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Der Hebel und das Hebelgesetz

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Team Digital
Der Hebel und das Hebelgesetz
lernst du in der 7. Klasse - 8. Klasse - 9. Klasse

Grundlagen zum Thema Der Hebel und das Hebelgesetz

Das Hebelgesetz in der Physik

Hast du schon einmal versucht, eine Walnuss mit der Hand zu knacken? Das ist ganz schön schwer. Wenn du allerdings einen Nussknacker benutzt, geht es ziemlich leicht – obwohl du auch hier nur die Kraft deiner Muskeln nutzt. Der Grund dafür ist, dass der Nussknacker als Hebel fungiert. Was das genau bedeutet und welche Hebelarten es gibt, wollen wir uns im Folgenden genauer anschauen.

Zweiseitiger Hebel

Wir betrachten zunächst einen zweiseitigen Hebel. Als zweiseitigen Hebel bezeichnet man einen Aufbau, der einen Drehpunkt und zwei Hebelarme hat, die zu beiden Seiten des Drehpunkts nach außen laufen. Ein Beispiel für so einen zweiseitigen Hebel ist eine ganz normale Wippe: In der Mitte befindet sich der Drehpunkt und die beiden Seiten der Wippe sind die Hebelarme.

Eine Wippe ist, genau wie alle anderen Hebel, ein sogenannter Kraftwandler. Das bedeutet, dass sie die Größe und die Richtung einer Kraft verändern kann. Das kannst du dir sehr leicht vorstellen, wenn du daran denkst, was passiert, wenn du dich alleine auf eine Seite der Wippe setzt: Während der Hebelarm, auf den du dich setzt, nach unten sinkt, steigt das andere Ende der Wippe nach oben. Deine Gewichtskraft, die ja nach unten zeigt, wird also in eine Kraft umgewandelt, die auf der anderen Seite der Wippe nach oben gerichtet ist.

Stell dir nun folgende Situation vor: Zwei gleich schwere Personen sitzen auf den verschiedenen Seiten der Wippe. Sie haben beide den gleichen Abstand zum Drehpunkt. Dieser Abstand $l$ gibt die Länge des Hebelarms an. Da sie beide gleich schwer sind, üben sie dieselbe Gewichtskraft auf ihren Hebelarm aus. Das Hebelgesetz besagt nun für Kräfte, die senkrecht zu den Hebelarmen wirken, Folgendes: Der zweiseitige Hebel (also die Wippe) ist genau dann im Gleichgewicht, wenn das Produkt aus Länge des Hebelarms und wirkender Kraft auf beiden Seiten des Drehpunktes gleich ist. Das Hebelgesetz sieht als Formel aufgeschrieben folgendermaßen aus:

$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$

Wir nehmen für beide Personen eine Gewichtskraft von $F_1 = F_2 = 400~\text{N}$ und einen Abstand zum Drehpunkt von $l_1 = l_2 = 1~\text{m}$ an. Setzen wir das in die Gleichung ein, erhalten wir:

$400~\text{Nm} = 400~\text{Nm}$

In dieser Konstellation ist die Wippe also im Gleichgewicht. Beide Personen befinden sich dann auf gleicher Höhe und die Wippe bewegt sich nicht. Was passiert aber, wenn wir eine der beiden Personen durch eine andere Person austauschen, die doppelt so schwer ist? Diese Person hätte dann eine Gewichtskraft von $F_2 = 800~\text{N}$. Setzen wir das in die Gleichung ein, erhalten wir:

$400~\text{Nm} < 800~\text{N}\cdot 1~\text{m} = 800~\text{Nm}$

Das Produkt auf der rechten Seite ist größer als das Produkt auf der linken Seite. Die Wippe ist in dieser Konstellation nicht mehr im Gleichgewicht – sie kippt zur Seite der schwereren Person. Und was passiert, wenn die leichtere Person nun ihren Abstand zum Drehpunkt auf $l_1 = 2~\text{m}$ vergrößert? Dann erhalten wir Folgendes:

$400~\text{N} \cdot 2~\text{m} = 800~\text{Nm} = 800~\text{N} \cdot 1~\text{m}$

Die Wippe ist in dieser Konstellation also wieder im Gleichgewicht. Durch den Hebel wurde also die Wirkung der Gewichtskraft vergrößert!

