifft, so habe ich den maximalen Verstärkungseffekt erreicht. Dies ist die Bedingung für ein Intensitätsmaximum. Wie ihr seht, muss der Gangunterschied zwischen den beiden Wellen dafür Null sein, dass ist der dicke Streifen in der Mitte oder einmal die Wellenlänge, zweimal die Wellenlänge, dreimal die Wellenlänge und so weiter. Also ein ganzteiliges Vielfaches von Lambda. Der zweite Fall ist die destruktive Interferenz: Wenn sich die beiden Wellen so überlagern, dass ein Wellenberg der ersten immer auf ein Wellental der zweiten trifft, so erhalte ich eine Gesamtintensität von Null, und dies ist dann die Intensitätsminimum auf dem Schirm. Dafür muss der Gangunterschied den Wellen -Lambda-halbe- sein oder Lambda plus Lambda -halbe-, zwei Lambda plus Lambda -halbe- und so weiter. Anders gesagt 2n minus1 mal Lambda -halbe-. Man kann sich das Ganze gut vorstellen, wenn die Originalskizze von Young zu diesem Versuch betrachtet. Unsere beiden Spalten sind hier mit "A" und "B" gekennzeichnet. Die Wellenberge werden durch drei schwarze Striche symbolisiert, die Wellentäler sind weiß. Die Linien, auf denen die Wellenberge der einen Welle die Wellentäler der anderen treffen, sind im Bild eingezeichnet. Dies sind die Intensitätsminima. Nun wollen wir die Formel für den Abstand "x" der Maxima und Minima auf dem Schirm herleiten.  Wir notieren: Ich erhalte das Maximum n-te Ordnung für den Gangunterschied δ(delta)s= nΛ(lambda) und das Minimum n-te Ordnung für den Gangunterschied δ(delta)s = 2n-1×Λ/2. Unsere Skizze des Versuches ist nicht ganz realitätsgetreu, damit man auch sehen kann, mit was man rechnet. In Wirklichkeit sieht das Ganze eher so aus. Wie ihr seht, ist der Abstand "d" des Schirmes viel größer als "x", der Abstand der Spaltmitten "a" ist noch viel, viel kleiner als "x" und deswegen kann ich die beiden Teilstrahlen als ungefähr parallel ansehen. Als erstes kann ich in diesem rechtwinkligen Dreieck festhalten, dass Verhältnis von "x" zu "d" ist, Tangens "α". Als zweites notiere ich mir, seht euch das Dreieck links am Doppelspalt an, der Gangunterschied "delta" "s" ist gleich "a" mal "sinus""α" strich, und da meine beiden Strahlen als parallel angesehen werden können, ist das gleich a×sin.α (α). Da ich hier sehr kleine Winkel "α" betrachte, darf ich die sogenannte Kleinwinkelnäherung verwenden. Wie ihr wisst, ist Tangens"α" gleich Sinus"α" durch Cosinus"α". Für sehr kleine Winkel, also nahe an Null, ist Cosinus"α" ungefähr gleich 1 und damit darf ich schreiben sinα=tanα. Damit darf ich in den beiden Formeln von oben Sinus"α" mit Tangens"α" gleichsetzen und erhalte: x/d=δ(delta)s/a. Nun muß ich nur noch die Formeln für "delta" "s" von oben einsetzen und nach "x" auflösen. Ich erhalte ein Maximum, finde ich, bei x=n×Λd/a. Für das Minimum gilt: x=2n-1×Λ×d/2a. Wir merken uns: Man findet auf dem Schirm ein Identitätsmaximum, wenn der Gangunterschied zwischen denen von A und B ausgesandten Wellen ein Vielfaches der Wellenlänge ist. Das n-te Maximum bzw. Minimum kann ich mit folgenden Formeln berechnen: Die Entfernung "x" von der Mitte des Schirms, bei der sich das n-te Maximum befindet, ist "n" mal die Wellenlänge "lambda" mal den Abspand des Doppelspaltes vom Schirm "d" geteilt durch den Spaltabstand "a". Wir überprüfen schnell, das Maximum null-ter Ordnung ist immer in der Mitte zwischen den beiden Spalten, und wenn ich für "n" gleich null einsetze, erhalte ich auch für "x" max. von Null gleich Null - stimmt also! Der Abstand "x" von der Mitte des Schirms für das Minimum n-ter Ordnung ist, 2n-1 in Klammern mal "lambda" mal "d" durch 2a. In beiden Formeln steht "d" für den Abstand zwischen Schirm und Doppelspalt und "a" für den Spaltabstand, dieser wird jeweils von der Mitte des Spaltes aus gemessen. Wir wollen noch einmal wiederholen, was wir heute gelernt haben: Beugung nennt man die Ausbreitung einer Welle in den Schatten eines Hindernisses und Interferenz ist die Überlagerung von zwei oder mehr Wellen. Je kleiner die Öffnung ist, an der gebeugt wird, umso stärker sind die Beugungseffekte sichtbar. Das Interferenzmuster am Doppelspalt zeigt mehrere Maxima und Minima. Ich kann die Orte dieser Maxima und Minima mit folgenden Formeln berechnen: Der Abstand von der Mitte des Schirms für das Maximum n-ter Ordnung ist: n×Λ×d/a Der Abstand für das Minimum n-ter Ordnung ist: (2n-1)×Λ×d/2a. Das war es für heute. Ich hoffe, ich konnte euch helfen. Vielen Dank für das Zuschauen. Euer Kalle.

