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Interferenz elektromagnetischer Wellen

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Jakob Köbner

Interferenz elektromagnetischer Wellen

lernst du in der 11. Klasse - 12. Klasse - 13. Klasse

Beschreibung Interferenz elektromagnetischer Wellen

Was ist Interferenz?

Interferenz – Definition
Als Interferenz bezeichnet man die Überlagerung zweier oder mehrerer Wellen. Interferenz betrifft alle Arten von Wellen, beispielsweise Wasserwellen oder das Licht als elektromagnetische Welle. Doch was bedeutet Interferenz von Wellen überhaupt? Stell dir zum Beispiel zwei tropfende Wasserhähne vor, die Wellen im Waschbecken erzeugen. Diese Wellen überlagern sich und bilden ein neues Muster. Die Überlagerung weist wiederum eine Wellenstruktur mit Wellentälern und -bergen auf. Auf die gleiche Weise interferieren Lichtstrahlen miteinander. Ein resultierendes Lichtmuster zeigt besonders gut zwei Extremfälle: Die konstruktive Interferenz, also die maximale Verstärkung, und die destruktive Interferenz, die gegenseitige Auslöschung von Wellen.

Überlagerung von Wellen

Konstruktive und destruktive Interferenz
Treffen Maxima der ersten Welle auf Maxima der zweiten Welle, wird die Amplitude der Überlagerung maximal verstärkt. Die sogenannte konstruktive Interferenz tritt dann auf, wenn der Gangunterschied $\Delta s$, also die Differenz des zurückgelegten Weges der überlagerten Wellen, einem ganzzahligen Vielfachen der Wellenlänge $\lambda$ entspricht.

Konstruktive Interferenz – Formel:
$\Delta s=n\cdot\lambda ~ ~ ~ ~ \text{mit: } n=0,1,2,3,4,5,6,....$

Dabei ist $n$ eine natürliche Zahl. Sind die Wellen um eine halbe Wellenlänge zueinander verschoben, löschen sich Maxima und Minima gegenseitig aus.

Destruktive Interferenz – Formel:
$\Delta s=\frac{(2n+1)\cdot\lambda}{2} ~ ~ ~ ~ \text{mit: } n=0,1,2,3,4,5,6,....$.

Konstruktive und destruktive Interferenz

Interferenz – Annahmen
Wann tritt Interferenz auf? Damit Interferenz auftreten kann, müssen die einzelnen Wellen räumlich und zeitlich kohärent sein. Nur dann haben sie einen festen Phasenbezug zueinander, wodurch ein Maximum beispielsweise immer auf ein Maximum treffen kann. Kohärenz ist also immer Bedingung für das Auftreten von Interferenz.

Interferenz – Beispiel-Experimente

Wo tritt Interferenz auf? Interferenz tritt dort auf, wo Wellen – beispielsweise Lichtwellen – überlagert werden. Dies geschieht durch Beugung an schmalen Spalten oder feinen Gittern. Dabei ist die Wellenlänge des überlagerten Lichts deutlich kleiner als die Spaltbreite.

Interferenz am Einzelspalt
Einfallendes Licht wird am Einzelspalt gebeugt – es entstehen interferierende Elementarwellen. Die Überlagerung erzeugt auf einem Schirm ein Interferenzmuster. Es gibt verschiedene Berechnungsgrößen für die Interferenz. Dazu zählen die Winkelweite und die Position von Intensitätsmaximum oder -minimum auf dem Schirm.
Die interferierenden Elementarwellen kannst du dir wie ein großes Strahlenbündel vorstellen. Haben die Randstrahlen, wie in der Abbildung gezeigt, einen Gangunterschied von $\Delta s=n\cdot\lambda$, dann gibt es im Strahlbündel immer ein Strahlenpaar mit einem Gangunterschied von $\frac{\lambda}{2}$, so dass sich diese gegenseitig auslöschen. Haben die Randstrahlen einen Gangunterschied von $\Delta s=\frac{(2n+1)\cdot\lambda}{2}$, dann gibt es maximal viele Strahlen, die nicht augelöscht werden. Es liegt ein Intensitätsmaximum vor. Für weitere Berechnungen gibt es unten eine Formelübersicht.