Hebelgesetz Erklärung

Das können wir uns als wichtige Eigenschaft des zweiseitigen Hebels merken:

Durch einen zweiseitigen Hebel kann die Kraftwirkung durch einen im Verhältnis längeren Hebelarm verstärkt werden.

Einseitiger Hebel

Neben zweiseitigen Hebeln gibt es auch einseitige Hebel. Stell dir vor, du musst einen sehr schweren Stein anheben. Der Stein ist zu schwer, als dass man das mit bloßen Händen schaffen könnte. Du hast allerdings eine sehr lange Stange dabei. Schiebst du die Stange gerade unter den Stein und greifst an ihrem Ende an und ziehst nach oben, schaffst du es, den Stein anzuheben.

Einseitiger Hebel Physik

Der Drehpunkt ist in diesem Fall das Ende des Stabes, das unter dem Stein liegt, und beide Hebelarme liegen auf derselben Seite des Drehpunkts. Ein Hebelarm reicht vom Drehpunkt bis zum Ende des Stabes, an dem angegriffen wird und hat die Länge $l_1$. Der zweite Hebelarm geht vom Drehpunkt bis zu dem Punkt, an dem der Stein aufliegt, und hat die Länge $l_2$. Auch hier gilt das Hebelgesetz:

$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$

Wenn wir für den Stein eine Gewichtskraft von etwa $1000~\text{N}$ und einen Hebelarm von $l_2 = 1~\text{m}$ annehmen, muss das Produkt auf der linken Seite größer sein als $ F_2 \cdot l_2$:

$F_1 \cdot l_1 > F_2 \cdot l_2 = 1000~\text{N} \cdot 1~\text{m} = 1000~\text{Nm}$

Dann kann der Stein angehoben werden. Wenn der Stab beispielsweise $l_1=5~\text{m}$ lang ist, muss dazu eine Kraft $F_1$ aufgebracht werden, die größer ist als $200~\text{N}$. Das entspricht in etwa der Gewichtskraft, die auf eine Masse von $20~\text{kg}$ wirkt.

Hebel – Beispiele aus dem Alltag

Hebel findest du in vielen verschiedenen Situationen im Alltag. Ein Beispiel haben wir schon in der Einleitung genannt: den Nussknacker. Dabei handelt es sich in der Regel um einen doppelten einseitigen Hebel. Zwei Hebelarme sind an einem Drehpunkt miteinander befestigt und die Nuss wird dazwischengelegt. Durch die verlängerten Hebelarme brauchst du so weniger Kraft, um die Nuss zu knacken.

Auch eine Schere ist ein Hebel: Ein doppelter zweiseitiger Hebel. Genauso sind Maulschlüssel aus dem Werkzeugkasten Hebel. Und auch dein Arm kann als Hebel fungieren – zum Beispiel, wenn du mit einer Hantel deinen Bizeps trainierst.

