Übungsaufgabe zur Hubarbeit

Hubarbeit in der Physik

Die Hubarbeit ist eine spezielle Form der mechanischen Arbeit. Wir erinnern uns: In der Physik ist die Arbeit $W$ definiert als das Produkt aus Kraft $F$ und zurückgelegtem Weg $\Delta s$:

$W = F \cdot \Delta s$

Mit Hubarbeit bezeichnet man die Arbeit, die geleistet werden muss, um einen Körper der Masse $m$ um eine Strecke $\Delta h$ anzuheben. Die Arbeit muss dabei entgegen der Gewichtskraft $F_G=m \cdot g$ geleistet werden. Dabei ist $g$ die Erdbeschleunigung. Setzen wir diesen Zusammenhang in die Gleichung für die Arbeit ein, erhalten wir für die Hubarbeit die Formel:

$W_{H} = F_G \cdot \Delta h = m \cdot g \cdot \Delta h$

Dabei ist $W_{H}$ das Formelzeichen für die Hubarbeit.

Wir wollen nun die Einheit der Hubarbeit untersuchen. Dazu setzen wir die Einheiten für die Masse $([m]=\text{kg})$, für die Erdbeschleunigung $([g]=\frac{\text{m}}{\text{s}^{2}})$ und für die Höhe $([\Delta h]=\text{m})$ ein:

$[W_H] = \text{kg} \cdot \frac{\text{m}}{\text{s}^{2}} \cdot \text{m} = \frac{\text{kg}\text{m}^{2}}{\text{s}^{2}} = \text{J}$

Die Hubarbeit hat also die Einheit einer Energie, und zwar das Joule. Das können wir auch so formulieren: Die als Hubarbeit an einer Masse $m$ verrichtete Arbeit entspricht der Zunahme der potenziellen Energie $E_{pot}$, also:

$W_H = E_{pot}$

Wir wollen dazu eine Beispielaufgabe rechnen.

Hubarbeit – Aufgabe

Wenn man ein Streichholz anzündet und abbrennen lässt, wird dabei eine Energie von ungefähr $E_S = 1,2 ~\text{kJ}$ frei. Wir wollen mithilfe der Hubarbeit berechnen, wie hoch wir eine Masse von $m=10~\text{kg}$ anheben müssen, damit die potenzielle Energie $E_{pot}$ genauso groß ist wie die vom Streichholz freigesetzte Energie.

Wir stellen dafür zunächst die Formel für die Hubarbeit nach der Höhendifferenz $\Delta h$ um, um die die Masse angehoben werden soll:

$W_H = E_{pot} = m \cdot g \cdot \Delta h ~ ~ ~|:(m \cdot g)$

$\Rightarrow \frac{E_{pot}}{m \cdot g} = \Delta h$

Die potenzielle Energie, die die Masse $m$ nach der Verrichtung der Hubarbeit haben soll, soll gleich der frei werdenden Energie des Streichholzes sein, also:

$E_{pot} = E_S = 1,2 ~\text{kJ}$

Wir setzen diesen Wert, die Masse $m=10~\text{kg}$ und die Erdbeschleunigung $g \approx 9,81~\frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}$ in die Formel ein, und erhalten nach Kürzen der Einheiten:

$\Delta h = 12,23~\text{m}$

In einem Stein der Masse $m=10~\text{kg}$, der auf eine Höhe von zehn Metern angehoben wird, ist also dieselbe Menge Energie in Form von potenzieller Energie gespeichert, wie beim Verbrennen eines Streichholz als Energie frei wird.