Übungsaufgabe zur Hubarbeit

Hubarbeit in der Physik

Die Hubarbeit ist eine spezielle Form der mechanischen Arbeit. Wir erinnern uns: In der Physik ist die Arbeit $W$ definiert als das Produkt aus Kraft $F$ und zurückgelegtem Weg $\Delta s$:

$W = F \cdot \Delta s$

Mit Hubarbeit bezeichnet man die Arbeit, die geleistet werden muss, um einen Körper der Masse $m$ um eine Strecke $\Delta h$ anzuheben. Die Arbeit muss dabei entgegen der Gewichtskraft $F_G=m \cdot g$ geleistet werden. Dabei ist $g$ die Erdbeschleunigung. Setzen wir diesen Zusammenhang in die Gleichung für die Arbeit ein, erhalten wir für die Hubarbeit die Formel:

$W_{H} = F_G \cdot \Delta h = m \cdot g \cdot \Delta h$

Dabei ist $W_{H}$ das Formelzeichen für die Hubarbeit.

Wir wollen nun die Einheit der Hubarbeit untersuchen. Dazu setzen wir die Einheiten für die Masse $([m]=\text{kg})$, für die Erdbeschleunigung $([g]=\frac{\text{m}}{\text{s}^{2}})$ und für die Höhe $([\Delta h]=\text{m})$ ein:

$[W_H] = \text{kg} \cdot \frac{\text{m}}{\text{s}^{2}} \cdot \text{m} = \frac{\text{kg}\text{m}^{2}}{\text{s}^{2}} = \text{J}$

Die Hubarbeit hat also die Einheit einer Energie, und zwar das Joule. Das können wir auch so formulieren: Die als Hubarbeit an einer Masse $m$ verrichtete Arbeit entspricht der Zunahme der potentiellen Energie $E_{pot}$, also:

$W_H = E_{pot}$

Wir wollen dazu eine Beispielaufgabe rechnen.

Hubarbeit – Aufgabe

Wenn man ein Streichholz anzündet und abbrennen lässt, wird dabei eine Energie von ungefähr $E_S = 1,2 ~\text{kJ}$ frei. Wir wollen mit Hilfe der Hubarbeit berechnen, wie hoch wir eine Masse von $m=10~\text{kg}$ anheben müssen, damit die potentielle Energie $E_{pot}$ genauso groß ist wie die vom Streichholz freigesetzte Energie.

Wir stellen dafür zunächst die Formel für die Hubarbeit nach der Höhendifferenz $\Delta h$ um, um die die Masse angehoben werden soll:

$W_H = E_{pot} = m \cdot g \cdot \Delta h ~ ~ ~|:(m \cdot g)$

$\Rightarrow \frac{E_{pot}}{m \cdot g} = \Delta h$

Die potentielle Energie, die die Masse $m$ nach der Verrichtung der Hubarbeit haben soll, soll gleich der freiwerdenden Energie des Streichholzes sein, also:

$E_{pot} = E_S = 1,2 ~\text{kJ}$

Wir setzen diesen Wert, die Masse $m=10~\text{kg}$ und die Erdbeschleunigung $g \approx 9,81~\frac{\text{m}}{\text{s}^{2}}$ in die Formel ein, und erhalten nach Kürzen der Einheiten:

$\Delta h = 12,23~\text{m}$

In einem Stein der Masse $m=10~\text{kg}$, der auf eine Höhe von zehn Metern angehoben wird, ist also dieselbe Menge Energie in Form von potentieller Energie gespeichert, wie beim Verbrennen eines Streichholz als Energie frei wird.

Dieses Video

In diesem Video wird dir anhand einer Beispielaufgabe gezeigt, wie du die Formel für die Hubarbeit anwenden kannst. Dir wird auch gezeigt, welche Einheit die Hubarbeit hat.