30 Tage kostenlos testen

Überzeugen Sie sich von der Qualität unserer Inhalte.

Radialkraft und Radialbeschleunigung

Bewertung

Ø 4.7 / 9 Bewertungen

Die Autor/-innen
Avatar
Jochen Kalt
Radialkraft und Radialbeschleunigung
lernst du in der 9. Klasse - 10. Klasse - 11. Klasse

Beschreibung Radialkraft und Radialbeschleunigung

Radialkraft und Radialbeschleunigung

Weißt du, was Kugelwerfer und Satelliten gemeinsam haben? Nein? Genau das wollen wir im Folgenden herausfinden. Dazu solltest du schon wissen, was eine Kreisbewegung ist.

Die Radialkraft

Vielleicht hast du einen Kugelwerfer schon einmal während der Olympischen Spiele gesehen. Beim Kugelwerfen dreht sich der Kugelwerfer zunächst im Kreis, während er ein Seil hält, an dessen Ende eine schwere Kugel der Masse $m$ befestigt ist. Nach einer gewissen Zeit lässt er das Seil los, woraufhin die Kugel durch die Luft fliegt. Wir wollen vor allem die erste Phase des Drehens betrachten.

Radialkraft Zentripetalkraft Physik

In dieser Phase beschreibt die Kugel eine Kreisbahn, in deren Mittelpunkt der Kugelwerfer steht. Das Seil sorgt dafür, dass die Kugel sich auf dieser Kreisbahn bewegt – wenn der Sportler das Seil loslässt, fliegt die Kugel auf einer geraden Linie weiter. Diese Linie liegt tangential am Kreis und gibt an, in welche Richtung sich die Kugel an genau diesem Punkt bewegt. Die zugehörige Geschwindigkeit nennt man auch Bahngeschwindigkeit oder Tangentialgeschwindigkeit $v_{tang}$.

Während der Kreisbewegung muss der Kugelwerfer Kraft aufwenden. Und zwar auch dann, wenn sich die Kugel mit konstanter Winkelgeschwindigkeit bewegt, also augenscheinlich gar nicht mehr beschleunigt wird. Die Kraft ist dazu nötig, um die Kugel auf die Kreisbahn zu zwingen. Man nennt diese Kraft die Radialkraft $F_R$. Würde sie wegfallen, würde sich die Kugel auf einer geraden Linie in Richtung der Tangentialgeschwindigkeit $v_{tang}$ bewegen – das ist auch genau dann der Fall, wenn der Werfer das Seil loslässt. Die Radialkraft steht senkrecht auf der Tangentialgeschwindigkeit und zeigt in Richtung des Mittelpunkts der Kreisbewegung. Deswegen wird sie auch Zentripetalkraft genannt. [Zentripetal geht auf das lateinische petere zurück, was soviel wie streben nach bedeutet. Also bedeutet Zentripetal sinngemäß zum Zentrum strebend.]

Radialkraft Zentripetalkraft Definition

Zentripetalkraft – Formel

Wovon der Betrag dieser Kraft abhängt, kann man durch verschiedene Experimente feststellen. Im Labor kannst du diese Experimente mit einem Federkraftmesser durchführen. Du kannst aber auch zuhause Experimente machen, um zumindest ein Gefühl für die Radialkraft zu bekommen.

Wenn du Objekte mit verschiedener Masse $m$ an einen Faden bindest und sie nacheinander mit etwa derselben Geschwindigkeit auf einer Kreisbahn fliegen lässt, wirst du feststellen, dass die Kraft, die du benötigst, umso größer ist, je größer die Masse $m$ ist. Die Radialkraft ist nämlich proportional zur Masse $m$:

$F_R \propto m$

Du kannst auch die Länge des Fadens und die Masse gleich lassen, aber das Objekt mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten drehen. Dann wirst du festellen, dass auch hier die Kraft umso größer ist, je höher die Geschwindigkeit ist. Bei einem genaueren Experiment mit Federkraftmesser würdest du herausfinden, dass die Radialkraft proportional zum Quadrat der Tangentialgeschwindigkeit ist:

