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Dichte – Verhältnis von Masse zu Volumen 02:36 min

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Transkript Dichte – Verhältnis von Masse zu Volumen

Wenn sich ein Zug zur Feierabendzeit mit Menschen füllt, befindet sich mehr Masse in den Abteilen, wodurch auch die Masse des gesamten Zuges zunimmt. Masse ist eine Maßeinheit dafür, wie viel Materie oder wie viel von einem Stoff sich in einem Körper befindet. Obwohl sich die Masse des Zuges erhöht, wenn mehr Menschen einsteigen, erhöht sich sein Volumen nicht – deswegen erhöht sich die Dichte des Zuges. Dichte ist die Masse innerhalb eines bestimmten Volumens. Stahl besitzt eine Dichte von 8 Gramm pro Kubikzentimeter. Das bedeutet, dass ein Würfel aus Stahl mit einer Seitenlänge von einem Zentimeter eine Masse von 8 Gramm besitzt. Bei einem Kubikmeter wären das 8000 Kilogramm. Unterschiedliche Materialien besitzen unterschiedliche Dichten. Stahl besitzt eine höhere Dichte als Schaumstoff, der wiederum eine höhere Dichte als Luft besitzt. Oft wird die Dichte eines Körpers mit der von Wasser verglichen. Süßwasser besitzt eine Dichte von 1 Gramm pro Kubikzentimeter oder 1000 Kilogramm pro Kubikmeter. Stahl besitzt also eine Dichte, die achtmal größer als die von Wasser ist. Wenn ein Körper eine höhere Dichte als Wasser besitzt, geht er darin unter. Besitzt er eine geringere Dichte, schwimmt er auf dem Wasser. Wenn ein Objekt schwimmen kann, bezeichnet man es als schwimmfähig. Was wird also mit ein paar Stahlmünzen passieren, die man ins Wasser wirft? Ganz genau – sie sinken, da Stahl eine höhere Dichte als Wasser hat.

Dichte – Verhältnis von Masse zu Volumen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Dichte – Verhältnis von Masse zu Volumen kannst du es wiederholen und üben.

  • Nenne die Eigenschaften der Dichte.

    Tipps

    Auch ein Boot ist besonders schwer.

    Heißes Öl hat eine geringere Dichte als kaltes.

    Lösung

    Die Dichte ist das Verhältnis der Masse eines Stoffs oder eines Gegenstands zu seinem Volumen. Sie entscheidet beispielsweise darüber, welche Stoffe in einem Medium wie Wasser oder einer anderen Flüssigkeit untergehen und welche darauf schwimmen. Die Dichte der Stahlmünze ist beispielsweise höher als die Dichte des Wassers. Aus diesem Grund geht die Stahlmünze unter. Das Gewicht eines Gegenstands alleine entscheidet aber nicht darüber, ob der Gegenstand untergeht.

    Die Dichte eines Stoffs verändert sich unter anderem mit der Temperatur, aber auch der Druck kann beispielsweise die Dichte eines Gases verändern. In der Regel wird die Dichte geringer, wenn die Temperatur eines Stoffs ansteigt. Das glühende Eisen hat deshalb eine geringere Dichte als das kalte Eisenstück. Auch eine Änderung des Aggregatzustands hat einen Einfluss auf die Dichte. Man kann aber nicht sagen, dass Festkörper allgemein eine höhere Dichte als Flüssigkeiten oder als Wasser haben, denn Holz und Eis schwimmen zum Beispiel auf dem Wasser.

  • Nenne die Formel für die Dichte.

    Tipps

    Wenn die Masse steigt und das Volumen gleich bleibt, steigt die Dichte.

    Lösung

    Die Formel für die Dichte lautet $\text{Dichte}=\frac{\text{Masse}}{\text{Volumen}}$. Die Dichte ist also dann besonders hoch, wenn sich in einem kleinen Volumen besonders viel Masse befindet. Bei den Kieselsteinen ist die Dichte vermutlich gleich groß. Der schwerste Stein hat dann zwar das größte Volumen, aber die Dichte ändert sich eben nicht. Wenn man einen Gegenstand ins Wasser wirft, der eine höhere Masse hat als das Wasser, dann versinkt er. Daraus kann man schließen, dass alle Gegenstände, die von selbst im Wasser versinken, eine höhere Dichte als das Wasser haben.

    Die Dichte der allermeisten Stoffe sinkt, wenn die Temperatur ansteigt. Eine wichtige Ausnahme bildet allerdings die Dichteanomalie des Wassers. Die Dichte von Wasser erreicht ihren höchsten Wert bei einer Temperatur von etwa 4°C. Darunter und darüber verringert sich die Dichte. Zudem steigt die Dichte des Wassers sprunghaft an, wenn das Wasser zu Eis gefriert. Dies ist der Grund, warum Eisschollen auf dem Wasser treiben können.

  • Sortiere die Stoffe nach ihrer Dichte.

