Jetzt 30 Tage gratis testen & in der Schule richtig durchstarten!

Mit unseren lustigen Videos & Übungen motiviert Wissenslücken schließen.

Mechanische Arbeit

Bewertung

Ø 3.9 / 46 Bewertungen

Die Autor/-innen
Avatar
Jochen Kalt

Mechanische Arbeit

lernst du in der 9. Klasse - 10. Klasse

Beschreibung Mechanische Arbeit

Mechanische Arbeit

Den Begriff Arbeit verwendest du im Alltag bestimmt sehr häufig: Zum Beispiel dann, wenn du erwähnst, dass deine Eltern zur Arbeit gehen oder dann, wenn du im Haushalt geholfen hast und mitarbeiten musstest. Wir verbinden das Wort Arbeit also mit einer anstrengenden oder zumindest aufwändigen Tätigkeit. Doch was ist die sogenannte mechanische Arbeit in der Physik und wie unterscheidet sich diese von der Arbeit, die wir aus unserem Alltag kennen?

Mechanische Arbeit – Definition

Die Mechanische Arbeit mit Formelzeichen $W$ ist eine physikalische Größe und hängt mit der Kraft zusammen, die auf einen Körper wirkt. Du weißt bestimmt schon, dass die Kraft $\vec{\text{F}}$ eine gerichtete Größe ist. Das bedeutet, dass sie, ausgehend von dem sogenannten Angriffspunkt, in eine bestimmte Richtung wirkt und durch einen Vektor dargestellt werden kann. Wirkt eine Kraft auf einen Körper, dann wird der Körper beschleunigt oder verformt.

Wenn nun eine Kraft entlang eines Weges auf einen Körper wirkt, dann wird Arbeit verrichtet. Um das besser zu verstehen, können wir uns einen Gewichtheber vorstellen, der seine Hantel nach oben heben möchte.

Mechanische Arbeit Gewicht heben

Die Hantel ist schwer: Sie wird durch die nach unten wirkende Gewichtskraft $\vec{\text{F$_G$}}$ in Richtung Boden gezogen. Um sie dennoch zu stemmen, muss der Gewichtheber eine Kraft ausüben, die der Gewichtskraft entgegenwirkt. Wir nennen sie in unserem Beispiel einfach nur $\vec{\text{F}}$. Diese Kraft bringt der Sportler nun entlang eines bestimmten Weges $s$ auf, nämlich bis zu der Höhe, in der er die Hantel mit erhobenen Armen halten kann. Er hat Arbeit verrichtet.

Mechanische Arbeit – Formel

Im Allgemeinen lässt sich die mechanische Arbeit anhand der folgenden Formel berechnen:

$W=F\cdot s$

Sie ist also das Produkt aus dem Betrag der wirkenden Kraft $F$ und der Strecke $s$, entlang der diese Kraft wirkt. Je größer Kraft oder Weg, desto mehr Arbeit wird auch verrichtet.

Doch beachte: Die aufgestellte Formel gilt in dieser Form nur für eine konstante Kraft. Außerdem wird mechanische Arbeit nur im Falle von Kräften oder Kraftanteilen, die parallel zum Weg sind, verrichtet. Stell dir zum Beispiel vor, dass unser Gewichtheber mit der Hantel über dem Kopf und gestreckten Armen ein paar Schritte nach vorne geht. Die Kraft, mit der er die Hantel hebt, wirkt weiterhin nach oben. Sie ist also senkrecht zu der Strecke, entlang derer er sich bewegt. Es wird keine mechanische Arbeit verrichtet.
Hier zeigt sich auch eine Abgrenzung zu der Verwendung des Begriffs Arbeit in unserem Alltag: Schließlich ist auch das Laufen des Gewichthebers mit erhobener Hantel eine anstrengende Tätigkeit. In der normalen Umgangssprache würden wir diese Anstrengung vermutlich doch als Arbeit ansehen.