Transkript Der Hebel und das Hebelgesetz

Das ist Tiki, ein Bichon Frisé. Manchmal ändert er spontan seine Meinung. Manchmal verwirrt ihn auch nur die Physik. Wenn es dir auch so geht, ist dieses Video vielleicht etwas für dich. "Der Hebel und das Hebelgesetz". Wir betrachten zunächst DEN Hebel, der einer Wippe am ähnlichsten ist: den ZWEISEITIGEN Hebel Ein Hebel ist eine kraftumformende Einrichtung, ein sogenannter Kraftwandler, bei dem sich ein starrer Körper, wie das Brett der Wippe, um eine Drehachse bewegen kann. Ein Kraftwandler ist allgemein eine mechanische Vorrichtung, die Betrag, Richtung oder Angriffspunkt einer Kraft verändert. Dies wird beim zweiseitigen Hebel im Gleichgewicht erstmal nicht deutlich; er ist dafür aber geeignet, das Hebelgesetz zu formulieren. Wenn zwei gleich schwere Bichon Frisé im gleichen Abstand zur Drehachse auf der Wippe sitzen, dann wirken die gleichen Kräfte, nämlich die Gewichtskräfte der Hunde, im gleichen Abstand zur Drehachse senkrecht zum Hebel. Wir nennen die im Abstand r eins wirkende Kraft F eins und die im Abstand r zwei wirkende Kraft F zwei. Die Abstände r eins und r zwei zwischen den angreifenden Kräften und dem Drehpunkt werden HEBELARME genannt. Wenn wir nun die Flauschhunde durch verschiebbare und veränderbare Gewichte ersetzen, können wir die folgende Messung für verschiedene Gleichgewichtszustände aufnehmen. Wir setzen zwei Massestücke mit jeweils einem Newton Gewichtskraft auf die Dreißig-Zentimeter-Markierung. Wohin müssen wir den Turm mit sechs Newtonstücken setzen, damit der Hebel im Gleichgewicht ist? Bei der Zehn-Zentimeter-Markierung beobachten wir ein Gleichgewicht. Jetzt verschieben wir die zwei Newton zur Vierzig-Zentimeter-Markierung und probieren mal einen Vier-Newton-Turm aus. Der muss bei zwanzig Zentimeter landen, damit der Hebel im Gleichgewicht ist. Nun nehmen wir mal drei Newton und stellen sie auf die Zehn-Zentimeter-Markierung. Das Ein-Newton-Gewicht muss jetzt auf die Dreißig-Zentimeter-Markierung. Und wenn wir es mal mit zwei gleichen Gewichten ausprobieren? Die müssen natürlich an dieselbe Stelle. Kannst du selbst das dahinter stehende Gesetz formulieren? Mach eine kurze Pause und betrachte die Tabelle. Zwei mal dreißig ist dasselbe wie sechs mal zehn. Zwei mal vierzig dasselbe wie vier mal zwanzig ( ) und so weiter. Wenn also der eine Kraftarm kürzer wird, muss die Kraft, die dort angreift, größer werden. Und die Produkte aus Kraft und Kraftarm sind gleich. Der Hebel ist im Gleichgewicht, wenn gilt: Dies ist das Hebelgesetz. Es wurde schon von dem griechischen Mathematiker, Physiker und Ingenieur Archimedes formuliert. In Worten: Ein Hebel ist im Gleichgewicht, wenn die Produkte aus Kraft und Hebelarm an beiden Angriffspunkten gleich sind. Im Alltag benutzen wir Hebel aber meist, wenn sie eben gerade nicht im Gleichgewicht sind – nämlich um Dinge zu bewegen, zum Beispiel um sie anzuheben. Eben als Kraftwandler. Nehmen wir an, der Stein hat eine Masse m von vierzig Kilogramm, übt also eine Gewichtskraft F-G von vierhundert Newton aus. Da der Stein bewegt werden soll, ist seine Gewichtskraft die sogenannte Lastkraft F-L, die kurz LAST genannt wird. Der LASTARM ist der Abstand zwischen Drehachse und dem Punkt, an dem die Last den Hebel berührt; in diesem Beispiel ist r-L zwanzig Zentimeter, also "null Komma zwei" Meter. Der KRAFTARM ist der Abstand zwischen Drehachse und dem Angriffspunkt der Kraft, die das Mädchen auf den Stock ausübt. Hier ist r-K fünfzig Zentimeter, also "null Komma fünf" Meter. Welche Kraft F-K muss nun das Mädchen mindestens ausüben, damit der Stein angehoben wird? Im Gleichgewichtszustand, also wenn gilt: “Kraft mal Kraftarm gleich Last mal Lastarm”, passiert gerade noch nichts. Erst wenn die aufgewendete Kraft größer wird, als sie im Gleichgewichtszustand wäre, bewegt sich der Stein. Wir formen die Gleichgewichtsbedingung nach F-K um, indem wir auf beiden Seiten durch r-K teilen. Dann setzten wir die Werte ein und kürzen die Einheit. Wenn das Mädchen also eine Kraft aufbringt, die größer ist als einhundertsechzig Newton, schafft sie es, den Stein mithilfe des zweiseitigen Hebels zu bewegen. Wäre es auch möglich, ohne den kleinen Stein, der den Drehpunkt gebildet hat, den großen Stein zu bewegen? Ja. Indem man das Ende der Stange zum Drehpunkt macht. Wenn, wie in diesem Beispiel, Kraft und Last auf derselben Seite des Drehpunkts liegen, sprechen wir von einem EINSEITIGEN Hebel. Beim zweiseitigen Hebel liegen Kraft und Last auf verschiedenen Seiten des Drehpunkts. Das Hebelgesetz gilt für beide. Bisher standen die Kräfte immer senkrecht zu den jeweiligen Hebelarmen. Das ist im Alltag aber gar nicht immer der Fall. Dann gilt das Hebelgesetz jeweils für DEN Anteil der wirkenden Kraft, der senkrecht zum Hebelarm steht. Jetzt mal zur Anwendung. Überleg dir selbst, welcher der folgenden Gegenstände ein einseitiger und welcher ein zweiseitiger Hebel ist. Mit diesem Nussknacker kann man Nüsse leichter knacken, als es mit der Hand gehen würde. Einen Kronkorken ohne Flaschenöffner zu öffnen, ist fast unmöglich. Mit der Pinzette kannst du Dinge greifen, die mit den Fingern nicht greifbar wären. Dieser Zimmermannshammer ist oft das einzige Werkzeug, mit dem man einen Nagel aus einem Balken bekommt. Drück den Pausenbutton und mach dir vielleicht Notizen. Lass uns mal den Nussknacker gemeinsam betrachten. F-K muss vom Nussknacker-User aufgebracht werden, F-L wirkt auf die Nussschale, beide greifen auf derselben Seite vom Drehpunkt, dem Scharnier des Nussknackers, an. Er ist also ein einseitiger Hebel. In unserem Bild führt die Hebelwirkung ungefähr zu einer Verdreifachung der Kraft. Mit ähnlichen Überlegungen bist du hoffentlich zu den richtigen Ergebnissen gekommen. Der Flaschenöffner ist ein einseitiger Hebel, die Pinzette ist ein ebenfalls einseitiger Hebel. Der Zimmermannshammer aber ist ein zweiseitiger Hebel Und bevor wir schauen, wie es Tiki geht, fassen wir zusammen. Der Hebel ist im Gleichgewicht, wenn gilt: Dies ist das HEBELGESETZ. In Worten: Ein Hebel ist im Gleichgewicht, wenn die Produkte aus Kraft und Hebelarm bei beiden Angriffspunkten gleich sind. Um den Hebel als Kraftwandler zum Anheben oder ähnlichem benutzen zu können, muss gelten: Kraft mal Kraftarm ist größer als Last mal Lastarm! Beim einseitigen Hebel sind Kraft und Last auf derselben Seite des Drehpunkts, beim zweiseitigen Hebel sind Kraft und Last auf verschiedenen Seiten des Drehpunkts. Das Hebelgesetz gilt für beide. Unser flauschiger Forscher hat jetzt verstanden, wie Hebel funktionieren. Gut gemacht, Tiki!