Schaubild Einzelspalt Doppelspalt Beugungsgitter

Interferenz am Doppelspalt
Nun wird ein Lichtstrahl durch einen Doppelspalt mit einem Spaltabstand von $a$ geschickt. Wieder entsteht auf einem Schirm ein Interferenzmuster. Wir betrachten zur Herleitung je einen Strahl pro Spalt, die auf dem Schirm miteinander interferieren. Es gibt ein Intensitätsmaximum für einen Gangunterschied von $\Delta s=n\cdot\lambda$, ein Intensitätsminimum für $\Delta s=\frac{(2n+1)\cdot\lambda}{2}$. Winkelweiten und Positionen für Minima und Maxima sind unten aufgeführt.

Interferenz am Gitter
Die Interferenz an einem Beugungsgitter verhält sich analog zu der Betrachtung eines Doppelspalts. Hier wird die Spaltbreite jedoch durch die Gitterkonstante $g$ ersetzt, die den Abstand einzelner Gitterpunkte angibt.

Interferenz – Formel Übersicht

Diese Überlegungen sind für alle drei betrachteten Experimente analog und können aus den Abbildungen abgeleitet werden. Es ergeben sich für die Winkelweiten im Einzelspaltexperiment Beziehungen von $\sin(\alpha_{1})=\frac{\Delta s}{b}$ mit dem entsprechenden $\Delta s$. Betrachtet man nun einen Schirm im Abstand $d$, der weit entfernt ist, also kleine Winkelgrößen $\alpha_1$ und $\alpha_2$, dann ergibt sich für die Positionen $X=\frac{\Delta s \cdot d}{b}.$

Einzelspalt Doppelspalt Gitter
Beziehung
für $\alpha_{1}$ im
Minimum
$\sin(\alpha_{1})=\frac{n\cdot \lambda}{b}$ $\sin(\alpha_{1})=\frac{(2n+1)\cdot \lambda}{2a}$ $\sin(\alpha_{1})=\frac{(2n+1)\cdot \lambda}{2g}$
Position $X$
im Minimum
$X=\frac{n\cdot \lambda \cdot d}{b}$ $X=\frac{(2n+1)\lambda \cdot d}{2a}$ $X=\frac{(2n+1)\lambda \cdot d}{2g}$
Beziehung
für $\alpha_{1}$ im
Maximum
$\sin(\alpha_{1})=\frac{(2n+1)\cdot \Lambda}{2b}$ $\sin(\alpha_{1})=\frac{n\cdot \Lambda}{a}$ $\sin(\alpha_{1})=\frac{n\cdot \Lambda}{g}$
Position $X$
im Maximum
$X=\frac{(2n+1)\lambda \cdot d}{2b}$ $X=\frac{n\cdot \lambda \cdot d}{a}$ $X=\frac{n\cdot \lambda \cdot d}{g}$

Interferenz – Physik und darüber hinaus
Es gibt viele Alltagsphänomene zur Interferenz – Bedeutung findet sie überall dort, wo Wellen überlagert werden: Dazu zählt das Schimmern von Seifenblasen oder auch Ölpfützen. Da Interferenz sensibel auf kleinste Abstände und Wellenlängenunterschiede ist, kann sie zur entsprechenden Messung eingesetzt werden. Das waren viele Informationen zur Interferenz – Aufgaben mit Lösungen findest du in den Übungen.

