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Lorentzkraft – Bewegte Ladung und Ströme im magnetischen Feld

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Jakob Köbner
Lorentzkraft – Bewegte Ladung und Ströme im magnetischen Feld
lernst du in der 11. Klasse - 12. Klasse - 13. Klasse

Beschreibung Lorentzkraft – Bewegte Ladung und Ströme im magnetischen Feld

In diesem Video wird erklärt, was die Lorentzkraft ist und wie man feststellen kann, in welche Richtung sie wirkt. Es wird bewiesen, dass die auf einen stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld wirkende Kraft ebenfalls die Lorentzkraft ist. Die Formel für die Kraft auf den stromdurchflossenen Leiter wird zum Beweis in die Formel für die Lorentzkraft auf n bewegte Elektronen umgeformt. Zum Abschluss wird die Ursache der Lorentzkraft anschaulich erklärt. Viel Spaß dabei!

Transkript Lorentzkraft – Bewegte Ladung und Ströme im magnetischen Feld

Hallo und herzlich willkommen zu Physik mit Kalle! Wir wollen uns heute aus dem Gebiet Elektrizität und Magnetismus Ströme und bewegte Ladungen im magnetischen Feld, oder, kürzer gesagt, die Lorenzkraft genauer ansehen. Für dieses Video solltet ihr bereits die Filme über das Magnetfeld des geraden stromdurchflossenen Drahtes und den stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld gesehen haben. Wir lernen heute, was die Lorenzkraft ist, ob bewegte Ladung das Gleiche ist wie elektrischer Strom und zum Schluss, was die Ursache der Lorenzkraft ist. Also los: Lorenzkraft nennt man die Kraft, die ein magnetisches Feld auf eine bewegte elektrische Ladung ausübt. Die Richtung dieser Kraft ist immer senkrecht zur Bewegungsrichtung unserer Ladung und senkrecht zur Richtung unseres Magnetfeldes. Dazu muss aber auch eine Bewegung senkrecht zur Magnetfeldrichtung vorliegen. Das heißt, ist die Bewegungsrichtung genau parallel zur Magnetfeldrichtung, wirkt keine Lorenzkraft. Die Richtung der Lorenzkraft ließ sich voraussagen mithilfe der Linke-Hand-Regel. Wir wiederholen noch einmal kurz: Die Linke-Hand-Regel gilt sowohl für Stromfluss als auch für Ladungen. Ich muss nur den Daumen, den Zeigefinger und den Mittelfinger in einem rechten Winkel zueinander halten und dann mit dem Daumen in Richtung der physikalischen Stromrichtung, also von Minus nach Plus, oder, für eine negative Ladung, in die Bewegungsrichtung halten. Dann richte ich meinen Zeigefinger in Richtung der magnetischen Feldlinien aus, das heißt von Nord nach Süd und der übrig gebliebene, der Mittelfinger, zeigt dann in die Richtung der Lorenzkraft. Natürlich gibt es auch eine Rechte-Hand-Regel. Bei der Rechte-Hand-Regel zeigt der Daumen in Richtung der technischen Stromrichtung. Das heißt von Plus nach Minus oder in die Bewegungsrichtung einer positiven Ladung. Der Zeigefinger zeigt, genau wie bei der Linke-Hand-Regel, in die Richtung der Magnetfeldlinien und der Mittelfinger zeigt wieder die Richtung der Lorenzkraft an. Ich habe ja im Video über den stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld bereits gesagt, dass die Auslenkung des Leiters durch die Lorenzkraft zustande kommt.Und auch die Tatsache, dass wir hier die gleiche Eselsbrücke sowohl für Stromfluss als auch für bewegte Ladung benutzen, legt es noch einmal nahe:  Ist denn nun bewegte Ladung gleich Stromfluss? Dazu wollen wir uns das Ganze noch mal aus der Nähe ansehen. Links seht ihr das Feld, wie es zum Beispiel durch einen Hufeisenmagneten erzeugt werden könnte, zwischen dem Nord- und dem Südpol eines Magneten. In dieses Feld bringe ich nun einen stromdurchflossenen Leiter. Ihr seht, der Strom fließt von rechts nach links, von Minus nach Plus. Wir wissen bereits, die Kraft auf diesen Leiter ist B× Stromstärke (I) × Länge des Leiters (l). Außerdem wollen wir uns ein einzelnes, negativ geladenes Teilchen ansehen, das sich mit der Geschwindigkeit (v) nach links bewegt. Dieses Teilchen erfährt die Lorenzkraft q×v×B. Wie ihr schnell mit der Linke-Hand-Regel überprüfen könnt, ist sowohl die Kraft auf den Leiter als auch die Kraft auf das Teilchen in den Bildschirm hineingerichtet. Es scheint sich also um den gleichen Sachverhalt zu handeln. Und warum das so ist, sehen wir, wenn wir uns den Draht ein wenig genauer anschauen. Im Draht scheinen nämlich kleine Teilchen von rechts nach links zu fließen und wenn wir das Ganze noch einmal stark vergrößern erkennen wir, dass dort Elektronen mit einer sogenannten Driftgeschwindigkeit (v) von rechts nach