30 Tage kostenlos testen:
Mehr Spaß am Lernen.

Überzeugen Sie sich von der Qualität unserer Inhalte.

Felder im Vergleich 10:28 min

Textversion des Videos

Transkript Felder im Vergleich

Felder im Vergleich. Hallo und herzlich willkommen. Ich stelle hier in einer Übersicht die Gemeinsamkeiten und die Unterschiede der drei am besten bekannten Feldarten dar, des elektrischen, des magnetischen und des Gravitationsfeldes. Du solltest natürlich die Definition der Gravitationskraft und das Modell des Gravitationsfeldes kennen, die Coulombkraft und die Verhältnisse im elektrischen Feld, sowie die Lorentzkraft und die Beschreibung von Magnetfeldern. Das Konzept des Feldes ist zwar erst bei der näheren Untersuchung elektrischer Phänomene entwickelt und erst danach von Einstein erfolgreich für die Formulierung der Relativitätstheorie angewandt worden, also für die Gravitation, aber wir beginnen hier in unserer Übersicht mit dem Gravitationsfeld. Die Wirkung der Schwerkraft ist unserer Alltagserfahrung näher. Nach den Ergebnissen von Keplers und Galileis Arbeit schloss Newton, dass die Kraft, die zwei massebehaftete Körper aufeinander ausüben, umgekehrt proportional dem Quadrat des Abstands beider und direkt proportional dem Produkt der Massen beider war. Nähere Untersuchungen brachten ihn zur Formulierung eines Gesetzes für die Gravitationskraft, indem er eine sogenannte Gravitationskonstante gamma auftritt, die zwar von Newton noch nicht, mit dem Experiment von Cavendish jedoch schon recht gut und heute sehr genau bestimmt werden konnte. Man musste dazu nur bestimmen, um wie viel das Seil einer Torsionswaage, an der zwei Probekörper aufgehängt waren, von anderen Körpern mit bekannter Masse verdreht wurde, denn daran konnte man die wirkende Kraft ermitteln. Nun war es nicht schwer zu verstehen, dass in der Nähe eines großen massereichen Körpers wie der Erde, diese Kraft an verschiedenen Orten gleichzeitig und bei geringerem Abstand von der Oberfläche auch gleichmäßig wirkte. Aber es war nötig das Konzept des raumerfüllenden Wirkungspotenzials zu schaffen, um zu begreifen, was man da verstand. Eben das ist das Feld für uns. Ein Raumbereich, in dem auf Objekte mit bestimmten Eigenschaften eine Kraft wirkt, sobald sie in diesen Raum eintreten. Im Gravitationsfeld sind das immer Objekte mit sogenannter wägbarer Masse. Für jeden Körper mit wägbarer Masse kann man den Faktor Gamma * (m0 / r02) * re zur Gravitationsfeldstärke an seiner Oberfläche zusammenfassen, wobei r0 der Radius ist, gemessen von seinem Massenmittelpunkt bis zur Oberfläche und m0 seine Gesamtmasse. Das Phänomen, das sich als erstes nicht mehr anderes beschreiben lies, als mittels Einführung des Feldkonzepts, war die Kraftwirkung in der Umgebung geladener Körper. Charles de Coulomb hatte als Erster die Kraft ermittelt, die zwischen geladenen Kügelchen wirkt und festgestellt, dass sie sich ebenfalls umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands der Mittelpunkte der Kügelchen verhält und überdies, ganz ähnlich dem Gravitationsgesetz, nur nicht dem Produkt der Massen, sondern dem der Ladungen proportional war. Das Gesetz, das Coulomb formulierte ähnelt sehr dem Gravitationsgesetz von Newton. Hier tritt nur anstelle der Gravitationskonstante ein Ausdruck auf, der die sogenannte Dielektrizitätskonstante enthält. Auch hier wurde das genaue Ergebnis mit einer sehr feinen Torsionswaage ermittelt. An ihr aufgehängte geladene Teilchen wurden von benachbarten fixierten geladenen Teilchen abgestoßen, in Bewegung versetzt und die Verdrehung des Torsionsdrahtes zeigte die Stärke der Wirbelkraft an. Wie später beim Gravitationsfeld bewusst eingesetzt, musste man hier bei der Wirkung elektrischer Kräfte schon früh vermuten, dass sie an jedem Punkt des Raums in einem gewissen Einflussbereich nachweislich wirken müssten. Hier half dann keine Vorstellung mehr aus. Man musste etwas einführen, das es nie zuvor gegeben hatte, das Feld, als einen Raumbereich, in dem geladene Körper einer Kraftwirkung unterliegen. Die Stärke dieses Feldes ordnet man einer erzeugenden Ladung zu, hier q0 genannt und notiert kurz E = (1 / 4 Pi Epsilon0) * (q0 / r2) * re für die Stärke des Feldes im Abstand r und in der Richtung re von ihrem Zentrum weg. Das magnetische Feld ist nicht so einfach analog zum elektrischen oder zum Gravitationsfeld zu beschreiben. Das beginnt schon damit, dass man bisher keine