Schwerpunkt, Gleichgewicht und Standfestigkeit 07:16 min

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Transkript Schwerpunkt, Gleichgewicht und Standfestigkeit

Hallo und herzlich willkommen. Hast Du schon einmal einen Seiltänzer gesehen? Sie balancieren in schwindelerregender Höhe über ein Seil. Aber warum fallen sie nicht runter? Die Antwort auf diese Frage bekommt man, wenn man sich näher mit Schwerpunkt, Gleichgewicht und Standfestigkeit beschäftigt. Und genau das werden wir in diesem Video tun. Dabei wirst Du lernen, was der Schwerpunkt eines Körpers ist. Wenn Du das weißt, wirst Du lernen, wie man den Schwerpunkt eines Körpers bestimmt. Danach wirst Du unterschiedliche Arten von Gleichgewicht kennenlernen. Und zum Schluss wirst Du sehen, was man unter Standfestigkeit versteht. Und dann kommt auch der Seiltänzer wieder ins Spiel. Damit kann es auch schon losgehen. Der Schwerpunkt eines Körpers ist der Punkt, in dem man den Körper unterstützen muss, damit sich die Wirkung seines Gewichts ausgleicht. Das klingt jetzt ziemlich kompliziert. Aber anschaulich klarmachen kann man sich das an einem Stift, den man auf seinem Finger balanciert. Unterstütze ich den Stift außerhalb seines Schwerpunktes, so entsteht kein Gleichgewicht und er fällt runter. Unterstütze ich ihn aber in seinem Schwerpunkt, dann gleicht sich die Wirkung seines Gewichtes links und rechts vom Finger aus und der Stift bleibt auf dem Finger liegen. Ein weiteres Beispiel ist ein Geodreieck, das man auf einem Stift balanciert. Unterstützt man es außerhalb des Schwerpunkts, so fällt das Geodreieck immer runter. Unterstützt man es aber in seinem Schwerpunkt, so kann man es auf dem Stift balancieren, da sich die Wirkung seines Gewichts ausgleicht. Das kannst Du ja selbst auch mal ausprobieren. Aber warum hat ein Körper genau einen Schwerpunkt, in dem sich die Wirkung seines Gewichts ausgleicht? Um das zu verstehen, muss man sich vorstellen, dass ein Körper, zum Beispiel der Bleistift, aus ganz vielen kleinen Teilchen besteht. Auf jedes dieser Teilchen wirkt die Gewichtskraft FG. Alle diese einzelnen Gewichtskräfte sind parallel und zeigen in die gleiche Richtung. Der Betrag der resultierenden Kraft, „FGres ist gleich der Summe der einzelnen Gewichtskräfte FG. Der Angriffspunkt dieser resultierenden Gewichtskraft liegt genau im Schwerpunkt S. Unterstützt man jetzt den Körper in diesem Punkt, so wirkt der Gewichtskraft eine gleichgroße Kraft entgegen und der Körper befindet sich in einem Kräftegleichgewicht. Anders gesagt: Fasst man alle Gewichtskräfte der einzelnen Teilchen eines Körpers zusammen, so greift die resultierende Gewichtskraft genau im Schwerpunkt an. Wirkt der Gewichtskraft in diesem Punkt eine gleichgroße Gegenkraft entgegen, so stellt sich ein Kräftegleichgewicht ein. Um den Schwerpunkt eines Körpers zu bestimmen, hängt man ihn an mindestens zwei Stellen seiner Oberfläche auf und lotet jeweils vom Aufhängepunkt nach unten. „Loten“ bedeutet, dass man eine gerade Linie in Richtung der Schwerkraft zieht. Die Linie geht dann genau senkrecht nach unten. Das kann man zum Beispiel machen, indem man an einen Faden ein Gewicht hängt. Die Linien der einzelnen Lote stellen die Angriffslinien der Schwerkraft dar. Sie schneiden sich im Schwerpunkt des Körpers. Diesen kürzen wir mit S ab. Diese Methode kann man für beliebige Körperformen durchführen. Als Beispiel werde ich Dir die Methode an einem Geodreieck vorführen. Wir hängen also das Geodreieck an zwei unterschiedlichen Stellen auf und ziehen die Angriffslinien der Schwerkraft entlang der Lote. Im Schnittpunkt liegt dann der Schwerpunkt. Das ist der gleiche Punkt, in dem wir das Geodreieck eben balanciert haben. Hat man den