$F_R \propto v_{tang}^{2}$

Zu guter Letzt kannst du noch Geschwindigkeit und Masse gleich lassen, aber unterschiedliche Fadenlängen ausprobieren. Je kürzer der Faden ist, umso mehr Kraft musst du aufwenden. Mit einem Federkraftmesser würdest du herausfinden, dass die Radialkraft proportional zum Kehrwert der Fadenlänge, also dem Radius $r$ der Kreisbahn, ist:

$F_R \propto \frac{1}{r}$

Fassen wir alle Erkenntnisse zusammen, erhalten wir als Formel für die Radialkraft:

$F_R = \frac{m \cdot v_{tang}^{2}}{r}$

Die Radialbeschleunigung – Definition und Herleitung

Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz muss es auch eine auf die Kugel wirkende Radialbeschleunigung $a_R$ geben, wenn es eine Radialkraft gibt. Beide Größen hängen allgemein folgendermaßen zusammen:

$F_R = m \cdot a_R$

Diese Formel können wir nach der Beschleunigung $a_R$ umstellen:

$a_R = \frac{F_R}{m}$

Jetzt müssen wir nur noch unsere Formel für $F_R$ einsetzen und vereinfachen. Dann erhalten wir als Formel für die Radialbeschleunigung:

$a_R = \frac{m \cdot v_{tang}^{2} }{r \cdot m} = \frac{v_{tang}^{2}}{r}$

Wir können die Radialbeschleunigung also berechnen, wenn wir die Bahngeschwindigkeit und den Radius der Kreisbahn kennen. Die Radialbeschleunigung zeigt in dieselbe Richtung wie die Radialkraft, also zum Zentrum der Kreisbewegung. Sie ändert also nur die Richtung der Bewegung, nicht die Geschwindigkeit.

Und was hat das alles nun mit Satelliten zu tun?

Radialkraft – Beispiel

Satelliten dienen nicht nur der Forschung oder der Wettervorhersage, sondern sind auch unerlässlich für GPS und die Kommunikation. Damit sie ihre Aufgaben erfüllen können, umkreisen sie die Erde mit einer Tangentialgeschwindigkeit $v$ auf einer Kreisbahn mit dem Radius $r$ vom Erdmittelpunkt aus gemessen. Die Gravitationskraft $F_G$ der Erde zwingt die Satelliten dabei auf eine Kreisbahn. Ohne die Gravitation würden sie in gerader Linie durch das Weltall fliegen. Die Gravitationskraft der Erde $F_G$ wirkt also als Radialkraft $F_R$ auf die Satelliten.

Radialkraft Erde – Satellit

Dieses Video

Was sind die Radialbeschleunigung und die Zentripetal- oder Radialkraft?

In diesem Video werden die Größen Radialkraft und Radialbeschleunigung für die Kreisbewegung einfach erklärt. Du erfährst, mit welchen Formeln man diese Größen berechnen kann. Neben Text und Video findest du interaktive Übungen und ein Arbeitsblatt mit Aufgaben, mit denen du dein neues Wissen gleich testen kannst.

