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Michelson-Interferometer 07:14 min

Textversion des Videos

Transkript Michelson-Interferometer

Hallo und herzlich willkommen. In diesem Video beschäftigen wir uns mit dem Michelson-Interferometer. Mit ihm kann man Längenänderungen messen, die zehn Millionen mal kleiner sind als ein Millimeter. Damit du verstehst, wie das funktioniert, wiederholen wir kurz das Thema Interferenz. Danach zeige ich dir den Aufbau und die Funktionsweise des Michelson-Interferometers. Und abschließend lernst du dann noch, wie man damit die Brechzahl von Gasen bestimmen kann. Und damit kann es auch schon losgehen. Zuerst also eine kurze Wiederholung zum Thema „Interferenz“. Die Wellenlänge einer Lichtquelle kürzen wir mit Lambda ab, den Gangunterschied mit Delta s. Für konstruktive Interferenz muss Delta s gleich K mal Lambda sein (Delta s = K * Lambda), wobei K eine ganze Zahl ist. Für destruktive Interferenz lautet die Bedingung: Delta s ist gleich, Klammer auf, K plus ein halb, Klammer zu, mal Lambda. Delta s = (K + ½) * Lambda. Wobei K wieder eine ganze Zahl ist. Trifft Licht auf eine dünne Glasscheibe, so kommt es zu Interferenz. Grund dafür ist folgendes: Trifft das Licht auf die Vorderseite, so wird ein Teil reflektiert, hier Strahl Eins. Ein Teil wird durchgelassen. Man spricht von „partieller Reflexion“. Diese tritt auch wieder an der Rückseite des Glases auf. Strahl Zwei tritt wieder an der Vorderseite aus. Er legt einen Delta s längeren Weg zurück als Strahl Eins. An der Vorderseite treffen Eins und Zwei dann wieder zusammen und überlagern sich. Genügt der Gangunterschied Delta s unter Bedingung für destruktive Interferenz, K plus ein halb mal Lambda, so löschen sich beide Strahlen aus. Mit diesen Grundlagen können wir uns nun dem Michelson-Interferometer zuwenden. Beginnen wir mit dem Aufbau. Es besteht aus einer Lichtquelle L, heutzutage ein Laser, und einer Anordnung von Spiegeln. Das Licht des Lasers trifft auf einen Strahlteiler, hier T abgekürzt. Dieser ist an seiner Vorderseite so beschichtet, dass durch partielle Reflexion die Hälfte des Lichts zu Spiegel Eins und die andere Hälfte auf Spiegel Zwei geleitet wird. Dort werden die Strahlen komplett reflektiert und gelangen über den Strahlteiler auf einen Schirm, auf dem sie interferieren. Dabei kommt es nach den Interferenzbedingungen je nach Gangunterschied zu konstruktiver oder destruktiver Interferenz. Das hängt von der Position der Spiegel ab. Auf dem Schirm sieht man eine kreisrunde Struktur mit Minima, in dem kein Licht zu sehen ist und Maxima, in dem das Licht doppelt so hell ist. Verschiebt man die Spiegel, so wechseln sich Minima und Maxima im Zentrum ab. Dabei weiß man, dass bei einem Wechsel von Minimum auf Maximum der Gangunterschied sich um Lambda halbe geändert hat. Somit wurde auch der Spiegel um Lambda halbe verschoben. Mit einem Michelson-Interferometer sind also Abstandsänderungen messbar, die der Hälfte der Wellenlänge des eingestrahlten Lichtes entsprechen. Sichtbares Licht hat eine Wellenlänge Lambda von einigen 100nm. Man kann also mit diesem Aufbau Abstandsänderungen im Bereich von einem Millimeter geteilt durch zehn Millionen messen. Erfunden wurde das Michelson-Interferometer von Albert Abraham Michelson. Er erhielt 1907 als erster Amerikaner den Nobelpreis. Sein Interferometer wurde unter anderem in dem berühmten Michelson-Morley-Versuch bei der Suche nach dem sogenannten Äther genutzt. Eine weitere interessante Anwendung zeige ich dir jetzt. Man kann mit diesem Aufbau nämlich auch die Brechzahl von Gasen, zum Beispiel Luft bestimmen. Dazu bringt man in einen der beiden Strahlgänge einen mit Luft gefüllten Behälter. Die Länge SB dieses Behälters beträgt unter Normalbedingungen ein ganzzahliges Vielfaches K der Wellenlänge in Luft, LambdaLuft. Außerdem ist der Behälter evakuierbar. Sinkt der Druck in ihm, ändert sich die Phase des durchgehenden Lichtstrahls. Bei einem bestimmten Druck ist die Phase wieder die gleiche wie am Anfang. Das Interferenzmuster hat sich dann um ein Maximum verschoben. Bis zur vollständigen Evakuierung werden auf dem Bildschirm N Maxima durchlaufen. Für die Strecke 2SB, die das Licht im Behälter zurücklegt, gilt: 2SB = 2K * LambdaLuft = (2K - N) * Lambda0. Lambda0 ist die Wellenlänge des Lichts im Vakuum. Daraus folgt: LambdaLuft / Lambda0 = (2K - N) / 2K. Außerdem gilt, dass der Quotient aus der Lichtgeschwindigkeit in Luft cLuftund im Vakuum c0 gleich dem Quotienten der Brechungszahlen im Vakuum n0 und in Luft nLuft ist. n0 = 1. Daraus folgt: cLuft / c0 = 1 / nLuft. Die Frequenz f des Lichtes bleibt immer unverändert und ist somit in beiden Medien gleich. Es gilt: c = f * Lambda. Daraus folgt wiederum: 1 / nLuft = LambdaLuft / Lambda0. Das ist gleich (2K - N) / 2K. Was wiederum 1 - N / 2K ist. Aus SB = K * LambdaLuft folgt nach Umstellung auf K: 1 / nLuft = 1 - (N * LambdaLuft / 2SB) Man muss also nur die Anzahl der Maxima, die Wellenlänge des Lichtes in Luft und die Länge des Behälters wissen, um den Brechungsindex zu berechnen. Mit dieser Methode kann man die Brechzahl in jedem durchsichtigen Gas bestimmen. So, was hast du eben gelernt? Ein Michelson-Interferometer besteht aus einer Lichtquelle, einem Strahlteiler, zwei Spiegeln und einem Bildschirm. Im Zentrum des Bildschirms überlagern sich die zwei getrennten Lichtstrahlen und man beobachtet je nach Gangunterschied konstruktive oder destruktive Interferenz. Und da der Gangunterschied von den Abständen der Spiegel zum Strahlteiler abhängt, sind mit dieser Methode kleinste Abstandsänderungen messbar. Außerdem kann man mit einem zusätzlichen Gasbehälter im Strahlengang die Brechzahl n eines Gases bestimmen. Es gilt: 1 / nGas = 1 - (N * LambdaGas / 2SB). Das war es zum Thema Michelson-Interferometer. Ich hoffe, du hast was gelernt. Tschüss und bis zum nächsten Mal.

