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Mechanische Arbeit 05:01 min

Textversion des Videos

Transkript Mechanische Arbeit

Hallo und herzlich Willkommen. Wenn man eine große Feder auseinanderziehen will, ist das ganz schön anstrengend. Das liegt daran, dass man dabei viel mechanische Arbeit verrichtet. Um zu verstehen, was man darunter genau versteht, beschäftigen wir uns in diesem Video mit der mechanischen Arbeit. Dabei lernst du zuerst, wie mechanische Arbeit definiert ist. Danach zeige ich dir, wie man sie geschickt in Formeln ausdrückt und welche Einheit die Arbeit hat. Und abschließend lernst du dann noch, wie man aus einem Weg-Kraft-Diagramm die verrichtete Arbeit einfach ablesen kann. Und damit kann es auch schon losgehen. Ohne zu wissen, was eine Kraft ist, ist eine Definition der mechanischen Arbeit nicht möglich. Eine Kraft ist eine gerichtete Größe. Abgekürzt mit F. Sie wird symbolisiert mit einem Vektorpfeil, der ihre Richtung und ihren Angriffspunkt angibt. Zudem wird der Betrag angegeben. Zum Beispiel zehn Newton. Newton ist die Einheit der Kraft. Und damit können wir auch schon die mechanische Kraft definieren. Sie ist eine physikalische Größe zur Beschreibung eines Vorgangs, bei dem ein Körper durch eine Kraft verformt oder längs eines Weges s verschoben wird. Ein Beispiel ist eine Feder. Will man sie auseinanderziehen, so muss man Kraft auf sie ausüben, um sie zu verformen. Oder hebt man zum Beispiel ein Gewicht, so muss man mindestens die wirkende Gewichtskraft Fg überwinden. Verschiebt man es dazu noch entlang eines Weges, hier einfach nach oben, so hat man mechanische Arbeit verrichtet. Zieht man etwas über den Boden, so wirkt die Reibungskraft Fr der Zugkraft Fz entgegen. Die Zugkraft, die man aufwenden muss, um das Objekt zu verschieben, liegt natürlich entlang des Weges s, auf dem das Gewicht verschiebt. Also wurde hier mechanische Arbeit verrichtet. Um die verrichtete Arbeit in genau Zahlenwerten auszurechnen, reicht die eben gegebene Definition nicht aus. Man muss eine Formel formulieren. Daher weiß man, dass die Arbeit umso größer ist, je größer die Kraft und je länger der Weg ist. In Formeln ausgedrückt heißt das: Die verrichtete mechanische Arbeit W ist gleich der Kraft F mal dem Weg s (W=F * s). Die Einheit der mechanischen Arbeit ist die Einheit der Kraft „Newton“ mal der Einheit des Weges „Meter“. Diese Newtonmeter kann man als Joule schreiben. Es ist die gleiche Einheit. Dieses Gesetz gilt aber nur dann, wenn die Kraft konstant und parallel zum Weg ist. Das heißt, in die gleiche Richtung zeigt. Stehen Kraft und Weg senkrecht aufeinander, so ist die verrichtete Arbeit gleich null. Wenn du zum Beispiel ein Gewicht trägst und es dabei immer auf einer Höhe hältst, so stehen Weg und Kraft senkrecht aufeinander. Und es wird im physikalischen Sinn keine Arbeit verrichtet. Obwohl du dich anstrengen musst. In der Physik bedeutet Arbeit also etwas anderes, als in der Alltagssprache. Jetzt werde ich dir noch zeigen, wie man mechanische Arbeit in einem Weg-Kraft-Diagramm darstellt. Auf der x-Achse tragen wir den zurückgelegten Weg s in Metern, auf der y-Achse die Kraft F in Newton ein. Ist die Kraft über den gesamten Weg konstant, ergibt sich eine waagerechte Gerade. Die verrichtete mechanische Arbeit ist gleich der Fläche unter der Kurve im Weg-Kraft-Diagramm. In diesem Fall ist das ein einfaches Rechteck mit der Fläche F * s. Das ist die gleichen Formen, die wir eben schon hatten. Der Zusammenhang von Kraft und Weg wird also durch unser Diagramm bestätigt. Ist die Kraft nicht konstant, so ist die Berechnung der Fläche unter der Kurve komplizierter. Und es sind fortgeschrittene Methoden der Mathematik nötig. So, was hast du eben gelernt? Mechanische Arbeit ist eine physikalische Größe zur Beschreibung eines Vorgangs, bei dem ein Körper durch eine Kraft verformt oder längs eines Weges verschoben wird. Beispiele dafür sind die Verformung einer Feder oder das Heben eines Gewichtes. In Formeln ausgedrückt gilt: Die mechanische Arbeit W ist gleich der Kraft F mal dem Weg s. Die Einheit der Arbeit sind Newtonmeter oder Joule. Dieses Gesetz gilt allerdings nur, wenn Kraft und Weg in dieselbe Richtung zeigen. Um mechanische Arbeit in Diagrammen darzustellen, nutzt man Weg-Kraft-Diagramme. Dabei entspricht die Fläche unter der Kurve der verrichteten mechanischen Arbeit. Das war es auch schon zum Thema mechanische Arbeit. Ich hoffe, du hast etwas gelernt. Tschüss und bis zum nächsten Mal!

