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Michelson-Interferometer

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Jochen Kalt
Michelson-Interferometer
lernst du in der 11. Klasse - 12. Klasse - 13. Klasse

Grundlagen zum Thema Michelson-Interferometer

Inhalt

Was ist ein Michelson-Interferometer?

Das Michelson-Interferometer ist, wie der Name schon vermuten lässt, ein Interferometer. Es nutzt also die Interferenz von Licht für sehr präzise Messungen aus. Es ist besonders bekannt für ein Experiment, das Albert Michelson und Edward Morley Ende des 19. Jahrhunderts durchführten: das Michelson-Morley-Experiment. Was es damit auf sich hat, schauen wir uns am Ende dieses Texts an. Zunächst beschäftigen wir uns damit, wie das Michelson-Interferometer aufgebaut ist und wie es funktioniert. Dazu solltest du schon wissen, wie man Interferenz beschreiben kann.


Michelson-Interferometer – Aufbau

Ein Michelson-Interferometer besteht aus einer kohärenten Lichtquelle (meistens ein Laser), einem Strahlteiler, einem Schirm oder Detektor und zwei Spiegeln, die wie in der Abbildung gezeigt aufgebaut sind.

Michelson-Interferometer Physik

Die kohärenten Lichtstrahlen des Lasers treffen auf den Strahlteiler T. Dies ist ein Glaselement mit einer speziellen Beschichtung, das in einem Winkel von $45^{\circ}$ zur Richtung des einfallenden Strahls steht. Aufgrund der Beschichtung wird an dem Strahlteiler je eine Hälfte des Lichtstrahls transmittiert, also durchgelassen, und eine Hälfte des Strahls in einem Winkel von $45^{\circ}$ reflektiert.

Der reflektierte Strahl läuft zum Spiegel S1, wo er wiederum reflektiert wird und zum Strahlteiler zurückläuft. Hier wird wiederum eine Hälfte des Strahls transmittiert und trifft auf den Schirm. Die andere Hälfte wird in Richtung des Lasers reflektiert und ist für den restlichen Verlauf des Experiments nicht mehr von Bedeutung.

Der Strahl, der zu Beginn den Strahlteiler passiert, trifft auf den Spiegel S2, wo er reflektiert wird und zum Strahlteiler zurückläuft. Dort wird eine Hälfte des Strahls in Richtung des Schirms reflektiert. Die andere Hälfte durchläuft den Strahlteiler in Richtung des Lasers und kann für den weiteren Verlauf vernachlässigt werden.


Michelson-Interferometer – Erklärung

Die Strahlen, die von S1 und S2 ausgehen und auf dem Schirm zusammentreffen, interferieren dort. Je nachdem ob ihr Gangunterschied $\Delta s$ einem Vielfachen der ganzen Wellenlänge oder einem ungeraden Vielfachen der halben Wellenlänge $\lambda$ des Lichts entspricht, ist die Interferenz konstruktiv oder destruktiv.

Für konstruktive Interferenz, also ein Maximum im Interferenzmuster, muss gelten:

$\Delta s = \lambda \cdot N$

Dabei ist $N=1,2,3 ...$ eine natürliche Zahl.

Es entsteht ein kreisförmiges Interferenzmuster aus hellen und dunklen Interferenzringen. Dies liegt daran, dass der Strahl immer eine leichte Divergenz aufweist, also nach außen auseinanderläuft, und sich so die Gangunterschiede für unterschiedliche Winkel leicht unterscheiden.

Michelson-Interferometer Interferenzringe

Nun betrachten wir den zentralen Punkt des Interferenzmusters und ändern die Position des Spiegels S2 um eine Strecke $\Delta d$. Dabei wechselt die Helligkeit zwischen hell und dunkel, also Maximum und Minimum der Interferenz, hin und her. Das liegt daran, dass wir durch die Verschiebung des Spiegels den Gangunterschied zwischen den Teilstrahlen verändern. Wenn wir genau einen Wechsel von Maximum zu Minimum im zentralen Punkt beobachten, muss sich der Gangunterschied der Teilstrahlen um $\frac{\lambda}{2}$ ändern (denn dann wechselt der Gangunterschied gerade zwischen den Bedingungen für die konstruktive und die destruktive Interferenz). Die Strecke $\Delta d$ muss gerade halb so lang sein, weil sich die Verschiebung des Spiegels sowohl auf den Hin- als auch auf dem Rückweg auswirkt. Die Strecke wird einmal vor und einmal nach der Reflexion durchlaufen. Also gilt:

$\Delta d = \frac{\lambda}{4}$

Man kann mit diesem Verfahren also Abstandsänderungen messen, die so klein sind wie die halbe Wellenlänge des Lichts. Andererseits kann man auch die Wellenlänge des Lichts bestimmen, wenn man die Abstandsänderung kennt.

Michelson-Interferometer – Anwendung

Wir haben schon gesehen, dass man mit dem Michelson-Interferometer Abstände oder Wellenlängen bestimmen kann. Es gibt aber weit mehr Anwendungsmöglichkeiten. Wir wollen im Folgenden eine Anwendung genauer besprechen.


Michelson-Interferometer – Brechungsindex bestimmen

Man kann das Michelson-Interferometer nutzen, um den Brechungsindex $n$ von transparenten Gasen wie Luft zu bestimmen. Dabei wird ausgenutzt, dass sich die Geschwindigkeit von Licht in Medien von der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum unterscheidet. In der Physik spricht man auch von der optischen Weglänge $L_{opt}$. Das ist genau die Länge, die Licht in der gleichen Zeit im Vakuum zurücklegt, die es für den Weg durch ein Medium benötigt. Sie hängt mit der geometrischen Länge, also der tatsächlich zurückgelegten Strecke $s$, über den Brechungsindex $n$ des Mediums folgendermaßen zusammen:

$L_{opt} = n \cdot s$

Wenn wir nun ein Behältnis in den Strahlengang stellen und es evakuieren, also ein Vakuum erzeugen, unterscheidet sich die optische Weglänge zwischen evakuiertem und mit Luft gefülltem Behältnis. Der Gangunterschied zwischen den Teilstrahlen verändert sich also mit dem sich ändernden Druck. Dabei ist das Michelson-Interferometer zu Beginn so justiert, dass der Gangunterschied für den Ausgangsdruck $p$ null ist. Wir können also während des Evakuierens genau wie beim Verstellen des Spiegels beobachten, dass der zentrale Punkt zwischen Maxima und Minima wechselt.

Um aus dieser Beobachtung den Brechungsindex zu bestimmen, gehen wir folgendermaßen vor. Wir nehmen zunächst an, dass der Brechungsindex $n$ von Luft linear mit dem Druck $p$ ansteigt:

$n(p) = n(0) + \frac{\Delta n}{\Delta p}p$

Mit $n(0)$ bezeichnen wir den Brechungsindex von Vakuum. Der Bruch $\frac{\Delta n}{\Delta p}$ beschreibt das Wachstum des Brechungsindex $n$ pro Druckunterschied $\Delta p$. Der Brechungsindex des Vakuums ist eins. Damit vereinfacht sich die Formel zu:

$n(p) = 1 + \frac{\Delta n}{\Delta p}p$

Jetzt suchen wir einen anderen Ausdruck für den Bruch $\frac{\Delta n}{\Delta p}$. Zunächst schreiben wir $\Delta n$ als Differenz zwischen den Brechungsindizes bei den verschiedenen Drücken $p$ und $p+\Delta p$ aus:

$\frac{\Delta n}{\Delta p} = \frac{ n(p+\Delta p) - n(p) }{\Delta p}$

Da wir insgesamt einen Zusammenhang zum Interferenzmuster herstellen wollen, nutzen wir außerdem die Bedingung für konstruktive Interferenz und den Zusammenhang für die optische Weglänge. Wenn die Spiegel nicht verschoben werden, rührt der veränderte Gangunterschied $\Delta s$ bei unterschiedlichen Drücken nur von der veränderten optischen Weglänge her. Wenn $l$ die Länge des Behältnisses ist, ist die geometrische Länge für den Weg des Lichts $2l$, da es das Behältnis insgesamt zweimal durchquert, bevor es auf den Schirm trifft. Für den Gangunterschied können wir dann schreiben:

$\Delta s = n(p+\Delta p) \cdot 2l - n(p) \cdot 2l$

Wir können $2l$ ausklammern und die Terme mit $n$ wieder zu $\Delta n$ zusammenfassen:

$\Delta s = \Delta n \cdot 2l$

Wenn wir jetzt die Bedingung für konstruktive Interferenz nutzen, erhalten wir:

$\Delta s = \lambda \cdot N = \Delta n \cdot 2l$

$\Leftrightarrow \Delta n = \frac{\lambda N}{2l}$

Diesen Term können wir wieder in den Bruch für die Änderung des Brechungsindex mit dem Druck einsetzen. Damit erhalten wir:

$\frac{\Delta n}{\Delta p} = \frac{N}{\Delta p} \frac{\lambda}{2l}$

Diesen Zusammenhang setzen wir wiederum in unsere Gleichung für $n(p)$ ein und erhalten damit schlussendlich die Formel:

$n(p) = 1 + \frac{N}{\Delta p} \frac{\lambda}{2l} p$

Dabei ist $N$ die Anzahl an Maxima, die während der Druckänderung beobachtet wird, $\Delta p$ die finale Druckdifferenz und $p$ der Ausgangsdruck. Wenn man die Änderung des Interferenzmusters beobachtet und zählt, wie häufig der zentrale Punkt zwischen Maximum und Minimum wechselt, kann man mithilfe dieser Gleichung den Brechungsindex von Luft mit dem Michelson-Interferometer bestimmen.


Michelson-Interferometer – Michelson-Morley-Experiment

Zum Schluss wollen wir uns anschauen, was es mit dem Michelson-Morley-Experiment auf sich hat, das wir bereits in der Einleitung erwähnt haben. Forscher gingen bis ins 19. Jahrhundert davon aus, dass Licht ein Medium benötigt, um sich auszubreiten. Daher nahm man an, das Weltall wäre kein Vakuum, sondern sei mit einem sogenannten Äther gefüllt. Michelson und Morley wollten mit ihrem Experiment die relative Geschwindigkeit der Erde zum Äther bestimmen und dafür ein Michelson-Interferometer nutzen.

Und was hat das Michelson-Morley-Experiment gezeigt?

Ironischerweise zeigten Michelson und Morley genau das Gegenteil von dem, was sie eigentlich zeigen wollten. Ihr Experiment deutete stark darauf hin, dass es keinen Äther gibt oder, falls es ihn gäbe, er keinen Einfluss auf die Ausbreitung von Licht hat. Spätere Experimente und Albert Einsteins Relativitätstheorie zeigten dann endgültig, dass der Äther nicht existiert.

Michelson-Interferometer – Zusammenfassung

Wir fassen die wichtigsten Punkte zum Michelson-Interferometer noch einmal zusammen:

  • Das Michelson-Interferometer nutzt das Phänomen der Interferenz.
  • Mit seiner Hilfe sind Abstandsänderung im Bereich der halben Wellenlänge messbar.
  • Mit dem Michelson-Interferometer kann man unter anderem Wellenlängen und Brechungsindizes bestimmen.
  • Das Michelson-Morley-Experiment widerlegte die bis dahin verbreitete Äther-Hypothese.

Über das Video Michelson-Interferometer

In diesem Video wird dir das Michelson-Interferometer einfach erklärt. Du lernst seinen Aufbau und seine Funktion kennen. Dir wird gezeigt, wie man mit seiner Hilfe den Brechungsindex von Luft bestimmen kann. Text und Video zum Michelson-Interferometer werden durch ein Arbeitsblatt und interaktive Übungen ergänzt.

