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Das 1. Newton'sche Axiom: Der Trägheitssatz

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Team Digital
Das 1. Newton'sche Axiom: Der Trägheitssatz
lernst du in der 9. Klasse - 10. Klasse - 11. Klasse

Das 1. Newton'sche Axiom: Der Trägheitssatz Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Das 1. Newton'sche Axiom: Der Trägheitssatz kannst du es wiederholen und üben.
  • Vervollständige den Text über den Trägheitssatz.

    Tipps

    In der hier gewählten Formulierung des Trägheitssatzes wurde berücksichtigt, dass die Gesamtkraft null sein muss.

    Der Zusammenhang zwischen Kraft und Trägheit wird mit der allgemeinen Formel $F=m \cdot a$ beschrieben. Dabei ist:

    • $F$ die Kraft,
    • $m$ die Masse und
    • $a$ die Beschleunigung.

    Lösung

    Es gibt viele verschiedene Formulierungen von Newtons Trägheitsprinzip.

    Entscheidend ist dabei, dass zwei Bewegungszustände von Körpern physikalisch gleichwertig sind:

    • in Ruhe
    • geradlinig-gleichförmige Bewegungen
    Beide Zustände behält der Körper so lange bei, wie insgesamt keine äußere Kraft auf ihn wirkt.

    Das ist ein anderer wichtiger Aspekt des Trägheitsprinzips: Es kommt auf die Gesamtkraft an, die auf einen Körper wirkt. Zum Beispiel wirkt auf der Erde die Schwerkraft permanent auf alle Körper. Solange aber von unten eine gleichgroße Gegenkraft durch den Boden gegen den Körper drückt, ist die Gesamtkraft null und der Körper kann in Ruhe bleiben.

    Trägheit ist eine Eigenschaft jedes Körpers. Man kann sie als Fähigkeit, sich einer Bewegungsänderung zu widersetzen, verstehen. Ein Maß für die Trägheit ist die Masse des Körpers: Je größer die Masse, desto größer die Trägheit des Körpers.

    Das erleben wir ständig im Alltag. Es ist zum Beispiel sehr viel leichter, ein Fahrrad wegzuschieben als ein Auto, da das Auto eine größere Masse und somit auch eine größere Trägheit hat.

    Eine Bewegungsänderung wird durch eine Beschleunigung beschrieben. In der Physik fällt unter diesen Begriff jede Veränderung der Geschwindigkeit und der Bewegungsrichtung des Körpers.

  • Gib an, bei welchen der Phänomene es sich um eine Auswirkung der Trägheit eines Körpers handelt.

    Tipps

    Trägheitssatz: Jeder Körper beharrt in seinem Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit, wenn der Körper nicht durch einwirkende Kräfte gezwungen wird, seinen Zustand zu ändern.

    Der Trägheitssatz besagt im Umkehrschluss, dass immer dann eine Kraft wirken muss, wenn sich die Bewegungsrichtung oder die Geschwindigkeit eines Körpers verändert.

    Bei Kreisbewegungen wirken immer Kräfte! Hier muss die Bewegungsrichtung eines Körpers kontinuierlich geändert werden.

    Vier Aussagen sind richtig.

    Lösung

    Folgende Aussagen sind richtig:

    • Im Kettenkarussell nach außen fliegen.
    Fährt man mit dem Kettenkarussell, hat man eine bestimmte Geschwindigkeit. Nach dem Trägheitssatz würde sich der Körper (hier die mitfahrende Person) mit dieser Geschwindigkeit immer weiter geradeaus bewegen. Das ist allerdings nicht möglich, weil die Sitze mit Ketten am Dach des Karussells befestigt sind. Die Bewegung nach außen kann man als Versuch verstehen, sich so geradlinig wie möglich zu bewegen.
    • Beim Flugzeugstart in den Sitz gedrückt werden.
    Bevor das Flugzeug startet, wirken keine Kräfte auf den Fluggast bzw. die Fluggästin. Beim Starten führt die Trägheit dazu, dass dieser Ruhezustand beibehalten werden möchte. Während man also selbst am gleichen Ort bleiben möchte, bewegt sich der Sitz in die Bewegungsrichtung des Flugzeugs. Darum hat man das Gefühl, nach hinten gedrückt zu werden.
    • Beim Autofahren in der Kurve gegen die Seitentür gedrückt werden.
    Solange das Auto mit konstanter Geschwindigkeit auf einer geraden Straße fährt, befindet man sich im Zustand der geradlinig-gleichförmigen Bewegung. Wenn das Auto eine Kurve fährt, dann möchten die Insassen nach dem Trägheitssatz bei dieser geradlinig-gleichförmigen Bewegung bleiben. Das Auto ändert also seine Bewegungsrichtung, während man sich selbst in die vorherige Richtung bewegt. Deswegen hat man das Gefühl, dass man zur Seite gedrückt wird.
    • Beim Bremsen des Busses nach vorn stolpern.
    Wie bei der vorherigen Aussage mit dem Auto sind die Insassen im Bus auf einer geraden Straße im Zustand der geradlinig-gleichförmigen Bewegung. Bremsen ist ein Beschleunigungsvorgang (in diesem Fall mit negativer Beschleunigung). Stehen wir im Bus, dauert es ein bisschen, bis sich die Kraft, die auf den Bus wirkt, auf uns überträgt. Daher bleiben wir für einen Moment bei der geradlinig-gleichförmigen Bewegung von zuvor, sind also kurzzeitig schneller als der Bus und stolpern entsprechend nach vorn.

