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Kräfteparallelogramm – rechnerische Ermittlung von Betrag und Richtung einer resultierenden Kraft

Wenn zwei Kräfte parallel wirken, kannst du ihre Gesamtkraft leicht berechnen, indem du ihre Beträge einfach addierst. Bei antiparallelen Kräften ziehst du die Beträge voneinander ab. Wenn sie senkrecht zueinander stehen, verwendest du den Satz des Pythagoras. Erfahre mehr über die Zerlegung von Kräften und ihre mathematischen Grundlagen. Interessiert? All das und noch viel mehr erfährst du im folgenden Video!

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Teste dein Wissen zum Thema Kräfteparallelogramm – rechnerische Ermittlung von Betrag und Richtung einer resultierenden Kraft

Was ist der Betrag der resultierenden Kraft, wenn zwei Kräfte in dieselbe Richtung zeigen?

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Die Autor*innen
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Jochen Kalt
Kräfteparallelogramm – rechnerische Ermittlung von Betrag und Richtung einer resultierenden Kraft
lernst du in der 10. Klasse - 11. Klasse

Kräfteparallelogramm – rechnerische Ermittlung von Betrag und Richtung einer resultierenden Kraft Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Kräfteparallelogramm – rechnerische Ermittlung von Betrag und Richtung einer resultierenden Kraft kannst du es wiederholen und üben.
  • Tipps

    Welche Informationen enthält eine vektorielle Größe wie die Kraft im Gegensatz zu einer skalaren Größe wie die Masse?

    Welche Informationen müssen daher bei der Darstellung von Kräften erkennbar sein?

    Lösung

    Kräfte sind wie zahlreiche Größen in der Physik vektorielle Größen. Es zählt nicht nur die Stärke der Kraft wie bei skalaren Größen wie der Masse, sondern auch die Richtung, in die die Kraft wirkt.

    In einer Zeichnung kann man diese beiden Informationen gut durch einen Pfeil mit bestimmter Länge darstellen. Aus dem Pfeil kann man darüber hinaus auch den Angriffspunkt der Kraft ermitteln sowie bei Bedarf die Wirkungslinie.

  • Tipps

    Die Abbildung verdeutlicht den beschriebenen Sachverhalt.

    Um welches Prinzip geht es hierbei?

    Lösung

    Wie in der Abbildung dargestellt ist, können an einem Körper mehrere Kräfte auftreten. Will man wissen, wie diese Kräfte insgesamt auf den Körper wirken, wendet man das Superpositionsprinzip an: Verschiedene Kräfte wirken auf einen Körper genauso wie ihre Summe. Man kann also eine resultierende Kraft ermitteln, um die Übersicht zu erleichtern.

    Zeichnerisch bestimmt man die resultierende Kraft dabei über Parallelverschiebung und einen Maßstab. Die Zeichengenauigkeit ist jedoch beschränkt. Es gibt Fehler. Exakter, aber je nach Beispiel schwieriger, ist die rechnerische Methode zur Bestimmung von resultierenden Kräften.

  • Tipps

    Addiere zunächst die beiden Kräfte, die in dieselbe Richtung wirken.

    Subtrahiere anschließend von diesem Wert die dritte Kraft, die entgegengesetzt wirkt.

    Lösung

    Zunächst addiert man die beiden Kräfte, die in die gleiche Richtung zeigen, also Motorkraft und Windkraft, gemäß der allgemeinen Formel $F_{ges}=F_1+F_2$: $F_{neu}=F_M+F_W=18~000~N+12~000~N=30~000~N$.

    Anschließend subtrahiert man von dieser neuen Gesamtkraft die Kraft, die in entgegengesetzte Richtung zeigt, also die Reibungskraft, gemäß der allgemeinen Formel $F_{ges}=F_1-F_2$: $F_{Auto}=F_{neu}-F_R=30~000~N-14~000~N=16~000~N$.

    Das Ergebnis entspricht der resultierenden Gesamtkraft auf das Auto beim Anfahren an der Ampel.

  • Tipps

    Verdeutliche dir den Sachverhalt in einer Skizze: Wie stehen die Vektoren zueinander?

    Welche Formel zur Berechnung kannst du anwenden?

    Welche beiden Kräfte bilden die resultierende Kraft?

    Lösung

    Die Gesamtkraft $\vec {F_{ges}}$ bildet zusammen mit der Kraft der Luftströmung $\vec {F_L}$ die resultierende Kraft $\vec {F_{res}}$. Da diese beiden Kräfte einen rechten Winkel einschließen, kann zur Bestimmung der resultierenden Kraft der Satz des Pythagoras angewendet werden. Die beiden Kräfte werden jeweils quadriert, dann addiert und zuletzt wird die Quadratwurzel gezogen.

    Das Flugzeug wird in Richtung der Luftströmung seitlich abgelenkt. Beim Fliegen wirken insgesamt vier grundlegende Kräfte auf das Flugzeug. Neben der Schub- und der Widerstandskraft treten noch Anziehungs- und Auftriebskraft auf. Der Anziehungskraft der Erde wirkt die Auftriebskraft des Flugzeuges entgegen. Das Abstimmen dieser beiden Kräfte ermöglicht ein Steigen oder Sinken des Flugzeugs.

  • Tipps

    Stell dir die Vektoren der beiden Kräfte am Boot vor.

    Entscheidend für die Auswahl der Formel ist die Lage der Kraftpfeile zueinander.

    Orientiere dich an den vier Varianten, die im Video zur Berechnung der Überlagerung von zwei Kräften vorgestellt wurden. Jede Variante taucht in diesem Beispiel einmal auf.

    Lösung

    Zum Berechnen der resultierenden Kraft bei der Überlagerung von zwei Kräften gibt es zwei einfache Sonderfälle: Wirken Wind- und Strömungskraft genau in dieselbe Richtung, werden die Beträge aufaddiert. Wirken sie hingegen in entgegengesetzter Richtung, müssen die Beträge voneinander subtrahiert werden.

    Häufig schließen die beiden Kräfte jedoch einen Winkel ein, liegen also nicht genau auf einer Linie. Beträgt dieser Winkel 90°, kann man zur Berechnung der resultierenden Kraft den Satz des Pythagoras anwenden. Die Rechnung ist dann nicht so lang und kompliziert. Ist der Winkel jedoch kleiner oder größer als 90°, muss die Langform der Gleichung gewählt werden. Die Rechnung ist dadurch aufwendig, diese Beispiele werden trotz der auftretenden Ungenauigkeiten in der Regel zeichnerisch gelöst.

  • Tipps

    Welche Formel zur Berechnung der Gesamtkraft musst du hier anwenden?

    Was bewirkt in dieser Formel die gegebene Veränderung auf der einen Formelseite auf der anderen Formelseite?

    Lösung

    Die Teilkräfte Normalkraft und Hangabtriebskraft schließen im Kräfteparallelogramm einen rechten Winkel ein. Die Gewichtskraft ist die resultierende Diagonale. Es kann also mit dem Satz des Pythagoras gearbeitet werden (siehe Rechnung).

    Verdreifacht sich die Gewichtskraft, so müssen sich aufgrund des Quadrierens auch die Teilkräfte jeweils um den Faktor 3 erhöhen.

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