30 Tage kostenlos testen

Überzeugen Sie sich von der Qualität unserer Inhalte.

Bestimmung der spezifische Ladung am Fadenstrahlrohr

Bewertung

Ø 3.4 / 5 Bewertungen

Die Autor*innen
Avatar
Kalo
Bestimmung der spezifische Ladung am Fadenstrahlrohr
lernst du in der 11. Klasse - 12. Klasse - 13. Klasse

Grundlagen zum Thema Bestimmung der spezifische Ladung am Fadenstrahlrohr

Das Fadenstrahlrohr wird als Instrument erklärt, und du lernst, wie man seiner Hilfe die spezifische Ladung von Elektronen bestimmen kann. Es besteht aus einem Glasgefäß, in dem sich unter niedrigem Druck stehendes Gas befindet, in dem eingeschossene Elektronen durch Stöße Lichteffekte bewirken. Wenn rechtwinklig zur Elektronenbahn ein Magnetfeld angelegt wird, kann man aus dem Radius der durch die Lorentzkraft entstehenden Kreisbahn und der Geschwindigkeit der Elektronen ihre spezifische Ladung bestimmen.

Transkript Bestimmung der spezifische Ladung am Fadenstrahlrohr

Hallo und herzlich willkommen, ich erkläre hier, wie man mit dem sogenannten Fadenstrahlrohr, die spezifische Ladung von Elektronen bestimmt. Du solltest die Bewegungsgleichung kennen und mit der Bewegung geladener Teilchen in der elektrischen und magnetischen Feldern vertraut sein. Wenn du weißt, wie eine Braunsche Röhre funktioniert, versteht du auch die Funktionsweise, des hier vorgestellten Fadenrohrstrahl, sehr leicht. Wir wissen, dass ein Elektron, das sich auf einer geraden Bahn in ein Magnetfeld hinein bewegt, das sich senkrecht zu seiner Bewegungsrichtung ausbreitet, von der geraden Richtung abgelenkt wird, weil die Lorentzkraft wirkt. Das technische Mittel, mit dem die Elektronen beschleunigt werden, kennen wir aus der Braunschen Röhre. Eine Glühkatode emittiert freie Elektronen, die durch ein elektrisches Feld von einer Anode angezogen werden. Diese Anode hat in ihrem Zentrum ein Loch, durch das die, von der Kraft des Feldes beschleunigten Elektronen, hindurch fliegen können. Damit sie möglichst genau in dieses Loch treffen, wird der Elektronenstrom unterwegs mit einem Wedelzylinder fadendünn fokussiert. Wir hatten auch für die Braunsche Röhre, die Geschwindigkeit der Elektronen beim Flug durch das Loch der Anode, mit einer Energiebetrachtung ermittelt. Da die Masse m und die Ladung e des Elektrons konstant sind, können wir hier wieder die Geschwindigkeit v durch die Anodenspannung umsteuern. d soll der Abstand von Katode und Anode sein.  Wenn das Elektron weit genug in das Magnetfeld hineinfliegen kann, das Magnetfeld homogen, also überall gleich dicht ist und auch stark genug, dann wird das Elektron gerade so abgelenkt, das es im Feld bleibt. Das, dass Feld homogen ist, bedeutet dann, das die Lorentzkraft immer gleich groß ist, solange sich die Bahngeschwindigkeit des Elektrons nicht ändert, was hier ja der Fall ist. Weil die Lorentzkraft immer im rechten Winkel zur Bewegungsrichtung wirkt, heißt das also, dass auf unser Elektron, das mit konstanter Bahngeschwindigkeit fliegt, immer eine gleich große Kraft rechtwinklig wirkt. Aber dann ist die Ablenkung von der geraden Bewegungsrichtung, vier gleich große Wegstücke, immer gleich groß. Und das heißt, die Bahn die sich ergibt, hat überall die gleiche Krümmung. Das muss also eine Kreisbahn sein. Damit ist klar, das die Lorentzkraft hier als die Radialkraft einer Kreisbewegung betrachtet werden kann. Also ergibt sich, wenn die Bahngeschwindigkeit v, die magnetische Feldstärke B, die Masse und die Ladung unseres Elektrons konstant bleiben, eine Kreisbahn. Also eine Bahnkurve, die von einem bestimmten Punkt, dem Mittelpunkt aus, einen konstanten, überall gleichen Radius hat. Dieser Radius aber lässt sich leicht messen, wenn wir unser Elektron durch ein dünnes Gas fliegen lassen, indem es durch Zusammenstöße mit Gasatomen, den fotoelektrischen Effekt bewirkt. Also eine leuchtende Spur erzeugt. Natürlich am Besten so, das es nur wenig Energie dabei verliert. Und dann kann man, stellt man unsere Gleichung um, bei bekannter Geschwindigkeit v, bekannter Feldstärke B und gemessenem Radius, natürlich den Quotienten aus Ladung  und Masse bestimmen. Und der drück offensichtlich aus, was man als Ladung/Masse lesen kann. Wir haben damit die spezifische Ladung bestimmt. Fassen wir kurz zusammen. Mit dem sogenannten Fadenstrahlrohr bestimmt man die spezifische Ladung von Elektronen. Die werden durch ein elektrisches Feld beschleunigt, bis sie mit einer definierten Geschwindigkeit v in ein Magnetfeld hinein gelenkt werden, das sich senkrecht zu ihrer Bahnlänge ausbreitet, wo sie sich dann aufgrund der Wirkung der Lorentzkraft, auf eine Kreisbahn begeben. Das Fadenstrahlrohr ist mit einem Gas gefüllt, sodass die Elektronen auf dieser Bahn, bei einem Zusammenstoß mit Gasatomen, Leuchteffekte erzeugen, also eine leuchtende Kreisbahn entsteht. Jetzt muss nur noch deren Radius gemessen werden und wir können aus dem Radius, der Feldstärke und der Geschwindigkeit des Elektrons, seine spezifische Ladung, e proportional zu m errechnen. Soviel für diesmal. Bis zum nächsten Video. 

