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Auflagedruck 03:13 min

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Transkript Auflagedruck

Karin achtet sehr auf ein gepflegtes Äußeres. Ohne hohe Schuhe geht sie nicht aus dem Haus. Und auch nicht auf Wüstentouren. Karsten kann es nicht fassen. Er hatte ihr sogar anhand eines Experiments haargenau erklärt, warum Absätze und Wüstensand nicht zusammenpassen. Aber Karin lässt das kalt. Wer, glaubst du, hat Recht? Schauen wir uns Karstens Experiment einmal gemeinsam an. Karsten stellte einen Ziegelstein hochkant auf seine Schaumstoffmatte, die dadurch sehr stark an der Auflagefläche eingedrückt wird. Legt er aber nun den Stein flach auf die Matte, wird diese weniger stark eingedrückt. Das ist eine wichtige Beobachtung, denn das Gewicht des Steines ist gleich geblieben. Der an der Matte erkennbare Auflagedruck hat sich also verändert, weil der Stein auf eine andere Fläche gekippt wurde. Der Auflagedruck ist somit von der Größe der Auflagefläche abhängig. Je größer die Auflagefläche ist, desto kleiner ist der Auflagedruck. Legt Karsten noch einen zweiten Ziegelstein auf den ersten, wird die Schaumstoffmatte doppelt so tief eingedrückt. Also ist der Auflagedruck von der Gewichtskraft des Körpers abhängig. Je größer die Gewichtskraft des Körpers ist, desto größer ist der Auflagedruck. Als Formel geschrieben ist der Auflagedruck pA Kraft pro Fläche. Die Kraft FG steht dabei senkrecht zur Fläche A. Die Gewichtskraft berechnet man mit Masse m mal Erdbeschleunigung g. Die Formel lautet nun: pA = m*g/A. Jetzt wollen wir es ganz genau wissen. Wie groß ist der Auflagedruck von Karsten mit seinen Wanderschuhen im Vergleich mit den High Heels? Karsten wiegt 80 Kilogramm. Mit der Schuhgröße 39 hat der Schuh eine Sohlenfläche von 113 Quadratzentimetern, das sind 0,0113 Quadratmeter. Du setzt die Werte in die Formel für den Auflagedruck ein. m = 80 Kilogramm und g, die Erdbeschleunigung, 9,81 Meter pro Quadratsekunde. Und die Fläche A ist 0,0113 Quadratmeter. Das ergibt 69451,33 Pascal. Wie du sehen kannst, hat der High Heel eine sehr viel geringere Auflagefläche. Sie beträgt nur ungefähr 0,00377 Quadratmeter. Setzt du das in die Formel ein, erhältst du einen Auflagedruck von 208169,76 Pascal. Das ist fast viermal so viel. Karin würde also auch fast viermal tiefer in den Sand einsinken als Karsten mit den Wanderschuhen. Karsten hat also Recht. Aber Karin lässt das kalt.

14 Kommentare
  1. Hallo Frank,

    hier findest du alles zum Thema Auftrieb:

    https://www.sofatutor.com/physik/mechanik/physik-der-fluessigkeiten-und-gase/auftrieb-in-fluessigkeiten-und-gasen

    Liebe Grüße aus der Redaktion.

    Von Karsten Schedemann, vor 4 Tagen
  2. Wie ist die Formel vom Auftrieb?

    Von Frank Jean, vor 5 Tagen
  3. Hallo Anna,
    eine schöne Frage. Der Körper wird genau das gleiche Volumen an Wasser verdrängen. Daher wird der Körper aufrecht tiefer im Wasser versinken.

    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Karsten Schedemann, vor 6 Monaten
  4. Ist das auch bei Flüssigkeiten so? Angenommen, wir nehmen Styropor. Würde das Stück weniger tief einsinken, wenn wir es waagerecht (größere Auflagenfläche) hinlegen als wenn es hochkant aufs Wasser trifft?

    Von Anna Schmidt 2, vor 6 Monaten
  5. Ist ja alles schön und gut, abr erklär nächstens wie man das echnet

    Von Giannirasbach, vor 6 Monaten
  1. Super Erklärt (Armer Karsten...)

    Von Knaus V, vor 7 Monaten
  2. Sehr sehr gut erklärt. War hilfreich :)

    Von Maria :) , vor 7 Monaten
  3. Eine sehr schöne Darstellung👍

    Von Anke Engeroff, vor 12 Monaten
  4. Karin OP Kappa

    Von C Arndt, vor etwa einem Jahr
  5. Lustiges Video

    Von Michael Kreim, vor mehr als einem Jahr
  6. richtig cool und lustig erklärt

    Von Sahnni, vor mehr als einem Jahr
  7. Super erklärt

    Von Ka Hagen, vor mehr als einem Jahr
  8. schön

    AMK

    Von Eric & Lydia P., vor fast 2 Jahren
  9. Macht geg

    Von Muellerjana, vor mehr als 2 Jahren
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Auflagedruck Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Auflagedruck kannst du es wiederholen und üben.

