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Das 2. Newton'sche Axiom: Das Aktionsprinzip

Erfahre, wie das Aktionsprinzip in der Physik funktioniert und warum es so wichtig ist. Von der Definition bis hin zu praktischen Beispielen lernst du alles, was du brauchst, um die Mechanik zu verstehen. Interessiert? Tauche ein und entdecke die Welt der Physik!

Inhaltsverzeichnis zum Thema Das 2. Newton'sche Axiom: Das Aktionsprinzip
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Team Digital
Das 2. Newton'sche Axiom: Das Aktionsprinzip
lernst du in der 9. Klasse - 10. Klasse - 11. Klasse

Das 2. Newton'sche Axiom: Das Aktionsprinzip Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Das 2. Newton'sche Axiom: Das Aktionsprinzip kannst du es wiederholen und üben.
  • Benenne das 2. Newton’sche Axiom.

    Tipps

    Das 2. Newton’sche Axiom wird auch Aktionsprinzip genannt.

    Es besagt, dass die resultierende Kraft, die auf einen Körper wirkt, gleich dem Produkt aus seiner Masse und seiner Beschleunigung ist.

    Lösung

    Das Aktionsprinzip können wir folgendermaßen formulieren:

    Die Änderung der Bewegung ist proportional zur wirkenden Kraft. Die Änderung der Bewegung erfolgt in die Richtung, in die die Kraft wirkt.

    Die Gleichung für das Aktionsprinzip bei konstanter Masse lautet:

    $\boldsymbol{F=m\cdot a}$

    Das ist die Grundgleichung der Mechanik.

  • Beschreibe den Impuls.

    Tipps

    $p$ steht für den Impuls.

    $v$ steht für die Geschwindigkeit.

    $m$ ist die Masse eines Körpers.

    Lösung

    Der Impuls $\boldsymbol{p}$ ist das Produkt aus der Masse $\boldsymbol{m}$ eines Körpers und seiner Geschwindigkeit $\boldsymbol{v}$.

    Die Formel lautet:

    $\boldsymbol{p=m\cdot v}$

  • Berechne die Geschwindigkeit des Balls.

    Tipps

    Nutze folgende Formel:

    $F\cdot\Delta t=m\cdot\Delta v$

    Stelle sie nach $\Delta v$ um.

    $F\cdot\Delta t=m\cdot\Delta v~~~~~~~~~~|:m$

    $\Leftrightarrow \Delta v=\dfrac{F\cdot\Delta t}{m}$

    Lösung

    Folgendes ist in der Aufgabe gegeben:

    • $F=85~\text{N}$
    • $\Delta t=0{,}14~\text{s}$
    • $m=0{,}45~\text{kg}$

    Gesucht ist:

    • $\Delta v$

    Dazu nutzen wir diese Formel:

    $F\cdot\Delta t=m\cdot\Delta v~~~~~~~~~~|:m$

    $\Leftrightarrow \Delta v=\dfrac{F\cdot\Delta t}{m}$

    Wir setzen ein und erhalten:

    $\Delta v=\dfrac{85~\text{N}\cdot 0{,}14~\text{s}}{0{,}45~\text{kg}}$

    $\Delta v=26{,}444\approx 26~\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$

  • Ermittle, wie lange der Ball zum Torwart unterwegs ist.

    Tipps

    Gesucht ist hier die Größe $t$.

    Nutze folgende Formel:

    $v=\dfrac{s}{t}$

    Stelle die Formel nach $t$ um.

    $v=\dfrac{s}{t}~~~~~~~~~~~|\cdot\dfrac{t}{v}$

    $\Leftrightarrow t=\dfrac{s}{v}$

    Lösung

    Folgendes ist vom Elfmeter nun also bekannt:

    • $s=11~\text{m}$
    • $v=26~\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$

    Gesucht ist hier:

    • $t$

    Wir nutzen diese Formel und stellen nach $t$ um:

    $v=\dfrac{s}{t}~~~~~~~~~~~|\cdot\dfrac{t}{v}$

    $\Leftrightarrow t=\dfrac{s}{v}$

    Wir setzen unsere Werte ein:

    $t=\dfrac{11~\text{m}}{26~\dfrac{\text{m}}{\text{s}}}$

    $t \approx 0{,}42~\text{s}$

    Der Ball ist $0{,}42$ Sekunden zum Torwart unterwegs.