Mechanische Arbeit – Einheit

Da die Kraft in Newton ($\text{N}$) und die Strecke in Metern ($\text{m}$) angegeben werden, hat die mechanische Arbeit die zusammengesetzte Einheit $\text{Nm}$, also Newton mal Meter. Das lässt sich auch als Joule ($\text{J}=\text{N} \cdot \text{m}$) zusammenfassen.
Arbeit halt also die gleiche Einheit wie Energie. Das liegt daran, dass Arbeit genau dann verrichtet wird, wenn auch eine bestimmte Energiemenge umgesetzt bzw. umgewandelt wird. Nicht verwechseln darf man jedoch mechanische Arbeit und Leistung, denn bei der Leistung handelt es sich um eine Energiemenge pro Zeit.

Mechanische Arbeit im Weg-Kraft-Diagramm

Wir können uns nun ein sogenanntes Weg-Kraft-Diagramm anschauen. Das bedeutet, dass auf der x-Achse eines Graphen der Weg, also die Strecke $s$ aufgetragen wird und auf der y-Achse die Kraft $F$, die entlang der Strecke wirkt. Denken wir zurück an unseren Gewichtheber: Er hat eine konstante Kraft aufgebracht, um die Hantel zu heben. Dies hat er so lange gemacht, bis er mit seiner Hantel eine bestimmte Höhe erreicht hat.

Mechanische Arbeit Weg Kraft Diagramm

Die geleistete Arbeit entspricht nun genau der Fläche unter der Funktion. Für eine konstante Kraft ist das eben genau das Produkt aus Kraft und Fläche, was unsere Formel für die Arbeit bestätigt.

Wäre die Kraft nicht konstant, dann wäre die Funktion nicht eine gerade Linie, sondern gegebenenfalls eine komplexe Kurve. In diesem Fall ließe sich die Fläche unter der Funktion nicht mehr über ein einfaches Produkt berechnen. Daher ist die Berechnung für die Arbeit, die verrichtet wird, wenn eine nicht konstante Kraft wirkt, sehr umständlich.

Mechanische Arbeit – Arten und Beispiele

Es gibt, je nach betrachtetem Prozess, unterschiedliche Formen von Arbeit. Ein paar Arten und Beispiele wollen wir dir im Folgenden nennen:

  • Hubarbeit: Arbeit, die verrichtet wird, um einen Körper entgegen der Schwerkraft um eine Strecke (Höhe) nach oben zu heben. Ein Beispiel hierzu hatten wir schon: Den Gewichtheber.
  • Beschleunigungsarbeit: Arbeit, die verrichtet wird, wenn ein Körper beschleunigt wird. Als Beispiel können wir uns ein Auto vorstellen oder einen Zug: Wenn das Fahrzeug aus dem Stand losfährt, dann benötigt es dazu Kraft. Da diese entlang der Strecke wirkt, über die das Fahrzeug beschleunigt, wird Arbeit verrichtet.
  • Spannarbeit: Ein elastischer Körper wird verformt, meist handelt es sich dabei um eine Feder. Lenkt man diese um eine bestimmte Strecke aus, dann ist auch dazu eine Kraft nötig. Gleichermaßen wird Kraft benötigt, wenn man die Feder stauchen möchte. In beiden Fällen wird Arbeit verrichtet.

Dieses Video

In diesem Video wurde dir erklärt, was mechanische Arbeit ist. Natürlich findest du auch zur mechanischen Arbeit Übungen mit interaktiven Aufgaben und ein Arbeitsblatt.

