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Reflexion und Brechung einer Welle an der Grenzfläche zweier Medien 06:53 min

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Transkript Reflexion und Brechung einer Welle an der Grenzfläche zweier Medien

Hallo und herzlich willkommen zu Physik mit Kalle! Dies ist ein weiteres Video aus dem Gebiet Schwingungen und Wellen und beschäftigt sich mit der Reflexion und Brechung von Wellen an der Grenzfläche zweier Medien. Wir lernen heute, was Reflexion bzw. Brechung ist, was ich unter dem Brechungsindex eines Mediums verstehen kann und was das Reflexions- und Brechungsgesetz besagt. Reflexion nennt man die Richtungsänderung einer Wellenfront an der Grenzfläche zweier Medien. Im Bild rechts seht ihr einen viereckigen Teich, in den ein Stein geworfen wird. Wenn die Wasserwelle den Beckenrand, also die Grenzfläche zwischen dem Medium Wasser und dem Medium Stein erreicht, ändert sie ihre Richtung. Man kann sagen, sie wird zurückgeworfen. Das ist Reflexion. Ein weiteres Beispiel für Reflexion ist das Bild, das wir in einem Spiegel oder auf einer glatten Wasseroberfläche sehen können. Brechung findet ebenfalls an der Grenzfläche zwischen zwei Medien statt. Sie beschäftigt sich aber mit dem Teil der Welle, der in das andere Medium übergeht. Beim Übergang in ein Medium mit einem anderen Brechungsindex n2 ändert sich nämlich die Ausbreitungsgeschwindigkeit und damit auch die Ausbreitungsrichtung einer Wellenfront. Warum das so ist, hilft euch vielleicht die Animation rechts zu verstehen. Beim Wechsel in ein Medium, in dem die Ausbreitung verlangsamt wird, ändert sich die Form der Wellenfront, und damit erhält die Ausbreitungsrichtung, die ja senkrecht zu meiner Wellenfront steht, einen Knick. Deutlich sichtbar wird die Brechung von Lichtstrahlen zum Beispiel mithilfe eines Prismas. Bevor wir uns aber nun zu Gemüte führen, was das Reflexions- und Brechungsgesetz genau besagt, wollen uns erst einmal kurz mit dem Brechungsindex beschäftigen, denn von dem haben wir bis jetzt noch nichts gehört. Der Brechungsindex oder die Brechzahl eines Mediums, der mit dem Buchstaben n bezeichnet wird, gibt an, um wie viel sich Wellenlänge λ und Ausbreitungsgeschwindigkeit c einer Welle im Vergleich zum Vakuum verkleinern. Der Brechungsindex eines Materials n1 ist also die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle im Vakuum c0 geteilt durch die Ausbreitungsgeschwindigkeit im Material c1: n1=c0/c1. n1 kann außerdem berechnet werden, wenn man die relative Permeabilität und die relative Permittivität des Materials kennt. n1 ist dann: n1=\sqrt(εr1×μr1). Beachtet bitte, dass diese Formeln im Normalfall nicht so einfach anzuwenden sind, da der Brechungsindex eines Materials immer auch wellenlängenabhängig ist. Dies nennt man auch Dispersion und es ist besonders gut beobachtbar am Prisma. Weißes Licht, das auf ein Prisma trifft, enthält alle möglichen verschiedenen Wellenlängen des sichtbaren Spektrums. Je kleiner die Wellenlänge, desto stärker wird das Licht vom Prisma gebrochen. Und deswegen sieht