4 Kommentare
  1. !22Danke:p

    Von Winter Mario, vor 9 Monaten
  2. Woher weiß man das Sb=k*lambda luft gilt? das ist doch wenn nur zufällig so, oder?

    Von Jacob 4, vor 9 Monaten
  3. Soll das Spiegel nicht um lambda/4 verschoben werden (aufgrund des hin und rücklaufendes Strahls? (lambda/4 + lambda/4 = lamda/2 )

    Von Bilgi Poseti, vor fast 3 Jahren
  4. Hallo Jochen Kalt,
    müsste nicht ein Verschieben eines Spiegels um Lambda/2 aufgrund de hin und rücklaufenden Strahls einen Gangunterschied von Lambda bewirken und damit einen Wechsel von Intereferenzmaximum über Minimum zu Maximum? (3. Minute des Videos)?

    Von Torbenherber, vor mehr als 3 Jahren

Michelson-Interferometer Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Michelson-Interferometer kannst du es wiederholen und üben.

  • Gib an, wofür das Michelson-Interferometer genutzt wird.

    Tipps

    Das Michelson-Interferometer wurde im Michelson-Morley-Versuch verwendet.

    Der Michelson-Morley-Versuch sollte die Existenz des Äthers nachweisen.

    Lösung

    Das Michelson-Interferometer wird gebraucht, um sehr geringe Längen im Bereich von $ 100 nm$ zu messen.