    Folgende Aussagen sind falsch:

    • Beim Sprung vom Dreimeterturm immer schneller werden.
    Hier bleiben wir gerade nicht in Ruhe oder im Zustand der geradlinig-gleichförmigen Bewegung, sondern werden unter dem Einfluss der Schwerkraft beschleunigt.
    • Langsamer werden, wenn man auf dem Fahrrad aufhört, zu treten.
    Ganz im Gegenteil: Ein nicht angetriebenes Fahrrad sollte nach dem Trägheitssatz für immer und ewig die gleiche Geschwindigkeit beibehalten – zumindest in einer idealisierten Welt. In der Realität wird es durch Reibung abgebremst. Diese Reibung ist eine Krafteinwirkung. Entgegen dem allgemeinen Sprachgebrauch hat Trägheit also nichts damit zu tun, dass wir auf einem Fahrrad treten müssen, um zu fahren.
  • Beschreibe, was eine schwere Masse und was eine träge Masse ist.

    Tipps

    „Träge“ hat immer etwas damit zu tun, dass ein Bewegungszustand beibehalten wird.

    „Schwer“ bedeutet im Kontext der Physik, dass ein Körper stark von der Gravitationskraft bzw. Schwerkraft angezogen wird. Sie spielt also immer eine Rolle bei der schweren Masse.

    Lösung

    Für die träge Masse gilt:

    • Widerstand gegen Bewegungsänderung
    • Maß für notwendige Kraft zur Bewegung
    Diese beiden Aussagen bzw. Eigentschaften sind sehr ähnlich: Die träge Masse ist in dem allgemeinen Kraftgesetz $F = m \cdot a$ mit $m$ gemeint. Die Bewegungsänderung steckt in der Beschleunigung $a$. Die Gleichung besagt also, dass eine umso größere Kraft benötigt wird, um eine bestimmte Beschleunigung zu bewirken, je größer die träge Masse eines Körpers ist.
    • drückt Wäsche gegen Wäschetrommel
    Diese Aussage beantwortet auch gleich die Frage aus dem Video! Die Wäsche würde sich aufgrund ihrer Trägheit nach dem ersten Newton'schen Gesetz geradlinig-gleichförmig bewegen. Durch die runde Form der Wäschetrommel wird sie an dieser Bewegung gehindert. Die Bewegung nach außen ist der Versuch der Wäsche, sich möglichst geradlinig zu bewegen.

    Für die schwere Masse gilt:

    • Maß für Gravitationskraft eines Körpers
    Das Gravitationsgesetz besagt, wie stark sich zwei Körper gegenseitig anziehen. Es ist direkt proportional zu den schweren Massen der beiden Körper (und umgekehrt proportional zu dem Abstand zwischen den Körpern zum Quadrat). Wie viel Gravitationskraft ein Körper auf einen anderen ausübt, ist also direkt abhängig von seiner schweren Masse.
    • besagt, ob Körper schwer/leicht ist
    • mit Waage bestimmbar
    Diese Aussagen bzw. Eigenschaften sind physikalisch sehr ähnlich: Mit einer Waage messen wir eigentlich gar nicht die Masse eines Körpers selbst, sondern die Kraft, die der Körper auf sie auswirkt. Hierbei handelt es sich um die Gravitationskraft zwischen der Erde und dem Körper auf der Waage. Bei einer Waage wird bereits die schwere Masse der Erde herausgerechnet, sodass nur noch die schwere Masse des Körpers auf der Waage angezeigt wird.
    Schwer meint in der Physik, dass ein Körper stark von der Gravitationskraft bzw. Schwerkraft angezogen wird. Leicht meint umgekehrt, dass etwas nur schwach angezogen wird.