Transkript Radialkraft und Radialbeschleunigung

Hallo und herzlich willkommen. Vielleicht hast du bei Olympia schon einmal einen Hammerwerfer gesehen. Hammerwerfer nehmen eine Metallkugel an einem Drahtseil, beschleunigen diese dann, indem sie sich um die eigene Achse drehen und schleudern die Kugel dann weg. Welche physikalischen Prinzipien hinter dieser Bewegung stecken, lernst du in diesem Video. Wir beschäftigen uns heute nämlich mit der Radialkraft und der Radialbeschleunigung. Dabei wirst du sehen, warum Hammerwerfer so stark sein müssen, um die Kreisbewegung durchzuführen. Dafür wirst du lernen, was man unter Radialkraft versteht und aus welchen physikalischen Größen sie sich zusammensetzt. Danach werden wir uns der Radialbeschleunigung und ihrer Ursache zuwenden. Und zum Schluss wirst du noch sehen, was Satelliten mit dem Ganzen zu tun haben. Und damit kann es auch schon losgehen. Um zu verstehen, was die Radialkraft ist, betrachten wir die Bewegung der Kugel beim Hammerwerfen mal etwas genauer. Sie hat die Masse m und bewegt sich auf einer Kreisbahn. Durch das Drahtseil ist sie mit dem Mittelpunkt des Kreises verbunden. Das Drahtseil sorgt dafür, dass die Kugel sich auf einer Kreisbahn bewegt. Lässt man das Seil los, so bewegt sich die Kugel auf einer geraden Linie. Diese Linie verläuft tangential zum Kreisumfang. Die Kugel hat zu jedem Zeitpunkt der Bewegung eine sogenannte Tangentialgeschwindigkeit Vtang. Die Richtung der Tangentialgeschwindigkeit gibt an, in welche Richtung sich die Kugel genau in diesem Punkt bewegt. Lässt man die Kugel los, so bewegt sie sich in Richtung der Tangentialgeschwindigkeit weiter. Die Tangentialgeschwindigkeit wird für den Spezialfall der Kreisbewegung auch Bahngeschwindigkeit genannt. Wie man unschwer sehen kann, wenden Hammerwerfer viel Kraft auf, um die Kugel um sich selbst zu drehen. Und zwar auch immer noch, wenn die Kugel bereits ihre Höchstgeschwindigkeit erreicht hat und nicht mehr weiter beschleunigt wird. Das kannst du ganz einfach selbst ausprobieren. Du musst nur einen Faden nehmen und an dessen Ende einen Gegenstand binden. Jetzt drehst du den Gegenstand mit deinem Finger, und zwar mit gleichbleibender Geschwindigkeit. Du merkst, dass du eine Kraft benötigst, um die Bewegung am Laufen zu halten. Obwohl die Geschwindigkeit ungefähr gleich bleibt. Man nennt diese Kraft Radialkraft. Wir kürzen sie mit FRab. Die Radialkraft wird benötigt, um Körper auf eine Kreisbahn zu zwingen. Würde die Radialkraft nicht wirken, so würden sich Körper entlang der Richtung ihrer Tangentialgeschwindigkeit auf einer gerade Linie bewegen. Die Radialkraft bewirkt also nur eine Geschwindigkeitsänderung der Geschwindigkeit zum Kreismittelpunkt hin. Daher zeigt sie auch zum Kreismittelpunkt und steht senkrecht auf der Tangentialgeschwindigkeit beziehungsweise Bahngeschwindigkeit. Nun wirst du lernen, aus welchen Bestandteilen sich die Radialkraft zusammensetzt. Man würde vermuten, dass man mehr Kraft für eine Kreisbewegung benötigt, wenn man das Gewicht des sich drehenden Körpers erhöht. Das merkt man auch direkt, wenn man an das Ende des Fadens etwas Schwereres bindet. Die Radialkraft steigt proportional mit dem Gewicht. Man merkt auch, dass die benötigte Kraft größer wird, wenn man den Körper schneller dreht. Dabei ist es sogar so, dass bei doppelter Geschwindigkeit die vierfache Kraft benötigt wird. Die Radialkraft hängt quadratisch mit der Tangentialgeschwindigkeit zusammen. Außerdem fällt auf, dass die benötigte Kraft kleiner wird, wenn der Faden länger ist. Das liegt daran, dass bei einem größeren Radius die Krümmung des Kreises kleiner wird. Die Richtungsänderung der Geschwindigkeit, für die die Radialkraft benötigt wird, verläuft also langsamer als bei einem kleinen Kreis. Deshalb ist die Radialkraft umgekehrt proportional zum Radius r. Jetzt kennen