man auf der anderen Seite einen Regenbogen. Wir betrachten nun zwei Medien mit den Brechungsindizes n1 und n2. Ist n1>n2, so sagt man, n1 ist das optisch dichtere Medium und n2 das optisch dünnere. So, jetzt können wir uns endlich dem Reflexions- und Brechungsgesetz zuwenden. Normalerweise, wenn eine Wellenfront, wie zum Beispiel ein Lichtstrahl, die Grenzfläche zwischen zwei Medien, also zum Beispiel eine Wasseroberfläche, trifft, spielt sich sowohl Brechung als auch Reflexion ab, wie euch die Animation im Bild verdeutlichen soll. Das heißt, ein Teil der Wellenfront wird an der Wasseroberfläche reflektiert, während ein anderer Teil in das Wasser übergeht und dabei gebrochen wird. Rechts seht ihr eine Skizze dieses Vorgangs. Für den reflektierten Anteil unserer Wellenfront gilt das Reflexionsgesetz und das lautet: Der Einfallswinkel α ist gleich dem Ausfallswinkel β: α=β. Für den gebrochenen Anteil gilt das Snelliussche Brechungsgesetz, das nach Willebrord Snell benannt ist, obwohl es eigentlich über 600 Jahre vorher bereits von Ibn Sahl entdeckt wurde. sinα verhält sich zu sinγ wie n2 zu n1: sinα/sinγ=n2/n1. So, zum Schluss wollen wir noch einen Spezialfall betrachten. Ist der Winkel des gebrochenen Strahlteils &gamma">;>90°, so tritt die sogenannte Totalreflexion ein. Das bedeutet, dass unsere Wellenfront komplett an der Grenzfläche reflektiert wird und keine Brechung mehr auftritt. Totalreflexion tritt auf, wenn der Einfallswinkel größer als ein bestimmter kritischer Winkel αc ist. Dieser kritische Winkel kann folgendermaßen berechnet werden: αc=arcsin(n2/n1)=sin^-1(n2/n1). Falls ihr das noch nicht gehört habt, der Arcussinus (arcsin) ist die Umkehrfunktion des Sinus (sin) und auf eurem Taschenrechner meistens mit sin^-1 gekennzeichnet. Wir wollen nochmal wiederholen, was wir heute gelernt haben: Reflexion nennt man den Vorgang, bei dem eine Welle an der Grenzfläche zu einem anderen Medium zurückgeworfen wird. Brechung hingegen nennt man die Änderung der Ausbreitungsrichtung und Geschwindigkeit beim Übergang in ein Medium mit anderem Brechungsindex n2. Der Brechungsindex n eines Mediums ist wellenlängenabhängig und gibt an, um wie viel sich die Wellenlänge λ und die Ausbreitungsgeschwindigkeit c im Vergleich zum Vakuum verkleinern. Der Brechungsindex eines Materials lässt sich berechnen, indem man die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Welle im Vakuum durch die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle in diesem Medium teilt. Außerdem ist er mit der relativen Permittivität und der relativen Permeabiliät des Mediums durch folgende Formel verknüpft: n1=\sqrt(εr1×μr1). Für eine Reflexion gilt immer: Einfallswinkel α gleich Ausfallswinkel β (α=β). Das Brechungsgesetz lautet: sinα verhält sich zu sinγ wie n2 zu n1 (sinα/sinγ=n2/n1). Totalreflexion tritt ab dem kritischen Einfallswinkel αc ein, den ich folgendermaßen berechnen kann: αc=sin(hoch)-1(n2/n1).   So, das war es schon wieder für heute. Ich hoffe, ich konnte euch helfen. Vielen Dank fürs Zuschauen, vielleicht bis zum nächsten Mal, Euer Kalle

