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Übungsaufgabe zur Hubarbeit

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André Otto
Übungsaufgabe zur Hubarbeit
lernst du in der 9. Klasse - 10. Klasse

Beschreibung Übungsaufgabe zur Hubarbeit

Inhalt

Hubarbeit in der Physik

Die Hubarbeit ist eine spezielle Form der mechanischen Arbeit. Wir erinnern uns: In der Physik ist die Arbeit $W$ definiert als das Produkt aus Kraft $F$ und zurückgelegtem Weg $\Delta s$:

$W = F \cdot \Delta s$

Mit Hubarbeit bezeichnet man die Arbeit, die geleistet werden muss, um einen Körper der Masse $m$ um eine Strecke $\Delta h$ anzuheben. Die Arbeit muss dabei entgegen der Gewichtskraft $F_G=m \cdot g$ geleistet werden. Dabei ist $g$ die Erdbeschleunigung. Setzen wir diesen Zusammenhang in die Gleichung für die Arbeit ein, erhalten wir für die Hubarbeit die Formel:

$W_{H} = F_G \cdot \Delta h = m \cdot g \cdot \Delta h$

Dabei ist $W_{H}$ das Formelzeichen für die Hubarbeit.

Wir wollen nun die Einheit der Hubarbeit untersuchen. Dazu setzen wir die Einheiten für die Masse $([m]=\text{kg})$, für die Erdbeschleunigung $([g]=\frac{\text{m}}{\text{s}^{2}})$ und für die Höhe $([\Delta h]=\text{m})$ ein:

$[W_H] = \text{kg} \cdot \frac{\text{m}}{\text{s}^{2}} \cdot \text{m} = \frac{\text{kg}\text{m}^{2}}{\text{s}^{2}} = \text{J}$

Die Hubarbeit hat also die Einheit einer Energie, und zwar das Joule. Das können wir auch so formulieren: Die als Hubarbeit an einer Masse $m$ verrichtete Arbeit entspricht der Zunahme der potenziellen Energie $E_{pot}$, also:

$W_H = E_{pot}$

Wir wollen dazu eine Beispielaufgabe rechnen.

Hubarbeit – Aufgabe

Wenn man ein Streichholz anzündet und abbrennen lässt, wird dabei eine Energie von ungefähr $E_S = 1,2 ~\text{kJ}$ frei. Wir wollen mithilfe der Hubarbeit berechnen, wie hoch wir eine Masse von $m=10~\text{kg}$ anheben müssen, damit die potenzielle Energie $E_{pot}$ genauso groß ist wie die vom Streichholz freigesetzte Energie.

Hubarbeit Definition und Beispiel

Wir stellen dafür zunächst die Formel für die Hubarbeit nach der Höhendifferenz $\Delta h$ um, um die die Masse angehoben werden soll:

$W_H = E_{pot} = m \cdot g \cdot \Delta h ~ ~ ~|:(m \cdot g)$

$\Rightarrow \frac{E_{pot}}{m \cdot g} = \Delta h$

Die potenzielle Energie, die die Masse $m$ nach der Verrichtung der Hubarbeit haben soll, soll gleich der frei werdenden Energie des Streichholzes sein, also:

$E_{pot} = E_S = 1,2 ~\text{kJ}$

Wir setzen diesen Wert, die Masse $m=10~\text{kg}$ und die Erdbeschleunigung $g \approx 9,81~\frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}$ in die Formel ein, und erhalten nach Kürzen der Einheiten:

$\Delta h = 12,23~\text{m}$

In einem Stein der Masse $m=10~\text{kg}$, der auf eine Höhe von zehn Metern angehoben wird, ist also dieselbe Menge Energie in Form von potenzieller Energie gespeichert, wie beim Verbrennen eines Streichholz als Energie frei wird.

Transkript Übungsaufgabe zur Hubarbeit

Herzlich willkommen zur physikalischen Chemie. Übung, 1. Aufgabe: Bei der Verbrennung eines Streichholzes werden 1,2 Kilojoule (KJ) Energie frei. Wie hoch muss man einen Körper der Masse 10 Kilogramm anheben, um eine äquivalente mechanische Arbeit zu leisten? Lösung: Das Streichholz brennt und setzt Wärmeenergie frei, 1,2 Kilojoule. Diese Energie soll gleich mechanischer Energie sein. Ein Körper erhält sie als potenzielle Energie, wenn an ihm Arbeit verrichtet wird. Der Körper hat eine Masse von 10 Kilogramm. Gefragt wird nach der Höhe, damit beide Energien gleich groß sind. Die vorgegebene Energie ist gleich der Gewichtskraft multipliziert mit der Höhe. Die Gewichtskraft ist die Masse multipliziert mit der Erdbeschleunigung. Wir erhalten somit E=mgh. Oder umgeformt h= E/(mg). Die Energie beträgt 1,2 Kilojoule. Die Masse ist 10 Kilogramm. Die Erdbeschleunigung beträgt 9,81 Meter pro Quadratsekunde. 1,2 Kilojoule sind 1200 Joule. 1 Joule sind 1 Kilogramm mal Quadratmeter pro Quadratsekunde. Die anderen Einheiten bleiben stehen. Wir kürzen Meter gegen Meter, Kilogramm gegen Kilogramm und Quadratsekunde gegen Quadratsekunde. Übrig bleibt Meter. Wir kürzen 1200 und 10 und erhalten das Ergebnis mit dem Taschenrechner: 12,23 Meter. Mein lieber Schwan! Auf den wichtigsten Zusammenhang des Videos möchte ich noch hinweisen: J = kg * m2/s2. Das ist genauso wichtig wie E=mc2 oder fast genauso wichtig. Ich wünsche euch alles Gute und viel Erfolg. Tschüss!

3 Kommentare

3 Kommentare
  1. Anhalten, durchdenken, mitschreiben, mit Freunden besprechen.

    Von André Otto, vor fast 7 Jahren
  2. Ganz schlecht viel zu schnell

    Von Pbachl, vor fast 7 Jahren
  3. Gut, kurz und sachlich. Hab alles verstanden! Danke!

    Von Antoni99, vor mehr als 7 Jahren
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