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Magnetische Permeabilität µ

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Jakob Köbner
Magnetische Permeabilität µ
lernst du in der 11. Klasse - 12. Klasse - 13. Klasse

Beschreibung Magnetische Permeabilität µ

Inhalt

Die magnetische Permeabilität in der Physik

Du hast sicher schon einmal von der magnetischen Permeabilität gehört, zum Beispiel im Zusammenhang mit Spulen, Schwingkreisen oder Transformatoren. Wir wollen uns heute etwas genauer mit dieser Größe beschäftigen, die in der Physik insbesondere im Bereich des Magnetismus eine wichtige Rolle spielt.

Was ist die magnetische Permeabilität?

Die magnetische Permeabilität eines Stoffes gibt an, wie durchlässig dieser Stoff für magnetische Felder ist. Sie hat also etwas damit zu tun, wie sich ein Stoff verhält, wenn er einem externen Magnetfeld ausgesetzt ist. Das Formelzeichen der magnetischen Permeabilität ist der griechische Buchstabe $\mu$. Sie setzt sich aus zwei Größen zusammen: der magnetischen Feldkonstanten $\mu_0$ und der Permeabilitätszahl $\mu_r$.

Die magnetische Feldkonstante $\mu_0$ kann auch als Permeabilität des Vakuums bezeichnet werden. Sie gibt an, wie gut sich magnetische Felder im Vakuum ausbreiten. Sie hat die Einheit Newton pro Amperequadrat oder Henry pro Meter und den folgenden Wert:

$\mu_0 \approx 1,5664 \cdot 10^{-6} ~ \pu{ N // A^{2} } = 1,5664 \cdot 10^{-6} ~ \pu{ H // m }$

Die Permeabilitätszahl $\mu_r$ ist stoffspezifisch und dimensionslos, hat also keine Einheit. Sie gibt die relative Größe der Permeabilität eines Stoffes zur Permeabilität des Vakuums an – daher wird sie auch relative Permeabilität genannt. Die Größen hängen über die folgende Gleichung zusammen:

$\mu_r = \frac{\mu}{\mu_0}$

Die magnetische Permeabilität $\mu$ hat damit ebenfalls die Einheit Henry pro Meter:

$[\mu] = \pu{H // m}$

Magnetische Permeabilität – Erklärung

Da die Permeabilitätszahl $\mu_r$ eines Stoffes mit seinem Verhalten im Magnetfeld zusammenhängt, kann man sie dazu nutzen, Stoffe zu klassifizieren.

Diamagnetische Stoffe

Wenn die Permeabilitätszahl größer oder gleich null, aber kleiner als eins ist, spricht man von einem diamagnetischen Stoff:

$0 \leq \mu_r < 1 ~ ~ \Rightarrow ~ ~ \text{diamagnetisch}$

Wenn ein diamagnetischer Stoff einem externen Magnetfeld ausgesetzt wird, magnetisiert er sich in entgegengesetzter Richtung. Er versucht also, das externe Magnetfeld zu verdrängen. Das führt zum Beispiel dazu, dass ein Diamagnet aus einem externen Magnetfeld herauswandert. Der Effekt ist umso größer, je kleiner die Permeabilitätszahl ist. Für die meisten diamagnetischen Materialien ist $\mu_r$ allerdings nur geringfügig kleiner als eins. Ein Sonderfall sind Supraleiter – sie besitzen bei sehr tiefen Temperaturen eine Permeabilitätszahl von $\mu_r = 0$ und verdrängen externe Magnetfelder vollständig aus ihrem Innern. Man sagt auch, dass sie ideale Diamagnete sind.

Paramagnetische Stoffe

Wenn die Permeabilitätszahl größer als eins ist, spricht man von einem paramagnetischen Stoff:

$\mu_r > 1 ~ ~ \Rightarrow ~ ~ \text{paramagnetisch}$

Wenn diese Stoffe einem externen Magnetfeld ausgesetzt sind, magnetisieren sie sich in gleicher Richtung – sie verstärken also das externe Magnetfeld in ihrem Innern. Sobald das externe Magnetfeld ausgeschaltet wird, verschwindet auch die Magnetisierung des paramagnetischen Stoffs.