15 Kommentare

15 Kommentare
  1. Hallo Avery, in dieser Aufgabe geht es darum, die Formeln richtig anzuwenden. Für alle gegebenen Angaben gibt es daher zwei Möglichkeiten. Die Minimumsformel und die Maximumsformel. In dieser Aufgabe musst du beide anwenden und dann schauen, welche in der Spalte rechts vorgegeben ist. Du hast das also schon ganz richtig gemacht. In einer Angabe gab es einen Fehler, den habe ich korrigiert. Vielen Dank für den Hinweis. Liebe Grüße aus der Redaktion.

    Von Albrecht K., vor 9 Monaten
  2. Hallo,
    ich habe eine Frage zu der vierten Aufgabe bei den Übungen zu dem Video. Woher weiß ich welche Formel (also zur Berechnung von x-max oder x-min) ich verwenden muss? Ich hatte letztlich immer beides gerechnet, um dann die Ergebnisse abzugleichen, aber das muss doch auch einfacher gehen, oder?
    Und dann bin ich noch etwas von den Ergebnissen irritiert, weil ich manchmal z.B. die Formel für ein x-max verwendet habe (wo auch scheinbar das richtige Ergebnis rauskam), aber am Ende passten die Daten zu einem x-min.
    Wie muss ich richtig vorgehen?
    LG

    Von Avery, vor 9 Monaten
  3. Klasse Video! danke

    Von Familie 19, vor fast 3 Jahren
  4. Danke für die Korrektur in der Übung, dachte schon ich hab das Rechnen verlernt ;) . Hier der nächste Fehler -> das andere Maxima hat auch einen anderen Wert: http://www.wolframalpha.com/input/?i=(1*1.3*10%5E(-9)m)+%2F+(7.7+*10%5E(-7)m)+)+*1.1m

    Von Sam233, vor etwa 4 Jahren
  5. @Sam

    Die Aufgabe wurde geprüft, sollte nun alles stimmen. Bitte achte auch darauf das die Lösungen in cm angegeben sind.

    Von Karsten S., vor etwa 4 Jahren
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Beugung und Interferenz Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Beugung und Interferenz kannst du es wiederholen und üben.
  • Gib an, welche Parameter die Interferenz am Doppelspalt beeinflussen.