wir die einzelnen Abhängigkeiten der Radialkraft von der Masse m, der Tangentialgeschwindigkeit vtangund dem Kreisradius r und können alles zusammensetzen. Die Radialkraft FR ist also gleich dem Produkt aus der Masse und der Tangentialgeschwindigkeit zum Quadrat geteilt durch den Radius. Die Radialkraft zeigt immer zum Kreismittelpunkt und ändert die Richtung der Tangentialgeschwindigkeit so, dass sich der Körper immer auf einer Kreisbahn bewegt. Jetzt weißt du, was man unter Radialkraft versteht. Im nächsten Abschnitt wirst du sehen, was die Radialbeschleunigung ist und wie sie mit der Radialkraft zusammenhängt. Die Radialkraft ist also FR = m∙vtang2/r. Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz gilt, dass wenn eine Kraft auf einen Körper wirkt, dieser beschleunigt wird. In Formeln heißt das: F = m∙a. Dieses allgemeine Gesetz kann man auch auf die Radialkraft anwenden. Wenn es also eine Radialkraft gibt, so gibt es auch eine Radialbeschleunigung. Eine Beschleunigung, die aus einer Kraft resultiert, zeigt immer in die gleiche Richtung wie die Kraft. Die Radialbeschleunigung, die wir mit aR abkürzen, zeigt also wie die Radialkraft zum Kreismittelpunkt. In Formeln ausgedrückt gilt nach dem zweiten Newtonschen Gesetz: F = m∙a. Stellt man diese Gleichung nach a um, so folgt a = F/m. Um aR zu bestimmen, teilt man also FR durch m und erhält aR = vtang2/r. aR zeigt immer in Richtung von FR, also zum Kreismittelpunkt. Wie du siehst, steigt die Beschleunigung quadratisch mit der Geschwindigkeit und ist umgekehrt proportional mit dem Radius. Nach Definition ist eine Beschleunigung eine Geschwindigkeitsänderung. Im Fall einer gleichförmigen Kreisbewegung bleibt der Betrag der Geschwindigkeit während der gesamten Bewegung gleich. Die Radialbeschleunigung ändert also nur die Richtung der Geschwindigkeit. Zum Schluss wirst du jetzt noch sehen, was das Ganze mit Satelliten zu tun hat. Satelliten werden mit Raketen in den Weltraum geschossen und umkreisen dann die Erde. Man nutzt sie für Forschungszwecke, um Bilder von der Erde zu machen und für vieles mehr. Navigationsgeräte zum Beispiel würden ohne Satelliten gar nicht funktionieren. Aber was haben Satelliten mit der Radialkraft zu tun? Die Satelliten kreisen mit einem gewissen Abstand r um die Erde. Die Gravitationskraft FG, die die Erde auf den Satelliten ausübt, hindert ihn daran, sich geradeaus zu bewegen und zwingt ihn auf diese Kreisbahn. Die Gravitationskraft der Erde übernimmt beim Satelliten also die gleiche Funktion wie das Drahtseil bei der Hammerkugel. Auch sie zeigt in den Mittelpunkt der Bewegung, dem Mittelpunkt der Erde. Satelliten bewegen sich also nach dem gleichen grundlegenden Prinzipien wie die Kugel beim Hammerwerfen. Du siehst, dass die grundlegenden Gesetze der Mechanik auch in riesigen Dimensionen immer noch gültig sind. So, was hast du eben gelernt? Um einen Körper auf eine Kreisbahn zu zwingen, benötigt man eine Radialkraft FR. Sie zeigt in Richtung des Kreismittelpunktes und steht senkrecht auf der Tangentialgeschwindigkeit vtang, die auch Bahngeschwindigkeit genannt wird. Ohne Radialkraft würde sich der Körper geradlinig in Richtung der Tangentialgeschwindigkeit bewegen. Die Radialkraft FRist gleich dem Produkt aus der Masse und der Tangentialgeschwindigkeit zum Quadrat geteilt durch den Radius. Wirkt eine Kraft auf einen Körper, so wird dieser nach dem zweiten Newtonschen Gesetz beschleunigt. Das gilt auch bei Kreisbewegungen. Als Folge der Radialkraft tritt eine Radialbeschleunigung auf, die in die gleiche Richtung wie die Radialkraft zeigt. Die Radialbeschleunigung aR = vtang2/r. Nach diesen Gesetzen der Kreisbewegung bewegen sich auch die Satelliten, die um die Erde kreisen. Das war es zum Thema „Radialkraft und Radialbeschleunigung“. Ich hoffe, du hast etwas gelernt. Tschüss und bis zum nächsten Mal.

