Freier Fall als beschleunigte Bewegung

Inhalt

• Was ist der freie Fall?
• Freier Fall – Definition
• Freier Fall – Formeln
• Freier Fall – Aufgaben
• Häufig gestellte Fragen zum Thema Freier Fall

Was ist der freie Fall?

Vielleicht hast du im Zusammenhang mit Fahrgeschäften auf der Kirmes oder Fallschirmspringern schon einmal vom freien Fall gehört. Doch was ist ein freier Fall überhaupt und wie kann er beschrieben werden? Diese und weitere Fragen sollen im Folgenden geklärt werden.

Freier Fall – Definition

Der freie Fall ist eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit der Erdbeschleunigung (Fallbeschleunigung) $g$. Der freie Fall ist eine Vereinfachung einer realen Fallbewegung, da man die bremsende Wirkung des Luftwiderstandes vernachlässigt.

Freier Fall – Formeln

Zur Berechnung des freien Falls verwendet man die Formeln der gleichmäßig beschleunigten Bewegung und vereinfacht diese.

$v=v_0+a \cdot t$

$s(t)=\frac{1}{2}\cdot a \cdot t^2 + v_0 \cdot t + s_0$

Dabei werden bestimmte Größen ausgetauscht: die Beschleunigung $a$ durch die Fallbeschleunigung $g$ und die Strecke $s$ durch die Fallhöhe $h$.

So ergibt sich für die Fallgeschwindigkeit $v$:

$v=v_0+g \cdot t$

Und die Fallhöhe $h$ ist:

$h(t)=\frac{1}{2}\cdot g \cdot t^2 + v_0 \cdot t + h_0$

Zumeist besitzen Körper beim freien Fall keine Anfangsgeschwindigkeit $v_0$ und haben daher noch keinen Fallweg $h_0$ zurückgelegt. Dadurch vereinfacht sich die Gleichung zu:

$h(t)=\frac{g\cdot t^2}{2}$

Auch die Fallzeit $t$ kann berechnet werden, wenn die Fallhöhe $h$ bekannt ist.

$t=\sqrt{\frac{2\cdot h}{g}}$

Wichtige Fakten zum freien Fall

• Die Gleichungen des freien Falls ergeben nur für den Fall durch ein Vakuum exakte Ergebnisse.
• Wie in den Gleichungen zu erkennen ist, ist der freie Fall von der Masse $m$ des Körpers unbeeinflusst! Daher fallen eine Feder und eine gleich große Stahlkugel im Vakuum gleich schnell.

Freier Fall – Aufgaben

Im Folgenden werden typische Aufgaben für den freien Fall beschrieben und gelöst. Natürlich kannst du zunächst einmal selber probieren, die Aufgaben zu berechnen, bevor du dir die Lösungswege anschaust.

Physikalische Bestimmung einer Höhe

Wenn man ein Steinchen von einer Brücke in einen Bach fallen lässt, kann man aus der Fallzeit in etwa die Höhe der Brücke berechnen. Durch den realen Luftwiderstand und die meist kurzen Fallzeiten ist der Messfehler jedoch relativ groß.

Wenn das Steinchen 2 Sekunden benötigt, bis es ins Wasser eintaucht, lässt sich die Höhe wie folgt berechnen:

Gegeben:

$t=2\,\text{s} \quad g=9,81\,\frac{m}{s^2}$

Gesucht:

$h(2\,\text{s})$

Rechnung:

$h(2\,\text{s})=\frac{9,81\,\frac{m}{s^2}\cdot (2\,\text{s})^2}{2}=19,62\,\text{m}$

Die Brücke ist also etwa $19,62\,\text{m}$ hoch.

Anwendungsaufgabe zum freien Fall

Wenn man einzelne Gewichte im gleichbleibenden Abstand an einer Schnur befestigt und die Schnur dann fallen lässt, hört man ein immer schnelleres Aufschlagen der Gewichte auf den Boden, da die Schnur immer schneller fällt. Doch wie muss man die Gewichte an der Schnur befestigen, damit die Gewichte möglichst gleichmäßig, zum Beispiel in Abständen von $0,2\,\text{s}$, auf dem Boden aufschlagen?

Hier hilft die Gleichung:

$h(t)=\frac{g\cdot t^2}{2}$

Die Fallhöhe $h(t)$ gibt hierbei den jeweiligen Abstand des Gewichtes vom Anfang der Schnur an. Wenn ich nun $h(t)$ für alle Vielfachen von $0,2\,\text{s}$ berechne, bekomme ich so schnell die Werte für die Abstände heraus:

$\begin{array}{l|c|c|c|c} t \text{ in s}&0&0,2&0,4&0,6 \\ \hline h(t) \text{ in cm}&0&19,6&78,5&177 \end{array}$

Häufig gestellte Fragen zum Thema Freier Fall