    Tipps

    Das Licht muss einfarbig sein.

    Lösung

    Damit wir Interferenz beobachten können, müssen einige Bedingungen erfüllt und einige Parameter bekannt sein.

    Die Bedingungen betreffen vor allem das Licht.

    Dieses muss einfarbig, also monochromatisch sein. In diesem Fall ist die Wellenlänge der Lichtstrahlen auf eine einzelne beschränkt und man kann eine Aussage darüber treffen, in welchen Abständen ein Wellenberg oder ein Wellental vorkommt.

    Außerdem muss das Licht kohärent sein. Das bedeutet es muss sich über möglichst weite Strecken nach einem vorhersehbarem Muster ausbreiten.

    Haben wir nun eine kohärente, monochromatische Lichtquelle wie etwa einen Laser, müssen wir die Parameter des Versuchsaufbaus kennen, um vorherzusagen, an welcher Stelle des Schirmes Maxima und Minima der Intensität des Lichtes auftreten.

    Wichtig sind hier der Spaltabstand, also die Strecke zwischen den Mittelpunkte der einzelnen Spalten, und der Abstand zwischen Blende und Schirm.

    Das ist auch ganz sinnvoll so. Wir wissen ja, dass sich das Licht nach einem vorhersagbarem Muster mit bekannter Wellenlänge ausbreitet. Nun ermitteln wir den Gangunterschied aus dem Spaltabstand und können bestimmen, in welchem Abstand hinter der Blende Orte konstruktiver oder destruktiver Interferenz auftreten.

    So können wir eine Aussage darüber treffen, wo auf dem Schirm ein Maximum oder Minimum der Interferenz auftritt.

  • Beschreibe die Beugung am Einzelspalt.

    Tipps

    Auch Wasserwellen gehorchen dem huygens'schen Prinzip.

    Eine Bedingung für das Auftreten von Interferenz ist ein Gangunterschied.

    Lösung

    Die Tatsache, dass sich eine Welle auch in den Schatten eines Hindernisses ausbreitet, kann mit dem huygens'schen Prinzip erklärt werden.

    Dieses beschreibt, dass in jeder Punkt in einem Spalt der Ursprung einer Elementarwelle ist, die sich halbkreisförmig ausbreitet.

    Diesen Effekt kann man auch bei der Ausbreitung von Wasserwellen gut beobachten. Wenn du ein Hindernis mit einem Spalt in ein Wasserbad stellst und eine Welle auf dieses Hindernis trifft, kannst du beobachten, dass auch an der abgewandten Seite des Hindernisses Wellen auftreten.

    Dabei spielt die Breite des Spaltes eine wichtige Rolle.

    Je größer der Spalt ist, desto mehr ungebeugtes Licht kann im Verhältnis zum gebeugten Licht beobachtet werden. Je geringer die Spaltbreite ist, desto deutlicher sind die Beugungseffekte.

    Die Beugung ist auch der Hintergrund für das Auftreten von Interferenz, da sich durch Beugung ein Gangunterschied zwischen monochromatischen kohärenten Lichtstrahlen einstellt. Dieser kann nun auf einem Schirm als konstruktive oder destruktive Interferenz beobachtet werden.

  • Zeige die für die Interferenz relevanten Größen an der Skizze.

    Tipps

    Von einem Spalt breitet sich das Licht als Halbzylinder aus.

    Die beiden Lichtstrahlen legen unterschiedliche Strecken zurück.

    Lösung

    Um die Effekte der Interferenz am Doppelspalt erklären zu können, müssen wir zunächst einmal die charakteristischen Größen des Versuchsaufbaus bestimmen.

    Wir betrachten dazu eine Blende, die mit einem Doppelspalt versehen ist. Der Spaltabstand bezeichnet dabei den Abstand zwischen den Mittelpunkten der beiden Spalten. Wir bezeichnen diesen mit $a$

    Im Abstand $d$ hinter der Blende ist ein Schirm angebracht. Auf diesem Schirm wird das Interferenzmuster sichtbar gemacht.