7 Kommentare
  1. Gut erklärt. Ich hab wirklich nichts zu meckern :-D.

    Von Justine Fitzgera, vor etwa 2 Jahren
  2. Ach ja, dort ist die Reflexion außen vor-sorry

    Von Baluflick, vor mehr als 3 Jahren
  3. Sin. Alpha zu Sin. Gamma= n2 zu n1, oder Sin. BETA? zu Sin. Alpha? So kenne ich die Formel?

    Von Baluflick, vor mehr als 3 Jahren
  4. thx

    Von Julian Rehkopf, vor mehr als 4 Jahren
  5. tonproblem ab 0:40

    Von Flateric Ch, vor mehr als 4 Jahren
  1. Dankeschön :-)

    Von Serenaydincer, vor mehr als 5 Jahren
  2. nja

    Von Manuela Engelmohr, vor etwa 6 Jahren
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Reflexion und Brechung einer Welle an der Grenzfläche zweier Medien Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Reflexion und Brechung einer Welle an der Grenzfläche zweier Medien kannst du es wiederholen und üben.

  • Nenne die Bedingungen für das Auftreten von Brechung und Reflexion.

    Tipps

    Die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Wellen ist abhängig von den Eigenschaften des Ausbreitungsmediums.

    Lösung

    Die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Wellen (Schallwellen, seismische Wellen, elektromagnetische Wellen u. a.) ist abhängig von den Eigenschaften des Ausbreitungsmediums. Trifft eine Welle auf eine Grenzfläche zwischen zwei Medien verschiedener Wellenleitfähigkeit, wird ein Teil der Welle reflektiert, das heißt, in das erste Medium zurückgeworfen, ein anderer Teil aber gebrochen. Dieser Ausdruck stammt aus der Beschreibung anschaulicher Phänomene wie der augenscheinlichen Brechung von Konturlinien oder perspektivischen Ansichten an den Grenzflächen Wasser/Luft oder Glas/Luft. Stellt man Brechung schematisch mit Wellenfronten dar, erscheinen auch manche der rechtwinklig zur Wellenfront eingezeichneten Wellennormalen als gebrochene Linien. Tatsächlich wird aber auch hier nicht der Weg der Lichtausbreitung gebrochen, sondern nur die Lichtgeschwindigkeit sprunghaft geändert, was zur Verwindung der Wellenfronten führt.

  • Nenne wesentliche Merkmale von Wellenausbreitung.

    Tipps

    Wellen sind Schwingungen, die sich in Raum und Zeit ausbreiten.

    Schwingungen werden von dem Medium beeinflusst, in dem sie stattfinden.

    Lösung

    Wellen sind Schwingungen, die sich in Raum und Zeit ausbreiten. Bewegungen von Atom- oder Molekülverbänden wie bei Wasserwellen oder seismischen Wellen (Erdbeben) oder auch Schallwellen sind immer an die direkte Kopplung von Stoffen gebunden (weshalb sich Schallwellen nicht im Vakuum ausbreiten können). Elektromagnetische Wellen (Infrarot, Licht, Röntgenstrahlen usw.) können sich überall ausbreiten. Die Materialeigenschaften bestimmen die Richtung und die Geschwindigkeit der Ausbreitung: So ist z. B. Licht in Glas langsamer als im Vakuum, Schall in vielen festen Medien schneller als in Luft usw.

  • Erläutere, unter welchen Bedingungen Totalreflexion eintritt.

    Tipps

    Totalreflexion: Der Winkel zwischen dem gebrochenen Strahl und dem Lot steigt über $90°$.

    Lösung

    Da der Brechungswinkel in Medien größer ist, die größere Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle zulassen, können wir Totalreflexion, d. h. Abweichung des gebrochenen „Strahls" vom Lot in einem Winkel über $90°$, nur erhalten, wenn sich die Welle vom Medium geringerer zum Medium höherer Ausbreitungsgeschwindigkeit bewegt (für Licht: aus optisch dichterem in optisch dünneres Medium, etwa aus Glas zu Luft, vgl. Bild). Nur dann kann man die Normale der einfallenden Welle so weit kippen, dass die Normale der gebrochenen durch die Grenzfläche und schließlich sogar zurück in das dichtere Medium verläuft. Man kann auch an der Formel ablesen, welche Bedingungen erfüllt sein müssen: wenn der Grenzwinkel $\alpha_1$, ab dem Totalreflexion eintritt, mit $\alpha_1=arcsin~\frac{n(M_2,\lambda)}{n(M_1,\lambda)}$ berechnet wird, aber das Argument des $arcsin$ nicht größer als $1.0$ sein kann, muss offenbar $n(M_2,\lambda)$ kleiner als $n(M_1,\lambda)$ sein. Das heißt, für Medium $M_2$ muss die Ausbreitungsgeschwindigkeit größer sein.