links, also vom Minuspol zum Pluspol, fließen. Strom fließt nämlich dadurch, dass unter Einfluss einer Spannung Ladungsträger eine Ladung von a nach b transportieren. Und deshalb ist die Kraft, die unseren stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld auslenkt, die Summe der Lorenzkräfte auf die einzelnen bewegten Ladungsträger. Das können wir auch sehr schnell mit den Formeln der beiden Kräfte zeigen, wir brauch nur ein paar einfache Umformungen. Ein Teilchen mit der Geschwindigkeit (v) braucht die Zeit (t), um die Strecke der Länge (l) zurückzulegen. Außerdem wissen wir, Coulomb, die Einheit der Ladung,  ist Ampere×Sekunden. Also ist Strom die transportierte Ladung pro Zeit (t). Wenn ich das nun auf meine Formel für die Kraft auf den stromdurchflossenen Leiter F= B×I (großes i)×l(kleines L) einsetze, erhalte ich F=B×Q/t×v×t. Q ist ja die  bewegte Ladung im Draht, also die Ladung eines Elektrons mal die Anzahl der Elektronen. Ich schreibe also: Q=n×e. Dann erhalte ich F=B×n×e×v. Und da B×e exakt die Lorenzkraft auf ein Elektron ist, erkennt ihr: Die Formel F=B×I (großes i)×l (kleines L) steht exakt für die Summe der Lorenzkräfte auf alle im Draht sich bewegenden Elektronen. Als Letztes wollen wir uns jetzt noch kurz über die Ursache der Lorenzkraft ansehen. Das wird nämlich oft in der Schule nicht gemacht, dabei ist es eigentlich gar nicht so schwierig. Wir nehmen dazu wieder das Magnetfeld zwischen einem Nord- und einem Südpol und beobachten diesmal ein Elektron, das ich ein bisschen vergrößert eingezeichnet habe, das direkt auf uns zufliegt. Wir benutzen die Linke-Hand-Regel und stellen fest: Die Lorenzkraft müsste dieses Elektron nach links ablenken. Warum unser Elektron aber abgelenkt wird, hat mit dem Magnetfeld zu tun, das es durch seine Bewegung selbst erzeugt. Ihr erinnert euch vielleicht, im Film über das Magnetfeld des stromdurchflossenen Drahtes hatten wir gehört, dass die Feldlinien des dabei entstehenden Magnetfeldes konzentrische Kreise um den Draht sind. Um die Richtung unserer Magnetfeldlinien herauszufinden, benutzen wir die Linke-Hand-Regel für die Magnetfeldbildung. Wir zeigen mit dem Daumen in Elektron- oder Stromflugrichtung und umschließen den Leiter oder die Flugrichtung mit den anderen Fingern, die uns dann die Richtung der Feldlinien anzeigen. Das entstehende Magnetfeld sieht also so aus. Die Magnetfeldlinien des äußeren magnetischen Feldes zeigen von Nord nach Süd, also von oben nach unten. Das bedeutet, auf der linken Seite unseres Elektrons zeigen die Magnetfeldlinien des äußeren und des erzeugten magnetischen Feldes in entgegengesetzte Richtungen. Das ist in etwa so, als würde ich zwei Stabmagneten so nebeneinander halten, dass jeweils ein Nord- und Südpol nebeneinander sind. Da sich die beiden Nord- und Südpolpaare jeweils anziehen, entsteht also auf dieser Seite eine anziehende Kraft. Auf der rechten Seite unseres Elektrons zeigen die Feldlinien des äußeren magnetischen Feldes und des erzeugten Magnetfeldes in die gleiche Richtung. Und das ist ungefähr so, als würde ich zwei Stabmagneten so halten, dass sich Nord- und Nord- und Süd- und Südpol gegenüber liegen. Die gleichnamigen Pole würden sich jeweils abstoßen, also entsteht auf dieser Seite des Elektrons eine abstoßende Kraft. Ihr seht also, die Lorenzkraft ist eine Folge der Wechselwirkung zweier magnetischer Felder. Und das Ergebnis, das unsere genaue Analyse ergeben hat, nämlich das Elektron wird nach links abgelenkt, stimmt überein mit dem, was unsere Linke-Hand-Regel vorausgesagt hatte. Die scheint also zu stimmen. Wir wollen noch einmal wiederholen, was wir heute gelernt haben: Die Lorenzkraft wirkt im Magnetfeld auf bewegte Ladungen, beziehungsweise Ströme. Die Lorenzkraft ist senkrecht zur Bewegungsrichtung (v) der Ladung.Und senkrecht zur Magnetfeldrichtung. Sie wirkt allerdings nur, wenn die Geschwindigkeit, beziehungsweise Stromrichtung, nicht parallel zur Magnetfeldrichtung ist. Ist dies der Fall, wirkt keine Lorenzkraft. Die Formel für den stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld (F=B×I×l) steht für die Summe der auf die Elektronen im Leiter ausgeübte Lorenzkraft. F=B×Q/t×v. Die Ursache der Lorenzkraft ist die Wechselwirkung zwischen einem äußeren Magnetfeld und einem von einem Strom oder einer bewegten Ladung erzeugtem Stromfeld. So, das war es schon wieder für heute. Ich hoffe, ich konnte euch helfen. Vielen Dank fürs Zuschauen, vielleicht bis zum nächsten Mal! Euer Kalle!  