8 Kommentare
  1. Super Erklärt

    Von Keito B., vor 7 Monaten
  2. Sehr gut erklärt!

    Von Philipp E., vor 10 Monaten
  3. sehr gut erklärt!

    Von Katja Eberlein, vor mehr als einem Jahr
  4. Naja

    Von Daschner Immobilien, vor mehr als einem Jahr
  5. Habe alles verstanden

    Von Jan G., vor fast 3 Jahren
  1. sehr gut gemacht, habe alles verstanden. Danke!

    Von Loewensteinaway, vor etwa 4 Jahren
  2. Super erklärt!

    Von Kristyn Petri, vor fast 5 Jahren
  3. gut! hat mir sehr geholfen

    Von S R Berlin, vor mehr als 5 Jahren
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Mechanische Arbeit Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Mechanische Arbeit kannst du es wiederholen und üben.

  • Gib die Formel zur Berechnung der mechanischen Arbeit an.

    Tipps

    Wie lautet das Formelzeichen der mechanischen Arbeit?

    Die mechanische Arbeit hängt von der wirkenden Kraft und dem verrichteten Weg ab.

    Die mechanische Arbeit kann aus dem Produkt der wirkenden Kraft und des verrichteten Weges berechnet werden.

    Lösung

    Das Formelzeichen der mechanische Arbeit ist das große $W$, sodass zwei Antworten ausgeschlossen werden können.

    Weiterhin wird mechanische Arbeit dann verrichtet, wenn ein Körper durch eine Kraft bewegt oder verformt wird. Die Arbeit hängt also von der Kraft und dem Weg ab und berechnet sich aus deren Produkt. Etwas übersichtlicher dargestellt sieht dies wie folgt aus: $W=F\cdot s$.

  • Gib zu den physikalischen Größen die passenden Einheiten an.

    Tipps

    Überlege dir, ob du eine der gegebenen Größen schon kennst. Wie lautet die passende Einheit?

    Die mechanische Arbeit $W$ kann in zwei verschiedenen Einheiten angegeben werden.

    Die mechanische Arbeit wird wie folgt berechnet: $W=F\cdot s$.

    Lösung

    Die Definition der mechanischen Arbeit lautet wir folgt: Die mechanische Arbeit ist eine physikalische Größe zur Beschreibung eines Vorgangs, bei dem ein Körper durch eine Kraft verformt oder längs eines Weges verschoben wird.

    Die Kraft $F$ wird in Newton $N$ angegeben. Der Weg $s$ hingegen in Meter $m$. Die mechanische Arbeit $W$ berechnet sich aus dem Produkt der Kraft und des Weges: $W=F\cdot s$. Für die Einheit der mechanischen Arbeit $W$ bedeutet dies, dass sie das Produkt aus Newton $N$ und Meter $m$ ist: Diese Einheit nennt man in der Physik auch Joule $J$.

    Ein Newtonmeter $Nm$ ist somit ein Joule $J$.

  • Nenne die vollständige Definition der mechanischen Arbeit.

    Tipps

    Überlege dir, welche physikalischen Größen im Video im Zusammengang mit der mechanischen Arbeit genannt wurden und welche nicht.

    Lösung

    Die mechanische Arbeit ist eine physikalische Größe wie auch die Geschwindigkeit, die Kraft oder die Zeit.

