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Mechanische Arbeitsformen 08:27 min

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Transkript Mechanische Arbeitsformen

Hallo und herzlich willkommen. Immer, wenn etwas beschleunigt wird, z.B. ein Auto oder, wenn etwas verformt wird wie dieser Ball, dann wird mechanische Arbeit verrichtet. Deshalb beschäftigen wir uns in diesem Video etwas genauer mit verschiedenen mechanischen Arbeitsformen. Dazu wiederholen wir, was man unter mechanischer Arbeit versteht. Anschließend zeige ich dir vier Formen mechanischer Arbeit. Zuerst die Hubarbeit, die man verrichten muss, um Körper anzuheben. Dann wenden wir uns der Reibungsarbeit zu, die man zum Beispiel verrichten muss, um etwas Schweres zu schieben. Danach schauen wir uns Spannarbeit etwas genauer an, die benötigt wird, um Federn oder den Ball zu deformieren. Und zum Schluss lernst du noch etwas über die Beschleunigungsarbeit. Da es hier einiges zu lernen gibt, legen wir gleich los. Mechanische Arbeit ist eine physikalische Größe zur Beschreibung eines Vorgangs, bei dem ein Körper durch eine Kraft verformt oder längs eines Weges verschoben wird. Dabei ist die Arbeit umso größer, je größer die Kraft und je länger der Weg ist. In Formeln ausgedrückt, die verrichtete mechanische Arbeit W ist gleich der Kraft F mal dem Weg S (W = F * S). Die Einheit der mechanischen Arbeit ist die Einheit der Kraft, Newton, bei der Einheit des Weges, Meter. Diese Newtonmeter kann man auch als Joule schreiben. Das Gesetz für die verrichtete Arbeit gilt aber nur dann, wenn die Kraft konstant und parallel zum Weg ist, das heißt, in die gleiche Richtung zeigt. Stehen Kraft und Weg senkrecht aufeinander, so ist die verrichtete Arbeit gleich null. Um mechanische Arbeit in Diagrammen darzustellen, nutzt man Weg-Kraft-Diagramme. In ihnen trägt man den zurückgelegten Weg S gegen die Aufgewinne der Kraft F auf. Ist die Kraft über den gesamten Weg konstant, so ergibt sich eine waagrechte Gerade. Die verrichtete mechanische Arbeit ist gleich der Fläche oder der Kurve im Weg-Kraft-Diagramm. In diesem Fall ist das ein einfaches Rechteck mit der Fläche F * S. Nach dieser kurzen Wiederholung schauen wir uns jetzt unterschiedliche Formen der mechanischen Arbeit an. Als Erstes betrachten wir die Hubarbeit. Sie wird verrichtet, wenn ein Körper entgegen der Richtung seiner Gewichtskraft bewegt wird. Das ist zum Beispiel der Fall, wenn ein Gewicht über eine Rolle um den Betrag DELTA S angehoben wird. Die aufgewendete Kraft FS ist aber gleich der Gewichtskraft FG (FS = FG). FG ist gleich dem Gewicht des Körpers m mal der Erdbeschleunigung g (FS = FG = m * g). Trägt man das Ganze in ein Weg-Kraft-Diagramm ein, so erhält man eine waagrechte Linie für konstante Gewichtskraft FG. Um die verrichtete Hubarbeit zu berechnen, muss man die Fläche unter der Kurve berechnen. In diesem Beispiel ist die Fläche ein Rechteck, und somit die Hubarbeit WHub = FG * DELTA S. Drückt man FG wie oben aus, so ist WHub = m * g * DELTA S. Eine andere Form der mechanischen Arbeit ist die Reibungsarbeit. Zieht man zum Beispiel einen Körper über einen Untergrund, so wirkt der Zugkraft FZ die Reibungskraft FR entgegen. Sie greift eine Grenzfläche zwischen Körper und Untergrund an. In Formeln gilt: FR = My * FG. Dabei ist FG die Gewichtskraft und My der Reibungskoeffizient mit einem Wert zwischen 0 und 1. Die