    Der Physiker Albert Abraham Michelson erhielt für die Erfindung des Interferometers 1907 als erster Amerikaner den Nobelpreis.

    Das Michelson-Interferometer wurde vor allem dadurch bekannt, dass dieses im Versuchsaufbau von Michelson und Morley zum Nachweis der Existenz des Äthers genutzt wurde.

    Die beiden Wissenschaftler wollten nachweisen, dass sich Licht in dem Äther, einer Art Wind, ausbreitet.

    Die Ergebnisse ihres Versuches zeigten jedoch, dass kein Äther existiert, was in der Wissenschaft um 1900 für großes Aufsehen sorgte.

  • Gib die Bedingungen für konstruktive Interferenz an.

    Tipps

    Charakteristischerweise wechseln sich die Minima und Maxima in einem Interferenzmuster stets ab.

    Für den Fall, dass die Amplituden der Schwingungen der beiden betrachteten Lichtstrahlen zueinander verschoben sind, heben sich die Wellentäler und -berge gegenseitig auf.

    Lösung

    Wir wollen die konstruktive Interferenz und die destruktive Interferenz anhand des gezeigten Interferenzmusters genauer betrachten.

    Interferenz bezeichnet generell die Interaktion von Lichtstrahlen, die aufeinander treffen.

    Für den Fall, dass die Amplituden der Schwingungen der beiden betrachteten Lichtstrahlen zueinander verschoben sind, heben sich die Wellentäler- und berge gegenseitig auf.

    Dadurch heben sich die beiden Strahlen gegenseitig auf und es entsteht eine Leerstelle beziehungsweise ein Minimum im Interferenzmuster.

    Es gilt :

    $\Delta s = ( K + \frac{1}{2} ) \cdot \lambda $.

    Dies entspricht den weißen Stellen im gezeigten Muster.

    Die roten Streifen zeigen die Stellen an, an denen sich die Wellenberge, also die Amplituden der elektromagnetischen Schwingungen, überlagern und dadurch doppelt so hell erscheinen.

    Hier gilt : $\Delta s = K \cdot \lambda$, wobei $K$ eine ganze Zahl sein muss.

    Charakteristischerweise wechseln sich die Minima und Maxima in einem Interferenzmuster stets ab.

  • Bezeichne den Aufbau des Inteferometers von Michelson.

    Tipps

    Im Michelson-Morley -Versuch wird das Michelson-Interferometer verwendet.

    Ziel ist das Erzeugen eines Interferenzmusters.

    Lösung

    Das Michelson-Interferometer besteht aus einer Anordnung von Spiegeln, einer Lichtquelle und einem Schirm.

    Zunächst wird eine Lichtquelle, hier ein Laser, benötigt. Dieser wird auf einen halbdurchlässigen Spiegel gerichtet. Hier wird ein Teil des Lichtes reflektiert. Dieser Teil trifft auf Spiegel 1, der andere Teil des Lichtes tritt durch den Spiegel hindurch und wird an Spiegel 2 reflektiert.

    Beide reflektierten Strahlen werden nun an dem halbdurchlässigen Spiegel wieder umgelenkt, sodass diese beiden - nun allerdings mit einem Gangunterschied - auf einen Schirm treffen.

    Auf diesem ist nun ein Interferenzmuster zu erkennen. Dieses gibt Aufschluss darüber, ob konstruktive oder destruktive Interferenz vorliegt.

    Weiterhin kann mit dem Interferometer die Brechzahl von Gasen ermittelt werden, indem ein mit Gas gefüllter Behälter in den Strahlengang eines Lasers geführt wird.

    Außerdem konnte mit diesem Versuchsaufbau bewiesen werden, dass der Äther nicht existiert und sich Licht in alle Richtungen des Raumes gleichmäßig ausbreitet.

  • Ermittle die Wellenlängen im Michelson-Interferometer.

    Tipps

    Die gesuchte Größe ist $\lambda$.

    Lösung

    Um die Wellenlänge des Lichtes im Michelson-Interferometer zu ermitteln, stützen wir uns wieder auf die Formel

    $\frac{1}{n} = 1 - \frac{N \cdot \lambda}{2 \cdot s_B}$.