    Trotz dieser unterschiedlichen Bedeutungen der beiden Arten von Masse ist experimentell sehr gut bestätigt, dass sie betragsmäßig gleich sind! Das erscheint dir vielleicht gar nicht sonderlich bemerkenswert, weil du wahrscheinlich vor dem Gucken des Videos noch nie über „träge“ und „schwere“ Masse nachgedacht hast.

    Zusatzinfo

    Um dir besser vorstellen zu können, wie bemerkenswert diese Äquivalenz zwischen den beiden Massearten ist, kannst du das am besten mit der elektromagnetischen Kraft vergleichen:
    Die schwere Masse erfüllt im Gravitationsgesetz die gleiche Funktion wie die elektrische Ladung bei der elektromagnetischen Kraft. Das heißt, je größer die elektrische Ladung, desto stärker ziehen sich zwei (ungleichnamig) geladene Körper an.
    Zwischen der elektrischen Ladung und der trägen Masse besteht allerdings keine betragsmäßige Äquivalenz. Das Gegenteil ist der Fall: Ein Elektron und ein Proton haben zum Beispiel betragsmäßig dieselbe Ladung, aber ein Proton hat fast eine $2\,000$-mal höhere träge Masse als ein Elektron!

  • Entscheide, welche Aussagen aus dem Trägheitssatz folgen.

    Tipps

    Drei Antworten sind richtig.

    Zur Erinnerung: Ein Körper verharrt so lange im Zustand der Ruhe oder der geradlinig-gleichförmigen Bewegung, wie sich alle auf ihn einwirkenden Kräfte gegenseitig aufheben oder keine Kraft auf ihn wirkt.

    Entscheidend ist die Gesamtkraft.

    Lösung

    Es gibt viele Möglichkeiten, den Trägheitssatz auszudrücken. Wir betrachten die gegebenen Aussagen:

    Die Aussage „Ein Körper ist in Ruhe oder bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit, wenn auf ihn eine Gesamtkraft null wirkt.“ ist richtig.
    $\Rightarrow$ Diese Formulierung ist sehr nah an der originalen Formulierung des Trägheitssatzes.

    Die Aussage „Ein Körper bleibt in Ruhe, wenn auf ihn keine Kraft wirkt. Damit er sich mit konstanter Geschwindigkeit geradlinig bewegt, muss eine Kraft auf ihn wirken.“ ist falsch.
    $\Rightarrow$ Der Trägheitssatz besagt ja gerade, dass in Ruhe verharren oder sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegen keine Krafteinwirkung erfordert. Der zweite Satz der Aussage ist somit inkorrekt.

    Die Aussage „Wenn ein Körper in Ruhe ist, wirkt keinerlei Kraft auf ihn.“ ist falsch.
    $\Rightarrow$ Es besteht immer die Möglichkeit, dass sich alle Kräfte, die auf einen Körper einwirken, gegenseitig aufheben (z. B. die Schwerkraft und die Normalkraft des Bodens). Es kommt nur darauf an, dass die Gesamtkraft null ist.

    Die Aussage „Die Geschwindigkeit eines Körpers ändert sich nicht von selbst, sondern nur in Folge der Einwirkung von Kräften.“ ist richtig.
    $\Rightarrow$ Nach dem Trägheitssatz bleibt ein Körper entweder in Ruhe oder in geradlinig-gleichförmiger Bewegung. Beide Zustände bedeuten, dass die Geschwindigkeit gleich bleibt. Im Umkehrschluss muss eine Kraft wirken, damit sich die Geschwindigkeit ändert.

    Die Aussage „Ohne Reibung bewegt sich ein geradlinig-gleichförmig bewegter Körper immer mit konstanter Geschwindigkeit weiter.“ ist falsch.
    $\Rightarrow$ Die Aussage sieht auf den ersten Blick vielleicht korrekt aus, aber es gibt natürlich noch ganz viele andere Kräfte neben der Reibung, die auf den Körper einwirken können und ihn beispielsweise abbremsen oder beschleunigen können. Es ist außerdem möglich, dass sich auf der Route des Körpers ein Abhang oder ein Berg befindet, wo er schneller bzw. langsamer wird und die Bewegungsrichtung ändert.

    Die Aussage „Man benötigt eine Kraft, um einen Körper zu bewegen.“ ist richtig.
    $\Rightarrow$ Zwar wird nach dem Trägheitssatz keine Kraft benötigt, damit ein gleichförmig-geradlinig bewegter Körper seine Geschwindigkeit beibehält. Allerdings muss man Kraft aufwenden, um einen Körper in Bewegung zu versetzen.

  • Vervollständige die Sätze zum Trägheitssatz.