  • Benenne alle wahren Aussagen.

    Tipps

    Es sind drei Aussagen richtig.

    Dies ist die Formel für die Kraft.

    Lösung
    • Die Kraft ist die zeitliche Änderung des Impulses.
    $\Rightarrow$ Diese Aussage ist richtig: Die Kraft ist definiert als die zeitliche Änderung des Impulses. Das bedeutet, dass die Kraft gleich der Rate der Impulsänderung ist.


    • Die Änderung der Bewegung ist proportional zur wirkenden Kraft.
    $\Rightarrow$ Diese Aussage ist richtig: Sie entspricht dem zweiten Newton’schen Gesetz, welches besagt, dass die Beschleunigung eines Körpers direkt proportional zur resultierenden Kraft und antiproportional zur Masse des Körpers ist. Eine größere Kraft führt zu einer größeren Beschleunigung und damit zu einer stärkeren Änderung der Bewegung.


    • Der Impuls ist die zeitliche Änderung der Kraft.
    $\Rightarrow$ Diese Aussage ist falsch: Der Impuls eines Körpers ist definiert als das Produkt aus seiner Masse und seiner Geschwindigkeit. Die zeitliche Änderung des Impulses wird durch die resultierende Kraft verursacht, nicht umgekehrt. Die richtige Aussage wäre, dass die Kraft die zeitliche Änderung des Impulses verursacht.


    • Die Änderung der Bewegung erfolgt in die Richtung, in die die Kraft wirkt.
    $\Rightarrow$ Diese Aussage ist richtig: Sie folgt aus dem zweiten Newton’schen Gesetz: Wenn eine Kraft auf einen Körper wirkt, dann verursacht sie eine Beschleunigung in der Richtung dieser Kraft. Das bedeutet, dass die Änderung der Bewegung (Beschleunigung) in die Richtung der wirkenden Kraft erfolgt.
  • Berechne die Beschleunigung des Autos.

    Tipps

    Verwende das zweite Newton’sche Axiom:

    $F=m\cdot a$

    Dabei ist $F$ die resultierende Kraft, $m$ die Masse des Autos und $a$ die Beschleunigung.

    Die resultierende Kraft ist die Differenz zwischen der Kraft, die auf das Auto wirkt, und der Reibungskraft, da die Reibungskraft immer entgegen der Bewegungsrichtung wirkt.

    Lösung

    Wir verwenden das zweite Newton’sche Axiom:

    $F=m\cdot a$

    Dabei ist $F$ die resultierende Kraft, $m$ die Masse des Autos und $a$ die Beschleunigung.

    Die resultierende Kraft $F_{res}$ ist die Differenz zwischen der Kraft $F_1$, die auf das Auto wirkt, und der Reibungskraft $F_2$, da die Reibungskraft immer entgegen der Bewegungsrichtung wirkt.

    Nun berechnen wir zunächst die resultierende Kraft $F_{res}$:

    $F_{res}=F_1-F_2$

    $F_{res}=4\,000~\text{N}-1\,000~\text{N}=3\,000~\text{N}$

    Sehen wir uns jetzt das zweite Newton’sche Axiom an, erhalten wir:

    $F_{res}=m\cdot a$

    $\Leftrightarrow 3\,000~\text{N}=1\,500~\text{kg}\cdot a$

    Um die Beschleunigung $a$ zu berechnen, teilen wir beide Seiten durch die Masse $m$:

    $\Rightarrow a=\dfrac{3\,000~\text{N}}{1\,500~\text{kg}}$

    $\Rightarrow a=2~\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$