Transkript Interferenz elektromagnetischer Wellen

Hallo und herzlich willkommen bei Physik mit Kalle. Dieses Video kommt aus dem Gebiet Schwingungen und Wellen und ist der dritte Teil der Reihe zur elektromagnetischen Welle, indem wir uns heute mit Interferenzversuchen beschäftigen wollen. Für dieses Video solltet ihr bereits den Film über Beugung und Interferenz gesehen haben. Wir lernen heute: was ist Interferenz, und warum ist sie interessant? Wie kann ich berechnen, was am Einzelspalt passiert? Wie sehen die Formeln für den Doppelspalt aus? Und zum Schluss, was ist ein Beugungsgitter und wie kann ich ausrechnen, was dort passiert. Wir haben es schon im Video über Beugung und Interferenz gehört, wollen es aber noch mal kurz aufschreiben. Interferenz nennt man die Überlagerung zweier Wellen. Das heißt, wenn das Licht interferiert, habe ich bewiesen, dass es eine Welle ist. Und genauso hat Thomas Joung 1802 mit dem Doppelspalt die Wellennatur des Lichts bewiesen. Und zum Schluss merken wir noch an: Nur kohärentes Licht, Licht, das eine feste Phasenbeziehung hat, kann überhaupt interferieren. Wenn Ihr genauer wissen wollt, was das bedeutet, seht Euch das Video zur Kohärenz an. Nun wenden wir uns erst mal dem Einzelspalt zu. Wir erinnern uns: Beim Einzelspaltversuch wurde Licht aus einer Lichtquelle auf einen schmalen Spalt geschickt. Das Licht, das wir uns, wenn es am Spalt vorkommt, als eine ebene Wellenfront vorstellen können, wird am Spalt gebeugt und trifft auf einen dahinter liegenden Schirm. Entgegen unseren Vorstellungen haben wir aber nicht einen klaren Lichtbalken erhalten, sondern ein Beugungsmuster, das aussieht wie rechts im Bild. Der Grund dafür und das schreiben wir uns gleich auf, ist die Überlagerung, der nach dem Huygensschen Prinzip entstehenden Elementarwellen. Um zu verstehen, was die Bedingungen für die Maxima und Minima beim Einzelspaltversuch sind, zeichnen wir uns kurz ein paar kleine Skizzen auf. Das Licht kommt als ebene Welle am Spalt an und nach dem Huygensschen Prinzip ist jeder Punkt im Spalt dann Ausgangspunkt einer halbkugelförmigen Elementarwelle. Ich kann also jeden Punkt auf dem Schirm berechnen, wenn ich die Überlagerung aller meiner Elementarwellen ausrechne. Den Gangunterschied zwischen dem obersten und dem untersten Strahl nenne ich Delta S, denn den brauche ich gleich noch. Wir wollen außerdem noch schnell eine sinusförmige Schwingung aufzeichnen. Wie Ihr wisst, hat die Sinusfunktion die Periode 2π. Wobei ja von 0 bis π positiv und von π bis 2π, genau entgegengesetzt, negativ ist. Anders gesagt, der Sinus einer beliebigen Zahl x ist immer gleich -sin(x+π). wenn also nun mein Gangunterschied Delta s zwischen den beiden äußersten Strahlen genau lambda ist, passiert Folgendes: Ich überlagere unendlich viele Wellen, wobei alle Phasenverschiebungen von 0-2π gleichmäßig vertreten sind. Damit hab ich also zu jeder beliebigen Welle mit einer Phasenverschiebungen φ, eine Welle mit einer Phasenverschiebungen φ+π, die sie genau auslöscht. Daher ist dies die Bedingung für ein Minimum. Ich erhalte also ein Minimum für Delta S=λ. Und ein Maximum für Delta S=λ/2, denn dann habe ich, wenn Ihr Euch noch mal den Sinus anseht, nur Phasenverschiebungen von 0-π und damit keine Wellen, die andere auslöschen, also nur konstruktive Interferenz. Natürlich gibt es nicht nur ein Minimum und ein Maximum. Ich kann generell sagen, ist der Gangunterschied Delta S ein ganzteiliges Vielfaches von λ, also S=λ×n hab ich ein Minimum. Ist er Delta S=λ/2+λ×n, hab ich ein