0 Kommentare

Bestimmung der spezifische Ladung am Fadenstrahlrohr Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Bestimmung der spezifische Ladung am Fadenstrahlrohr kannst du es wiederholen und üben.
  • Gib an, was mit dem Fadenstrahlrohr ermittelt werden kann.

    Tipps

    Spezifisch bedeutet hier auf die Masse bezogen.

    Fester Bestandteil des Versuchs ist ein Magnetfeld.

    Es wirkt die Lorenztkraft.

    Lösung

    Das Fadenstrahlrohr ist ein experimenteller Aufbau, der dazu dient, die spezifische Ladung zur ermitteln.

    Dabei wir ein Ionenstrahl in ein Magnetfeld geführt. In diesem erfährt der Strahl (,der ja aus geladenen Teilchen = Ionen besteht,) eine Lorentzkraft. Durch diese Kraft wird der Strahl auf eine kreisförmige Bahn gebracht.

    Abhängig von Stärke des Magnetfeldes, Fluggeschwindigkeit der Ionen und Radius der entstandenen Kreisbahn kann man die spezifische Ladung bestimmen.

    Es gilt :

    $ \frac{e}{m} = \frac{v}{r \cdot B} $.

    Wie du siehst, ist die spezifische Ladung auf die Masse bezogen.

    Du kennst vielleicht das Leistungsgewicht eines Fahrzeuges. Dieses ist ebenfalls bezogen auf die Gesamtmasse. So kann man vergleichen, wie sehr die Leistung Einfluss auf die Eigenschaften nimmt. Oder einfacher : Haben ein LKW und ein Motorrad die gleiche Leistung, so wäre das Leistungsgewicht des Motorrades deutlich höher als das des LKWs.

    Spezifische Größen dienen vor allem dem allgemeinen Vergleich.