    Tipps

    Essigsäure hat eine Dichte von $\rho_{Essig}=1,049\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}$.

    Öl hat eine Dichte von $\rho_{Öl}=0,910\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}$.

    Lösung

    Die Dichte von Helium beträgt etwa $\rho_{Helium}=0,00018\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}$ und ist damit deutlich geringer als die Dichte von Luft, die $\rho_{Luft}=0,0012\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}$ beträgt. Aus diesem Grund werden mit Helium gefüllte Luftballons durch die Auftriebskraft in der Luft nach oben gezogen.

    Die Dichten der Flüssigkeiten sind allgemein höher als die der Gase. Die geringste Dichte hat dabei das Öl mit einer Dichte von $\rho_{Öl}=0,910\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}$. Darauf folgt das Süßwasser mit einer Dichte von etwa $\rho_{Süßwasser}=1,000\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}$. Salziges Wasser hat wiederum eine etwas höhere Dichte mit $\rho_{Salzwasser}=1,025\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}$. Bei salzigem Wasser hängt die tatsächliche Dichte aber immer von dem Salzgehalt ab.

  • Bestimme das Gewicht.

    Tipps

    Da der Mond keine Atmosphäre hat, könnte Neil auch einen prall gefüllten Heliumballon nehmen, um den Mondstein abzuwägen.

    Das Volumen der Federn ist deutlich größer.

    Lösung

    Auf der Erde ist der Mondstein tatsächlich schwerer als die Federn, obwohl die Masse des Steins und der Federn auf dem Mond gleich war. Die Waage zeigt also auf der Erde ein falsches Ergebnis an.

    Die Erklärung für dieses verblüffende Experiment ist die Auftriebskraft der Erdatmosphäre. Jeder Körper, der sich auf der Erde befindet, verdrängt eine Menge an Luft, die seinem Volumen entspricht und verspürt eine Auftriebskraft, die genau der Gewichtskraft der verdrängten Luft entspricht. Diese Auftriebskraft verringert die Gewichtskraft, die auf den Körper wirkt.

    Weil die Dichte der Federn geringer ist als die Dichte des Steins, ist ihr Volumen bei der gleichen Masse größer. Damit ist auch die Auftriebskraft der Atmosphäre bei der gleichen Masse größer und es wirkt effektiv eine geringere Gewichtskraft auf die Federn. Deshalb zeigt die Waage an, dass die Federn auf der Erde leichter sind als auf dem Mond.

  • Bestimme die Dichte der Mischung.

    Tipps

    Wenn man zwei verschiedene Stoffe mischt, „mischt“ sich auch die Dichte im gleichen Verhältnis.

    Lösung

    Wenn man mehrere verschiedene Stoffe miteinander vermischt, dann entspricht die Dichte der Mischung der mittleren Dichte der Stoffe. Die mittlere Dichte berechnet man, indem man jeweils die Dichte eines Stoffes mit seinem Anteil in der Mischung multipliziert. Da in unserem Beispiel Öl und Wasser zu gleichen Teilen gemischt werden, ist der Anteil von beiden Stoffen jeweils die Hälfe, also 0,5. Das ergibt eine Dichte von

    $\rho_{Dressing}=0,5\cdot\rho_{Öl}+0,5\cdot\rho_{Essig}=0,5\cdot(0,910+1,049)\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}=0,975\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}$

    für das Dressing.

  • Erkläre die Dichteanomalie.

    Tipps

    Die Schichten mit der geringsten Dichte schwimmen ganz oben, die mit der höchsten Dichte ganz unten.

    Fett im festen Zustand geht in flüssigem Fett unter.

    Lösung

    Im Diagramm ist die Veränderung der Dichte $\rho$ über die Temperatur T dargestellt.

    Reines Wasser erreicht seine größte Dichte von etwa $1000\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$ bei einer Temperatur von etwa 4°C. Steigt die Temperatur wieder, dann verringert sich die Dichte, aber auch wenn die Temperatur unter 4°C fällt, verringert sich die Dichte. Aus diesem Grund bleibt die unterste Schicht des Gewässers im oberen Bild im Sommer und im Winter konstant bei 4°C, während kälteres oder wärmeres Wasser aufgrund der geringeren Dichte weiter in den oberen Schichten bleibt.

    Zur Dichteanomalie des Wasser zählt auch, dass sich die Dichte des Wassers sprunghaft verringert, wenn das Wasser gefriert. Die Dichte von Eis liegt deutlich über der Dichte von Wasser. Deshalb schwimmt Eis auf dem Wasser und geht nicht darin unter.

    Für die Lebewesen im Wasser ist die Dichteanomalie sehr wichtig, denn wenn das Eis bis auf den Grund sinken würde, oder sich das Wasser auf dem Grund bis unter null Grad Celsius abkühlen würde, dann würden auch die Pflanzen und Tiere im Winter einfrieren und sterben. Zudem würde der Ozean ab einer bestimmten Tiefe ebenfalls nur aus Eis bestehen.