Schwerpunkt einmal bestimmt, so kann man den Körper balancieren und ihn im Gleichgewicht halten. Dabei gibt es verschiedene Arten von Gleichgewichten. Welche es gibt, siehst Du jetzt. Es gibt drei Arten von Gleichgewichten, in denen sich ein Körper befinden kann. In welchem der dreien er sich befindet, sieht man, wenn man den Körper leicht aus seiner Gleichgewichtslage auslenkt. Befindet sich der Körper im „stabilen Gleichgewicht“, so kehrt er nach einer leichten Auslenkung aus dem Gleichgewicht wieder in dieses zurück. Der Schwerpunkt liegt unterhalb des Drehpunktes. Man kann das mit einer Kugel vergleichen, die in einer halbrunden Schüssel ist. Im Gleichgewicht befindet sich die Kugel in der Mitte der Schüssel. Lenkt man sie dann leicht nach links oder rechts aus, so kehrt sie sofort in die Ausgangsposition zurück. Befindet sich ein Körper im „labilen Gleichgewicht“, so kehrt der Körper nach einer Auslenkung nicht wieder in seiner Ausgangsposition zurück, der Schwerpunkt wird abgesenkt und befindet sich vor der Drehung oberhalb des Drehpunktes. Man kann das Vergleichen mit einer Kugel, die auf einer umgedrehten Schüssel liegt. Lenkt man die Kugel leicht aus, so kehrt sie nicht wieder in ihre ursprüngliche Position zurück. Die dritte Art von Gleichgewicht ist das indifferente Gleichgewicht. Befindet sich der Körper in einem indifferenten Gleichgewicht, so hat eine Auslenkung weder ein Anheben noch ein Absenken des Schwerpunktes zur Folge. Der Schwerpunkt liegt hier im Drehpunkt. Man kann diese Situation vergleichen mit einer Kugel, die auf einer ebenen Fläche liegt. Bewegt man die Kugel nach links oder nach rechts, so bleibt sie an ihrem neuen Ort liegen, ohne sich weiter zu bewegen. Und jetzt wirst Du noch sehen, wie es ein Seiltänzer schafft, sich auf dem Seil zu halten. Dazu beschäftigen wir uns im letzten Abschnitt mit der Standfestigkeit. Um festzustellen, ob ein Körper standfest ist, bilden wir das Lot durch seinen Schwerpunkt. Solang das Lot auf die unterstützende Fläche fällt, ist der Körper standfest. Fällt das Lot aber außerhalb der den Körper unterstützenden Fläche, so kippt der Körper in eine neue Position. Das kann man beobachten, wenn man etwas der Tischkante immer näher bringt. Sobald das Lot des Schwerpunktes außerhalb des Tisches fällt, kippt der Körper und fällt auf den Boden. Genau das Gleiche macht ein Seiltänzer. Er balanciert immer so, dass sein Schwerpunkt genau auf dem Seil liegt. Er befindet sich in einem labilen Gleichgewicht, aber solange der Schwerpunkt genau auf dem Seil liegt, ist er standfest und kippt nicht zur Seite weg. So, was hast Du eben gelernt? Der Schwerpunkt eines Körpers ist der Punkt, in dem man den Körper unterstützen muss, damit sich die Wirkung seines Gewichts ausgleicht. Um zum Beispiel einen Stift auf einem Finger balancieren zu können, legt man ihn so auf, dass der Schwerpunkt genau auf dem Finger liegt. Dann hebt die Gegenkraft des Fingers genau die resultierende Gewichtskraft aller Massepunkte des Stiftes auf. Um den Schwerpunkt eines Körpers zu bestimmen, hängt man ihn an mindestens zwei Stellen seiner Oberfläche auf und lotet jeweils vom Aufhängepunkt nach unten. Der Schwerpunkt befindet sich dann in den Schnittpunkten der Angriffslinien der Schwerkraft. Außerdem gibt es drei Arten von Gleichgewichten: Das stabile Gleichgewicht, das labile Gleichgewicht und das indifferente Gleichgewicht. Ein Körper ist dann standfest, wenn das Lot von Schwerpunkt aus auf die unterstützende Fläche fällt. Fällt es außerhalb dieser Fläche, so ist der Körper nicht standfest und kippt. Das war es zum Thema Schwerpunkt, Gleichgewicht und Standfestigkeit. Ich hoffe, Du hast was gelernt. Tschüss und bis zum nächsten Mal.