3 Kommentare

3 Kommentare
  1. Vielen Dank! Aber eine Beispielaufgabe wäre auch sehr toll

    Von YufYun, vor 12 Tagen
  2. Hat mir super geholfen :)

    Von Irinazahn, vor mehr als einem Jahr
  3. Vielen Dank :)

    Von Mohammad Jalali, vor mehr als 6 Jahren

Radialkraft und Radialbeschleunigung Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Radialkraft und Radialbeschleunigung kannst du es wiederholen und üben.
  • Fasse dein Wissen über die Radialkraft zusammen.

    Tipps

    Nutze die Abbildung als Unterstützung.

    Radialkraft und Tangentialgeschwindigkeit sind vektorielle Größen, das heißt, sie sind gekennzeichnet durch Betrag und Richtung.

    Lösung

    Für eine gleichförmige Kreisbewegung muss auf einen Körper eine Radialkraft wirken, also eine Kraft, die immer zum Zentrum der Kreisbahn zeigt.

    Die Tangentialgeschwindigkeit des Körpers ändert bei der Bewegung ständig ihre Richtung, da sie stets senkrecht auf der Radialkraft steht. Der Betrag der Tangentialgeschwindigkeit ändert sich jedoch nicht, das heißt, der Körper besitzt immer den gleichen Geschwindigkeitswert.

  • Benenne die wichtigsten Informationen zur Radialbeschleunigung.

    Tipps

    Es gilt das zweite Newtonsche Gesetz: $\vec {F}=m\cdot \vec {a}$.

    Die Vektor der Radialbeschleunigung zeigt in dieselbe Richtung wie der Vektor der Radialkraft.

    Die Radialbeschleunigung ist proportional zur Tangentialgeschwindigkeit im Quadrat und indirekt proportional zum Kreisradius.

    Lösung

    Auf einen Körper wirkt bei der Kreisbewegung durch die Radialkraft auch eine Beschleunigung, die als Radialbeschleunigung bezeichnet wird.

    Dies begründet sich im zweiten Newtonschen Gesetz $\vec {F}=m\cdot \vec {a}$. Die Radialbeschleunigung zeigt genau wie die Radialkraft vom Körper in Richtung Kreiszentrum.

    Die Radialbeschleunigung $a_R$ berechnet sich nach der gezeigten Formel. Sie ist proportional zur Tangentialgeschwindigkeit $v_{tang}$ im Quadrat und indirekt proportional zum Kreisradius $r$.

  • Beurteile, ob die Aufgabe richtig gelöst ist.

    Tipps

    Erstelle die Zeichnung anhand der Angaben selbst.

    Insgesamt haben sich bei Luis drei Fehler eingeschlichen.

    Lösung

    So sieht die Zeichnung nach Korrektur der Fehler von Luis richtig aus:

    Radialkraft und Radialbeschleunigung greifen beide am Körper an und zeigen Richtung Kreismittelpunkt.

    Die Tangentialgeschwindigkeit steht senkrecht auf der Radialkraft und Radialbeschleunigung und zeigt in die Richtung, in die sich der Körper bewegt. In diesem Fall kreist der Körper gegen den Uhrzeigersinn.