    Um nun die Wellenlänge $\lambda$ zu erhalten, stellen wir um und erhalten

    $ \lambda = \frac{s_B}{N} - \frac{2 \cdot s_B}{N \cdot n} $.

    Bitte beacht, die Längen stets in $m$ anzugeben, auch wenn in der Aufgabenstellung $s_B$ in $cm$ angegeben ist.

    Betrachten wir ein Beispiel.

    Gegeben sind: $s_B = 15 mm$, $n = 1,1$, $N = 12.000$

    Einsetzen liefert :

    $ \lambda = \frac{2\ cdot 0,0015 m}{12.000} - \frac{2 \cdot 0,0015 m}{12.000 \cdot 1,1} = 2,27 \cdot 10^{-8} m $.

    Sind also Brechzahl, Maxima und Behältergeometrie bekannt, so können wir durch Umstellen der Formel für die Brechzahl herausfinden, welche Wellenlänge das Licht im Behälter haben muss.

  • Berechne die Brechzahl des Gases.

    Tipps

    Die Brechzahl eines Gases im evakuierbaren Behälter errechnet sich mit einigen experimentellen Daten aus dem Michelson-Interferometer-Versuch.

    $n_{Luft}$ ist die Brechzahl des Gases - hier die Brechzahl der Luft -, welche es zu ermitteln gilt.

    $\frac{1}{n_{Luft}} = 1 - \frac{N \cdot \lambda_{Luft}}{2 \cdot s_B}$

    Lösung

    Die Brechzahl eines Gases im evakuierbaren Behälter errechnet sich mit einigen experimentellen Daten aus dem Michelson-Interferometer-Versuch.

    Dabei gilt die Formel :

    $\frac{1}{n_{Luft}} = 1 - \frac{N \cdot \lambda_{Luft}}{2 \cdot s_B}$.

    $n_{Luft}$ ist die Brechzahl des Gases, hier die Brechzahl der Luft, welche es zu ermitteln gilt.

    $N$ ist die Anzahl der Maxima, die in dem Behälter der Länge $s_B$ durchlaufen werden. Mit $\lambda_{Luft}$ wird die Wellenlänge des Lichtes angegeben.

    Wir setzen: $N = 19.000$,$ s_B 0 0,01m$,$ \lambda = 10^{-7}m$ in $\frac{1}{n_{Luft}} = 1 - \frac{N \cdot \lambda_{Luft}}{2 \cdot s_B}$ ein und erhalten:

    $\frac{1}{n_{Luft}} = 1 - \frac{19.000 \cdot 10^{-7}m}{2 \cdot 0,01m} = 1 - 0,095 = 0,905 $.

    Nun wenden wir den Kehrwert an:

    $n_{Luft} = \frac{1}{0,905} = 1,105 $.

    Die Brechzahl des Gases Luft beträgt nach unserer Berechnung also 1,105.

  • Bestimme die Wellenlängen der verschiedenen Lichtstrahlen.

    Tipps

    $1 PHz = 1 \cdot 10^{15} Hz$

    $1 THz = 1 \cdot 10^{12} Hz$

    $\lambda = \frac{c}{f}$

    Lösung

    Die Wellenlänge errechnet sich nach der Formel:

    $\lambda = \frac{c}{f}$.

    Dabei ist $\lambda$ die Wellenlänge, $c$ die Lichtgeschwindigkeit und $f$ die Frequenz der Schwingung.

    Die Wellenlängen des sichtbaren Lichtes liegen im Bereich von einigen hundert Nanometern.

    Bei etwa $400 nm$ beginnt der Bereich des sichtbaren Spektrums. Hier wird das Licht als ultraviolett bezeichnet. Elektromagnetische Wellen, deren Wellenlänge größer ist als etwa $700 nm$, bezeichnen wir als infrarot. Sie sind für den Menschen die zweite Grenze des sichtbaren Spektrums.

    Wellen, die bis einige Meter lang sind, sind in der Regel akustische Signale, also Wellen, die wir nicht sehen, aber unter Umständen hören können.

    Bei der Berechnung ist es wichtig, die Einheiten zu betrachten. So ist es notwendig, die Frequenz stets in $Hz$ und nicht etwa in $kHz$ oder $MHz$ anzugeben.