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Was ist der Unterschied zwischen Masse und Gewichtskraft?

Die Gewichtskraft ist die Kraft, die in einem Schwerfeld auf einen Körper wirkt, berechnet als Produkt der Masse m und der Schwerebeschleunigung g. Auf der Erde beträgt die Fallbeschleunigung 9,81 m/s2, während sie auf dem Mond geringer ist. Interessiert? Dies und mehr folgt im nächsten Text!

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Team Digital
Was ist der Unterschied zwischen Masse und Gewichtskraft?
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse - 7. Klasse - 8. Klasse

Was ist der Unterschied zwischen Masse und Gewichtskraft? Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Was ist der Unterschied zwischen Masse und Gewichtskraft? kannst du es wiederholen und üben.
  • Ordne die Messvorrichtungen den Begriffen zu.

    Tipps

    Die Gewichtskraft ist die Kraft, die ein Körper auf seine Unterlage oder seine Aufhängung ausübt.

    Gleiche Massen sind gleich schwer.

    Trägheit ist der Widerstand eines Körpers gegen Bewegungsänderung.

    Lösung

    Wenn man an eine Spiralfeder ein Massestück hängt, dann bewirkt die Gewichtskraft des Massestücks eine Dehnung der Feder. Dies ist das Messprinzip eines Federkraftmessers.

    Eine Balkenwaage funktioniert über den Vergleich zweier Massen. Gleiche Massen sind gleich schwer.

    Wenn man eine Masse mit einer festen Rolle bewegen will, dann muss man eine Kraft aufwenden, die der Gewichtskraft des Massestücks entspricht.

    Ein Trägheitssensor funktioniert so, dass sich eine Masse der Änderung ihres Bewegungszustands widersetzt. Verantwortlich für die Stauchung der einen Feder im Sensor ist also die träge Masse des Massestücks.

  • Unterscheide die Begriffe „Masse“ und „Gewichtskraft“.

    Tipps

    Die Masse eines Körpers auf dem Mars ist genauso groß wie die Masse dieses Körpers auf der Erde.

    Ein Körper übt auf dem Mond eine kleinere Gewichtskraft aus als auf der Erde.

    Es gilt:

    $F_\text{G} = m \cdot g$

    Lösung

    Die Masse $\boldsymbol{m}$ eines Körpers ist eine ortsunabhängige Eigenschaft. Es wird zwischen schwerer und träger Masse eines Körpers unterschieden. Dabei ist die Maßzahl für jeden Körper für beide Größen gleich. Die Einheit ist jeweils $\pu{1 kg}$.

    Die träge Masse gibt an, wie sehr sich ein Körper einer Änderung seiner Bewegung widersetzt. Sie spielt zum Beispiel in der Formel zum zweiten Newton’schen Axiom eine Rolle, die $F=m \cdot a$ lautet.

    Die schwere Masse gibt an, wie sehr ein Körper auf die Massenanziehung eines anderen Körpers reagiert. Sie ist also relevant in der Formel für die Gewichtskraft. Diese ist $F_\text{G}=m \cdot g$.

    Da der Ortsfaktor $\boldsymbol{g}$, also die Proportionalitätskonstante zwischen Massen $m$ und Gewichtskraft $F_\text{G}$, eine ortsabhängige Größe ist, gilt das auch für die Gewichtskraft $F_\text{G}$.

    Sie ist ein Effekt der Massenanziehung und ist die Kraft, die ein Körper unter Einfluss der Massenanziehung durch einen anderen (Himmels-)Körper, zum Beispiel der Erde, auf eine Unterlage oder eine Aufhängung ausübt.

  • Berechne die Gewichtskraft.

    Tipps

    Eine physikalische Rechnung beginnt mit der Auflistung der gegebenen und gesuchten Größen.

    Der dritte Schritt stellt die nötige Formel zur Verfügung.

    Lösung

    Zunächst werden der Aufgabe die gegebenen Größen entnommen. Dort finden wir Angaben zur Masse $m$ und zum Ortsfaktor $g$:


    1. Gegeben:

    • $m=\pu{200 g}$
    • $g=\pu{9,81 N//kg}$

    Dann wird die gesuchte Größe notiert. Dies ist hier die Gewichtskraft $F_\text{G}$.

    2. Gesucht:

    • $F_\text{G}=?$

    Der dritte Schritt ist sinnvollerweise die Angabe der nötigen Formel. Hier wird der Zusammenhang zwischen Masse $m$ und Gewichtskraft $F_\text{G}$ benötigt:

    3. Formel:

    • $F_\text{G}=m \cdot g$

    Üblicherweise erfolgt die Rechnung in den Grundeinheiten, damit das Endergebnis eine sinnvolle Einheit hat. Im Falle unserer Aufgabe ist die Masse in $\pu{g}$ angegeben, die Grundeinheit der Masse ist aber $\pu{kg}$.
    Hinweis: Die Umrechnung der Einheit kann auch schon vorher geschehen, solange du die jeweiligen Größen mit den richtigen Einheiten miteinander verrechnest.

    Es gilt:

    $\pu{1 kg} = {1\,000}~\text{g}$ und $\pu{1 g} = \pu{\dfrac{1}{1\,000} kg}$

    Die Umrechnung der Einheit ist also:

    $m=\pu{200 g}=\pu{\dfrac{200}{1\,000} kg} = \pu{0,2 kg}$

    Jetzt kann das Ausrechnen durch Einsetzen erfolgen.