makroskopischen magnetischen Einzelladungen kennt, sondern nur Dipole. Man kann darum nicht so einfach eine Beziehung zwischen zwei Magneten zur Berechnung der Kraft des magnetischen Feldes unterstellen, wie wir es bei Ladungen und Massen tun konnten. Bei Dipolen sind nämlich die Gestalt und die Materialeigenschaften nicht mehr modellhaft vernachlässigbar. Darum musste man die Kraft des magnetischen Feldes durch seine Wirkung auf elektrische Ströme bestimmen und konnte keine Kraftwirkung zwischen einzelnen magnetischen Punkten berechnen. Es ergab sich, dass die Kraft senkrecht zum Stromfluss und auch senkrecht zur Feldrichtung wirkte und von der Länge des Leiterstücks abhing, das sich im Feld befand. Können wir die an verschiedenen Orten wirkende Kraft bestimmen ist es leicht möglich die Arbeit zu berechnen, die man verrichten müsste, um die Objekte gegen die im Feld wirkende Kraft zu verschieben, zum Beispiel von einer Höhe eins zu einer Höhe zwei. Sie wäre natürlich wieder gleich der potentiellen Energie, die diese Objekte nach der Verschiebung haben. Befindet man sich dicht an der Oberfläche eines massereichen Körpers, kann man näherungsweise annehmen, dass sich der Ausdruck in Klammern so umformen lässt, dass man näherungsweise mit der Größe der Gravitationsfeldstärke an der Oberfläche berechnen kann. Also kann man dann diese einfachere Formel verwenden, wenn man die Arbeit berechnen will, die man zum Beispiel über der Erdoberfläche von der Höhe Delta h1 bis zur Höhe Delta h2 verrichten muss, etwa wenn man einen Eimer Wasser vom Stuhl auf den Tisch hebt. Natürlich wissen wir dann auch, dass sich die Arbeit und die potenzielle Energie im elektrischen Feld ganz ähnlich wie im Gravitationsfeld beschreiben lassen, weil die Kraftwirkungen ähnlich zu beschreiben sind. Wir finden also, wenig überraschend, für Energie, die ein geladener Körper in der Nähe eines anderen haben kann, einen Ausdruck, der dem für das Gravitationsfeld doch sehr ähnlich sieht. Ebenfalls ähnlich dem Gravitationsfeld gibt es auch hier den Grenzfall des nahezu homogenen Feldes. Bisher haben wir ja mit einem sich kugelförmig um den Ladungsträger ausbreitenden sogenannten Radialfeld gearbeitet. Das nahezu homogene Feld unterstellen wir für Flächenladungen, wie wir sie etwa beim Plattenkondensator haben. Nach dem Gaußschen Satz wissen wir, dass die elektrische Feldstärke immer dem Quotienten aus einer Ladung und der Größe einer dieser Ladung umschließenden Fläche entspricht. Nehmen wir eine geladene Platte an, bilden wir am einfachsten also den Quotienten aus der Gesamtladung und der Oberfläche eines Quaders um diese Platte, dessen Höhe wir uns gegen Null gehend denken und dessen Ober- und Unterseite gerade der Plattenoberfläche entsprechen. Wir verwenden diese Gleichung mit der Einschränkung, dass sie hinreichend genau nur für sehr große Platten oder sehr kleine Abständen von der Oberfläche ist. Dann erhalten wir als genäherten Ausdruck für die Arbeit, die wir verrichten müssen um eine Ladung qk vom Abstand d1 zum Abstand d2 über der Platte zu verschieben, diesen Ausdruck. Auch für die Bewegung des stromdurchflossenen Drahtes im Magnetfeld lässt sich natürlich die Arbeit berechnen. Man muss sich nur vorstellen, gegen die Wirkung der Kraft den Draht ins Magnetfeld hinein zu drücken. Dazu ist Arbeit nötig und wenn sie verrichtet ist hat der Draht potenzielle Energie, das heißt die Fähigkeit selbst wiederum Arbeit zu verrichten. Du wirst sicher erkannt haben, dass das hier gezeigte einfache Modell die Grundlage für die Konstruktion eines Elektromotors beschreibt. Man muss nur den Draht als den oberen Teil eines Bügels sehen, der sich um eine Achse drehen kann die außerhalb des Drahtes liegt, aber parallel zu ihm. Denn dann würde die Kraft FL den Draht nicht waagerecht zur Seite schieben, sondern auf eine Kreisbahn um die Achse drehen, zumindest um einen Viertelkreis. Wie es dann weitergeht, kannst du im Video über den Elektromotor sehen. Fassen wir das Ganze noch mal kurz zusammen. Wir haben für das elektrische und das Gravitationsfeld die Formeln für die Kraft zwischen zwei Probekörpern wiederholt. Wir haben für das Gravitationsfeld, das elektrische und das Magnetfeld diese Kraft mit der Größe der Feldstärke ausgedrückt und wir haben die Formeln für die Arbeit im Feld wiederholt. Ich hoffe, diese kleine Übersicht hilft dir beim Verständnis. Bis zum nächsten Video.