Ferromagnetische Stoffe

Ist die Permeabilitätszahl viel größer als eins, spricht man von ferromagnetischen Stoffen:

$\mu_r >> 1 ~ ~ \Rightarrow ~ ~ \text{ferromagnetisch}$

Auch ferromagnetische Stoffe verstärken ein externes Magnetfeld. Der Effekt ist allerdings wesentlich größer als bei paramagnetischen Stoffen. Sie werden in externe Magnetfelder hineingezogen. Im Gegensatz zu paramagnetischen Stoffen neigen ferromagnetische Stoffe dazu, ihre Magnetisierung zu behalten, wenn das externe Magnetfeld ausgeschaltet wird. Sie sind dann selbst Magnete.

Magnetische Permeabilitätszahl – Beispiele

In der folgenden Tabelle findest du ein paar Beispiele für Stoffe und ihre Permeabilitätszahlen:

Stoff $\mu_r$ Klassifizierung
Wasser $0,999991 $ diamagnetisch
Kupfer $ 0,9999936 $ diamagnetisch
Luft $1,0000004 $ paramagnetisch
Platin $1,000257 $ paramagnetisch
Kobalt $ 80$ bis $200 $ ferromagnetisch
Eisen $ 150$ bis $ 200.000$ ferromagnetisch

Bei Eisen kann die Permeabilitätszahl auch in noch größeren Bereichen schwanken. Bei diesem Material kommt es stark darauf an, welchen Reinheitsgrad es hat.

Dieses Video

In diesem Video wird dir die magnetische Permeabilität einfach erklärt. Du lernst eine Definition und einige Beispiele kennen. Du lernst außerdem, wie sich Stoffe mit verschiedenen Permeabilitätszahlen in einem externen Magnetfeld verhalten.