Transkript Mechanische Arbeit

Hallo und herzlich Willkommen. Wenn man eine große Feder auseinanderziehen will, ist das ganz schön anstrengend. Das liegt daran, dass man dabei viel mechanische Arbeit verrichtet. Um zu verstehen, was man darunter genau versteht, beschäftigen wir uns in diesem Video mit der mechanischen Arbeit. Dabei lernst du zuerst, wie mechanische Arbeit definiert ist. Danach zeige ich dir, wie man sie geschickt in Formeln ausdrückt und welche Einheit die Arbeit hat. Und abschließend lernst du dann noch, wie man aus einem Weg-Kraft-Diagramm die verrichtete Arbeit einfach ablesen kann. Und damit kann es auch schon losgehen. Ohne zu wissen, was eine Kraft ist, ist eine Definition der mechanischen Arbeit nicht möglich. Eine Kraft ist eine gerichtete Größe. Abgekürzt mit F. Sie wird symbolisiert mit einem Vektorpfeil, der ihre Richtung und ihren Angriffspunkt angibt. Zudem wird der Betrag angegeben. Zum Beispiel zehn Newton. Newton ist die Einheit der Kraft. Und damit können wir auch schon die mechanische Kraft definieren. Sie ist eine physikalische Größe zur Beschreibung eines Vorgangs, bei dem ein Körper durch eine Kraft verformt oder längs eines Weges s verschoben wird. Ein Beispiel ist eine Feder. Will man sie auseinanderziehen, so muss man Kraft auf sie ausüben, um sie zu verformen. Oder hebt man zum Beispiel ein Gewicht, so muss man mindestens die wirkende Gewichtskraft Fg überwinden. Verschiebt man es dazu noch entlang eines Weges, hier einfach nach oben, so hat man mechanische Arbeit verrichtet. Zieht man etwas über den Boden, so wirkt die Reibungskraft Fr der Zugkraft Fz entgegen. Die Zugkraft, die man aufwenden muss, um das Objekt zu verschieben, liegt natürlich entlang des Weges s, auf dem das Gewicht verschiebt. Also wurde hier mechanische Arbeit verrichtet. Um die verrichtete Arbeit in genau Zahlenwerten auszurechnen, reicht die eben gegebene Definition nicht aus. Man muss eine Formel formulieren. Daher weiß man, dass die Arbeit umso größer ist, je größer die Kraft und je länger der Weg ist. In Formeln ausgedrückt heißt das: Die verrichtete mechanische Arbeit W ist gleich der Kraft F mal dem Weg s (W=F * s). Die Einheit der mechanischen Arbeit ist die Einheit der Kraft „Newton“ mal der Einheit des Weges „Meter“. Diese Newtonmeter kann man als Joule schreiben. Es ist die gleiche Einheit. Dieses Gesetz gilt aber nur dann, wenn die Kraft konstant und parallel zum Weg ist. Das heißt, in die gleiche Richtung zeigt. Stehen Kraft und Weg senkrecht aufeinander, so ist die verrichtete Arbeit gleich null. Wenn du zum Beispiel ein Gewicht trägst und es dabei immer auf einer Höhe hältst, so stehen Weg und Kraft senkrecht aufeinander. Und es wird im physikalischen Sinn keine Arbeit verrichtet. Obwohl du dich anstrengen musst. In der Physik bedeutet Arbeit also etwas anderes, als in der Alltagssprache. Jetzt werde ich dir noch zeigen, wie man mechanische Arbeit in einem Weg-Kraft-Diagramm darstellt. Auf der x-Achse tragen wir den zurückgelegten Weg s in Metern, auf der y-Achse die Kraft F in Newton ein. Ist die Kraft über den gesamten Weg konstant, ergibt sich eine waagerechte Gerade. Die verrichtete mechanische Arbeit ist gleich der Fläche unter der Kurve im Weg-Kraft-Diagramm. In diesem Fall ist das ein einfaches Rechteck mit der Fläche F * s. Das ist die gleichen Formen, die wir eben schon hatten. Der Zusammenhang von Kraft und Weg wird also durch unser Diagramm bestätigt. Ist die Kraft nicht konstant, so ist die Berechnung der Fläche unter der Kurve komplizierter. Und es sind fortgeschrittene Methoden der Mathematik nötig. So, was hast du eben gelernt? Mechanische Arbeit ist eine physikalische Größe zur Beschreibung eines Vorgangs, bei dem ein Körper durch eine Kraft verformt oder längs eines Weges verschoben wird. Beispiele dafür sind die Verformung einer Feder oder das Heben eines Gewichtes. In Formeln ausgedrückt gilt: Die mechanische Arbeit W ist gleich der Kraft F mal dem Weg s. Die Einheit der Arbeit sind Newtonmeter oder Joule. Dieses Gesetz gilt allerdings nur, wenn Kraft und Weg in dieselbe Richtung zeigen. Um mechanische Arbeit in Diagrammen darzustellen, nutzt man Weg-Kraft-Diagramme. Dabei entspricht die Fläche unter der Kurve der verrichteten mechanischen Arbeit. Das war es auch schon zum Thema mechanische Arbeit. Ich hoffe, du hast etwas gelernt. Tschüss und bis zum nächsten Mal!