    Wirkt nun eine Kraft auf einen Körper ein und bewirkt dabei eine Verformung oder Bewegung, so wird mechanische Arbeit verrichtet. Um die Größe dieser Arbeit zu bestimmen, müssen der Betrag der Kraft und die Länge des Weges, entlang dessen die Kraft wirkt, bekannt sein.

    Somit ist die mechanische Arbeit eine physikalische Größe zur Beschreibung eines Vorgangs, bei dem ein Körper durch eine Kraft verformt oder längs eines Weges verschoben wird.

  • Berechne die mechanische Arbeit, indem du die benötigten Werte im Diagramm abliest.

    Tipps

    Die mechanische Arbeit in einem Weg-Kraft-Diagramm berechnet sich mit Hilfe der Fläche unter der Kurve.

    Die zu berechnende Fläche ist hier ein rechtwinkliges Dreieck.

    Lösung

    Gegeben: $F=54\,\text{N}$; $s=80\,\text{m}$

    Gesucht: $W$ in $\text{J}$

    Die mechanische Arbeit in einem Weg-Kraft-Diagramm lässt sich über die Fläche unter der Kurve berechnen.

    Im Diagramm oben ist die gesuchte Fläche ein rechtwinkliges Dreieck. Diese Fläche berechnet sich aus dem halbierten Produkt beider Katheten.

    Die eine Kathete des Dreiecks entspricht der Länge des Weges $s=80\,\text{m}$, die andere Kathete entspricht der Größe der Kraft $F=54\,\text{N}$. Somit kann die mechanische Arbeit $W$ mit folgender Formel berechnet werden.

    Formel: $W=\frac{1}{2}F\cdot s$

    Berechnung: $W=\frac{1}{2}F\cdot s=\frac{1}{2}54\,\text{N}\cdot 80\,\text{m}=2160\,\text{Nm}=2160\,\text{J}$.

    Lösungssatz: Die mechanische Arbeit beträgt $2160\,\text{J}$.

  • Berechne die mechanische Arbeit, wenn eine Holzkiste mit einer Kraft von 250 N um 5 Meter verschoben wird.

    Tipps

    Notiere dir alle gegebenen und gesuchten physikalischen Größen mit der jeweiligen Einheit.

    Welche Formel musst du nutzen?

    Überprüfe, ob du dich nicht verrechnet hast.

    Lösung

    In der Aufgabe sind zwei physikalische Größen gegeben: die Kraft $F=250\,\text{N}$ und der Weg $s=5\,\text{m}$. Die gesuchte Größe ist in dieser Aufgabe die mechanische Arbeit $W$.

    Diese ist definiert als eine physikalische Größe zur Beschreibung eines Vorgangs, bei dem ein Körper durch eine Kraft verformt oder längs eines Weges verschoben wird.

    Die benötigte Formel lautet somit: $W=F\cdot s$. Setzt man die gegebenen Werte ein, ergibt sich folgende Gleichung: $W=F\cdot s=250\,\text{N}\cdot 5\,\text{m}=1250\,\text{Nm}=1250\,\text{J}$.

    Die Einheit der mechanischen Arbeit $W$ kann in Newtonmeter $\text{Nm}$ oder auch in Joule $\text{J}$ angegeben werden.

  • Berechne die mechanische Arbeit, indem du die benötigten Werte im Diagramm abliest.

    Tipps

    Die mechanische Arbeit in einem Weg-Kraft-Diagramm berechnet sich mit Hilfe der Fläche unter der Kurve.

    Die zu berechnende Fläche ist hier ein Rechteck.

    Lösung

    Die mechanische Arbeit in einem Weg-Kraft-Diagramm lässt sich über die Fläche unter der Kurve berechnen.

    Im Diagramm oben ist die gesuchte Fläche ein Rechteck. Diese Fläche berechnet sich aus dem Produkt beider Seiten. Die eine Seite des Rechtecks entspricht der Länge des Weges $s=12\,\text{m}$, die andere Seite entspricht der Größe der Kraft $F=36\,\text{N}$. Somit kann die mechanische Arbeit $W$ wie folgt berechnet werden:

    $W=F\cdot s=36\,\text{N}\cdot 12\,\text{m}=432\,\text{Nm}=432\,\text{J}$.