    Tipps

    Trägheitssatz: Jeder Körper beharrt in seinem Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit, wenn der Körper nicht durch einwirkende Kräfte gezwungen wird, seinen Zustand zu ändern.

    Ein schweres Objekt hat eine größere Trägheit als ein leichtes Objekt.

    „Der Körper wird beschleunigt.“ ist eine andere Art zu sagen, dass eine Kraft wirkt.

    Lösung

    Der Trägheitssatz wurde von Isaac Newton im Jahr 1687 als das erste Gesetz der klassischen Mechanik formuliert.

    Die Masse ist ein Maß für die Trägheit eines Körpers. Speziell ist hier die träge Masse gemeint.

    Ein unbewegter Körper bleibt ohne Krafteinwirkung in Ruhe. Die Ruhe ist der Spezialfall der geradlinig-gleichförmigen Bewegung mit einer Geschwindigkeit null.

    Ohne Beschleunigung ist eine Bewegung geradlinig-gleichförmig. Für jede Abweichung von der Bewegung entlang einer Geraden, insbesondere für Kreisbewegungen, wird eine Kraft benötigt.

    Der Trägheitssatz ist das 1. Newton'sche Axiom. Häufig werden die Newton'schen Gesetze als „Axiome“ bezeichnet: Ein Axiom ist eine Grundannahme in einer Wissenschaft, die nicht bewiesen werden kann und auch nicht aus anderen Aussagen abgeleitet werden kann. Umgekehrt kann man aus Axiomen viele andere Gesetze der Wissenschaft herleiten.

    Die Trägheit beschreibt, wie stark sich ein Körper einer Beschleunigung widersetzt: Die Trägheit wird von der Masse des Körpers bestimmt.
    Wir sehen den Zusammenhang zwischen Kraft ($F$), Beschleunigung ($a$) und Trägheit/Masse ($m$) gut in dem allgemeinen Kraftgesetz:

    $F = m \cdot a$

  • Ordne die Aussagen über den Ball dem richtigen Beobachtenden zu.

    Tipps

    Gehe davon aus, dass der Zug nicht sofort Kraft auf den Ball ausübt. Die Bewegung des Zuges überträgt sich also nur sehr verzögert auf den Ball.

    Versuche, dir den Zug wegzudenken: Stelle dir vor, der Ball verhält sich wie ein träger Körper relativ zur Landschaft. Das heißt, wenn er eine bestimmte geradlinig-gleichförmige Bewegung ausführt, wird diese beibehalten. Dies ist, was Leon beobachtet.

    Lisa bewegt sich genauso wie der Zug: Während der Ball seine träge, geradlinig-gleichförmige Bewegung beibehält, macht Lisa jede Beschleunigung und Richtungsänderung des Zuges mit.

    Lösung

    Situation 1: Der Zug fährt an.

    Der Ball bleibt aufgrund seiner Trägheit in Ruhe (relativ zur Landschaft).

    Leon beobachtet genau das: Der Ball bleibt an seinem Startort.

    Für Lisa sieht die Situation anders aus: Da sie sich mit dem Zug vorwärts bewegt, hat sie den Eindruck, als würde der Ball entgegen der Fahrtrichtung wegrollen.

    Situation 2: Der Zug fährt eine Rechtskurve.

    Der Ball bleibt aufgrund seiner Trägheit bei seiner geradlinig-gleichförmigen Bewegung (relativ zur Landschaft).

    Leon beobachtet genau das: Der Ball rollt unverändert mit der gleichen Geschwindigkeit geradeaus weiter.

    Lisa bewegt sich mit dem Zug nach rechts. Für sie scheint es, als würde der Ball in die Gegenrichtung, also nach links, wegrollen.

    Situation 3: Der Zug fährt eine Linkskurve.

    Der Ball bleibt aufgrund seiner Trägheit bei seiner geradlinig-gleichförmigen Bewegung (relativ zur Landschaft).

    Leon beobachtet genau das: Der Ball rollt unverändert mit der gleichen Geschwindigkeit geradeaus weiter.

    Lisa bewegt sich mit dem Zug nach links. Für sie sieht es so aus, als würde der Ball in die Gegenrichtung, also nach rechts, wegrollen.

    Situation 4: Der Zug bremst ab.

    Der Ball bleibt aufgrund seiner Trägheit bei seiner geradlinig-gleichförmigen Bewegung (relativ zur Landschaft).

    Leon beobachtet genau das: Der Ball rollt unverändert mit der gleichen Geschwindigkeit geradeaus weiter.

    Lisa wird mit dem Zug langsamer. Für sie hat es den Anschein, als würde der Ball immer schneller werden. Er rollt in Fahrtrichtung (nach vorn) weg.

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