Reibungskraft ist konstant. Im Weg-Kraft-Diagramm ergibt sich also wieder ein Rechteck und die verrichtete Reibungsarbeit WR ist gleich der Reibungskraft FR mal dem zurückgelegten Weg DELTA S (WR = FR * DELTA S). Drückt man FR wie eben aus, so ist WR = My * FG * DELTA S. Etwas ganz Anderes ist das bei der Spannarbeit. Sie beschreibt wie viel Arbeit verrichtet werden muss, um einen Körper, zum Beispiel eine Feder, zu deformieren. Dabei ist die Kraft nicht über die gesamte Bewegung konstant. Um zu verstehen, wie sie sich verhält, nehmen wir für verschiedene Auslenkungen S die Spannkraft FS auf und tragen die Werte in ein Weg-Kraft-Diagramm ein. Hat die Feder noch ihre ursprüngliche Form, so ist FS gleich null. Zieht man jetzt an der Feder, so muss man Kraft aufwenden. Umso weiter man die Feder auseinander zieht, umso größer wird die Spannkraft FS. Die jeweilige Auslenkung bezeichnen wir als DELTA S. Man sieht, dass die Messpunkte auf einer Linie liegen und kann sie mit einem Lineal verbinden. Die Spannkraft bezeichnen wir als FS. Wie bisher ist auch hier die verrichtete Spannarbeit WS gleich der Fläche unter der Kurve. Es handelt sich dabei um ein Dreieck. Für die Spannarbeit gilt also: WS = ½ * FS * DELTA S. Bei unterschiedlichen Federn muss man mit unterschiedlicher Kraft ziehen, um sie zu verformen. Wie stark eine Feder der Verformung entgegenwirkt, wird mit der Federkonstante D beschrieben. Die Spannkraft FS ist gleich der Federkonstanten D mal der Auslenkung DELTA S (FS = D * DELTA S). Setzt man diesen Ausdruck in die Formel für die Spannarbeit ein, so erhält man: WS = ½ * D * DELTA S * DELTA S. Anders ausgedrückt ist das = ½D * DELTA S2. Abschließend betrachten wir noch die Beschleunigungsarbeit. Um die Geschwindigkeit eines Körpers zu ändern, muss man eine Kraft aufwenden. Beschleunigt zum Beispiel ein Auto, so wirkt eine Kraft FB in diejenige Richtung, in die es beschleunigt wird. Die Beschleunigungskraft FB ist gleich der Masse m des beschleunigten Körpers mal der Beschleunigung a (FB = m * a). Ist die Beschleunigung konstant, so ist auch die wirkende Kraft konstant. Daraus ergibt sich im Weg-Kraft-Diagramm ein bekanntes Muster. Die Beschleunigungsarbeit WB ist gleich der wirkenden Kraft FB mal der Strecke DELTA S (WB = FB * DELTA S), über die beschleunigt wurde. Setzt man den Ausdruck für FB von oben ein, so erhält man: WB = m * a * DELTA S. So, was hast du eben gelernt? Wird ein Körper entgegen seiner Gewichtskraft bewegt, so wird Hubarbeit verrichtet. Es gilt WHub = FG * DELTA S was gleich m * g * DELTA S ist. Wird ein Körper über einen Untergrund gezogen, so wird die Reibungsarbeit WR = FR * DELTA S gleich Reibungskoeffizient My * FG * DELTA S verrichtet. Beschleunigt ein Körper, zum Beispiel ein Auto, so ist die Beschleunigungsarbeit: WB = FB * DELTA S = Masse m * Beschleunigung a * DELTA S (WB = FB * DELTA S = m * a * DELTA S). In allen drei Fällen sind die Kräfte konstant und das Weg-Kraft-Diagramm sieht im Prinzip folgendermaßen aus. Bei der Spannarbeit ist die Kraft nicht konstant. Sie wächst mit der Auslenkung S. Im Weg-Kraft-Diagramm ergibt sich deshalb eine ansteigende Kurve. Die gesamte verrichtete Arbeit WS = ½FS * DELTA S, was gleich ½ * der Federkonstanten D * DELTA S zum Quadrat ist (= ½ * D * DELTA S2). Das war es zum Thema mechanische Arbeitsformen. Ich hoffe, du hast was gelernt. Tschüss und bis zum nächsten Mal!