Transkript Magnetische Permeabilität µ

Hallo und herzlich willkommen zu Physik mit Kalle! Wir wollen uns heute aus dem Gebiet Elektrizität und Magnetismus die magnetische Permeabilität μ näher ansehen. Für dieses Video solltet ihr mindestens das Video "Das Dielektrikum und seine Permittivität" gesehen haben. Dann mal los. Wir lernen heute was die magnetische Permeabilität μ genau ist, was in einem Stoff im Magnetfeld eigentlich genau passiert und zum Schluss gibt es noch ein paar Beispiele für verschiedene Permeabilitätszahlen. Dann wollen wir mal. Was ist denn nun die Permeabilität? Diese Frage lässt sich leicht beantworten, wenn man verstanden hat was die Permittivität ist, denn die magnetische Permeabilität ist für das Magnetfeld das, was die Permittivität für das elektrische Feld ist. Sie ist nämlich ein Maß dafür, wie durchlässig ein bestimmter Stoff für magnetische Felder ist. Der Name "Permeabilität" kommt übrigens vom lateinischen "permeare", was so viel heißt wie "durchdringen". Man schreibt auch bei der Permeabilität μ=μ0×μr. μr ist dabei die relative Permeabilität eines bestimmten Stoffes, die also angibt wie stark sich μ von μ0 unterscheidet. μ0 ist die Permeabilität des Vakuums. Man sagt auch magnetische Feldkonstante dazu. Der Grund dafür ist, dass man ja meistens in Luft oder Vakuum rechnet und wie schon bei der Permittivität unterscheidet sich die Permeabilität der Luft so gut wie nicht von der des Vakuums, sodass man dann in der Formel statt μ gleich μ0 schreibt. Die magnetische Permeabilität des Vakuums findest ihr auch in eurer Formelsammlung. Sie beträgt 1,25664×10-6 H/m oder N/A², je nachdem was euch besser gefällt. So, dann wollen wir uns mal ansehen, was genau in einem Stoff passiert, der sich in einem Magnetfeld befindet. In einem Dielektrikum im elektrischen Feld haben wir Polarisationseffekte beobachtet. Das heißt, unter Einfluss des Feldes hatten sich Ladungsträger verschoben und Moleküle mit Dipolmoment ausgerichtet. Im Magnetfeld passiert nun etwas ganz ähnliches. Unter Einfluss des äußeren magnetischen Feldes richten sich die magnetischen Momente in unserem Material in eine bestimmte Richtung aus. Aber in welche Richtung, das hängt von der relativen Permeabilität ab. Ist 0≤μr<1, so spricht man von Diamagnetismus. Diamagnetische Stoffe versuchen, das Magnetfeld aus ihrem Inneren zu vertreiben. Sie schwächen es also leicht ab. Wenn die relative Permeabilität μr>1, aber nicht viel größer ist, so spricht man von Paramagnetismus. Die magnetischen Momente in paramagnetischen Stoffen, richten sich grob in der Richtung des Magnetfeldes aus und verstärken es so in ihrem Inneren leicht. Ist μr>>1, so spricht man von Ferromagnetismus. In ferromagnetischen Materialien richten sich die magnetischen Momente parallel zum Feld aus und verstärken es um ein Vielfaches. So, zum Schluss wollen wir uns jetzt noch ein paar Beispiele für relative Permeabilitätszahlen ansehen. Fangen wir gleich mal mit einem Spezialfall an. Ein Supraleiter, also ein Stoff, dessen elektrischer Widerstand gleich 0 ist, hat auch die Eigenschaft, dass seine relative Permeabilität gleich 0 ist. Das heißt, er verdrängt jedes magnetische Feld komplett aus seinem Inneren und ist damit ein idealer Diamagnet. Ein etwas typischerer Diamagnet wäre zum Beispiel Kupfer, das ihr hier auch rechts im Bild seht. Kupfer hat eine relative Permeabilität von 0,9999936. Wie wir vorhin schon gehört haben unterscheidet sich die Permeabilität der Luft so gut wie nicht von der des Vakuums. Die relative Permeabilitätszahl der Luft ist 1,0000004. Ein kleines bisschen größer ist die relative Permeabilität von Platin, von dem ich euch auch ein Bild mitgebracht habe. Seine relative Permeabilität beträgt 1,000257. Als nächstes kommen wir zu Kobalt, das ihr euch ebenfalls näher rechts ansehen könnt, und damit endlich zu größeren Zahlen, denn die relative Permeabilität von Kobalt liegt, je nach Reinheit, zwischen 80 und 200. So, zu guter Letzt kommen wir zum Eisen, nach dem auch der Ferromagnetismus benannt ist, denn "ferrum" ist ja lateinisch für "Eisen". Reines Eisen kann, je nach Reinheitsgrad, relative Permeabilitätszahlen von 300 bis 300.000 haben. Ihr seht also, diamagnetische Stoffe befinden sich zwischen 0 und 1, wobei der Supraleiter eine Ausnahme ist. Silber zum Beispiel, ein weiterer diamagnetischer Stoff, hat eine relative Permeabilität von 0,999975, das heißt, die meisten diamagnetischen Stoffe befinden sich ganz kurz vor der 1. Die paramagnetischen Stoffe sind zwar größer als 1, aber ebenfalls nicht weit davon entfernt. Die einzigen Stoffe, die also eine deutliche Reaktion auf das Magnetfeld zeigen, sind die Ferromagnete. Und die sind auch die Materialien, die man als klassisch magnetisch bezeichnet. Bei Zimmertemperatur sind es nur drei Stück und ihr könnt sie euch mit folgendem Merksatz merken: "Kobalt, Eisen, Nickel hat der Magnet am Wickel." Wir wollen noch mal wiederholen, was wir heute gelernt haben. Die magnetische Permeabilität μ ist ein Maß dafür, wie durchlässig ein Stoff für magnetische Felder ist. Man schreibt μ als μ0, also die Permeabilität des Vakuums, mal eine relative Permeabilitätszahl μr für das bestimmte Material. μr beschreibt welche Art von Magnetismus vorliegt. Ist 0≤μr<1, so spricht man von einem Diamagneten. Ist μr>1, aber nicht viel, so spricht man von Paramagneten und für μr>>1 spricht man von sogenannten Ferromagneten. Beispiele für Diamagneten sind zum Beispiel Kupfer und Silber. Paramagnetische Stoffe könnten zum Beispiel Platin oder Luft sein, während Ferromagneten Eisen, Kobalt und Nickel sind. So, das war es schon wieder für heute. Ich hoffe, ich konnte euch helfen. Vielen Dank für's Zuschauen, vielleicht bis bald! Euer Kalle

Magnetische Permeabilität µ Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Magnetische Permeabilität µ kannst du es wiederholen und üben.
  • Definiere den Begriff Permeabilität.