6 Kommentare
6 Kommentare
  1. Habs gleich verstanden!

    Von Jina, vor 2 Monaten
  2. Super erklärt

    Von Mia, vor 3 Monaten
  3. Echt gut hab alles verstanden

    Von haja , vor 4 Monaten
  4. 👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍

    Von Charlotte (:, vor 5 Monaten
  5. super Video

    Von Florian S, vor 12 Monaten
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Der Hebel und das Hebelgesetz Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Der Hebel und das Hebelgesetz kannst du es wiederholen und üben.
  • Definiere, wann sich ein Hebel im Gleichgewicht befindet.

    Tipps

    Lies dir jede Aussage sorgfältig durch, um zu verstehen, was sie aussagen will. Vergleiche die Aussagen miteinander und überlege, welche Aussage am besten zum Hebelgesetz passt.

    Überlege auch, was Gleichgewicht heißt: Ein Hebel ist im Gleichgewicht, wenn er sich nicht bewegt, sondern stabil bleibt. Was bedeutet das für die Kräfte und Hebelarme an beiden Angriffspunkten?

    Denke zudem darüber nach, welche Beispiele, die das Hebelgesetz illustrieren können, du kennst: unter anderem ein Hebel, der ein Gewicht anhebt, oder ein Steg, der über einen Fluss führt.

    Teste jede Aussage mit Beispielen: Wenn eine Aussage nicht stimmt, dann wird der Hebel nicht im Gleichgewicht sein.