1 Kommentar
  1. Default

    Tolles Video! Nicht nur für Physik, sondern auch in meinem Fall für den Sport-LK relevant :)

    Von Dominique 1, vor mehr als 3 Jahren

Schwerpunkt, Gleichgewicht und Standfestigkeit Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Schwerpunkt, Gleichgewicht und Standfestigkeit kannst du es wiederholen und üben.

  • Fasse dein Wissen über den Begriff Schwerpunkt zusammen.

    Tipps

    Zur Erklärung wird hier das Teilchenmodell von Festkörpern verwendet.

    Lösung

    Den Schwerpunkt eines Körpers kann man auf unterschiedliche Arten bestimmen.

    Man kann durch schrittweises Ausbalancieren den Schwerpunkt durch Ausprobieren finden wie beim Bleistift oder Geodreieck. Etwas zielgerichteter ist die Methode aus dem Video mittels Aufhängen des Körpers und Bestimmen der Lotlinien. Manchmal ist das Bestimmen des Schwerpunktes bei sehr symmetrischen Körpern sogar rein intuitiv möglich. Bei einem Bleistift liegt der Schwerpunkt ja beispielsweise fast mittig. Bei bestimmten Körpern kann man den Schwerpunkt auch berechnen. Das geht aber im Allgemeinen nur, wenn der Körper eine einheitliche Dichte hat.

  • Gib an, wo sich der Schwerpunkt der Zeitung befindet.

    Tipps

    Das Lot, dass durch den Faden angezeigt wird, zeigt jeweils in Richtung der wirkenden Schwerkraft, also senkrecht zum Boden.

    Paula muss hier nicht unbedingt alle vier Ecken untersuchen, bereits zwei genügen.

    Lösung

    Theoretisch reicht es bei einem flachen Körper, ihn bei der experimentellen Durchführung an zwei verschiedenen Punkten aufzuhängen und jeweils das Lot zu ermitteln und einzuzeichnen. Der Schnittpunkt gibt dann wiederum den Schwerpunkt des Körpers an. Da sich jedoch beim Aufhängen und Einzeichnen der Lote Messfehler ergeben, kann man durch eine höhere Aufhängungszahl den Schwerpunkt genauer bestimmen.

  • Benenne und beschreibe die verschiedenen Gleichgewichtsarten.

    Tipps

    Vergleiche bei jedem Beispiel die Lage von Schwerpunkt und Drehpunkt zueinander.

    Schließe daraus jeweils auf die Art des Gleichgewichtes.

    Beschreibe anschließend, was bei einer leichten Auslenkung des Körpers aus seinem Gleichgewicht in jedem Beispiel passiert.

    Lösung

    Einem Körper im Gleichgewicht kann man nicht ansehen, in welcher der drei Gleichgewichtsarten er sich befindet. Dazu muss man den Körper leicht auslenken und sein Verhalten beobachten. Schwerpunkt und Drehpunkt sowie deren Positionen zueinander sind im Normalfall ja nicht ohne Weiteres von außen zu erkennen.

    Körper im stabilen Gleichgewicht kehren in ihre Ausgangslage zurück. Körper im instabilen oder indifferenten Gleichgewicht tun dies nicht. Ein Körper, der nicht in seine Ausgangslage zurückkehrt, aber die Position beibehält, in die man ihn ausgelenkt hat, befindet sich im indifferenten Gleichgewicht. Kehrt ein Körper nicht in seine Ausgangslage zurück und verändert nach der Auslenkung seine Position noch weiter, befindet er sich im labilen Gleichgewicht.