Felder im Vergleich Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Felder im Vergleich kannst du es wiederholen und üben.

  • Nenne die in der Physik gebräuchlichen Felder.

    Tipps

    Massen ziehen sich gegenseitig an.

    Die Feldkräfte sind abhängig von der Position innerhalb des Feldes.

    Ein Astronaut fühlt sich auf der Erde etwa sechs mal schwerer als auf dem Mond.

    Lösung

    In der Physik gebräuchlich sind im Wesentlichen drei verschiedene Felder:

    1.) Gravitationsfeld

    Dieses Feld hat seinen Ursprung in der Masse von Objekten. Die Masse führt dazu, dass diese sich gegenseitig anziehen. Je schwerer ein Objekt ist, desto größer ist auch seine Anziehung, also das Gravitationsfeld.

    So kommt es, dass eine Person von $m = 100 kg$ auf der Erde eine Gewichtskraft $F_G$ von $F_G = m \cdot g = 100 kg \cdot 9,81 \frac{m}{s^2} = 981 N $ erfährt. Dieselbe Person würde auf dem Mond nur etwa mit $F_{G,Mond} = 100 kg \ cdot 1,6 \frac{m}{s^2} = 160 N $ angezogen. Das ist vergleichbar mit einem $16,3 kg$ schweren Hund auf der Erde.

    2.) Elektrisches Feld

    Diese funktioniert ganz ähnlich wie das Gravitationsfeld. Nur ist die maßgebende Größe hier die Stärke der elektrischen Ladungen. Eine starke Ladung zieht ein Elektron stärker an als eine geringere Ladung. Wesentlich ist hier analog zum Gravitationsfeld der Abstand zwischen den Ladungen.

    3.) Magnetisches Feld

    Das magnetische Feld erzeugt ebenfalls eine Kraft: die Lorentzkraft. Diese wirkt auf einen stromdurchflossenen Leiter, dessen effektive Länge einem Magnetfeld ausgesetzt ist.

    Besonders ist, dass das Magnetfeld aufgrund seiner Dipol-Eigenschaft auch als homogenes Feld vorliegen kann. (Bei elektrischen Feldern gibt es auch *homogene, etwa im Kondensator.)

  • Gib den Unterschied zwischen den Arten der Felder an.

    Tipps

    Homogen bedeutet sinngemäß gleichmäßig.

    Eine punktförmige Ladung erzeugt ein radialsymmetrisches Feld.

    In einem radialsymmetrischen Feld ist die Feldkraft im Zentrum am größten.

    Lösung

    Wir unterscheiden grundsätzlich zwei Arten von Feldern:

    1.) Das homogene Feld

    Dieses besteht aus parallelen Feldlinien, das heißt, die Dichte der Feldlinien und damit die Stärke des Feldes ist an jedem Ort im Feld konstant (gleichmäßig). Diese Art der Felder tritt hauptsächlich in Kondensatoren oder Magnetfeldern auf.

    2.) Das radialsymmetrische Feld

    Diese Feldart tritt etwa beim Schwerefeld der Erde oder dem elektrischen Feld einer punktförmigen Ladung auf. Wie du in der Grafik siehst, ist die Dichte der Feldlinien abhängig von der Entfernung zum Mittelpunkt des Feldes. Je weiter ein Gegenstand entfernt ist, desto geringer ist die Feldkraft, die auf diesen wirkt.

    Das ist auch gut so!

    Würde etwa das Schwerefeld unserer Sonne als homogenes Feld auf der Erde wirken (also unabhängig von der Entfernung), so wäre die Ortskonstante um den Faktor 27 größer. Du würdest dich also fühlen, als wärst du beinahe $2.000 kg$ schwer !

  • Gib an, was ein Feld ist.

    Tipps

    Ein Kompass nutzt das Erdmagnetfeld.

    Dieser funktioniert nur auf der Erde richtig.

    Die Stärke der Wirkung eines Feldes hängt (bei radialsymmetrischen Feldern) von der Entfernung zur Feldmitte ab.

