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Schwerpunkt, Gleichgewicht und Standfestigkeit

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Die Autor*innen
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Jochen Kalt
Schwerpunkt, Gleichgewicht und Standfestigkeit
lernst du in der 9. Klasse - 10. Klasse - 11. Klasse

Schwerpunkt, Gleichgewicht und Standfestigkeit Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Schwerpunkt, Gleichgewicht und Standfestigkeit kannst du es wiederholen und üben.
  • Fasse dein Wissen über den Begriff Schwerpunkt zusammen.

    Tipps

    Zur Erklärung wird hier das Teilchenmodell von Festkörpern verwendet.

    Lösung

    Den Schwerpunkt eines Körpers kann man auf unterschiedliche Arten bestimmen.

    Man kann durch schrittweises Ausbalancieren den Schwerpunkt durch Ausprobieren finden wie beim Bleistift oder Geodreieck. Etwas zielgerichteter ist die Methode aus dem Video mittels Aufhängen des Körpers und Bestimmen der Lotlinien. Manchmal ist das Bestimmen des Schwerpunktes bei sehr symmetrischen Körpern sogar rein intuitiv möglich. Bei einem Bleistift liegt der Schwerpunkt ja beispielsweise fast mittig. Bei bestimmten Körpern kann man den Schwerpunkt auch berechnen. Das geht aber im Allgemeinen nur, wenn der Körper eine einheitliche Dichte hat.

  • Benenne und beschreibe die verschiedenen Gleichgewichtsarten.

    Tipps

    Vergleiche bei jedem Beispiel die Lage von Schwerpunkt und Drehpunkt zueinander.

    Schließe daraus jeweils auf die Art des Gleichgewichtes.

    Beschreibe anschließend, was bei einer leichten Auslenkung des Körpers aus seinem Gleichgewicht in jedem Beispiel passiert.

    Lösung

    Einem Körper im Gleichgewicht kann man nicht ansehen, in welcher der drei Gleichgewichtsarten er sich befindet. Dazu muss man den Körper leicht auslenken und sein Verhalten beobachten. Schwerpunkt und Drehpunkt sowie deren Positionen zueinander sind im Normalfall ja nicht ohne Weiteres von außen zu erkennen.

    Körper im stabilen Gleichgewicht kehren in ihre Ausgangslage zurück. Körper im instabilen oder indifferenten Gleichgewicht tun dies nicht. Ein Körper, der nicht in seine Ausgangslage zurückkehrt, aber die Position beibehält, in die man ihn ausgelenkt hat, befindet sich im indifferenten Gleichgewicht. Kehrt ein Körper nicht in seine Ausgangslage zurück und verändert nach der Auslenkung seine Position noch weiter, befindet er sich im labilen Gleichgewicht.

  • Erkläre, wie man ein Stehaufmännchen basteln kann.

    Tipps

    Welches Gleichgewicht erzeugt bei leichter Auslenkung die beschriebene Bewegung?

    Wie muss das Gewicht in dem Stehaufmännchen verteilt sein, damit sich der Schwerpunkt an der richtigen Stelle befindet?

    Lösung

    Das Stehaufmännchen soll sich in einem stabilen Gleichgewicht befinden. Dann nämlich kehrt es nach einer Auslenkung wieder in seine ursprüngliche Position zurück.

    Damit dies funktioniert, muss der Schwerpunkt des Stehaufmännchens unterhalb des Drehpunktes liegen. Die Halbkugel muss deshalb mit einem dichten Material gefüllt werden und die Figur darf nicht zu schwer sein, also zum Beispiel eine kleine Figur aus Plastik. Entscheidend ist aber die Masse der Figur. Ihre Höhe spielt keine Rolle.

    Soll sich ein Stehaufmännchen auch aus der Horizontalen wieder komplett aufrichten, ist es ratsam, in den Kugelboden nochmals ein zusätzliches Gewicht wie eine Metallplatte einzubringen.

  • Beurteile, ob der Schiefe Turm von Pisa einstürzen kann.

    Tipps

    Welches Stabilitätskriterium wurde hier untersucht?

    Lösung

    Der Schiefe Turm von Pisa ist standfest. Dieses Stabilitätskriterium ist somit erfüllt.

    Allerdings gibt es noch weitere Faktoren, die die Stabilität beeinflussen. Durch die leichte Schieflage werden zum Beispiel die Mauern des Turms auf der kürzeren Seite zu stark belastet. Geben sie unter dem hohen Druck nach, kann der Turm trotz Standfestigkeit einbrechen. Am Schiefen Turm von Pisa wurden daher schon zahlreiche Sanierungsmaßnahmen durchgeführt.

  • Gib an, wo sich der Schwerpunkt der Zeitung befindet.

    Tipps

    Das Lot, dass durch den Faden angezeigt wird, zeigt jeweils in Richtung der wirkenden Schwerkraft, also senkrecht zum Boden.

    Paula muss hier nicht unbedingt alle vier Ecken untersuchen, bereits zwei genügen.

    Lösung

    Theoretisch reicht es bei einem flachen Körper, ihn bei der experimentellen Durchführung an zwei verschiedenen Punkten aufzuhängen und jeweils das Lot zu ermitteln und einzuzeichnen. Der Schnittpunkt gibt dann wiederum den Schwerpunkt des Körpers an. Da sich jedoch beim Aufhängen und Einzeichnen der Lote Messfehler ergeben, kann man durch eine höhere Aufhängungszahl den Schwerpunkt genauer bestimmen.

  • Ermittle die richtige Strategie beim Dosenproblem.

    Tipps

    Wo muss der Schwerpunkt liegen, damit die Dose auch in Schräglage möglichst lange standfest bleibt?

    Der Gesamtschwerpunkt der Dose liegt bei leerer und (fast) voller Dose etwa auf halber Dosenhöhe.

    Der Gesamtschwerpunkt der halbvollen Dose liegt unterhalb der halben Dosenhöhe, aber oberhalb des Gesamtschwerpunktes der fast leeren Dose.

    Lösung

    Die Dose kippt auf unebenem Grund nicht so schnell um, wenn Bernd sie fast leer trinkt.

    Das kann man sich so vorstellen: Um das Umkippen zu vermeiden, muss die Dose auch bei größeren Schräglagen möglichst lange standfest bleiben. Das ist möglich, wenn der Schwerpunkt der gesamten Dose so tief wie möglich liegt. Dann bleibt das Lot vom Schwerpunkt länger auf der unterstützenden Fläche, also dem Boden der Dose.

    Um den Gesamtschwerpunkt der Dose zu bestimmen, muss man den Schwerpunkt der Verpackung berücksichtigen. Er liegt auf halber Höhe der Dose. Außerdem betrachtet man den Schwerpunkt der Flüssigkeit in der Dose. Er liegt auf halber Füllhöhe, verändert sich also.

    Bei einer leeren oder (fast) vollen Dose liegt der Schwerpunkt etwa auf halber Dosenhöhe. Damit erreicht die Dose in Schräglage keine hohe Standfestigkeit. Sinkt der Flüssigkeitsspiegel, sinkt damit zunächst auch der Gesamtschwerpunkt ab und steigt bei geringen Füllhöhen wieder bis zur Hälfte der Dosenhöhe an. Am Tiefsten ist der Gesamtschwerpunkt der Dose etwa bei einer Füllhöhe von einem Drittel.