    Tipps

    Vergleiche ein magnetisches mit einem elektrischen Feld.

    Mit dem Index 0 werden in der Physik oft Konstanten versehen.

    Lösung

    Die Permeabilitätszahl $\mu$ gibt an, wie groß das Verhältnis aus magnetischer Flussdichte B und der magnetischen Feldstärke H ist.

    $\mu=\frac{B}{H}$

    Also wenn ein Stoff in ein starkes magnetisches Feld gebracht wird und daraufhin die magnetische Flussdichte nur sehr klein ist, dann ist die Permeabilitätszahl klein.

    Die relative Permeabilität $\mu_r$ wurde eingeführt, damit man verschiedene Stoffe besser vergleichen kann. Dabei ist die Permeabilität des Vakuums $\mu_0$ als Vergleichswert festgelegt worden. Dadurch ist die relative Permeabilität $\mu_r$ auch einheitenlos.

  • Gib die relativen Permeabilitätszahlen folgender Stoffe wieder.

    Tipps

    Welche Stoffe sind magnetisch?

    Erinnere dich an den Merkspruch.

    Lösung

    Kobalt, Eisen, Nickel hat der Magnet am Wickel.

    Dieser Merkspruch hilft dir, die ferromagnetischen Stoffe zu merken. Diese haben eine hohe relative Permeabilität.

    Luft hat eine relative Permeabilität, die kaum vom Vakuum abweicht. Etwas größer ist die von Platin. Darunter liegen Silber und Kupfer.

    Im Inneren eines Supraleiters hingegen gibt es keinen magnetischen Fluss.

  • Beschreibe, wie sich folgende Stoffe in einem Magnetfeld verhalten.

    Tipps

    Welche Materialien würden wir normalerweise als magnetisch bezeichnen?

    Wieso hängen die relative Permeabilität eines Stoffes und das Verhalten seiner magnetischen Momente zusammen?

    Lösung

    In der Physik oder der Mathematik möchte man gerne alles in Kategorien einteilen. Das ist oft hilfreich wie in dem Fall von magnetischen Stoffen, da mit den Kategorien auch ein bestimmtes Verhalten der Stoffe einhergeht.

    Diamagnetismus beschreibt einen Stoff, der versucht, das Feld aus seinem Inneren zu vertreiben. Er wirkt damit dem Feld entgegen. Die gilt für Stoffe mit $0\leq\mu_r <1$.

    Ein Sonderfall ist der ideale Diamagnetismus, bei dem der Stoff gar keinen magnetischen Fluss durch sein Inneres zulässt. Dies ist bei einem Supraleiter mit $\mu_r=0$ der Fall.

    Das Vakuum hat die relative Permeabilität von $\mu_r=1$, da es als Vergleichswert festgelegt wurde.

    Paramagnetismus beschreibt einen Stoff, dessen magnetische Momente sich grob in Feldrichtung ausrichten und somit das Magnetfeld leicht verstärken. $\mu_r>1$.

    Ferromagnetismus beschreibt einen Stoff, dessen magnetische Momente sich exakt in Feldrichtung ausrichten und somit das Magnetfeld stark verstärken. $\mu_r\gg 1$.

  • Bestimme die Verstärkung x des durch die Spule erzeugten Magnetfeldes, in die ein Eisenkern mit einer relativen Permeabilität von 5 000 gesteckt wird.

    Tipps

    $B:$ magnetische Flussdichte

    $I:$ Stromstärke

    $n:$ Windungsdichte

    Vorher befand sich Luft in der Spule.

    Lösung

    Recht einfach kannst du die Aufgabe lösen, wenn dir klar ist, dass $\mu_r$ als Faktor in die Formel eingeht und sich von etwa 1 auf 5 000 erhöht. Dann muss sich auch das Ergebnis um denselben Faktor erhöhen.