  • Beschreibe die Zusammenhänge, die zwischen dem Auflagedruck und den Eigenschaften eines Körpers bestehen.

    Tipps

    $F_G$ ist die Gewichtskraft, $A$ die Auflagefläche.

    Wie muss sich die Gewichtskraft bei konstanter Auflagefläche ändern, um einen höheren Auflagedruck zu erzeugen?

    Und wie muss sich die Auflagefläche bei konstanter Gewichtskraft ändern, um einen geringeren Auflagedruck zu erzeugen?

    Lösung

    Der Auflagedruck $p_A$ hängt von der Gewichtskraft $F_G$ des Körpers ab sowie von der Größe seiner Auflagefläche $A$.

    Der Auflagedruck steigt proportional mit der Gewichtskraft des Körpers an. Je größer die Gewichtskraft, desto größer ist (bei gleicher Auflagefläche) auch der Auflagedruck. Darum steht die Gewichtskraft im Zähler der Formel für den Auflagedruck.

    Der Auflagedruck verhält sich außerdem umgekehrt proportional zur Auflagefläche des Körpers. Je größer die Auflagefläche eines Körpers ist (bei konstanter Gewichtskraft), desto kleiner ist der Auflagedruck. Die Auflagefläche steht im Nenner der Formel für den Auflagedruck.

    Zusammengefasst bedeutet dies: Der Auflagedruck ist umso größer, je schwerer der Körper ist und je kleiner seine Auflagefläche ist.

  • Beschreibe die beobachteten Zusammenhänge bei Karstens Experimenten zum Auflagedruck.

    Tipps

    Welche Größe, die den Auflagedruck mitbestimmt, wird jeweils variiert, und welche bleibt konstant?

    Lösung

    Legt Karsten Ziegelsteine auf seine Matte, so drücken diese in die Matte ein. Die Tiefe ist umso größer, je größer der Auflagedruck ist.

    Auf diese Weise kann Karsten in seinen Experimenten zwei wichtige Zusammenhänge für den Auflagedruck ermitteln:

    1.$~$ Je größer die Gewichtskraft des Körpers ist, desto größer wird der Auflagedruck. Um diesen Zusammenhang zu untersuchen, lässt Karsten dabei alle anderen Rahmenbedingungen konstant, insbesondere die Auflagefläche: Zwei gestapelte Ziegelsteine sinken doppelt so tief ein wie ein einzelner Ziegelstein.

    2.$~$ Je größer die Auflagefläche ist, desto kleiner ist der Auflagedruck. Karsten untersucht denselben Körper in verschiedenen Positionen (also bleibt die Gewichtskraft konstant): Der flach liegende Ziegelstein mit der größeren Auflagefläche sinkt nicht so tief in die Matte ein wie der aufrechte Ziegelstein.

  • Beschreibe und erkläre die gezeigte Formel.

    Tipps

    Allgemein gilt für jeden Druck in der Physik die Definition Kraft pro Fläche.

    Lösung

    Mit der gezeigten Formel kann der Auflagedruck $p_A$ eines Körpers bestimmt werden, mit dem dieser auf seine Unterlage einwirkt.

    Um den Auflagedruck zu bestimmen, muss die Gewichtskraft $F_G$ des Körpers bekannt sein oder seine Masse $m$, mit der sich die Gewichtskraft berechnen lässt: $F_G=m\cdot g$.

    Darüber hinaus muss man die Größe der Fläche kennen, über die der Körper mit dem Untergrund in Kontakt steht. Das heißt, in der Formel steht das $A$ nicht für die Gesamtoberfläche des Körpers, sondern nur für die Auflagefläche. Denn nur über diese wirkt der Körper durch seine Gewichtskraft mit einem Auflagedruck auf den Untergrund ein.

    Aber Achtung: Diese Formel kann nur verwendet werden, wenn die Auflagefläche $A$ und die Gewichtskraft $F_G$ senkrecht aufeinander stehen. Und natürlich führt in der Praxis nicht jeder Auflagedruck automatisch zu einer Verformung des Untergrundes. Das hängt von der Größe des Auflagedrucks und der Beschaffenheit der Oberfläche ab.

  • Vergleiche die Auflagedrücke vor und nach dem Aufsteigen von Karsten auf das Kamel miteinander.

    Tipps

    Argumentiere mit Hilfe der Formel für den Auflagedruck.

    Lösung

    Für den Auflagedruck gilt allgemein $p_A=\frac {F_G} {A}$.

    Die Auflagefläche hat sich durch das Aufsteigen nicht verändert, das Kamel steht nach wie vor mit seinen vier Füßen im Sand.

    Aber die Last, die das Kamel tragen muss, hat zugenommen. Vor dem Aufsteigen von Karsten waren es insgesamt $800~kg$, die das Kamel (sich selbst und Karin) tragen musste. Nun sind es mit Karsten $880~kg$.

