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Interferenz elektromagnetischer Wellen am Beugungsgitter (Übungsvideo)

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Jakob Köbner
Interferenz elektromagnetischer Wellen am Beugungsgitter (Übungsvideo)
lernst du in der 11. Klasse - 12. Klasse - 13. Klasse

Beschreibung Interferenz elektromagnetischer Wellen am Beugungsgitter (Übungsvideo)

In diesem Video rechnen wir einige Beispielaufgaben zu elektromagnetischen Wellen, oder genauer gesagt zum optischen Beugungsgitter. Dabei wird bei verschiedenen Versuchsanordnungen der Winkel berechnet, unter dem Maxima zu sehen sind. In einer Aufgabe musst du berechnen wie groß der Schirm maximal sein kann, oder was bei einer Verdopplung der Frequenz des Lichtes passiert. Kurzum in diesem Video wird dein gesamtes Wissen zu elektromagnetischen Wellen und zur Beugung am optischen Gitter gefordert. Viel Spaß beim rechnen!

2 Kommentare

2 Kommentare
  1. @Khaled,

    du musst hier die Präfixe der Einheiten beachten. 2*10^-6 m = 2000*10^-9 m. Hier wurden nur beide Größen in Nanometer umgerechnet.

    Von Karsten S., vor mehr als 2 Jahren
  2. Und wie so durch 2000

    Von Khaled A., vor mehr als 2 Jahren

Interferenz elektromagnetischer Wellen am Beugungsgitter (Übungsvideo) Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Interferenz elektromagnetischer Wellen am Beugungsgitter (Übungsvideo) kannst du es wiederholen und üben.
  • Definiere das Huygenssche Prinzip.

    Tipps

    Auf dem Interferenzmuster sind Streifen von Maxima und Minima zu sehen. Überlege, was die Gründe für dieses Phänomen sein könnten.

    Lösung

    Das Huygenssches Prinzip beschreibt, dass jeder Punkt einer Wellenfront als Ausgangspunkt einer neuen (Elementar-)Welle betrachtet werde kann. Wenn eine ebene Welle auf einen Spalt oder ein Gitter trifft, interferieren die Elementarwellen dahinter. Es kommt zu konstruktiver (Maxima) und destruktiver Interferenz (Minima). Das hängt vom Gangunterschied zwischen den Spalten ab.

  • Erkläre, warum man auf dem Schirm Maxima und Minima sieht.

    Tipps

    Stelle dir zwei Sinuswellen mit der gleichen Wellenlänge vor, die miteinander interferieren. Was passiert, wenn du sie um eine halbe Wellenlänge verschiebst, und was, wenn der Gangunterschied eine ganze Wellenlänge beträgt?

    Lösung

    Besonders bei Spektralanalysen will man vorher wissen, wo welche Wellenlänge ihr Maximum haben wird.

    • Wenn ein Strahl an einem Spalt gebeugt wird, entstehen Elementarwellen welche dann entweder konstruktiv oder destruktiv interferieren.
    • Wenn eine gebeugte Elementarwelle vom einen Spalt auf eine durchlaufende Welle vom anderen Spalt trifft, hat die eine Welle einen längeren Weg zurückgelegt als die andere. Dadurch kann es vorkommen, dass Wellenberg und Tal nicht genau übereinander liegen.
    • Liegen die beiden Wellen um eine halbe Wellenlänge verschoben, interferieren sie destruktiv.
    • Die Bedingung für die Bildung eines Maximums ist, dass der Gangunterschied ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge ist. Es kann also auch nur bestimmte Winkel geben, unter denen Maxima vorkommen.
  • Berechne den Abstand des 1. Maximas.

    Tipps

    Überlege, wann bzw. unter welchen Winkeln ein Maximum entsteht.

    $g\cdot\sin(\varphi)=n\cdot \lambda$ ist die Bedingung für ein Maximum.