    Ausführliche Rechnung

    Magnetische Flussdichte mit Luft in der Spule: $B_L=\mu_0\cdot \mu_{r,L}\cdot I\cdot n$

    Magnetische Flussdichte mit einem Eisenkern in der Spule: $B_E=\mu_0\cdot \mu_{r,E}\cdot I\cdot n$

    Verstärkung:

    $\begin{align} x&=\frac{B_E}{B_L}\\ &=\frac{\mu_0\cdot \mu_{r,E}\cdot I\cdot n}{\mu_0\cdot \mu_{r,L}\cdot I\cdot n} && |\text{kürzen}\quad \\ &=\frac{\mu_{r,E}}{ \mu_{r,L}}&& |\text{einsetzen}\\ &=\frac{5~000}{1,0000004}\\ &\approx 5~000 \end{align}$

  • Gib den Merksatz zu den ferromagnetischen Stoffen wieder.

    Tipps

    Um welche Art von Stoffen handelt es sich?

    Ferromagnetische Stoffe sind jene Materialien, die wir klassisch als magnetisch kennen.

    Lösung

    Um sich zu merken, welche Stoffe ferromagnetisch, also klassisch magnetisch sind, ist der Merkspruch sehr hilfreich.

    Vergiss aber nicht, dass es sich nicht um Magnete selbst handelt, sondern nur um Stoffe, die mit magnetischen Feldern wechselwirken.

  • Berechne die relative Permeabilität und gib an, um welche Art von Magnetismus es sich bei diesem Material innerhalb der Spule handelt.

    Tipps

    Es gibt dia-, para- und ferromagnetische Stoffe.

    Rechne in SI-Einheiten.

    Die Steigung kann mit Hilfe des Steigungsdreiecks berechnet werden.

    Lösung

    Das Diagramm zeigt den Verlauf von magnetischer Flussdichte $B$ in Abhängigkeit von der Stromstärke $I$. So ein Diagramm kann man zum Beispiel durch eine Messreihe zu einem Versuch erhalten.

    Um daraus nun die relative Permeabilität des verwendeten Materials zu bestimmen, geht man am besten folgendermaßen vor.

    Gegeben: $\mu_0=1,25664 \cdot 10^{-6}\,\frac{\text{N}}{\text{A}^2}, \quad n=10~000\,\frac{1}{\text{m}}$

    Gesucht: $\mu_r$

    Steigung aus Diagramm ermitteln:

    Die Steigung erhält man, indem man die beiden Seitenlängen des Steigungsdreiecks durcheinander teilt.

    $m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{\Delta B}{\Delta I}=\frac{0,02\,\text{T}}{3\,\text{A}}$

    Beachte, dass $B$ in $\text{mT}$ gegeben ist und erst umgerechnet werden muss.

    Formel nach der gesuchten Größe umformen:

    $\begin{align} m&=\mu \cdot n &&| \mu=mu_0\cdot \mu_r \\ m&=\mu_0\cdot \mu_r \cdot n && |:(\mu_0\cdot n)\\ \mu_r&=\frac{m}{\mu_0\cdot n} &&|\text{einsetzen} \\ \mu_r&=\frac{\frac{0,02\,\text{T}}{3\,\text{A}}}{ 1,25664\cdot 10^{-6}\,\frac{\text{N}}{\text{A}^2} \cdot 10~000\,\frac{1}{\text{m}}}\\ \mu_r&\approx 0,5\, \frac{\frac{\text{T}}{\text{A}}}{\frac{\text{N}}{\text{A}^2\cdot \text{m}}}= 0,5\, \frac{ \text{T} \cdot \text{A}^2 \cdot \text{m} }{ \text{N} \cdot \text{A} }=0,5\, \frac{ \text{T} \cdot \text{A} \cdot \text{m} }{ \text{N} } = 0,5\, \frac{ \text{N} \cdot \text{A} \cdot \text{m} }{ \text{A} \cdot \text{N} \cdot \text{m} } = 0,5 \end{align}$

    Weil $1 \,\text{T}=1\,\frac{\text{N}}{\text{Am}}$ ist.

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