9 Kommentare

9 Kommentare
  1. Sobald ich sehe, dass das Video von Kalle oder Dr. Tews ist, verfliegt meine gesamte Panik vor dem jeweiligen Thema des Problemfachs. :)

    Von Swetlana C., vor etwa 2 Jahren
  2. du heißt Jakob nicht Kalle. Aber dein Tutorial lieben alle(:

    Von Spangenberg3, vor mehr als 2 Jahren
  3. oke.. Video erst ganz anschaun hätte geholfen :D sorry

    Von Lorenz S., vor mehr als 6 Jahren
  4. Das verwirrt mich.. In der Schule haben wir das mit der rechten Hand gemacht, nicht mit der linken... Was ist jetzt richtig?? D:

    Von Lorenz S., vor mehr als 6 Jahren
  5. Kalle du bist super!

    Von Musguru, vor fast 7 Jahren
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Lorentzkraft – Bewegte Ladung und Ströme im magnetischen Feld Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Lorentzkraft – Bewegte Ladung und Ströme im magnetischen Feld kannst du es wiederholen und üben.
  • Gib an, was man unter der Lorentzkraft versteht.

    Tipps

    Um die Lorentzkraft bestimmen zu können, sollte man die magnetische Flussdichte und die Geschwindigkeit der Teilchen kennen.

    Lösung

    Die Lorentzkraft ist die Kraft, die ein magnetisches Feld auf eine bewegte Ladung ausübt. Sie ist nach dem niederländischen Mathematiker und Physiker Hendrik Antoon Lorentz benannt.

  • Gib an, welche Aussage auf die Lorentzkraft zutrifft.

    Tipps

    Hilft dir die Linke-Hand-Regel?

    Die Linke-Hand-Regel nutzt du folgendermaßen:

    Der Daumen zeigt die Richtung des Stroms (und zwar von - nach +) an und stellt die Ursache dar. Der Zeigefinger gibt die Richtung des magnetischen Feldes an. Der Mittelfinger zeigt dann in die Richtung der Kraft (die Wirkung).

    Lösung

    Um die Aufgabe lösen zu können, solltest du die Linke-Hand-Regel (LHR) nutzen. Diese hilft dir herauszufinden, in welche Richtung die Lorentzkraft wirkt.

    Zur Erinnerung: die LHR nutzt du wie folgt: Der Daumen zeigt die Richtung des Stroms (und zwar von - nach +) an und stellt die Ursache dar. Der Zeigefinger gibt die Richtung des magnetischen Feldes an. Der Mittelfinger zeigt dann in die Richtung der Kraft (die Wirkung). Doch an deiner Hand erkennst du sicherlich, dass egal wohin du sie drehst, alle drei Finger senkrecht aufeinander stehen.

    Stellst du dir beispielsweise deine Finger als Kanten eines Würfels vor, so wäre ein Finger die Höhe, einer die Breite und der dritte Finger die Tiefe.