13 Kommentare

13 Kommentare
  1. hat mir sehr geholfen, Danke

    Von Manja Olle, vor etwa einem Monat
  2. Hallo Joshua, bitte beschreibe genauer, was du nicht verstanden hast. Gib beispielsweise die konkrete Stelle im Video mit Minuten und Sekunden an. Gerne kannst du dich auch an den Fach-Chat wenden, der von Montag bis Freitag zwischen 17-19 Uhr für dich da ist.
    Ich hoffe, dass wir dir weiterhelfen können.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Albrecht Kröner, vor 3 Monaten
  3. teilweise gutes video, aber manche Sachen einfach nur sehr sehr schlecht bzw. garnicht erklärt und unverständlich gehalten.

    Von Joshua I., vor 3 Monaten
  4. mäßig...

    Von Pflegedienst Arnold, vor etwa einem Jahr
  5. Sehr gut erklärt.

    Von Manuela S., vor mehr als einem Jahr
Mehr Kommentare

Mechanische Arbeit Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Mechanische Arbeit kannst du es wiederholen und üben.
  • Gib zu den physikalischen Größen die passenden Einheiten an.

    Tipps

    Überlege dir, ob du eine der gegebenen Größen schon kennst. Wie lautet die passende Einheit?

    Die mechanische Arbeit $W$ kann in zwei verschiedenen Einheiten angegeben werden.

    Die mechanische Arbeit wird wie folgt berechnet: $W=F\cdot s$.

    Lösung

    Die Definition der mechanischen Arbeit lautet wir folgt: Die mechanische Arbeit ist eine physikalische Größe zur Beschreibung eines Vorgangs, bei dem ein Körper durch eine Kraft verformt oder längs eines Weges verschoben wird.

    Die Kraft $F$ wird in Newton $N$ angegeben. Der Weg $s$ hingegen in Meter $m$. Die mechanische Arbeit $W$ berechnet sich aus dem Produkt der Kraft und des Weges: $W=F\cdot s$. Für die Einheit der mechanischen Arbeit $W$ bedeutet dies, dass sie das Produkt aus Newton $N$ und Meter $m$ ist: Diese Einheit nennt man in der Physik auch Joule $J$.

    Ein Newtonmeter $Nm$ ist somit ein Joule $J$.

  • Nenne die vollständige Definition der mechanischen Arbeit.

    Tipps

    Überlege dir, welche physikalischen Größen im Video im Zusammengang mit der mechanischen Arbeit genannt wurden und welche nicht.

    Lösung

    Die mechanische Arbeit ist eine physikalische Größe wie auch die Geschwindigkeit, die Kraft oder die Zeit.

    Wirkt nun eine Kraft auf einen Körper ein und bewirkt dabei eine Verformung oder Bewegung, so wird mechanische Arbeit verrichtet. Um die Größe dieser Arbeit zu bestimmen, müssen der Betrag der Kraft und die Länge des Weges, entlang dessen die Kraft wirkt, bekannt sein.

    Somit ist die mechanische Arbeit eine physikalische Größe zur Beschreibung eines Vorgangs, bei dem ein Körper durch eine Kraft verformt oder längs eines Weges verschoben wird.

  • Berechne die mechanische Arbeit, wenn eine Holzkiste mit einer Kraft von 250 N um 5 Meter verschoben wird.

    Tipps

    Notiere dir alle gegebenen und gesuchten physikalischen Größen mit der jeweiligen Einheit.

    Welche Formel musst du nutzen?

    Überprüfe, ob du dich nicht verrechnet hast.

    Lösung

    In der Aufgabe sind zwei physikalische Größen gegeben: die Kraft $F=250\,\text{N}$ und der Weg $s=5\,\text{m}$. Die gesuchte Größe ist in dieser Aufgabe die mechanische Arbeit $W$.

    Diese ist definiert als eine physikalische Größe zur Beschreibung eines Vorgangs, bei dem ein Körper durch eine Kraft verformt oder längs eines Weges verschoben wird.