    Die Gewichtskraft, die auf den Wüstensand einwirkt, hat sich bei gleicher Auflagefläche um zehn Prozent erhöht. Damit hat sich auch der Auflagedruck um zehn Prozent vergrößert, denn die beiden Größen verhalten sich wegen $p_A=\frac {F_G} {A}$ proportional zueinander.

  • Vergleiche die Auflagedrücke verschiedener Bausteinfiguren.

    Tipps

    In den Figuren ändern sich sowohl Gewichtskraft als auch Auflagefläche.

    Du kannst zum Beispiel überlegen, wie viele Würfel (ganze und gegebenenfalls auch halbe) die Auflagefläche eines Würfels trägt.

    Oder du setzt fiktive Größen für Würfelgewicht und Seitengröße in die Gleichung für den Auflagedruck ein.

    Lösung

    Bei den gezeigten Figuren variieren sowohl Gewichtskraft als auch Auflagefläche. Beide müssen gegeneinander abgewogen werden, um Aussagen über die Auflagedrücke vergleichen zu können.

    Wenn du dir die Würfelfiguren anschaust, kannst du erkennen, wie viele Würfel pro Würfelfläche auf die Unterlage drücken. Wie viel Würfelgewicht trägt also jede Würfelfläche? Es ergibt sich folgende Reihenfolge:

    1.$~$Bei den drei Würfeln, die nebeneinander liegen, trägt jeder Würfel nur sein eigenes Gewicht. Daher ist der Auflagedruck dort am geringsten.

    2.$~$Liegt ein Würfel mittig auf zwei Würfeln, so trägt jeder der beiden unteren Würfel zusätzlich das Gewicht eines halben Würfels, also eineinhalb Würfel pro Würfelfläche.

    3.$~$Sind zwei Würfel übereinander gestapelt, so trägt ein Würfel das Gewicht von zwei Würfeln.

    4.$~$Tragen zwei Würfel das Gewicht von drei weiteren Würfeln, ist der Auflagedruck schon ziemlich hoch: Jeder Würfel trägt das Gewicht von zweieinhalb Würfeln.

    5.$~$ Sind drei Würfel übereinander gestapelt, ist der Auflagedruck am größten: ein Würfel trägt das Gewicht von insgesamt drei Würfeln.

    Eine andere Möglichkeit ist es, für die Würfel fiktive Werte einzusetzen und die Auflagedrücke auszurechnen. Es gelte für einen Würfel die Gewichtskraft $F_G=6~N$ und die Auflagefläche betrage $A=25~cm^2$ bei einer Kantenlänge von $5~cm$. Dann folgt die bekannte Reihenfolge:

    Für 1.: $p_{A1}=\frac {F_{G1}} {A_1}=\frac {18~N} {75~cm^2}=0,24 \frac {N} {cm^2}$

    Für 2.: $p_{A2}=\frac {F_{G2}} {A_2}=\frac {18~N} {50~cm^2}=0,36 \frac {N} {cm^2}$

    Für 3.: $p_{A3}=\frac {F_{G3}} {A_3}=\frac {12~N} {25~cm^2}=0,48 \frac {N} {cm^2}$

    Für 4.: $p_{A4}=\frac {F_{G4}} {A_4}=\frac {30~N} {50~cm^2}=0,60 \frac {N} {cm^2}$

    Für 5.: $p_{A5}=\frac {F_{G5}} {A_5}=\frac {18~N} {25~cm^2}=0,72 \frac {N} {cm^2}$

  • Analysiere, wie stark große Schneemassen Häuserdächer belasten.

    Tipps

    Notiere die gegebenen Größen und die gesuchte Größe.

    Wie kannst du mit Hilfe der gegebenen Größen die Gewichtskraft $F_G$ und die Auflagefläche $A$ bestimmen.

    Wähle die geeignete Formel für die Berechnung der gesuchten Größe $p_A$ aus.

    Beachte, dass du in Grundeinheiten rechnen musst. Für die Einheit Newton gilt: $1~N=1\frac {kg\cdot m} {s^2}$.

    Lösung

    Gegeben:

    $m=11~t=11~000~kg$ (Schneemasse)

    $g=9,81\frac {m} {s^2}$ (Erdbeschleunigung)

    $A=9~m\cdot 10~m=90~m^2$ (Auflagefläche)

    Gesucht:

    $p_A$ (Auflagedruck)

    Lösung:

    $p_A=\frac {F_G} {A}=\frac {m\cdot g} {A}=\frac {11~000~kg\cdot 9,81\frac {m} {s^2}} {90~m^2}=1~199\frac {kg\cdot m} {s^2\cdot m^2}=1~199\frac {N} {m^2}=1~199~Pa$

    Der Auflagedruck durch die Schneemassen beträgt auf dem Dach des Einfamilienhauses etwa $1~200~Pa$. Dies entspricht etwa einer Masse von $120~kg$ pro Quadratmeter Dachfläche.