    Lösung

    Die Definition für ein Feld lautet:

    Ein Feld ist ein Raumbereich, in dem auf Objekte mit bestimmten Eigenschaften eine Kraft wirkt, sobald sie in diesen Raum eintreten.

    Am Beispiel des Erdmagnetfeldes kannst du dir diese Definition sicher gut vorstellen:

    Auf Objekte, die sich in Reichweite befinden, also dem Raumbereich des Erdmagnetfeldes, wirkt eine Kraft, solange diese Objekte eine bestimmte Eigenschaft haben: Sie müssen magnetisch beeinflussbar sein, also etwa aus Metall.

    Die Nadel eines Kompasses richtet sich genau aus diesem Grund immer Richtung Norden aus, solange man sich auf der Erde befindet. Entfernt man sich von der Erde, etwa in Richtung des Mars, richtet sich die Kompassnadel nicht mehr nach dem Erdmagnetfeld aus und der Kompass erfüllt seinen Zweck nicht mehr.

  • Ermittle die Kräfte.

    Tipps

    $F_G = \gamma \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} $

    $F_{el} = \epsilon_0 \frac {q_1 \cdot q_2}{r^2} $

    Gesucht ist $ F_{el} = F_G $.

    Lösung

    Schauen wir uns zunächst die Formeln an, die zur Berechnung benötigt werden.

    1.) Gravitationsfeld

    $F_G = \gamma \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} $

    2.) elektrisches Feld

    $F_{el} = \epsilon_0 \frac {q_1 \cdot q_2}{r^2} $

    Für beide gilt: Die Richtung der Felder ist zu beachten. Für diese Aufgabe benötigen wir jedoch keine vektoriellen Größen.

    Zielvorgabe ist es, die Fälle zu finden, in denen $ F_{el} = F_G $.

  • Berechne den Ortsfaktor des Mars.

    Tipps

    $F = m \cdot a $

    Stelle das allgemeine Gravitationsgesetz um.

    Zwischenziel ist es, die Masse des Objektes, welches von der Mondmasse beschleunigt wird, auszuklammern.

    Der Mond hat eine geringere Anziehungskraft als die Erde, weil er leichter ist.

    Lösung

    Für die Berechnung des Gravitationsfeldes beziehungsweise der wirkenden Kraft von einem Körper mit Masse $m1$ auf einen Körper mit der Masse $ms$ und andersherum (actio = reactio) nutzt man das Newton´sche Gravitationsgesetz.

    Wie du siehst, hängt die Gewichtskraft $F_G$ von der allgemeinen Gravitationskonstanten $\gamma_0 $, der Masse der Körper und deren Entfernung mit $r^2$ ab.

    Weiterhin gilt:

    $ F = m \cdot a $.

    Hat der Mars die Masse $m_ 1$ so ergibt $F_G$ dividiert durch die Masse $m_2$ die wirkende Beschleunigung.

    Mit : $F_{g,\text{Mars}} = m_{\text{Mars}} \cdot g_{\text{Mars}} $ und $m{\text{Mars}} = 6,42 \cdot 10^{23}$ sowie dem Radius $r_{\text{Mars}} = 3.385,00 \text{km} $ folgt also :

    $ \frac{F_{g,\text{Mars}}}{m_{2}} = g_{\text{Mars}} = \gamma_0 \cdot \frac {m_1}{r^2} = $3,69 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}$.

  • Bewerte die Aussagen über die Arbeit.

    Tipps

    Arbeit ist die Ableitung der Energie nach dem Weg.

    Unterscheide zwischen Höhe und Strecke !

    $ E_{syst} (t_2) = E_{syst} (t_1) + \delta W $

    Lösung

    Die Arbeit ist definiert als die Ableitung der Energie nach dem Weg: $ \frac {dE}{ds} $.

    Das heißt, ist die Arbeit, die einem System zugeführt wird, null, so verbleibt das System im Ausgangszustand. Wird jedoch Arbeit hinzugefügt, so steigt die Energie des Systems. Wird Arbeit entzogen, sinkt die Energie des Systems.

    Es gilt :

    $ E_{syst} (t_2) = E_{syst} (t_1) + \delta W $.

    Kennen wir zwei Zustände, so können wir auch sagen, wie viel positive oder negative Arbeit verrichtet werden muss, um zwischen den Zuständen zu wechseln.

    Stelle dir einen Ball vor, der auf dem Tisch liegt. Hebst du diesen hoch, wendest du Arbeit auf und die Energie des Systems wird damit erhöht. Fällt der Ball vom Tisch, wird Arbeit verbraucht und der Ball landet auf dem Boden. Dort ist die Energie des Systems geringer. Rollt der Ball jedoch über den Tisch, bewegt er sich also nicht senkrecht zu den Potentiallinien des Schwerfeldes, wird keine Arbeit verrichtet.