Transkript Michelson-Interferometer

Hallo und herzlich willkommen. In diesem Video beschäftigen wir uns mit dem Michelson-Interferometer. Mit ihm kann man Längenänderungen messen, die zehn Millionen mal kleiner sind als ein Millimeter. Damit du verstehst, wie das funktioniert, wiederholen wir kurz das Thema Interferenz. Danach zeige ich dir den Aufbau und die Funktionsweise des Michelson-Interferometers. Und abschließend lernst du dann noch, wie man damit die Brechzahl von Gasen bestimmen kann. Und damit kann es auch schon losgehen. Zuerst also eine kurze Wiederholung zum Thema „Interferenz“. Die Wellenlänge einer Lichtquelle kürzen wir mit Lambda ab, den Gangunterschied mit Delta s. Für konstruktive Interferenz muss Delta s gleich K mal Lambda sein (Delta s = K * Lambda), wobei K eine ganze Zahl ist. Für destruktive Interferenz lautet die Bedingung: Delta s ist gleich, Klammer auf, K plus ein halb, Klammer zu, mal Lambda. Delta s = (K + ½) * Lambda. Wobei K wieder eine ganze Zahl ist. Trifft Licht auf eine dünne Glasscheibe, so kommt es zu Interferenz. Grund dafür ist folgendes: Trifft das Licht auf die Vorderseite, so wird ein Teil reflektiert, hier Strahl Eins. Ein Teil wird durchgelassen. Man spricht von „partieller Reflexion“. Diese tritt auch wieder an der Rückseite des Glases auf. Strahl Zwei tritt wieder an der Vorderseite aus. Er legt einen Delta s längeren Weg zurück als Strahl Eins. An der Vorderseite treffen Eins und Zwei dann wieder zusammen und überlagern sich. Genügt der Gangunterschied Delta s unter Bedingung für destruktive Interferenz, K plus ein halb mal Lambda, so löschen sich beide Strahlen aus. Mit diesen Grundlagen können wir uns nun dem Michelson-Interferometer zuwenden. Beginnen wir mit dem Aufbau. Es besteht aus einer Lichtquelle L, heutzutage ein Laser, und einer Anordnung von Spiegeln. Das Licht des Lasers trifft auf einen Strahlteiler, hier T abgekürzt. Dieser ist an seiner Vorderseite so beschichtet, dass durch partielle Reflexion die Hälfte des Lichts zu Spiegel Eins und die andere Hälfte auf Spiegel Zwei geleitet wird. Dort werden die Strahlen komplett reflektiert und gelangen über den Strahlteiler auf einen Schirm, auf dem sie interferieren. Dabei kommt es nach den Interferenzbedingungen je nach Gangunterschied zu konstruktiver oder destruktiver Interferenz. Das hängt von der Position der Spiegel ab. Auf dem Schirm sieht man eine kreisrunde Struktur mit Minima, in dem kein Licht zu sehen ist und Maxima, in dem das Licht doppelt so hell ist. Verschiebt man die Spiegel, so wechseln sich Minima und Maxima im Zentrum ab. Dabei weiß man, dass bei einem Wechsel von Minimum auf Maximum der Gangunterschied sich um Lambda halbe geändert hat. Somit wurde auch der Spiegel um Lambda halbe verschoben. Mit einem Michelson-Interferometer sind also Abstandsänderungen messbar, die der Hälfte der Wellenlänge des eingestrahlten Lichtes entsprechen. Sichtbares Licht hat eine Wellenlänge Lambda von einigen 100nm. Man kann also mit diesem Aufbau Abstandsänderungen im Bereich von einem Millimeter geteilt durch zehn Millionen messen. Erfunden wurde das Michelson-Interferometer von Albert Abraham Michelson. Er erhielt 1907 als erster Amerikaner den Nobelpreis. Sein Interferometer wurde unter anderem in dem berühmten Michelson-Morley-Versuch bei der Suche nach dem sogenannten Äther genutzt. Eine weitere interessante Anwendung zeige ich dir jetzt. Man kann mit diesem Aufbau nämlich auch die Brechzahl von Gasen, zum Beispiel Luft bestimmen. Dazu bringt man in einen der beiden Strahlgänge einen mit Luft gefüllten Behälter. Die Länge SB dieses Behälters beträgt unter Normalbedingungen ein ganzzahliges Vielfaches K der Wellenlänge in Luft, LambdaLuft. Außerdem ist der Behälter evakuierbar. Sinkt der Druck in ihm, ändert sich die Phase des durchgehenden Lichtstrahls. Bei einem bestimmten Druck ist die Phase wieder die gleiche wie am Anfang. Das Interferenzmuster hat sich dann um ein Maximum verschoben. Bis zur vollständigen Evakuierung werden auf dem Bildschirm N Maxima durchlaufen. Für die Strecke 2SB, die das Licht im Behälter zurücklegt, gilt: 2SB = 2K * LambdaLuft = (2K - N) * Lambda0. Lambda0 ist die Wellenlänge des Lichts im Vakuum. Daraus folgt: LambdaLuft / Lambda0 = (2K - N) / 2K. Außerdem gilt, dass der Quotient aus der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuftund im Vakuum c0 gleich dem Quotienten der Brechungszahlen im Vakuum n0 und in Luft nLuft ist. n0 = 1. Daraus folgt: cLuft / c0 = 1 / nLuft. Die Frequenz f des Lichtes bleibt immer unverändert und ist somit in beiden Medien gleich. Es gilt: c = f * Lambda. Daraus folgt wiederum: 1 / nLuft = LambdaLuft / Lambda0. Das ist gleich (2K - N) / 2K. Was wiederum 1 - N / 2K ist. Aus SB = K * LambdaLuft folgt nach Umstellung auf K: 1 / nLuft = 1 - (N * LambdaLuft / 2SB) Man muss also nur die Anzahl der Maxima, die Wellenlänge des Lichtes in Luft und die Länge des Behälters wissen, um den Brechungsindex zu berechnen. Mit dieser Methode kann man die Brechzahl in jedem durchsichtigen Gas bestimmen. So, was hast du eben gelernt? Ein Michelson-Interferometer besteht aus einer Lichtquelle, einem Strahlteiler, zwei Spiegeln und einem Bildschirm. Im Zentrum des Bildschirms überlagern sich die zwei getrennten Lichtstrahlen und man beobachtet je nach Gangunterschied konstruktive oder destruktive Interferenz. Und da der Gangunterschied von den Abständen der Spiegel zum Strahlteiler abhängt, sind mit dieser Methode kleinste Abstandsänderungen messbar. Außerdem kann man mit einem zusätzlichen Gasbehälter im Strahlengang die Brechzahl n eines Gases bestimmen. Es gilt: 1 / nGas = 1 - (N * LambdaGas / 2SB). Das war es zum Thema Michelson-Interferometer. Ich hoffe, du hast was gelernt. Tschüss und bis zum nächsten Mal.