Maximum. Ich kann also für die Minima schreiben: Ich finde das Minimum enter Ordnung unter dem Winkel α, wobei sinα =λ×n geteilt durch die Breite des Spaltes b ist. Für die Maxima gilt: sinα=(2n+1)×λ÷2b. Beim Doppelspaltversuch hatten wir zwei sehr enge Spalte, die im Abstand a zueinander stehen und einem Schirm, der in der Entfernung d dahinter montiert ist. Es ergab sich eine deutliche Verteilung mit mehr Maxima und Minima, als beim Einzelspaltversuch. Es besteht hier große Verwechslungsgefahr, da die Formel für das Minimum am Einzelspalt, der Formel für das Maximum beim Doppelspalt sehr ähnlich sieht. Und deshalb wollen wir das ganz vorsichtig noch mal von vorne angehen. Wir notieren nochmal: Beim Doppelspalt werden die beiden Spalte so klein gewählt, dass man davon ausgeht, dass jeder genau eine Zylinderwelle ausspuckt. Das heißt, die Beugungseffekte an den beiden einzelnen Spalten werden vernachlässigt. Da es sich hier also nur um die Überlagerung zweier Wellen handelt und ich mir keine Sorgen über irgendwelche unzähligen Elementarwellen dazwischen machen muss, habe ich natürlich die höchste Amplitude, wenn Wellenberg auf Wellenberg trifft. Das heißt, die Bedingung für ein Maximum ist der Gangunterschied Delta S=n×λ. Entsprechend habe ich ein Minimum, wenn ein Wellenberg der einen auf einen Wellental der anderen trifft. Das heißt, bei einem Gangunterschied DeltaS=(2n+1)×λ÷2. Für ein Maximum gilt also: Die Position x des Maximums enter Ordnung auf dem Schirm ist: Xmax,n=n×λ×(Abstand des Schirms)d÷(Spaltabstand)a. Für ein Minimum gilt: Die Position x des Minimums enter Ordnung auf dem Schirm ist: xmin,n=(2+1)λd÷2a. Als Letztes wollen wir uns nun noch das Beugungsgitter ansehen. Ein Beugungsgitter oder optisches Gitter, ist eine Reihe von Spalten oder eine andere sich wiederholende Struktur, die zur Beugung von Licht verwendet wird. Man nennt ein Beugungsgitter deswegen auch manchmal Beugungsspalt. Ein Beispiel für ein Beugungsgitter, das Ihr alle schon mal gesehen habt, ist eine CD. Im Bild seht Ihr eine Nahaufnahme eines Beugungsgitters. Wie Ihr Euch unschwer vorstellen könnt, brauch ich für ein Maximum einen Gangunterschied Delta S=λ zwischen jedem einzelnen Spalt. Ich kann also aufschreiben, die Bedingung für Maxima lautet: Der Gangunterschied Delta S=n×λ=g×sinφ. G ist die Gitterkonstante, also der Abstand zwischen den einzelnen Spalten. Wenn ich dies umforme erhalte ich: Der Winkelφ, unter dem ich mein Maximum finde,=arcsin(n×λ)÷g. Wie Ihr seht hängt der Winkelφ stark von der Wellenlänge ab und daher muss ich auch unterscheiden, womit ich mein Beugungsgitter benutze. Monochromatisches Licht, also Licht nur einer Wellenlänge zeigt nach der Beugung am Beugungsgitter scharfe Maxima, während weißes Licht in sein Spektrum aufgefächert wird. Wir wollen noch mal wiederholen, was wir heute gelernt haben. Interferenz nennt man die Überlagerung von 2 oder mehr Wellen. Durch die Interferenz von Licht kann man also die Wellennatur des Lichts beweisen. Beim Einzelspalt erhalte ich ein Maximum wenn der sinα=(2n+1)×λ÷die doppelte Breite des Spaltes b(2b). Ein Minimum bekomme ich, wenn sinα =λ×n÷b. Beim Doppelspalt ist die Position des Maximums enter Ordnung auf dem Schirm gleich: n×λ×d÷a. Das Minimum enter Ordnung finde ich bei: Xmin,n=(2n+1)×λ×d÷2a. Beim Beugungsgitter gilt für ein Maximum die Beziehung: sinα =n×λ÷g, daraus folgt: α= arcsin mn×λ÷g. So das war es schon wieder für heute. Ich hoffe, ich konnte Euch helfen. Vielen dank fürs Zuschauen, vielleicht bis zum nächsten Mal, Euer Kalle.