  • Gib dein Wissen zum Fadenstrahlversuch wieder.

    Tipps

    Das Magnetfeld im Glasrohr muss gleichmäßig sein.

    Im Vakuum wäre keine Leuchtspur sichtbar.

    Lösung

    Eine Glühkathode erzeugt zunächst freie Elektronen.

    Diese werden durch ein elektrisches Feld von einer Anode angezogen, in deren Zentrum ein Loch ist. Die so beschleunigten Elektronen treten durch das Loch und in ein mit Gas gefülltes Glasrohr ein.

    In dem Glasrohr herrscht ein homogenes Magnetfeld, welches die bewegten Elektronen auf eine Kreisbahn zwingt und diese dort hält. Es entsteht eine Leuchtspur, da die Moleküle des Gases durch die Stöße mit den Elektronen angeregt werden.

    Abhängig von der Geschwindigkeit der Elektronen und der Stärke des Magnetfeldes stellt sich ein bestimmter Radius ein, den wir abmessen können.

    So können wir Rückschlüsse über die spezifische Ladung der Elektronen und letztendlich deren Masse ziehen (wenn man die Elementarladung kennt).

  • Analysiere die Aussagen.

    Tipps

    Die Elektronen sind durch ein elektrisches Feld beschleunigt.

    Im Vakuum gibt es keine Teilchen.

    Elektronen an sich sind für uns nicht sichtbar, da sie unglaublich klein sind.

    Lösung

    Die Elektronen, welche in den Glaskolben des Fadenstrahlrohres eingebracht werden, sind durch ein elektrisches Feld beschleunigt.

    Dabei ist die Geschwindigkeit der Elektronen abhängig von der anliegenden Spannung U zwischen den Elektroden des Feldes und der Beschleunigungsdauer t, oder kurz: $ v_{el}(U,t) $.

    Damit eine Spur der Elektronen sichtbar wird, müssen diese von einem Gas umgeben sein, welches von Elektronen angeregt leuchtet. Im Vakuum gibt es keine anregbaren Teilchen und es wäre keine Spur sichtbar.

    Ziel des gesamten Versuches ist es, die spezifische Ladung des Elektrons zu ermitteln. Diese gibt an, wie viel Ladung eine bestimmte Masse-Einheit trägt.

    Um die Masse aus der spezifischen Ladung zu ermitteln, ist jedoch noch eine weitere Größe notwendig, nämlich die Ladung eines einzelnen Elektrons also die Elementarladung.

  • Ermittle die spezifische Ladung.

    Tipps

    Die spezifische Ladung ist $ \frac{e}{m} $.

    Die spezifische Ladung ist proportional zur Geschwindigkeit der Teilchen im Fadenstrahlversuch.

    $ \frac{e}{m} $ ist umgekehrt proportional zu $B$.

    Lösung

    Die spezifische Ladung, die wir mit dem Fadenstrahlrohr ermitteln können, wird mit der obigen Formel beschrieben. Dabei entspricht $e$ der Ladung, $m$ der Masse, $v$ der Bahngeschwindigkeit, $r$ dem Bahnradius und $B$ dem Magnetfeld.

    Hier siehst du leicht, dass die spezifische Ladung umso größer sein muss, je größer die Geschwindigkeit der Teilchen ist, und umso kleiner, je größer das Magnetfeld oder der Radius der Bahn ist. Anhand der Formel können wir auch leicht eine qualitative Beschreibung des Verhaltens der spezifischen Ladung vornehmen: Verdoppeln wir etwa das Magnetfeld $B_1$ von einem ersten Versuch auf das Magnetfeld $B_2 = 2 \cdot B_1 $ in einem zweiten Versuch und beobachten dann gleiche Bahngeschwindigkeit und gleichen Bahnradius der Teilchen, so ist deren spezifische Ladung nur halb so groß wie die der Teilchen in Versuch 1.

  • Nenne die Einflussgrößen die die Größe der Kreisbahn beim Fadenstrahlversuch beeinflussen.