8 Kommentare
  1. Gutes video

    Von Joachim G., vor 11 Monaten
  2. COOL, endlich verstanden.

    Von Elke Kraemer, vor etwa einem Jahr
  3. Vielen Dank! Hat mir vor meiner Physikarbeit nochmal sehr geholfen.
    Grüße,
    Ed :D

    Von Edwin A Ferrer, vor mehr als 2 Jahren
  4. Gutes Video mit einfach zu verstehenden Formeln. Danke Liebe Grüße Deniz.

    Von Deniz A., vor mehr als 2 Jahren
  5. Vielen Dank.

    Von Texas Queen, vor etwa 4 Jahren
  1. @Texas Queen
    Danke für den Hinweis.

    Fehler wurde geprüft und behoben.

    Von Karsten Schedemann, vor etwa 4 Jahren
  2. Meiner Meinung nach wird Übung 2 (Verbinden der Kästen) bei korrekter Lösung als falsch angesehen.
    Es werden Spannarbeit: (W=m* a* s)? und Beschleunigungsarbeit: (W=1/2* D* s^2)? vertauscht.
    Die schriftliche Erklärung zur Lösung ist dann wieder richtig.

    Schön, wenn das geändert werden könnte.

    Von Texas Queen, vor etwa 4 Jahren
  3. gut erklärt! Ich versteh's jetzt. Danke

    Von Kristyn Petri, vor fast 5 Jahren
Mehr Kommentare

Mechanische Arbeitsformen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Mechanische Arbeitsformen kannst du es wiederholen und üben.

  • Gib die vier Formen der mechanischen Arbeit an.

    Tipps

    Von welchen physikalischen Arbeits- oder Energieformen hast du schon einmal gehört?

    Die Arbeit ist meist nach der zugrunde liegenden Kraft benannt.

    Um welche Arbeitsformen könnte es sich hierbei jeweils handeln?

    a) Ein breites Gummiband wird um ein Marmeladenglas gespannt, um dieses zu verschließen.

    b) Ein Formel 1 Wagen beschleunigt in 12 Sekunden auf 270 Kilometer pro Stunde.

    c) Bremst ein Radfahrer für eine längere Zeit beim Bergabfahren, so werden die Bremsen heiß.

    d) Ein Gewichtheber stemmt 70kg.

    Lösung

    Es gibt vier Formen der mechanischen Arbeit: die Hubarbeit, die Reibungsarbeit, die Spannarbeit und die Beschleunigungsarbeit.

    So verrichtet ein Formel 1 Wagen Beschleunigungsarbeit, während er seine Geschwindigkeit erhöht.

    Ein Gewichtheber, welcher Gewichte stemmt, verrichtet hingegen Hubarbeit.

    Bei einer längeren Bremsung am Fahrrad reiben die Bremsen sehr stark am Rad, wodurch sich das Rad erhitzt. Es handelt sich in diesem Fall um Reibungsarbeit.

    Beim Spannen eines Gummibands wird ebenfalls Arbeit verrichtet. Man spricht in diesem Fall von der Spannarbeit.

  • Gib an, welche Form der mechanischen Arbeit beim Loslassen der Masse hauptsächlich verrichtet wird.

    Tipps

    Die Hubarbeit wird in der Regel genutzt, um die Arbeit anzugeben, welche beim Hochheben eines Objekts verrichtet wird.

    Wird Reibungsarbeit verrichtet, erwärmt sich in der Regel das reibende Objekt.

    Wird von einem Objekt die Geschwindigkeit erhöht, wird auch Beschleunigungsarbeit verrichtet.