4 Kommentare

4 Kommentare
  1. Hallo Niklas,

    wenn du die Wellenlänge des Lichtes gegeben hast, kannst du die Frequenz bestimmen über:

    f = c / λ

    Liebe Grüße aus der Redaktion.

    Von Karsten S., vor etwa einem Jahr
  2. Wie bestimme ich die Frequenz des lichtes ?

    Von Niklas Lemke, vor etwa einem Jahr
  3. @mandana-sarram Du musst zwischen der Interferenz am Einzelspalt und der Interferenz am Doppelspalt unterscheiden. Beim Einzelspalt sind die Minima bei n mal lambda und beim Doppelspalt sind die Maxima bei n mal lambda. Schau dir das Video am besten nochmal an, dann siehst du, dass dort jeweils unterschiedliche Formeln für die verschiedenen Spalte genannt werden.

    Von Jannes S., vor fast 6 Jahren
  4. Eigentlich hat man doch Maximum bei n mal lambda und nicht so wie es im Video ist da ist glaub ich alles falsch rum

    Von Mandana Sarram, vor fast 6 Jahren

Interferenz elektromagnetischer Wellen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Interferenz elektromagnetischer Wellen kannst du es wiederholen und üben.
  • Nenne die Definitionen von Interferenz und Kohärenz.

    Tipps

    Kohärenz kommt aus dem lateinischen Wort „cohaerere" und bedeutet „zusammenhängen“.

    Lösung

    Interferenz und Kohärenz sind zwei Schlüsselbegriffe der Wellen.

    Interferenz bedeutet soviel wie „überlagern", also das Wechselwirken mehrerer Wellen. Würden sie das nicht tun, könnten wir mehrere Wellen nicht kombinieren.

    Kohärenz ist fast so etwas wie das Gegenteil davon. Es bedeutet nämlich, dass die Wellen in einem Lichtbündel eine feste Phasenbeziehung haben. Sie müssen also die gleiche Frequenz haben, damit sich dessen Wellen Berge und Täler zu einander nicht verschieben.

    Das heißt nicht, dass sie nicht interferieren, sondern nur, dass sich die Interferenz (Überlagerung) der Wellen nicht mehr verändert.

    Das ist dann wichtig, wenn man ein gleichbleibenden Lichtstrahl braucht.

  • Beschreibe das Huygens'sche Prinzip.

    Tipps

    Die Gangunterschiede für Maxima und Minima sind beim Einzelspalt andersherum als beim Doppelspalt.

    Lösung

    Um zu verstehen, wie es beim Einfachspalt überhaupt zu Beugungserscheinungen kommen kann, muss man das Huygens'sche Prinzip der Elementarwellen kennen.

    Es besagt, dass eine ebene Welle als Summe von Elementarwellen betrachtet werden kann.

    Am Einfachspalt entstehen dann also Elementarwellen, welche natürlich miteinander interferieren.

    Dabei muss dann für konstruktive Interferenz der Gangunterschied der Wellen an den Spaltgrenzen ein halbes Vielfaches der Wellenlänge sein. Da es bei all den Elementarwellen immer eine um $\pi$ verschobene Welle gäbe, die die um ein ganzes Vielfaches verschobene auslöschen würde.

    Das erklärt, warum es beim Doppelspalt andersherum ist. Denn dort werden nur zwei Elementarwellen betrachtet, die miteinander interferieren. Man kann dort also den Gangunterschied direkt als Phasenverschiebung annehmen.

  • Berechne den Winkel für das erste Maximum am Einfachspalt.

    Tipps

    Denke daran, die Einheit der Spaltbreite um zu rechnen.