    Lösung

    Das Hebelgesetz besagt, dass ein Hebel im Gleichgewicht ist, wenn das Produkt aus Kraft und Hebelarm auf der einen Seite des Drehpunkts gleich dem Produkt aus Kraft und Hebelarm auf der anderen Seite des Drehpunkts ist.
    Das bedeutet, dass ein Hebel, der auf der einen Seite mit einer großen Kraft bei kleinem Hebelarm belastet wird, auf der anderen Seite mit einer kleinen Kraft bei großem Hebelarm ausgeglichen werden kann. Dieses Prinzip kommt bei vielen Alltagsgegenständen zur Anwendung, beispielsweise bei Scheren, Zangen, Waagen oder Wippen.

    • Ein Hebel ist im Gleichgewicht, wenn die Produkte aus Kraft und Hebelarm an beiden Angriffspunkten gleich sind.
    $\Rightarrow$ Diese Antwort ist also richtig.

    • Ein Hebel ist im Gleichgewicht, wenn die Summen aus Kraft und Hebelarm an beiden Angriffspunkten gleich sind.
    $\Rightarrow$ Diese Antwort ist demnach falsch.

    • Ein Hebel ist im Gleichgewicht, wenn die Differenzen aus Kraft und Hebelarm an beiden Angriffspunkten gleich sind.
    $\Rightarrow$ Diese Antwort ist ebenfalls falsch.

    • Ein Hebel ist im Gleichgewicht, wenn die Quotienten aus Kraft und Hebelarm an beiden Angriffspunkten gleich sind.
    $\Rightarrow$ Diese Antwort ist auch falsch.

  • Bestimme, um was für einen Hebel es sich handelt.

    Tipps

    Ein Beispiel für einen zweiseitigen Hebel ist eine ganz normale Wippe.

    Als zweiseitigen Hebel bezeichnet man einen Aufbau, der einen Drehpunkt und zwei Hebelarme hat, die zu beiden Seiten des Drehpunkts nach außen laufen.

    Ein Beispiel für einen einseitigen Hebel ist dein Unterarm.

    Der Drehpunkt bei einem einseitigen Hebel ist das Ende des Stabes.

    Lösung

    Nussknacker:

    $F_K$ muss vom Benutzer des Nussknackers aufgewendet werden und $F_L$ wirkt auf die Nussschale. Beide Kräfte greifen auf derselben Seite des Drehpunkts = Scharnier des Nussknackers an.

    $\Rightarrow$ Er ist also ein einseitiger Hebel.

    Flaschenöffner:

    Hier befindet sich der Drehpunkt an der vorderen Spitze des Flaschenöffners. Ein Kraftarm reicht von dieser Spitze bis zu der Stelle, wo du den Flaschenöffner hälst. Der andere Kraftarm reicht ebenfalls von der Spitze bis zu der Stelle, an welcher der Flaschenverschluss angehoben wird.

    $\Rightarrow$ Er ist also ein einseitiger Hebel.

    Pinzette:

    Eine Pinzette besteht aus zwei länglichen Metallstücken, die miteinander verbunden sind. Durch leichten Druck auf beide Teile kann man mit den beiden Enden der Metallstücke Gegenstände greifen. Der Drehpunkt befindet sich im Verbindungspunkt der beiden Metallstücke.

    $\Rightarrow$ Sie ist also ein einseitiger Hebel.

    Zimmermannshammer:

    Ein Zimmermannshammer besteht aus einem Griff, an dessen einem Ende sich ein Kopf mit einer flachen Schlagfläche und an dessen anderem Ende sich eine spitze Klaue zum Herausziehen von Nägeln befindet. Beim Gebrauch des Hammers wird eine Kraft auf den Hammerkopf ausgeübt, um einen Nagel in das Holz zu treiben. Durch die Hebelwirkung wird die Kraft auf den Nagel durch den Hammerkopf verstärkt. Die Spitze der Klaue wird dann verwendet, um den Nagel aus dem Holz zu ziehen. Die Schlagfläche des Hammers ist normalerweise schwerer als die Klaue, was bedeutet, dass das Verhältnis zwischen Widerstand (Nagel) und Kraft (Schlagfläche) ungleichmäßig ist. Der Hammerkopf ist demzufolge der längere Hebelarm, während die Klaue der kürzere Hebelarm ist.