4 Kommentare

4 Kommentare
  1. !22Danke:p

    Von Winter Mario, vor fast 3 Jahren
  2. Woher weiß man das Sb=k*lambda luft gilt? das ist doch wenn nur zufällig so, oder?

    Von Jacob 4, vor fast 3 Jahren
  3. Soll das Spiegel nicht um lambda/4 verschoben werden (aufgrund des hin und rücklaufendes Strahls? (lambda/4 + lambda/4 = lamda/2 )

    Von Bilgi Poseti, vor fast 5 Jahren
  4. Hallo Jochen Kalt,
    müsste nicht ein Verschieben eines Spiegels um Lambda/2 aufgrund de hin und rücklaufenden Strahls einen Gangunterschied von Lambda bewirken und damit einen Wechsel von Intereferenzmaximum über Minimum zu Maximum? (3. Minute des Videos)?

    Von Torbenherber, vor mehr als 5 Jahren

Michelson-Interferometer Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Michelson-Interferometer kannst du es wiederholen und üben.
  • Gib an, wofür das Michelson-Interferometer genutzt wird.

    Tipps

    Das Michelson-Interferometer wurde im Michelson-Morley-Versuch verwendet.

    Der Michelson-Morley-Versuch sollte die Existenz des Äthers nachweisen.

    Lösung

    Das Michelson-Interferometer wird gebraucht, um sehr geringe Längen im Bereich von $ 100 nm$ zu messen.

    Der Physiker Albert Abraham Michelson erhielt für die Erfindung des Interferometers 1907 als erster Amerikaner den Nobelpreis.