    Tipps

    Die Lorentzkraft erzeugt die Kreisbahn.

    Lösung

    Bei bekannter Masse, Ladung, homogenem Magnetfeld und Ionengeschwindigkeit kann die Größe der Kreisbahn vorausberechnet werden.

    Dabei geht man davon aus, dass sämtliche Größen während des Versuches konstant bleiben, also das Magnetfeld nicht verändert wird oder die Ionen schneller oder langsamer werden.

    Der Grund dafür, dass eine Kreisbahn überhaupt entsteht, ist die Lorentzkraft.

    Diese wirkt an jeder Stelle mit demselben Betrag im rechten Winkel zur Bewegungsrichtung der Ionen und krümmt die Bahn der Ionen so zu einem Kreis. (Auf einer Kreisbahn ist die Krümmung konstant.)

    Um den Kreis möglichst klein zu halten, muss ein möglichst großes Magnetfeld anliegen und die Ionen müssen möglichst stark elektrisch geladen sein. So würde die Lorentzkraft größer und die Ionen stärker zum Zentrum ihrer Kreisbahn gelenkt.

    Für große Masse und Geschwindigkeit wird auch die Kreisbahn größer. Das ist auch ganz logisch: Beim Hammerwurf etwa wird der Wurf auch umso weiter, je schneller sich der Athlet drehte.

    $m \cdot v$ beschreibt das Bestreben der Ionen, vom Zentrum ihrer Kreisbahn auszubrechen, $e \cdot B$ den Zwang von außen, die Bahn nicht zu verlassen.

    Das Verhältnis aus beiden ergibt den genauen Radius.

  • Erkläre, was passiert, wenn das Magnetfeld veränderlich ist.

    Tipps

    Die Lorentzkraft hält die Teilchen auf der Kreisbahn.

    Hier ist $ F_L = F_Z $.

    Lösung

    Ändert sich das Magnetfeld im Laufe der Durchführung des Versuches, so muss sich die Lorentzkraft mit dem Magnetfeld ändern.

    Das Magnetfeld legt neben anderen Größen den Radius der Bahn fest, auf der sich die Teilchen im Gas bewegen:

    Für ein schwaches Magnetfeld nehmen die Elektronen eine große Bahn ein, für ein starkes Magnetfeld eine kleine. Das ist damit zu erklären, dass die Lorentzkraft für ein starkes Magnetfeld größer ist, als in einem schwachen, und somit die Zentripetalkraft ebenfalls größer ist. Ist das Magnetfeld nun veränderlich, so ändert sich der Betrag der Lorentzkraft ebenfalls. Das heißt, auch die Bahn der Elektronen variiert.

    Am Beispiel der Grafik siehst du, dass sich das Magnetfeld im Bereich a zunächst aufbaut, im Bereich b konstant verläuft und im Bereich c linear auf den Wert 0 sinkt.

    Übertragen auf die Kreisbahn würde der Radius der Bahn zunächst verringert, bis zum Zeitpunkt $t_{a} = 2s$ ein konstantes Magnetfeld vorliegt, welches über den Zeitraum $ t_{b} = 2s $ bis $ 5s $ bestehen bleibt. In diesem Zeitraum ist auch der Radius konstant. Für den Bereich $t_c = 5<c<10$, in dem das Magnetfeld wieder abnimmt, wird der Radius größer, da der Betrag der Lorentzkraft abnimmt.

30 Tage kostenlos testen
Mit Spaß Noten verbessern
und vollen Zugriff erhalten auf

2.230

sofaheld-Level

3.746

vorgefertigte
Vokabeln

10.811

Lernvideos

44.101

Übungen

38.759

Arbeitsblätter

24h

Hilfe von Lehrer*
innen

laufender Yeti

Inhalte für alle Fächer und Klassenstufen.
Von Expert*innen erstellt und angepasst an die Lehrpläne der Bundesländer.

30 Tage kostenlos testen

Testphase jederzeit online beenden