    $\Rightarrow$ Er ist also ein zweiseitiger Hebel.

  • Ermittle die fehlenden Werte, sodass der Hebel im Gleichgewicht ist.

    Tipps

    Wenn der eine Kraftarm kürzer wird, dann muss die Kraft, die dort angreift, größer werden. Die Produkte aus Kraft und Kraftarm sind immer gleich.

    Für die erste Zeile muss also gelten:

    $\square\cdot40=6\cdot20$

    Überlege dir nun, welche Zahl in dem Kästchen fehlt.

    Du kannst die Formel einfach umstellen:

    $\square\cdot40=120~~~~~~~~~~~|:40$

    $\square=120:40$

    Berechne das und wende diese Rechnung für alle weiteren Zeilen der Tabelle an.

    Lösung

    Wenn der eine Kraftarm kürzer wird, dann muss die Kraft, die dort angreift, größer werden. Die Produkte aus Kraft und Kraftarm sind immer gleich.
    Für die erste Zeile muss also gelten:

    $\square\cdot40=6\cdot20$

    $\square\cdot40=120~~~~~~~~~~~|:40$

    $\square=3$

    Für den Rest der Tabelle folgt:

    $\begin{array}{c|c|c|c} F_1~\text{in}~\pu{N} & r_1~\text{in}~\pu{cm} & F_2~\text{in}~\pu{N} & r_2~\text{in}~\pu{cm} \\ \hline \color{#99CC00}{3} & 40 & 6 & 20 \\ 2 & \color{#99CC00}{40} & 2 & 40 \\ 3 & 50 & 2 & \color{#99CC00}{75} \\ 2 & 80 & \color{#99CC00}{8} & 20 \end{array}$

  • Berechne, wie viel Kraft Asra aufwenden muss, um den Stein zu bewegen.

    Tipps

    Die Formel des Hebelgesetzes lautet:

    $F_K\cdot r_K=F_L\cdot r_L$

    Da $F_K$ gesucht ist, musst du die Formel nach $F_K$ umstellen.

    Die umgestellte Formel lautet:

    $F_K\cdot r_K=F_L\cdot r_L~~~~~~~~~~~|:r_K$

    $F_K=\dfrac{F_L\cdot r_L}{r_K}$

    Setze in diese Formel nun alle gegebenen Werte ein und berechne.

    Lösung

    Die Formel des Hebelgesetzes lautet:

    $F_K\cdot r_K=F_L\cdot r_L$

    Diese Formel müssen wir nach $F_K$ umstellen:

    $F_K\cdot r_K=F_L\cdot r_L~~~~~~~~~~~|:r_K$

    $F_K=\dfrac{F_L\cdot r_L}{r_K}$

    Dann setzen wir alle Werte ein und berechnen:

    $F_K=\dfrac{600~\text{N}\cdot0{,}4~\text{m}}{0{,}8~\text{m}}$

    $F_K=300~\text{N}$

    $\Rightarrow$ $F_K$ muss größer sein als $300~\text{N}$, damit Asra den Stein bewegen kann.

  • Beschreibe den Unterschied zwischen einseitigem und zweiseitigem Hebel.

    Tipps

    Eine Schubkarre ist ein Beispiel für einen einseitigen Hebel.

    Eine Schere ist ein Beispiel für einen zweiseitigen Hebel.

    Achte darauf, dass du die Begriffe „Last“, „Kraft“ und „Hebelarm“ genau verstehst: Welche Bedeutung haben sie im Hebelgesetz?

    Denke darüber nach, was das Gleichgewicht des Hebels ausmacht und wie die Kräfte auf den beiden Seiten des Hebels zusammenhängen müssen, um das Gleichgewicht zu halten.

    Lösung

    Ein Hebel ist ein starrer Stab oder eine Stange, der bzw. die an einem Drehpunkt befestigt ist. Der Hebel kann die aufgewendete Kraft verändern.