    Lösung

    Im Bild ist eine Feder zu erkennen, an welcher ein Gewicht angehängt wird. Die Feder wird sich aufgrund des Gewichtes ausdehnen beziehungsweise spannen. Die mechanische Arbeit, welche hierbei verrichtet wird, nennt sich Spannarbeit.

  • Gib zu den Arbeitsformen die passenden Formeln zur Berechnung an.

    Tipps

    Das physikalische Formelzeichen der Beschleunigung ist $a$, das der Fallbeschleunigung $g$.

    Das physikalische Formelzeichen der Federkonstanten ist $D$.

    Das physikalische Formelzeichen des Reibungskoeffizienten ist $\mu$.

    Lösung

    Die Federkonstante $D$ gibt Aufschluss, wie sehr eine Feder gespannt werden kann. Die Spannarbeit hängt demzufolge auch von der Federkonstanten ab. Somit ist die richtige Formel zur Berechnung der Spannarbeit: $W=\frac{1}{2}\cdot D \cdot \Delta s^2$.

    Die Beschleunigungsarbeit hängt von der Beschleunigung $a$ ab: $W=m\cdot a \cdot \Delta s$.

    Der Reibungskoeffizient $\mu$ wiederum ist notwendig zur Berechnung der Reibungsarbeit: $W=\mu \cdot F_n \cdot \Delta s$.

    Um die Hubarbeit zu berechnen, ist es nicht nur wichtig zu wissen, wie hoch ich einen Gegenstand hebe und wie schwer dieser ist, sondern auch wie stark die Fallbeschleunigung ist. Auf der Erde ist diese immer gleich groß ($g=9,81\frac{m}{s^2}$). Auf dem Mond hingegen ist die Fallbeschleunigung geringer, sodass bei gleicher Masse und bei gleicher Höhe eine geringere Hubarbeit verrichtet werden muss. Die Formel zur Berechnung der Hubarbeit lautet somit: $W=m\cdot g\cdot \Delta s$.

  • Berechne die jeweils gesuchte mechanische Arbeit.

    Tipps

    Schreibe dir für alle drei Aufgaben jeweils die gegebenen und gesuchten Größen auf.

    Kannst du an den gegebenen und gesuchten Größen erkennen, welche Formel du jeweils benötigst?

    $W_R=\mu \cdot F_n \cdot \Delta s$

    $W_B=m\cdot a \cdot \Delta s$

    $W_S=\frac{1}{2}D \cdot \Delta s^2 $

    Lösung

    Zur Lösung der Aufgabe gehen wir bei jeder Teilaufgabe gleich vor. Zuerst schreiben wir die gegebenen und gesuchten Größen auf. Dann halten wir die Formel zur Berechnung fest und setzen anschließend die Zahlenwerte ein. Zuletzt formulieren wir noch einen Antwortsatz.

    1.) Holzklotz

    Gegeben: $\mu=0,3$; $F_n=40~N$; $\Delta s=1~m$

    Gesucht: $W_R$ in $J$

    Formel: $W_R=\mu \cdot F_n \cdot \Delta s$

    Berechnung: $W_R=\mu \cdot F_n \cdot \Delta s=0,3\cdot 40~N \cdot 1~m=12~Nm=12~J$

    Antwortsatz: Die verrichtet Reibungsarbeit beträgt $12$ Joule.

    2.) Auto

    Gegeben: $m=1300~kg$; $a=12~\frac{m}{s^2}$; $\Delta s=800~m$

    Gesucht: $W_B$ in $J$

    Formel: $W_B=m\cdot a \cdot \Delta s$

    Berechnung: $W_B=m\cdot a \cdot \Delta s=1~300~kg\cdot 12~\frac{m}{s^2}\cdot 800~m=12~480~000~kg\frac{m}{s^2}m=12~480~000~Nm=12~480~000~J$

    Antwortsatz: Die verrichtete Beschleunigungsarbeit beträgt $12~480~000$ Joule.