    Die benötigte Formel lautet somit: $W=F\cdot s$. Setzt man die gegebenen Werte ein, ergibt sich folgende Gleichung: $W=F\cdot s=250\,\text{N}\cdot 5\,\text{m}=1250\,\text{Nm}=1250\,\text{J}$.

    Die Einheit der mechanischen Arbeit $W$ kann in Newtonmeter $\text{Nm}$ oder auch in Joule $\text{J}$ angegeben werden.

  • Berechne die mechanische Arbeit, indem du die benötigten Werte im Diagramm abliest.

    Tipps

    Die mechanische Arbeit in einem Weg-Kraft-Diagramm berechnet sich mit Hilfe der Fläche unter der Kurve.

    Die zu berechnende Fläche ist hier ein Rechteck.

    Lösung

    Die mechanische Arbeit in einem Weg-Kraft-Diagramm lässt sich über die Fläche unter der Kurve berechnen.

    Im Diagramm oben ist die gesuchte Fläche ein Rechteck. Diese Fläche berechnet sich aus dem Produkt beider Seiten. Die eine Seite des Rechtecks entspricht der Länge des Weges $s=12\,\text{m}$, die andere Seite entspricht der Größe der Kraft $F=36\,\text{N}$. Somit kann die mechanische Arbeit $W$ wie folgt berechnet werden:

    $W=F\cdot s=36\,\text{N}\cdot 12\,\text{m}=432\,\text{Nm}=432\,\text{J}$.

  • Gib die Formel zur Berechnung der mechanischen Arbeit an.

    Tipps

    Wie lautet das Formelzeichen der mechanischen Arbeit?

    Die mechanische Arbeit hängt von der wirkenden Kraft und dem verrichteten Weg ab.

    Die mechanische Arbeit kann aus dem Produkt der wirkenden Kraft und des verrichteten Weges berechnet werden.

    Lösung

    Das Formelzeichen der mechanische Arbeit ist das große $W$, sodass zwei Antworten ausgeschlossen werden können.

    Weiterhin wird mechanische Arbeit dann verrichtet, wenn ein Körper durch eine Kraft bewegt oder verformt wird. Die Arbeit hängt also von der Kraft und dem Weg ab und berechnet sich aus deren Produkt. Etwas übersichtlicher dargestellt sieht dies wie folgt aus: $W=F\cdot s$.

  • Berechne die mechanische Arbeit, indem du die benötigten Werte im Diagramm abliest.

    Tipps

    Die mechanische Arbeit in einem Weg-Kraft-Diagramm berechnet sich mit Hilfe der Fläche unter der Kurve.

    Die zu berechnende Fläche ist hier ein rechtwinkliges Dreieck.

    Lösung

    Gegeben: $F=54\,\text{N}$; $s=80\,\text{m}$

    Gesucht: $W$ in $\text{J}$

    Die mechanische Arbeit in einem Weg-Kraft-Diagramm lässt sich über die Fläche unter der Kurve berechnen.

    Im Diagramm oben ist die gesuchte Fläche ein rechtwinkliges Dreieck. Diese Fläche berechnet sich aus dem halbierten Produkt beider Katheten.

    Die eine Kathete des Dreiecks entspricht der Länge des Weges $s=80\,\text{m}$, die andere Kathete entspricht der Größe der Kraft $F=54\,\text{N}$. Somit kann die mechanische Arbeit $W$ mit folgender Formel berechnet werden.

    Formel: $W=\frac{1}{2}F\cdot s$

    Berechnung: $W=\frac{1}{2}F\cdot s=\frac{1}{2}54\,\text{N}\cdot 80\,\text{m}=2160\,\text{Nm}=2160\,\text{J}$.

    Lösungssatz: Die mechanische Arbeit beträgt $2160\,\text{J}$.

30 Tage kostenlos testen
Mit Spaß Noten verbessern
Im Vollzugang erhältst du:

10.896

Lernvideos

44.382

Übungen

38.973

Arbeitsblätter

24h

Hilfe von Lehrer/
-innen

running yeti

In allen Fächern und Klassenstufen.

Von Expert/-innen erstellt und angepasst an die Lehrpläne der Bundesländer.

30 Tage kostenlos testen

Testphase jederzeit online beenden