    Ein Maximum entsteht, wenn der Gangunterschied ein halbes Vielfaches der Wellenlänge $\lambda$ ist.

    Lösung

    Unter welchem Winkel das Licht nun gebeugt wird, hängt von der Wellenlänge und der Spaltbreite ab.

    Als Maximumsbedingung für den Einfachspalt haben wir

    $\sin(\varphi )=\dfrac{(2n+1)\lambda}{2g}$

    gegeben. Dabei ist schon einbezogen, dass wir die halbe Wellenlänge als Gangunterschied brauchen. Umgestellt zum Winkel $\varphi$ haben wir

    $\varphi=\sin^{-1}\left(\dfrac{(2n+1)\lambda}{2g}\right)$.

    $n=1$, da wir das erste Maximum suchen. Als Ergebnis erhalten wird dann:

    $\varphi=\sin^{-1}\left(\dfrac{(2+1)\cdot 500~\text{nm}}{2\cdot 2000~\text{nm}}\right)=0,384$.

  • Berechne den Abstand des zweiten Maximums zur Mitte am Doppelspalt.

    Tipps

    Du kannst dir hier auch ohne Winkel trigonometrisch eine Lösung ausdenken.

    Lösung

    Anhand des Aufbaus kann man bereits feststellen, an welcher Stelle welches Maximum liegen wird.

    Dazu nehmen wir folgende Gleichung und setzen ein:

    $x=\dfrac{n\cdot\lambda\cdot d}{a}$

    $x=\dfrac{2\cdot450~\text{nm}\cdot 1~\text{m}}{3500~\text{nm}}=0,26~\text{m}$.

    Wie man sieht ist die Bedingung hier, dass der Gangunterschied ein ganzes Vielfaches der Wellenlänge ist. Das kommt, da wir hier nur 2 Elementarwellen kombinieren und uns daher einfach überlegen, wie die Wellen für ein Maximum übereinander liegen müssen.

  • Nenne Eigenschaften der Spaltbeugung.

    Tipps

    Versuche dir vorzustellen, wie zwei gleiche Wellen versetzt übereinander liegen.

    Lösung

    Bei der Beugung am Spalt wird Licht je nach Wellenlänge verschieden stark abgelenkt, wodurch weißes Licht z.B. in sein Spektrum zerlegt wird.

    Letztendlich muss für konstruktive Interferenz der Gangunterschied (Phasenunterschied) ein ganzes Vielfaches der Wellenlänge sein, wodurch es auch mehrere Ordnungen gibt. Beim Einfachspalt ist das durch die ganzen Elementarwellen etwas anders, denn der Gangunterschied der äußeren Wellen muss ein halbes Vielfaches sein, da es sonst immer eine um $\pi$ verschobene Welle gibt, die sie auslöschen würde.

    Allgemein gibt es keine Begrenzung für die Anzahl der Ordnungen, allerdings kann man oft nur ein paar deutlich auf dem Schirm sichtbar machen.

  • Berechne die Beugung am Gitter.

    Tipps

    Du kannst die Positionen für die Wellenlängen einzeln berechnen und die Positionen vergleichen.

    Lösung

    Der Grad der Beugung ist abhängig von der Wellenlänge. Das beutet, dass die verschiedenen Wellenlängen in weißem Licht unterschiedlich gebeugt werde. Dadurch landen sie auch an verschiedenen Positionen auf dem Schirm.

    Auch hier gilt wieder

    $x=\dfrac{n\cdot\lambda\cdot d}{a}$.

    Wir betrachten nun die erste Ordnung und setzen für Rot ein:

    $x_R=\dfrac{1\cdot700~\text{nm}\cdot 1~\text{m}}{2000~\text{nm}}=0,35~\text{m}$

    und nun für das blaue:

    $x_B=\dfrac{1\cdot450~\text{nm}\cdot 1~\text{m}}{2000~\text{nm}}=0,225~\text{m}$.

    Die Differenz der beiden ist nun $\Delta x=x_R-x_B=1,25~\text{m}$.

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