    3.) Feder

    Gegeben: $D=250~\frac{N}{m}$; $\Delta s=0,6~m$

    Gesucht: $W_S$ in $J$

    Formel: $W_S=\frac{1}{2}D \cdot \Delta s^2 $

    Berechnung: $W_S=\frac{1}{2}D \cdot \Delta s^2=\frac{1}{2}\cdot 250~\frac{N}{m}\cdot (0,6~m)^2=125~\frac{N}{m}\cdot 0,6^2~m^2=45~\frac{N}{m}m^2=45~Nm=45~J$

    Antwortsatz: Die verrichtete Spannarbeit beträgt $45$ Joule.

  • Vervollständige die Sätze zur mechanischen Arbeit.

    Tipps

    Verändert sich die Geschwindigkeit eines Körpers, so spricht man von einer Beschleunigung.

    Warum ist es schwerer, eine Kiste voller Bücher über einen Teppichboden zu schieben als über Fliesen?

    Manche Federn kann man stärker spannen als andere. Die Federkonstante $D$ gibt an, wie sehr eine Feder gespannt werden kann.

    Lösung

    Bei einer Beschleunigung (dem Anfahren oder Abbremsen eines Autos) wird grundsätzlich immer mechanische Arbeit verrichtet. Dabei unterscheidet man vier Formen von mechanischer Arbeit.

    Wird ein Körper beispielsweise angehoben (eine Hantel, eine Flasche Wasser usw.), so wird Hubarbeit verrichtet. Beim Verschieben eines Gegenstands (Möbel, Kisten usw.) reiben diese auf dem Boden. Hierbei wird Reibungsarbeit verrichtet.

    Spannt man eine Feder oder einen Bogen oder deformiert man einen Ball, so wird Spannarbeit verrichtet. Die vierte Form der mechanischen Arbeit nennt man Beschleunigungsarbeit, welche immer dann verrichtet wird, wenn ein Gegenstand (ein Auto, ein Fahrrad, ein Zug, ein Flugzeug etc.) beschleunigt wird.

  • Berechne die verrichtete Hubarbeit, welche eine Mutter leisten muss, um ihr 3,5 kg schweres Baby einen halben Meter anzuheben.

    Tipps

    Notiere alle gegebenen und gesuchten Größen.

    Die Fallbeschleunigung auf der Erde beträgt $9,81~ \frac{m}{s^2}$.

    Hast du das Ergebnis richtig gerundet?

    Lösung

    Zur Lösung der Aufgabe gehen wir wie folgt vor. Zuerst schreiben wir die gegebenen und gesuchten Größen auf. Dann halten wir die Formel zur Berechnung fest und setzen anschließend die Zahlenwerte ein. Zuletzt formulieren wir noch einen Antwortsatz.

    Gegeben: $m=3,5~kg$; $\Delta s=0,5~m$

    Gesucht: $W_{Hub}$ in $J$

    Da die Hubarbeit berechnet werden soll, nutzen wir folgende Formel: $W_{Hub}=m\cdot g \cdot \Delta s $. Die Masse und der gehobene Weg ist gegeben. Die Fallbeschleunigung $g$ ist eine Naturkonstante und ist dem Tafelwerk zu entnehmen: $g=9,81~ \frac{m}{s^2}$. Diesen Wert solltest du dir gut merken. Er ist sehr wichtig für zahlreiche Berechnungen in der Physik.

    Berechnung (Einsetzen der Zahlenwerte): $W_{Hub}=m\cdot g \cdot \Delta s =3,5~kg\cdot 9,81~\frac{m}{s^2} \cdot 0,5~m=17,2~kg\frac{m}{s^2}\cdot m=17,2~Nm=17,2~J$.

    Wie oben verlangt, wurde das Ergebnis auf eine Stelle nach dem Komma gerundet.

    Antwortsatz: Die Mutter verrichtet beim Heben des Babys eine Hubarbeit von $17,2~J$.