    Tritt nun Licht durch die beiden Spalten in der Blende, breiten sich diese mit unterschiedlichen Winkeln im Bezug auf die Horizontale aus.

    Daraus resultierten unterschiedliche effektive Weglängen, welche die beiden Lichtstrahlen zwischen Blende und Schirm zurücklegen. Dazu breitet sich das Licht von den beiden Spalten aus jeweils als Halbzylinder aus.

    Dadurch entstehen Orte, an denen sich die Lichtwellen addieren oder gegenseitig aufheben.

    Für denn Fall, dass sich die Lichtwellen addieren, verstärkt sich die Intensität des Lichtes und man spricht von konstruktiver Interferenz.

    Für den anderen Fall, wenn sich zwei kohärente Lichtwellen ausgleichen, spricht man von destruktiver Interferenz.

    Um vorherzusagen, an welcher Stelle auf dem Schirm Maxima oder Minima der Intensität auftreten müssen wir also stets den Spaltabstand und den Abstand zwischen Blende und Schirm beachten.

  • Gib an, an welchem Ort ein Minimum oder ein Maximum auftritt.

    Tipps

    Die betrachteten Lichtwellen müssen monochromatisch und kohärent sein.

    $ x_{max} = \frac{n \cdot \lambda \cdot d}{a} $

    $x_{min} = \frac{(2n-1) \cdot \lambda \cdot d}{2a}$

    Lösung

    Um zu klären, ob ein Minimum oder ein Maximum auftritt, müssen wir zunächst einmal die benötigten Voraussetzungen klären.

    Die betrachteten Lichtwellen müssen dazu monochromatisch und kohärent sein. Andernfalls lässt sich keine Vorhersage über die Interferenzeffekte treffen.

    Dazu müssen die Längen des Spaltabstandes und der Abstand zwischen Spalt und Schirm sowie die Wellenlänge des Lichtes bekannt sein.

    Wir gehen im Weiteren davon aus, dass der Spaltabstand im Verhältnis zum Abstand zwischen Blende und Schirm so gering ist, dass wir die Strahlen als parallel betrachten können.

    Um zu prüfen, ob ein Maximum auftritt, setzen wir in $ x_{max} = \frac{n \cdot \lambda \cdot d}{a} $ ein, wobei $\lambda $ die Wellenlänge des Lichtes, $d$ der Spaltabstand, $d$ der Abstand zwischen Spalt und Schirm nd $n$ die Ordnung des Maximums ist.

    Ähnliches gilt für die Überprüfung des Minimums: $x_{min} = \frac{(2n-1) \cdot \lambda \cdot d}{2a}$.

    Man findet auf dem Schirm also ein Maximum, wenn der Abstand ein Vielfaches von $\lambda$ ist.

    Betrachten wir ein Beispiel:

    Gesucht ist das Maximum erster Ordnung für $\lambda = 100 nm$, Spaltabstand $a = 0,1 \mu m $ und Schirmabstand $d = 130 cm$.

    Da das Maximum gesucht ist, müssen wir die Formel $ x_{max} = \frac{n \cdot \lambda \cdot d}{a} $ benutzen.

    Bevor wir nun einsetzen können müssen wir die Einheiten anpassen.

    $\lambda = 100 nm = 100 \cdot 10^{-9} m$,^ $a = 10 \mu m = 1 \cdot 10^{-5} m $ und $ d = 130 cm = 1,3 m$.

    Einsetzen liefert nun $ x_{max} = \frac{1 \cdot 100 \cdot 10^{-9} m \cdot 1,3 m}{1 \cdot 10^{-5} m} = 0,0065 m$.

    In einer Entfernung von $0,0065 m = 6,5 mm $ ausgehend von der der kürzesten Verbindungslinie zwischen Mitte des Spaltes und Schirm.