  • Erkläre, wie sich bei dem beschriebenen Versuch Radialkraft und Radialbeschleunigung verändern.

    Tipps

    Verwende die Formeln zur Berechnung der Radialkraft und der Radialbeschleunigung.

    Welche Zusammenhänge bestehen laut dieser Formeln zwischen den einzelnen Größen?

    Lösung

    Um zu ermitteln, wie sich Radialkraft und Radialbeschleunigung bei veränderten Versuchsbedingungen verhalten, werden die Formeln zur Berechnung dieser beiden Größen verwendet.

    Die Radialkraft ist direkt proportional zur Masse, das heißt, eine Verdopplung der Masse bei sonst gleichen Bedingungen hat auch eine Verdopplung der Radialkraft zur Folge. Soll ein doppelt so schwerer Körper unter sonst gleichen Parametern auf einer Kreisbahn gehalten werden, ist eine doppelt so große Radialkraft notwendig. Die Masse hat keinen Einfluss auf die Radialbeschleunigung.

    Die Veränderung der Tangentialgeschwindigkeit und des Radius der Kreisbahn hingegen beeinflusst die Radialbeschleunigung und damit auch die Radialkraft gleichermaßen.

    Verdoppelt sich die Geschwindigkeit, so vervierfachen sich die Werte der beiden Größen, da sie proportional zur Geschwindigkeit im Quadrat sind. Vervierfacht sich die Geschwindigkeit, so ändern sich die Werte der Größen sogar um den Faktor 16. Verdoppelt sich hingegen der Radius der Kreisbahn, so halbieren sich beide Größen, da sie umgekehrt proportional zum Radius sind. Und entspricht der neue Radius nur noch einem Viertel des ursprünglichen Radius, so vierteln sich beide Größen.

  • Grenze die genannten Begriffe zur Kreisbewegung voneinander ab.

    Tipps

    Nutze die Abbildung zur visuellen Unterstützung.

    Was bewirken die eingezeichneten Größen an dem Körper?

    Wie verhalten sich die eingezeichneten Größen untereinander?

    Lösung

    Die Kreisbewegung eines Körpers ist keine natürliche Bewegung des Körpers. Sie ist nur möglich, wenn eine Radialkraft auf den Körper wirkt. Ohne Einwirken der Kraft würde sich der Körper geradlinig nach außen in Richtung der Tangentialgeschwindigkeit bewegen.

    Radialkraft und Radialbeschleunigung zeigen beide Richtung Kreismittelpunkt, die Tangentialgeschwindigkeit steht senkrecht auf diesen beiden Größen.

  • Ermittle, welche Kraft den Mond auf seiner kreisförmigen Umlaufbahn hält.

    Tipps

    Ist die nötige Radialkraft eine anziehende oder abstoßende Kraft?

    Wie verläuft die Kresibahn des Mondes?

    Denke auch an die Bewegung von Satelliten.

    Lösung

    Der Mond bewegt sich näherungsweise auf einer Kreisbahn um die Erde. Die Radialkraft, die notwendig ist, um den Mond auf dieser Bahn zu halten, ist die Anziehungskraft der Erde. Diese befindet sich im Zentrum der Kreisbahn und verursacht beim Mond eine vom Betrag konstante Kraft, die Richtung Kreismittelpunkt der Mondbahn wirkt. Damit ist die Kreisbewegung des Mondes mit der Bewegung von Satelliten um die Erde zu vergleichen.

30 Tage kostenlos testen
Mit Spaß Noten verbessern
und vollen Zugriff erhalten auf

10.797

Lernvideos

44.116

Übungen

38.763

Arbeitsblätter

24h

Hilfe von Lehrer/
-innen

laufender Yeti

Inhalte für alle Fächer und Klassenstufen.
Von Expert/-innen erstellt und angepasst an die Lehrpläne der Bundesländer.

30 Tage kostenlos testen

Testphase jederzeit online beenden