  • Erkläre, was beim Übertritt von Wellen über die Grenze zwischen verschiedenen Medien geschieht.

    Tipps

    Die Leifähigkeit eines Mediums für Wellen einer bestimmten Art bestimmt die Ausbreitungsgeschwindigkeit in ihm.

    Je mehr Hindernisse eine Welle hat um einen Körper zu durchdringen, desto langsamer bewegt sie sich hindurch.

    Lösung

    In einem Medium, das eine Welle einer bestimmten Art wie eine Schallwelle besser durchlässt als ein benachbartes Medium, wird diese Welle schneller werden als im letzteren. Umgekehrt wird sie langsamer, wenn sie aus dem besser leitenden Medium in ein schlechter leitendes eintritt. So wird Schall schneller, wenn er aus der Luft in feste Materialien übertritt und Licht langsamer, wenn es aus der Luft in Glas o. ä. übertritt. Für die Ausbreitung von Licht gibt es sogenannte material- und frequenzabhängige Brechzahlen oder Brechungsindizes, die ausdrücken, um wie viel die Ausbreitung des Lichts bestimmter Wellenlänge langsamer als im Vakuum ist: $n_M(\lambda)=\frac{c}{c_M(\lambda)}$.

  • Erläutere das Snelliussche Brechungsgesetz.

    Tipps

    Der Brechungswinkel hängt vom Unterschied der Ausbreitungsgeschwindigkeit in den beiden Medien ab.

    Die Brechzahl kennzeichnet die Ausbreitungsgeschwindigkeit im Medium relativ zu einem Standardmedium, in dem Maximalgeschwindigkeit erreicht wird (bei elektromagnetischen Wellen das Vakuum).

    Lösung

    In der Ebene, in der ein einfallender „Lichtstrahl" (eine Wellennormale) gemeinsam mit dem Lot auf der Grenzfläche im Auftreffpunkt liegt, gilt eine einfache Relation: das Snelliussche Brechungsgesetz. Es besagt, dass in dieser Ebene die Produkte aus dem Sinuswert des Winkels Lichtstrahl/Lot und der material- und frequenzabhängigen Brechzahl konstant gleich sind: $n_1\cdot sin~\alpha_1=n_2\cdot sin~\alpha_2=n_3\cdot sin~\alpha_3=...$. Die Abhängigkeit der Brechzahlen von der Wellenlänge des einfallenden Lichts führt dazu, dass aus verschiedenen Wellenlängen gemischtes Licht verschiedene Brechungswinkel je Wellenlängenanteil aufweist, was zur sogenannten Dispersion führt, die sich z. B. als Aufspaltung weißen Lichts in Spektralfarben am Prisma zeigt.

  • Nenne das Reflexionsgesetz.

    Tipps

    Vergleiche mit der Mechanik: ein schräger elastischer Stoß einer Kugel mit einer Wand. In welchem Winkel prallt die Kugel ab, wenn sie z. B. im Winkel $\alpha=30°$ aufgeprallt ist?

    Lösung

    Beim Auftreffen von Wellen an Grenzflächen zwischen Medien verschiedener Wellenleitfähigkeit (verschieden dichte Medien für Schall, verschieden viskose Medien für seismische Wellen, verschieden leitfähige Medien für elektromagnetische Wellen usw.) wird ein Teil der Wellenenergie vom ersten in das zweite Medium übermittelt, ein anderer aber reflektiert. Für Linien in ausgewählter Ausbreitungsrichtung der reflektierten Wellen gilt ein einfaches Gesetz: der Winkel zwischen der gewählten Normalen einer einfallenden Welle und dem Lot ist gleich dem Winkel zwischen der Normalen der reflektierten Welle und dem Lot (in derselben Ebene), ganz wie beim schrägen elastischen Stoß einer Kugel mit einer Wand.