    Das Michelson-Interferometer wurde vor allem dadurch bekannt, dass dieses im Versuchsaufbau von Michelson und Morley zum Nachweis der Existenz des Äthers genutzt wurde.

    Die beiden Wissenschaftler wollten nachweisen, dass sich Licht in dem Äther, einer Art Wind, ausbreitet.

    Die Ergebnisse ihres Versuches zeigten jedoch, dass kein Äther existiert, was in der Wissenschaft um 1900 für großes Aufsehen sorgte.

  • Bezeichne den Aufbau des Inteferometers von Michelson.

    Tipps

    Im Michelson-Morley -Versuch wird das Michelson-Interferometer verwendet.

    Ziel ist das Erzeugen eines Interferenzmusters.

    Lösung

    Das Michelson-Interferometer besteht aus einer Anordnung von Spiegeln, einer Lichtquelle und einem Schirm.

    Zunächst wird eine Lichtquelle, hier ein Laser, benötigt. Dieser wird auf einen halbdurchlässigen Spiegel gerichtet. Hier wird ein Teil des Lichtes reflektiert. Dieser Teil trifft auf Spiegel 1, der andere Teil des Lichtes tritt durch den Spiegel hindurch und wird an Spiegel 2 reflektiert.

    Beide reflektierten Strahlen werden nun an dem halbdurchlässigen Spiegel wieder umgelenkt, sodass diese beiden - nun allerdings mit einem Gangunterschied - auf einen Schirm treffen.

    Auf diesem ist nun ein Interferenzmuster zu erkennen. Dieses gibt Aufschluss darüber, ob konstruktive oder destruktive Interferenz vorliegt.

    Weiterhin kann mit dem Interferometer die Brechzahl von Gasen ermittelt werden, indem ein mit Gas gefüllter Behälter in den Strahlengang eines Lasers geführt wird.

    Außerdem konnte mit diesem Versuchsaufbau bewiesen werden, dass der Äther nicht existiert und sich Licht in alle Richtungen des Raumes gleichmäßig ausbreitet.

  • Berechne die Brechzahl des Gases.

    Tipps

    Die Brechzahl eines Gases im evakuierbaren Behälter errechnet sich mit einigen experimentellen Daten aus dem Michelson-Interferometer-Versuch.

    $n_{Luft}$ ist die Brechzahl des Gases - hier die Brechzahl der Luft -, welche es zu ermitteln gilt.

    $\frac{1}{n_{Luft}} = 1 - \frac{N \cdot \lambda_{Luft}}{2 \cdot s_B}$

    Lösung

    Die Brechzahl eines Gases im evakuierbaren Behälter errechnet sich mit einigen experimentellen Daten aus dem Michelson-Interferometer-Versuch.

    Dabei gilt die Formel :

    $\frac{1}{n_{Luft}} = 1 - \frac{N \cdot \lambda_{Luft}}{2 \cdot s_B}$.

    $n_{Luft}$ ist die Brechzahl des Gases, hier die Brechzahl der Luft, welche es zu ermitteln gilt.

    $N$ ist die Anzahl der Maxima, die in dem Behälter der Länge $s_B$ durchlaufen werden. Mit $\lambda_{Luft}$ wird die Wellenlänge des Lichtes angegeben.

    Wir setzen: $N = 19.000$,$ s_B 0 0,01m$,$ \lambda = 10^{-7}m$ in $\frac{1}{n_{Luft}} = 1 - \frac{N \cdot \lambda_{Luft}}{2 \cdot s_B}$ ein und erhalten:

    $\frac{1}{n_{Luft}} = 1 - \frac{19.000 \cdot 10^{-7}m}{2 \cdot 0,01m} = 1 - 0,095 = 0,905 $.

    Nun wenden wir den Kehrwert an:

    $n_{Luft} = \frac{1}{0,905} = 1,105 $.

    Die Brechzahl des Gases Luft beträgt nach unserer Berechnung also 1,105.

  • Bestimme die Wellenlängen der verschiedenen Lichtstrahlen.