  • Ermittle die richtige Strategie beim Dosenproblem.

    Tipps

    Wo muss der Schwerpunkt liegen, damit die Dose auch in Schräglage möglichst lange standfest bleibt?

    Der Gesamtschwerpunkt der Dose liegt bei leerer und (fast) voller Dose etwa auf halber Dosenhöhe.

    Der Gesamtschwerpunkt der halbvollen Dose liegt unterhalb der halben Dosenhöhe, aber oberhalb des Gesamtschwerpunktes der fast leeren Dose.

    Lösung

    Die Dose kippt auf unebenem Grund nicht so schnell um, wenn Bernd sie fast leer trinkt.

    Das kann man sich so vorstellen: Um das Umkippen zu vermeiden, muss die Dose auch bei größeren Schräglagen möglichst lange standfest bleiben. Das ist möglich, wenn der Schwerpunkt der gesamten Dose so tief wie möglich liegt. Dann bleibt das Lot vom Schwerpunkt länger auf der unterstützenden Fläche, also dem Boden der Dose.

    Um den Gesamtschwerpunkt der Dose zu bestimmen, muss man den Schwerpunkt der Verpackung berücksichtigen. Er liegt auf halber Höhe der Dose. Außerdem betrachtet man den Schwerpunkt der Flüssigkeit in der Dose. Er liegt auf halber Füllhöhe, verändert sich also.

    Bei einer leeren oder (fast) vollen Dose liegt der Schwerpunkt etwa auf halber Dosenhöhe. Damit erreicht die Dose in Schräglage keine hohe Standfestigkeit. Sinkt der Flüssigkeitsspiegel, sinkt damit zunächst auch der Gesamtschwerpunkt ab und steigt bei geringen Füllhöhen wieder bis zur Hälfte der Dosenhöhe an. Am Tiefsten ist der Gesamtschwerpunkt der Dose etwa bei einer Füllhöhe von einem Drittel.

  • Erkläre, wie man ein Stehaufmännchen basteln kann.

    Tipps

    Welches Gleichgewicht erzeugt bei leichter Auslenkung die beschriebene Bewegung?

    Wie muss das Gewicht in dem Stehaufmännchen verteilt sein, damit sich der Schwerpunkt an der richtigen Stelle befindet?

    Lösung

    Das Stehaufmännchen soll sich in einem stabilen Gleichgewicht befinden. Dann nämlich kehrt es nach einer Auslenkung wieder in seine ursprüngliche Position zurück.

    Damit dies funktioniert, muss der Schwerpunkt des Stehaufmännchens unterhalb des Drehpunktes liegen. Die Halbkugel muss deshalb mit einem dichten Material gefüllt werden und die Figur darf nicht zu schwer sein, also zum Beispiel eine kleine Figur aus Plastik. Entscheidend ist aber die Masse der Figur. Ihre Höhe spielt keine Rolle.

    Soll sich ein Stehaufmännchen auch aus der Horizontalen wieder komplett aufrichten, ist es ratsam, in den Kugelboden nochmals ein zusätzliches Gewicht wie eine Metallplatte einzubringen.

  • Beurteile, ob der Schiefe Turm von Pisa einstürzen kann.

    Tipps

    Welches Stabilitätskriterium wurde hier untersucht?

    Lösung

    Der Schiefe Turm von Pisa ist standfest. Dieses Stabilitätskriterium ist somit erfüllt.

    Allerdings gibt es noch weitere Faktoren, die die Stabilität beeinflussen. Durch die leichte Schieflage werden zum Beispiel die Mauern des Turms auf der kürzeren Seite zu stark belastet. Geben sie unter dem hohen Druck nach, kann der Turm trotz Standfestigkeit einbrechen. Am Schiefen Turm von Pisa wurden daher schon zahlreiche Sanierungsmaßnahmen durchgeführt.