    Bei einem einseitigen Hebel wirkt die Last zwischen der Kraft und dem Drehpunkt. Ein Beispiel für einen einseitigen Hebel ist ein Nussknacker: Der Hebelarm der Kraft ist länger als der Hebelarm der Last. Auf diese Weise wird auf die Nuss im Nussknacker eine größere Kraft ausgeübt, als auf die Enden des Nussknackers per Hand ausgeübt wird. Ein weiteres Beispiel für einen einseitigen Hebel ist ein Flaschenöffner.

    Bei einem zweiseitigen Hebel greifen Kraft und Last auf verschiedenen Seiten des Drehpunkts an. Ein Beispiel für einen zweiseitigen Hebel ist eine Wippe. Im Gleichgewicht sind die Produkte aus Kraft und Kraftarm sowie Last und Lastarm gleich. Wird der zweiseitige Hebel als Kraftwandler benutzt, z. B. bei einer Zange oder Schere, so wird durch den kürzeren Lastarm die auf die Enden der Zange oder Schere aufgewendete Kraft verstärkt. Dann ist das Produkt aus Kraft und Kraftarm größer als das Produkt aus Last und Lastarm.

  • Bestimme, wie lang der Lastarm sein müsste, um mit einem Elefanten auf einer Wippe im Gleichgewicht zu stehen.

    Tipps

    Folgendes kannst du der Aufgabe entnehmen:

    • Masse Elefant: $6~\text{t}$
    • Lastarmlänge Elefant: $1{,}5~\text{m}$
    • Masse Mensch: $75~\text{kg}$

    Im Hebelgesetz tauchen allerdings nur die Kräfte auf, die der Elefant und der Mensch auf den Lastarm ausüben. Die Kräfte, die auf den Hebel wirken, sind die Gewichtskräfte des Menschen und des Elefanten. Somit musst du diese noch berechnen. Weißt du, wie das ermittelt wird?

    Für die Gewichtskraft $F_G$ gilt:

    $F_G=m\cdot g$

    Dabei ist $g$ der Ortsfaktor mit rund $10~\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$. Du musst ihre Massen in $\text{kg}$ angeben, also mit $10$ multiplizieren.

    Da nach der Länge des Lastarms des Menschen gesucht ist, musst du die Formel nach dieser Länge umstellen. Setze dann alle Werte ein und berechne.

    Lösung

    Folgendes können wir der Aufgabe entnehmen:

    • Masse Elefant: $6~\text{t}$
    • Lastarmlänge Elefant: $1{,}5~\text{m}$
    • Masse Mensch: $75~\text{kg}$

    Im Hebelgesetz tauchen allerdings nur die Kräfte auf, die der Elefant und der Mensch auf den Lastarm ausüben. Die Kräfte, die auf den Hebel wirken, sind die Gewichtskräfte des Menschen und des Elefanten. Somit müssen wir diese noch berechnen:

    $F_G=m\cdot g$

    Dabei ist $g$ der Ortsfaktor mit rund $10~\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$. Wir müssen ihre Massen in $\text{kg}$ angeben, also mit $10$ multiplizieren. Es ergibt sich:

    Gewichtskraft Elefant: $6\,000~\text{kg}\cdot10~\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}=60\,000~\text{N}$

    Gewichtskraft Mensch: $75~\text{kg}\cdot10~\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}=750~\text{N}$

    Die Formel des Hebelgesetztes lautet:

    $F_K\cdot r_K=F_L\cdot r_L$

    Sei nun $F_K = 60\,000~\text{N}$ die Gewichtskraft des Elefanten und $r_K=1{,}5~\text{m}$ die Länge des Lastarms des Elefanten.

    Dann sei $F_L=750~\text{N}$ die Gewichtskraft des Menschen und $r_L$ die Länge des Lastarms des Menschen.

    Da nach der Länge des Lastarms des Menschen gesucht ist, stellen wir die Formel nach $r_L$ um:

    $F_K\cdot r_K=F_L\cdot r_L~~~~~~~~~~|:F_L$

    $\dfrac{F_K\cdot r_K}{F_L}=r_L$

    Dann setzen wir alle Werte ein und berechnen:

    $r_L= \dfrac{60\,000~\text{N}\cdot1{,}5~\text{m}}{750~\text{N}}$

    $r_L=120~\text{m}$

    Der Lastarm des Menschen müsste also $120~\text{m}$ lang sein, damit dies funktionieren könnte.