    Tipps

    $1 PHz = 1 \cdot 10^{15} Hz$

    $1 THz = 1 \cdot 10^{12} Hz$

    $\lambda = \frac{c}{f}$

    Lösung

    Die Wellenlänge errechnet sich nach der Formel:

    $\lambda = \frac{c}{f}$.

    Dabei ist $\lambda$ die Wellenlänge, $c$ die Lichtgeschwindigkeit und $f$ die Frequenz der Schwingung.

    Die Wellenlängen des sichtbaren Lichtes liegen im Bereich von einigen hundert Nanometern.

    Bei etwa $400 nm$ beginnt der Bereich des sichtbaren Spektrums. Hier wird das Licht als ultraviolett bezeichnet. Elektromagnetische Wellen, deren Wellenlänge größer ist als etwa $700 nm$, bezeichnen wir als infrarot. Sie sind für den Menschen die zweite Grenze des sichtbaren Spektrums.

    Wellen, die bis einige Meter lang sind, sind in der Regel akustische Signale, also Wellen, die wir nicht sehen, aber unter Umständen hören können.

    Bei der Berechnung ist es wichtig, die Einheiten zu betrachten. So ist es notwendig, die Frequenz stets in $Hz$ und nicht etwa in $kHz$ oder $MHz$ anzugeben.

  • Gib die Bedingungen für konstruktive Interferenz an.

    Tipps

    Charakteristischerweise wechseln sich die Minima und Maxima in einem Interferenzmuster stets ab.

    Für den Fall, dass die Amplituden der Schwingungen der beiden betrachteten Lichtstrahlen zueinander verschoben sind, heben sich die Wellentäler und -berge gegenseitig auf.

    Lösung

    Wir wollen die konstruktive Interferenz und die destruktive Interferenz anhand des gezeigten Interferenzmusters genauer betrachten.

    Interferenz bezeichnet generell die Interaktion von Lichtstrahlen, die aufeinander treffen.

    Für den Fall, dass die Amplituden der Schwingungen der beiden betrachteten Lichtstrahlen zueinander verschoben sind, heben sich die Wellentäler- und berge gegenseitig auf.

    Dadurch heben sich die beiden Strahlen gegenseitig auf und es entsteht eine Leerstelle beziehungsweise ein Minimum im Interferenzmuster.

    Es gilt :

    $\Delta s = ( K + \frac{1}{2} ) \cdot \lambda $.

    Dies entspricht den weißen Stellen im gezeigten Muster.

    Die roten Streifen zeigen die Stellen an, an denen sich die Wellenberge, also die Amplituden der elektromagnetischen Schwingungen, überlagern und dadurch doppelt so hell erscheinen.

    Hier gilt : $\Delta s = K \cdot \lambda$, wobei $K$ eine ganze Zahl sein muss.

    Charakteristischerweise wechseln sich die Minima und Maxima in einem Interferenzmuster stets ab.

  • Ermittle die Wellenlängen im Michelson-Interferometer.

    Tipps

    Die gesuchte Größe ist $\lambda$.

    Lösung

    Um die Wellenlänge des Lichtes im Michelson-Interferometer zu ermitteln, stützen wir uns wieder auf die Formel

    $\frac{1}{n} = 1 - \frac{N \cdot \lambda}{2 \cdot s_B}$.

    Um nun die Wellenlänge $\lambda$ zu erhalten, stellen wir um und erhalten

    $ \lambda = \frac{s_B}{N} - \frac{2 \cdot s_B}{N \cdot n} $.

    Bitte beacht, die Längen stets in $m$ anzugeben, auch wenn in der Aufgabenstellung $s_B$ in $cm$ angegeben ist.

    Betrachten wir ein Beispiel.

    Gegeben sind: $s_B = 15 mm$, $n = 1,1$, $N = 12.000$

    Einsetzen liefert :

    $ \lambda = \frac{2\ cdot 0,0015 m}{12.000} - \frac{2 \cdot 0,0015 m}{12.000 \cdot 1,1} = 2,27 \cdot 10^{-8} m $.

    Sind also Brechzahl, Maxima und Behältergeometrie bekannt, so können wir durch Umstellen der Formel für die Brechzahl herausfinden, welche Wellenlänge das Licht im Behälter haben muss.

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