    4. Einsetzen: $F_\text{G}=\pu{0,2 kg} \cdot \pu{9,81 N//kg} = \pu{1,962 N}$


    Die Lösung der Aufgabe endet mit dem Beantworten der Frage.

    Antwortsatz: Der Körper übt auf der Erde eine Gewichtskraft von $\pu{1,962 N}$ aus.

  • Ermittle den Ortsfaktor auf dem neuen Planeten.

    Tipps

    Die gegebenen Größen kannst du direkt aus der Aufgabenstellung ablesen. Die Umrechnung in Grundeinheiten erfolgt später.

    Der Zusammenhang zwischen der Gewichtskraft $F_\text{G}$ und der Masse $m$ ist der folgende:

    $F_\text{G}=m \cdot g$

    Lösung

    Die gegebenen Größen entnehmen wir dem Aufgabentext:

    1. Gegeben:

    • $m=4\,000~\text{g}$
    • $F_\text{G}=\pu{6,4 kN}$

    Gesucht ist der Ortsfaktor auf dem Planeten Gamma Epsilon Pi.

    2. Gesucht:

    • $g$

    Wir können auf die bereits bekannte Formel zurückgreifen.

    3. Formel:

    $F_\text{G}=m\cdot g$


    Um mit der Formel zu arbeiten, müssen wir zuerst zwei Umrechnungen bei den Einheiten vornehmen.

    4. Umrechnungen:

    $m=4\,000~\text{g}=\pu{4 kg}$

    $F_\text{G}=\pu{6,4 kN} = 6\,400~\text{N}$


    5. Gegebene Formel nach $\boldsymbol{g}$ umstellen und einsetzen:

    $F_\text{G}=m \cdot g \quad \big\vert~:m$

    $\Rightarrow g=\dfrac{F_\text{G}}{m} = \dfrac{6\,400~\text{N}}{\pu{4 kg}}=1\,600~\dfrac{\text{N}}{\text{kg}}$


    6. Antwortsatz:

    Das ist ein sehr hoher Wert, ein circa $160$-mal größerer Ortsfaktor als auf der Erde!
    Denn auf der Erde beträgt der Ortsfaktor ungefähr $10~\dfrac{\text{N}}{\text{kg}}$.

  • Bestimme die richtigen Einheiten.

    Tipps

    Die eckigen Klammern um eine physikalische Größe herum bedeuten: „Einheit von“.

    Das Formelzeichen der Strecke beziehungsweise der Länge oder des Weges ist $s$.

    Der Ortsfaktor $g$ ist die Proportionalitätskonstante zwischen $m$ und $F_\text{G}$.

    Lösung

    Physikalische Größen werden in Grundgrößen und abgeleitete Größen eingeteilt. Im internationalen Einheitensystem = SI gibt es sieben Grundgrößen – Zeit, Länge, Masse, elektrische Stromstärke, Temperatur, Stoffmenge und Lichtstärke – und dementsprechend auch sieben Basiseinheiten.

    Zwei Basiseinheiten werden in dieser Übung abgefragt:
    Die Einheit der Masse ist $\pu{1 kg}$ und die der Strecke (oder des Weges beziehungsweise der Länge) ist $\pu{1 m}$.

    Die Einheit der Kraft ist $\pu{1 N}$, benannt nach dem englischen Physiker Sir Isaac Newton. Ein Newton ist die Kraft, die eine Masse von $\pu{1 kg}$ in $\pu{1 s}$ um $\pu{1 m//s}$ beschleunigt.

    Demnach ist $\pu{1 N}$ auch die Einheit der Gewichtskraft $\boldsymbol{F_\textbf{G}}$.

    Der Ortsfaktor $\boldsymbol{g}$ hat die Einheit $\pu{1 N//kg}$. Dies entspricht der Einheit $\pu{1 m//s2}$. Wenn nämlich die Aufhängung eines Körpers reißt, dann fällt er nach unten – auf der Erde mit einer Beschleunigung von durchschnittlich $\pu{9,81 m//s2}$ = der Fallbeschleunigung.

  • Werte die gegebenen Informationen aus.

    Tipps

    Die Drehachse der Erde geht durch den Nordpol.

    Der Gipfel des Mont Everest ragt 8 848 Meter über den Meeresspiegel und befindet sich auf dem 27. nördlichen Breitengrad.

    Lösung

    Aufgrund der Tatsache, dass die Erdachse durch den Nordpol geht, erfährt ein Körper dort keinerlei Zentrifugalkraft nach außen. Außerdem ist ein Körper dort dem Erdmittelpunkt am nächsten.

    Demzufolge ist dort der Ortsfaktor größer als an einem Ort in Äquatornähe.

    Am Äquator wirkt die größte Zentrifugalkraft auf einen Körper, da er dort vom Erdmittelpunkt am weitesten entfernt ist. Zugleich bedeutet dies aber auch, dass der Ortsfaktor aufgrund der Schwerkraft bereits geringer ist als am Pol – und er wird durch die Zentrifugalkraft sogar noch etwas gemindert.

    Auf dem hohen Mount Everest ist ein Körper noch einmal ein wenig weiter vom Erdmittelpunkt entfernt. Hier ist dann der Ortsfaktor am geringsten.

    Die richtige Reihenfolge ist also:

    $g_\text{Mount Everest} < g_\text{Äquator} < g_\text{Nordpol}$