    In der Physik ist es oft zweckmäßig, verschiedene Koordinatensysteme zu verwenden. Hier fügen wir ein zweites Inertialsystem ein, dessen y-Achse genau entlang der Höhe des Schirmes verläuft.

  • Nenne die Voraussetzungen, damit Interferenz auftreten kann.

    Tipps

    Interferenz beruht auf dem Abgleich zweier Wellen.

    Das Licht muss sich nach einer festen Phasenbeziehung ausbreiten.

    Die Wellenlänge des sichtbaren Lichtes bestimmt seine Farbe.

    Lösung

    Damit Interferenz überhaupt auftreten kann, müssen einige Bedingungen erfüllt sein.

    Da Interferenz auf dem Abgleich zweier Wellen beruht, ist auch klar, dass wir Interferenz nur beobachten können, wenn wir mindestens zwei Wellen betrachten.

    Dabei müssen die beiden Lichtwellen monochromatisch , also einfarbig sein. Das hängt damit zusammen, dass Licht einer bestimmten Wellenlänge auch eine bestimmte Farbe hat. Wir könnten also auch verlangen, dass die betrachteten Lichtwellen die gleiche Wellenlänge $\lambda$ haben müssen.

    Das Licht muss außerdem kohärent sein, also einer bestimmten Phasenbeziehung gehorchen. Man spricht dabei in der Regel von bestimmten Kohärenzlängen. Das sind die Längen, über die sich eine Welle ohne Unregelmäßigkeiten ausbreitet.

    Sind diese Voraussetzungen erfüllt, so kann Interferenz auftreten, wenn Lichtwellen mit einem bestimmten Gangunterschied interagieren.

    Treffen zwei Wellenberge aufeinander, so spricht man von konstruktiver Interferenz. Auf dem Schirm sind diese Stellen besonders hell.

    Trifft ein Wellental nun auf einen Wellenberg, so gleichen sich diese aus und es tritt destruktive Interferenz auf. Auf dem Schirm sind diese Stellen scheinbar unbeleuchtet und bleiben dunkel.

  • Entscheide, in welcher Ordnung ein Maximum auftritt.

    Tipps

    Maxima müssen ganzzahlig sein.

    $x_{max} = \frac{n \cdot \lambda \cdot d}{a} $

    $ n = \frac{x_{max} \cdot a}{d \cdot \lambda}$

    Lösung

    Wir stellen die Formel für den Ort eines Maximums bestimmter Ordnung nach $n$ um, also der Ordnung des gesuchten Maximums.

    Wir erhalten durch Multiplikation mit $a $ und Division durch $d$ und $\lambda$ : $ n = \frac{x_{max} \cdot a}{d \cdot \lambda} $.

    Auch hier müssen wieder die gängigen Bedingungen für die Interferenz gelten, das heißt, das Licht muss kohärent und monochromatisch sein.

    Betrachten wir ein Beispiel:

    Es sei $x_{max} = 0,798 cm$, $a = 4,5 \cdot 10^{-7}m$, $d =0,95 m$, $\lambda = 1,89 \cdot 10^{-9}m$.

    Einsetzen nach Anpassen der Einheiten liefert : $ n = \frac{7,98 10^{-3}m \cdot 4,5 \cdot 10^{-7}m}{0,95 m \cdot 1,89 \cdot 10^{-9}m} = 2 $.

    Für die gegebenen Werte muss also ein Maximum zweiter Ordnung auftreten.

    Wie du vielleicht schon bemerkt hast, heben sich die Einheiten in der Rechnung genau auf $\frac{m^2}{m^2} = [-] $. Das ist auch richtig so, denn die Ordnung des Maximums ist eine Anzahl, also ohne physikalische Einheit.

    Weiterhin muss das Maximum immer eine ganze Zahl ergeben. Nach Runden darf also kein Maximum mit $n = 1,5 $ herauskommen.

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