    Lösung

    Da der Abstand des Schirms und die Wellenlänge bekannt sind, brauchen wir nur noch den Winkel. Durch die Bedingung für Maxima ($g\cdot\sin(\varphi)=n\cdot \lambda$), ergibt sich:

    $\varphi = \sin^{-1}(\dfrac{n\cdot \lambda}{g})$

    $\varphi = \sin^{-1}(\dfrac{1\cdot 200~\text{nm}}{700~\text{nm}})= 16,6^\circ$.

    Da der Strahlenweg von der nullten zur ersten Ordnung durch ein rechtwinkliges Dreieck beschrieben wird, ergibt sich:

    $x=\tan (\varphi)\cdot d$

    $x=\tan (16,6^\circ)\cdot 0,3~\text{m}=0,09~\text{m}$.

    Also ist der Abstand zwischen nullter und erster Ordnung 0,09 Meter bzw. 9 Zentimeter.

  • Berechne die Breite des Maximums erster Ordnung.

    Tipps

    Verschiedene Wellenlängen werden verschieden stark gebeugt.

    Lösung

    Bei dem LED-Licht ist das Besondere, dass dort viele Wellenlängen vorhanden sind. Für die Berechnung der Breite des 1. Maxima benötigen wir also den Abstand der gebeugten Wellenlängen. Da der Abstand vom Gitter zum Schirm und die Wellenlängen bekannt sind, brauchen wir nur noch die Beugungswinkel.

    Durch die Bedingung für Maxima ergibt sich:

    $\varphi = \sin^{-1}(\dfrac{n\cdot \lambda}{g})$

    $\varphi_1 = \sin^{-1}(\dfrac{1\cdot 780~\text{nm}}{900~\text{nm}})= 60,07^\circ$

    $\varphi_2 = \sin^{-1}(\dfrac{1\cdot 380~\text{nm}}{900~\text{nm}})= 24,97^\circ$

    Da der Strahlenweg von der nullten zur ersten Ordnung durch ein rechtwinkliges Dreieck beschrieben wird, folgt:

    $x=\tan (\varphi_1)\cdot d-\tan (\varphi_2)\cdot d$

    $x=\tan (60,07^\circ)\cdot 0,3~\text{m}-\tan (24,97^\circ)\cdot 0,3~\text{m}=0,38~\text{m}$.

    Die erste Ordnung ist also 38 Zentimeter breit.

  • Nenne Eigenschaften der Beugung von Licht.

    Tipps

    Überlege, wie zwei Sinuswellen übereinander liegen, wenn sie um $\dfrac{\lambda}{2}$ verschoben sind.

    Lösung
    • Nur wenn der Gangunterschied ein Vielfaches der Wellenlänge ${\lambda}$ ist, wird die Interferenz konstruktiv. Daraus folgt, dass es nicht unter jedem Winkel konstruktive Interferenz gibt, weil der Winkel den Wegunterschied verändert.
    • Das Huygenssches Prinzip beschreibt die Ausbreitung einer Welle als Wechselwirkung vieler Elementarwellen, deren Überlagerung am Spalt zu den Interferenzen auf dem Schirm führt.
  • Berechne die Spaltbreite eines Einfachspalts.

    Tipps

    Die Bedingung für Maxima beim Einfachspalt lautet: $\sin (\varphi)\cdot g=\Delta s={0,5 \cdot \lambda + k \cdot \lambda}$.

    Lösung

    Um die Spaltbreite des Versuchs zu bestimmen, muss man die Schritte, mit denen man $x$ bestimmt, zurückverfolgen:

    $\tan (\varphi)\cdot d=x$

    $\varphi=\arctan (\dfrac{x}{d})=33,2^\circ$

    Das kann man dann in die Bedingung für Maxima beim Einfachspalt einsetzen:

    $\sin (\varphi)\cdot g=\Delta s={0,5 \cdot \lambda + k \cdot \lambda}$.

    Also: $g=\dfrac{\Delta s}{\sin (\varphi)}=\dfrac{0,5 \cdot \lambda + k \cdot \lambda}{\sin (\varphi)}=\dfrac{(2k+1)}{2 \sin (\varphi)} \cdot \lambda=1,9*10^{-6}~\text{m}=1,9~\mu\text{m}$.

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