    Somit gilt: Die Lorentzkraft ist senkrecht zur Richtung des Magnetfeldes und der Geschwindigkeit der Teilchen (des Stroms).

  • Gib an, welchen Finger du in der Linken-Hand-Regel für die Richtung des Magnetfeldes nutzt.

    Tipps

    Mit der Linken-Hand-Regel ordnet man drei Fingern die Ursache, den Vermittler und die Wirkung der Lorentzkraft zu.

    Das Magnetfeld ist der Vermittler.

    Lösung

    Die Linke-Hand-Regel ist eine Merkregel zur anschaulichen Bestimmung der Orientierung der Lorentzkraft.

    Der Daumen zeigt dabei in Richtung der Ursache, zum Beispiel in die physikalische Stromrichtung beziehungsweise die Bewegungsrichtung der negativen Ladung.

    Der Zeigefinger zeigt wiederum senkrecht zum Daumen und parallel zu den magnetischen Feldlinien, also der Vermittlung.

    Der Mittelfinger zeigt senkrecht zu Daumen und Zeigefinger in Richtung der Wirkung, der Lorentzkraft.

  • Gib die Formelzeichen zu den physikalischen Größen an.

    Tipps

    $F_L$ ist die zu berechnende Größe.

    Lösung

    In der Gleichung zur Berechnung der Lorentzkraft $F_L=q\cdot v\cdot B$ finden sich vier verschiedene physikalische Größen.

    Offensichtlich ist $F_L$ die Lorentzkraft, da diese mit der Gleichung ja zu berechnen ist.

    $q$ und $B$ sind wiederum zwei zentrale Größen der Elektrizitätslehre: $B$ ist die magnetische Flussdichte und $q$ ist die Ladung des Elektrons.

    Das Formelzeichen der Geschwindigkeit ist das kleine $v$, welches du sicher noch aus dem Weg-Zeit-Gesetz kennst.

  • Gib an, ob Strom dasselbe ist wie bewegte Ladungen.

    Tipps

    Was sind eigentlich bewegte Ladungen?

    Wenn du in ein Kabel hineinsehen könntest, was würdest du dann sehen?

    Lösung

    Der Naturwissenschaftler H. Chr. Ørsted beobachtete in Experimenten, dass ein elektrischer Leiter eine Magnetnadel ablenkt, wenn elektrischer Strom durch den Draht fließt. Im metallischen Leiterdraht sind freie Elektronen die beweglichen Ladungsträger.

    Diese sich bewegenden elektrischen Ladungsträger ergeben den elektrischen Strom. Somit ist Strom tatsächlich dasselbe wie bewegte Ladungsträger.

  • Gib die Geschwindigkeit $v$ eines Elektrons mit der Ladung $1,6 \cdot 10^{-19}\,A\, \cdot \,s$ an, welches sich in einem $1,6\cdot 10^{-3}~T$ starken Magnetfeld bewegt, wobei die Lorentzkraft $5\cdot 10^{-16}~N$ beträgt.

    Tipps

    Schreibe dir die gegebenen und gesuchten Größen auf.

    $F_L=q\cdot v\cdot B$

    Hast du das Ergebnis richtig gerundet?

    Lösung

    Um diese Aufgabe lösen zu können, schreiben wir zuerst die gegeben und gesuchten Größen auf, halten die Formel zur Berechnung fest, setzen die Zahlenwerte ein und formulieren einen Antwortsatz.

    Gegeben: $B=1,6\cdot 10^{-3}~T$; $~~~$ $F=5\cdot 10^{-16}~N$;$~~~$$q=1,6 \cdot 10^{-19}\,A\,\cdot\,s$

    Gesucht: $v$ in $m/s$

    Formel: $F_L=q\cdot v\cdot B$ Diese Gleichung muss jedoch nach $v$ umgestellt werden: $v=\frac{F}{q\cdot B}$.

    Berechnung: $v=\frac{F}{q\cdot B}=\frac{5\cdot 10^{-16}~N}{1,6\cdot 10^{-19} ~A\cdot s \cdot 1,6\cdot 10^{-3}~T}=1,95\cdot 10^6 \frac{N}{A\cdot s \cdot T}=1,95\cdot 10^6 \frac{N\cdot A \cdot s^2}{A\cdot s \cdot kg}=1,95\cdot 10^6 \frac{kg \cdot m \cdot s^2}{s^3 \cdot kg}=1,95\cdot 10^6 \frac{m}{s}$

    Antwortsatz: Die Geschwindigkeit beträgt $1,95\cdot 10^6 \frac{m}{s}$.

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